李振釗，王增平，張玉璽，喬 鑫

（新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京市 102206）

0 引言

配電網(wǎng)故障定位作為故障隔離和自愈的前提，對(duì)提高供電可靠性有著重要作用［1-2］。隨著碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)的提出，光伏、風(fēng)電等分布式電源（DG）將大規(guī)模接入配電網(wǎng)，構(gòu)成主動(dòng)配電網(wǎng)。與傳統(tǒng)配電網(wǎng)相比，主動(dòng)配電網(wǎng)的DG 滲透率較高，擁有主動(dòng)控制和管理模式（包括DG 優(yōu)化調(diào)度、配電網(wǎng)重構(gòu)、需求側(cè)管理等），運(yùn)行方式更加靈活［3］。DG 的接入和復(fù)雜多變的運(yùn)行方式使配電網(wǎng)故障時(shí)的電流分布特征發(fā)生改變，傳統(tǒng)配電網(wǎng)三段式電流保護(hù)的各段之間難以配合，選擇性和可靠性不能得到保證［4-5］。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)保護(hù)方法進(jìn)行了多方面探討。文獻(xiàn)［5］提出基于故障分量的縱聯(lián)保護(hù)原理，消除了負(fù)荷電流的影響。文獻(xiàn)［6］提出通過實(shí)時(shí)檢測(cè)線路兩端的故障暫態(tài)波形，構(gòu)造時(shí)頻矩陣進(jìn)行故障定位。文獻(xiàn)［7］利用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)量度兩側(cè)暫態(tài)電流波形的差異，構(gòu)造了縱聯(lián)保護(hù)新原理。

配電網(wǎng)自動(dòng)化技術(shù)的快速發(fā)展使基于饋線終端單元（FTU）的故障區(qū)段定位方法成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，配電網(wǎng)自動(dòng)化與繼電保護(hù)一體化是未來的必然趨勢(shì)。文獻(xiàn)［8］指出利用主站接收的多點(diǎn)FTU 遙信信息進(jìn)行故障區(qū)段定位的數(shù)據(jù)通信量小、定位速度快。FTU 裝配故障電流檢測(cè)元件和方向元件之后既可以判斷是否流過故障電流，也可以判斷故障電流方向。文獻(xiàn)［9］以實(shí)現(xiàn)主站集中式和分布式故障區(qū)段定位為目標(biāo)，綜合考慮高滲透率DG 并網(wǎng)、各種主動(dòng)控制和管理模式、孤島運(yùn)行模式及多元負(fù)荷接入，提出適用于主動(dòng)配電網(wǎng)的過流整定方法，為本文方法提供了良好的過流信息來源。

通過FTU 遙信數(shù)據(jù)進(jìn)行定位主要經(jīng)歷如下階段。第1 階段：基于矩陣思想的故障區(qū)段定位［10-11］，矩陣法定位速度快、原理簡單，但當(dāng)FTU 上傳的故障信息發(fā)生畸變時(shí)，矩陣法易發(fā)生誤判或者漏判。文獻(xiàn)［10］使用遙測(cè)信息對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行校正，以提高矩陣法的容錯(cuò)性。與矩陣法思想類似，文獻(xiàn)［11］通過鏈表的形式與配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，但僅對(duì)于出現(xiàn)矛盾信息的部分信息畸變有容錯(cuò)能力。第2 階段：利用人工智能技術(shù)進(jìn)行故障區(qū)段定位，找到最能解釋FTU 上報(bào)信息的故障饋線［12］，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［13］、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［14］和智能優(yōu)化算法［15-19］。智能優(yōu)化算法具有容錯(cuò)性高、適用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但存在“未成熟收斂”和數(shù)值穩(wěn)定問題。第3 階段：使用整數(shù)線性規(guī)劃進(jìn)行故障區(qū)段定位。文獻(xiàn)［20-21］使用0-1 整數(shù)線性規(guī)劃對(duì)傳統(tǒng)配電網(wǎng)進(jìn)行故障區(qū)段定位，提高了定位速度。但是針對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的整數(shù)線性規(guī)劃方法［22-23］不能對(duì)畸變發(fā)生的所有情況具有容錯(cuò)性，且均是以單點(diǎn)故障假設(shè)為前提。

綜上，雖然利用FTU 遙信信息進(jìn)行故障區(qū)段定位取得了很大進(jìn)展，但仍存在以下問題：①主動(dòng)配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的整數(shù)線性規(guī)劃方法容錯(cuò)性能有限，當(dāng)FTU 信息發(fā)生畸變時(shí)故障區(qū)段定位可靠性不高；②主動(dòng)配電網(wǎng)故障區(qū)段定位速度有待提高；③極端天氣或突發(fā)情況下，配電網(wǎng)可能發(fā)生多點(diǎn)故障［24］，利用整數(shù)線性規(guī)劃的故障區(qū)段定位方法尚未解決此問題。

本文從主動(dòng)配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的需求出發(fā)，針對(duì)上述主動(dòng)配電網(wǎng)故障區(qū)段定位面臨的問題，提出基于升維線性規(guī)劃的主動(dòng)配電網(wǎng)故障區(qū)段定位方法。首先，建立相關(guān)拓?fù)湫畔⒕仃囉糜诿枋龊珼G的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。然后，以最小故障集理論和狀態(tài)逼近思想為基礎(chǔ)，構(gòu)建適用于整數(shù)線性規(guī)劃、具有高容錯(cuò)性的目標(biāo)函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，通過升維將適用于多點(diǎn)故障的開關(guān)函數(shù)線性化，將原問題轉(zhuǎn)化為系數(shù)矩陣高度稀疏且只含0-1 變量的整數(shù)線性規(guī)劃問題。最后，通過配電網(wǎng)故障區(qū)段定位仿真測(cè)試驗(yàn)證了所提算法的有效性和容錯(cuò)性。

1 配電網(wǎng)故障區(qū)段定位原理

1.1 故障電流編碼方式

當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生故障后，自動(dòng)化開關(guān)處的FTU 會(huì)檢測(cè)到電流越限并將過流信息上傳至數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控（SCADA）系統(tǒng)。傳統(tǒng)配電網(wǎng)發(fā)生故障后，故障電流由系統(tǒng)主電源流向故障點(diǎn)，僅用0、1 就可以表示故障電流的信息特征。然而，DG 的接入使得故障電流呈現(xiàn)雙向流動(dòng)的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的過流編碼方式不再適用。因此，本文規(guī)定從系統(tǒng)主電源到各分支線路末端的方向?yàn)殡娏髡较颍肐i表示主動(dòng)配電網(wǎng)的故障電流信息。

對(duì)于饋線總數(shù)為D的配電網(wǎng)，本文使用si(i=1，2，…，D)表示饋線是否發(fā)生故障，即

1.2 開關(guān)函數(shù)

根據(jù)配電網(wǎng)的功率傳輸機(jī)制，自動(dòng)化開關(guān)在饋線狀態(tài)的聯(lián)系下形成了一個(gè)具有因果關(guān)系的整體。典型輻射狀單電源配電網(wǎng)如圖1 所示。圖中：黑色方點(diǎn)為自動(dòng)化開關(guān)（包括斷路器和自動(dòng)化裝置等）；2 個(gè)黑色方點(diǎn)之間的區(qū)域?yàn)樵撟詣?dòng)化開關(guān)管理的饋線，饋線編號(hào)與相鄰上游開關(guān)編號(hào)一致；L為負(fù)荷。假設(shè)饋線6 發(fā)生故障，自動(dòng)化開關(guān)S1至S2、S5至S6處的FTU 檢測(cè)到電流越限，此時(shí)稱饋線6 是自動(dòng)化開關(guān)S1至S2、S5至S6的因果設(shè)備。圖1 中各自動(dòng)化開關(guān)對(duì)應(yīng)的因果設(shè)備集如表1 所示。

圖1 典型輻射狀單電源配電網(wǎng)Fig.1 Typical radial distribution network with single power source

表1 配電網(wǎng)中自動(dòng)化開關(guān)對(duì)應(yīng)的因果設(shè)備Table 1 Causal equipment corresponding to automatic switches in distribution network

采用狀態(tài)逼近思想進(jìn)行故障區(qū)段定位時(shí)，將配電網(wǎng)中故障電流信息與饋線故障狀態(tài)聯(lián)系起來的函數(shù)稱為開關(guān)函數(shù)，開關(guān)函數(shù)以饋線狀態(tài)si為自變量。以圖1 所示的單電源T 形配電網(wǎng)為例，開關(guān)函數(shù)可以表示為自動(dòng)化開關(guān)所有因果設(shè)備的“或”運(yùn)算值，其表達(dá)式如式（3）所示。

式中：Ii(s)為節(jié)點(diǎn)期望值；sk為自動(dòng)化開關(guān)因果設(shè)備k的狀態(tài)，k=1，2，…，W，其中W為自動(dòng)化開關(guān)的因果設(shè)備總數(shù)；∏表示邏輯“或”運(yùn)算。

對(duì)于含DG 的配電網(wǎng)，規(guī)定節(jié)點(diǎn)i與主電源之間所有線路構(gòu)成的集合稱為節(jié)點(diǎn)i的上游區(qū)域，其他線路集合為節(jié)點(diǎn)i的下游區(qū)域，并構(gòu)建適用于多點(diǎn)故障的開關(guān)函數(shù)［15］如式（4）和式（5）所示。

式中：Ii，u(s)和Ii，d(s)分別為以開關(guān)i為界限的上游線路開關(guān)函數(shù)和下游線路開關(guān)函數(shù)；Ku和Kd分別為上、下游電源投切系數(shù)，電源接入時(shí)取值為1，反之為0；si，Su和si，Sd分別為從節(jié)點(diǎn)i到上游線路所連接的電源Su和到下游線路所連接的電源Sd所經(jīng)過的饋線狀態(tài)值；si，u和si，d分別為節(jié)點(diǎn)i的上、下游饋線的狀態(tài)值。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

利用整數(shù)線性規(guī)劃進(jìn)行故障區(qū)段定位的本質(zhì)是基于狀態(tài)逼近的思想，找出最能解釋所有故障電流信息的饋線。在此過程中，目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建極為重要，多數(shù)學(xué)者普遍采用類似于式（7）的目標(biāo)函數(shù)［23］。

式中：θ和ω為權(quán)重系數(shù)，取值范圍為[0，1]。|Ii-Ii(s)|反映了故障饋線狀態(tài)值與真實(shí)值的接近情況，絕對(duì)值越小，說明此饋線故障的可能性越大。同時(shí)，式（7）等號(hào)右邊的最后一項(xiàng)考慮了“最小故障集”理論，增加這部分有利于避免漏判、誤判現(xiàn)象的發(fā)生。在不發(fā)生故障、沒有畸變的情況下，f(x)的值為0。

然而，F(xiàn)TU 不同類型的信息畸變對(duì)式（7）中目標(biāo)函數(shù)的影響不同。例如：當(dāng)主站接收的FTU 信息為1 而實(shí)際故障信息為-1 或主站接收的FTU 信息為-1 而實(shí)際故障信息為1 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值增加2；對(duì)于其他種類的FTU 信息畸變，目標(biāo)函數(shù)值增加1。因此，為保證各種信息形式的畸變對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響一致，本文提出基于“廣義異或”形式的新型目標(biāo)函數(shù)。式中：∨表示邏輯“或”；∧表示邏輯“與”；⊕表示邏輯“異或”；λ和μ為權(quán)重系數(shù)，取值范圍為［0，1］；Ii，u1和Ii，d1分別為FTU 上傳真實(shí)值所對(duì)應(yīng)的上、下游線路開關(guān)函數(shù)的第1 種取值可能；Ii，u2和Ii，d2分別為FTU 上傳真實(shí)值所對(duì)應(yīng)的上、下游線路開關(guān)函數(shù)的第2 種取值可能，對(duì)應(yīng)情況如表2 所示。

表2 FTU 真實(shí)值和Ii，u、Ii，d的關(guān)系Table 2 Relationship between real value of FTU and Ii，u or Ii，d

Ii，u1⊕Ii，u(s)是比較FTU 真實(shí)值推測(cè)的第1 種可能的開關(guān)函數(shù)和上游線路開關(guān)函數(shù)，相同時(shí)取值為0，不同為1；Ii，d1⊕Ii，d(s)是比較FTU 真實(shí)值推測(cè)的第1 種可能的開關(guān)函數(shù)與下游線路開關(guān)函數(shù)，如果Ii，u1、Ii，u(s)和Ii，d1、Ii，d(s)都相同，說明FTU 真實(shí)值屬于第1 種情況，即(Ii，u1⊕Ii，u(s))∨(Ii，d1⊕Ii，d(s))取值為0。如果Ii，u1、Ii，u(s)和Ii，d1、Ii，d(s)有任何一個(gè)不相同，說明FTU 真實(shí)值與第1 種可能不同，此時(shí)(Ii，u1⊕Ii，u(s))和(Ii，d1⊕Ii，d(s))中不相同的部分為1，(Ii，u1⊕Ii，u(s))∨(Ii，d1⊕Ii，d(s)) 取值為1，所以使用“或”運(yùn)算連接這兩部分。只要FTU 真實(shí)值推測(cè)的任何一種可能的開關(guān)函數(shù)取值與Ii，u(s)、Ii，d(s)相同即可，因此使用“與”運(yùn)算將這2 種可能連接，式（8）的具體說明見附錄A。

2 主動(dòng)配電網(wǎng)故障區(qū)段定位方法

本章通過升維的方式將配電網(wǎng)故障區(qū)段定位問題轉(zhuǎn)換為0-1 整數(shù)線性規(guī)劃問題，具體形式如式（9）所示。

式中：A為約束條件的系數(shù)矩陣；b為資源向量；s為由si組成的向量；ci為價(jià)值系數(shù)；n為饋線數(shù)量。

2.1 拓?fù)湫畔⒕仃嚨慕?/h3>

為了便于表示開關(guān)函數(shù)，首先建立拓?fù)湫畔⒕仃?，以圖2 所示的雙電源T 形配電網(wǎng)為例，說明拓?fù)湫畔⒕仃嚨慕⑦^程。

圖2 雙電源T 形配電網(wǎng)Fig.2 T-type distribution network with dual power sources

步驟1：建立各節(jié)點(diǎn)與系統(tǒng)主電源及所有DG 的連接關(guān)系矩陣。由于圖2 只含有一個(gè)系統(tǒng)主電源和一個(gè)DG，因此只需建立2 個(gè)電源連接關(guān)系矩陣，分別記為E1和E2，E1表示各節(jié)點(diǎn)與系統(tǒng)主電源的連接關(guān)系，E2表示各節(jié)點(diǎn)與DG 的連接關(guān)系。以E1為例說明矩陣的建立過程，矩陣中的元素E1(i，j)表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到主電源所經(jīng)過的饋線是否包含饋線j，如果包含饋線j，則E1(i，j)取1；反之，取0。

步驟2：建立各節(jié)點(diǎn)的下游矩陣Pd和上游矩陣Pu，矩陣為方陣，維數(shù)取決于配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。以下游矩陣Pd為例，矩陣中的元素Pd(i，j)表示節(jié)點(diǎn)i的下游是否有饋線j，如果有饋線j，則Pd(i，j)取值為1；反之，取0。

步驟3：建立各節(jié)點(diǎn)與系統(tǒng)主電源及所有DG 的上游、下游矩陣Hu和Hd。將系統(tǒng)主電源視為電源1，DG 視為電源2。以上游矩陣Hu為例，矩陣中的元素Hu(i，j)表示電源j是否可以使節(jié)點(diǎn)i產(chǎn)生正方向的過電流，如果是則Hu(i，j)取值為1；反之，取0。

步驟4：計(jì)及DG 投切，當(dāng)DG 接入配電網(wǎng)時(shí)，Hu和Hd按步驟3 建立；當(dāng)DG 未投入時(shí)，Hu和Hd中該DG 對(duì)應(yīng)列的所有元素置0。文獻(xiàn)［22］介紹了聯(lián)絡(luò)開關(guān)開合狀態(tài)對(duì)故障區(qū)段定位方法的影響，當(dāng)只有聯(lián)絡(luò)開關(guān)斷開、原有配電網(wǎng)形成2 個(gè)分裂的配電子網(wǎng)時(shí)，可以分別針對(duì)2 個(gè)子網(wǎng)建立故障區(qū)段定位模型。當(dāng)一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)斷開、另一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合，但配電網(wǎng)依然保持輻射狀時(shí)，故障區(qū)段定位方法可以通過改變系數(shù)矩陣中的相關(guān)元素以適應(yīng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。本文所提故障區(qū)段定位對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化時(shí)的應(yīng)對(duì)方案與文獻(xiàn)［22］相似，通過改變系數(shù)矩陣的部分元素來適應(yīng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。

2.2 邏輯關(guān)系運(yùn)算線性化

使用智能優(yōu)化算法進(jìn)行故障區(qū)段定位的原因是故障區(qū)段定位問題的目標(biāo)函數(shù)和開關(guān)函數(shù)是非線性的，本節(jié)通過升維將低維空間中采用智能優(yōu)化算法求解的非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變?yōu)楦呔S空間中可以利用整數(shù)線性規(guī)劃求解的問題。根據(jù)上文建立的6 個(gè)拓?fù)湫畔⒕仃?，?gòu)建整數(shù)線性規(guī)劃的系數(shù)矩陣A。

1）根據(jù)矩陣E1計(jì)算各節(jié)點(diǎn)到系統(tǒng)主電源路徑上所有饋線狀態(tài)的邏輯運(yùn)算值，分別利用虛擬開關(guān)變量s7至s12表示節(jié)點(diǎn)1 至6 的邏輯“或”運(yùn)算結(jié)果，具體形式如式（13）所示。

借助邏輯“或”運(yùn)算的線性化思想，對(duì)式（13）中的各表達(dá)式進(jìn)行線性化處理。以節(jié)點(diǎn)6 為例，借助虛擬開關(guān)變量s12進(jìn)行轉(zhuǎn)化，具體轉(zhuǎn)化結(jié)果如式（14）所示。

為了表示方便，將式（14）表示成系數(shù)矩陣的形式，如式（15）所示。

依照上述變換原則，分別利用虛擬開關(guān)變量s7至s12對(duì)式（14）中節(jié)點(diǎn)1 至6 的邏輯運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行替換。然后，依次對(duì)其進(jìn)行線性化處理，得到對(duì)應(yīng)的不等式約束條件組。最后，形成6 個(gè)節(jié)點(diǎn)各自對(duì)應(yīng)的7×6 系數(shù)矩陣A′i(i=1，2，…，6)，并將其重新組合成42×12 的系數(shù)矩陣A′。

式中：E′1和E″1均為42×6 的矩陣。

同理，引入虛擬開關(guān)變量s13至s18，并根據(jù)步驟1至4 對(duì)基于矩陣E1形成的所有邏輯運(yùn)算表達(dá)式進(jìn)行線性化處理，最終得到2 個(gè)42×6 的系數(shù)矩陣E′2和E″2。引入虛擬開關(guān)變量s19至s24，對(duì)基于下游矩陣Pd而形成的所有邏輯運(yùn)算表達(dá)式進(jìn)行線性化處理，最終得到2 個(gè)42×6 的系數(shù)矩陣P′d和P″d。引入虛擬開關(guān)變量s25至s30，對(duì)基于上游矩陣Pu而形成的所有邏輯運(yùn)算表達(dá)式進(jìn)行線性化處理，最終得到2 個(gè)42×6 的系數(shù)矩陣P′u和P″u，將上述矩陣進(jìn)行合并，得到矩陣B，如式（17）所示。

2）引入虛擬開關(guān)變量s31至s42，使其分別等于s7至s18的邏輯“非”，即s31至s42是s7至s18的互補(bǔ)運(yùn)算結(jié)果。

以s31=1-s7為例，其對(duì)應(yīng)的不等式關(guān)系如式（19）所示。

3）引入虛擬開關(guān)變量s43至s48，結(jié)合上游電源矩陣Hu，對(duì)由各節(jié)點(diǎn)所有上游電源作用下形成的式（18）進(jìn)行邏輯“或”運(yùn)算。引入虛擬開關(guān)變量s49至s54，結(jié)合下游電源矩陣Hd，對(duì)由各節(jié)點(diǎn)所有下游電源作用下形成的公式進(jìn)行邏輯“或”運(yùn)算。

以式（20）中第6 個(gè)節(jié)點(diǎn)為例，說明變量s48的等價(jià)約束條件。

4）引入虛擬開關(guān)變量s55至s60分別作為6 個(gè)節(jié)點(diǎn)的上游線路開關(guān)函數(shù)Ii，u(s)，對(duì)節(jié)點(diǎn)i所有上游電源的邏輯“或”運(yùn)算結(jié)果和下游饋線的邏輯“或”運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行邏輯“與”運(yùn)算。引入虛擬開關(guān)變量s61至s66作為6 個(gè)節(jié)點(diǎn)的下游線路開關(guān)函數(shù)Ii，d(s)的值，對(duì)節(jié)點(diǎn)i所有下游電源的邏輯“或”運(yùn)算結(jié)果和上游饋線的邏輯“或”運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行邏輯“與”運(yùn)算。

以s55=s19∧s43為例，其對(duì)應(yīng)的不等式關(guān)系如式（23）所示。

5）根據(jù)表2 并結(jié)合SCADA 系統(tǒng)實(shí)際接收到的過流信息推測(cè)出Ii，u1、Ii，d1、Ii，u2、Ii，d2，根據(jù)式（8）比較真實(shí)值推測(cè)的上游線路開關(guān)函數(shù)和下游線路開關(guān)函數(shù)與狀態(tài)值計(jì)算的開關(guān)函數(shù)是否相同。使用虛擬開關(guān)變量s67至s78表征Ii，u1和Ii，u(s)的異同，其中，s67至s72是輔助變量。以s73為例，說明邏輯“異或”的線性化表示形式。

利用虛擬開關(guān)變量s79至s90比較Ii，d1與Ii，d(s)是否相同，邏輯“異或”的結(jié)果為s85至s90。引入虛擬開關(guān)變量s91至s102比較Ii，u2與Ii，u(s)是否相同，s103至s114表示Ii，d2和Ii，d(s)的異同。使用s115至s120分別對(duì)s73至s78和s85至s90進(jìn)行邏輯“或”運(yùn)算，利用s121至s126分別對(duì)s97至s102和s109至s114進(jìn)行邏輯“或”運(yùn)算。最終，開關(guān)函數(shù)的上游線路開關(guān)函數(shù)和下游線路開關(guān)函數(shù)表達(dá)形式為：

6）引入s127至s132分別表示s115至s126和s127至s132的邏輯“與”運(yùn)算結(jié)果，即6 個(gè)節(jié)點(diǎn)的FTU 上傳電流信息與狀態(tài)值的“廣義異或”運(yùn)算結(jié)果。

綜上，基于整數(shù)線性規(guī)劃的主動(dòng)配電網(wǎng)故障區(qū)段定位方法的數(shù)學(xué)表達(dá)形式如式（27）所示。

3 求解策略與求解步驟

對(duì)于節(jié)點(diǎn)數(shù)為m、系統(tǒng)主電源和DG 總數(shù)為l的配電網(wǎng)，形成矩陣A的行數(shù)（約束條件個(gè)數(shù)）為m2l+2m2+5ml+39m，列數(shù)（變量個(gè)數(shù)）為2ml+18m，證明過程見附錄B，且矩陣A高度稀疏。求解整數(shù)線性規(guī)劃的方法有很多，如：分支定界法、割平面法、隱枚舉法、匈牙利法等。本文算例使用MATLAB 調(diào)用Cplex 工具箱求解，主動(dòng)配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的流程圖見附錄B 圖B1，具體步驟如下。

1）對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)中的饋線、自動(dòng)化開關(guān)、DG 進(jìn)行編號(hào)，規(guī)定網(wǎng)絡(luò)的唯一正方向。

2）根據(jù)主動(dòng)配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立拓?fù)湫畔⒕仃嚒?/p>

3）通過升維形成系數(shù)矩陣A、資源向量b和目標(biāo)函數(shù)。

4）使用MATLAB 求解整數(shù)線性規(guī)劃問題。

5）輸出故障饋線對(duì)應(yīng)的編號(hào)。

4 算例仿真

使用MATLAB 2018a 以圖3 所示的含3 個(gè)DG的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真測(cè)試。圖3 中，最左側(cè)電源為系統(tǒng)主電源。經(jīng)過多次調(diào)試，式（8）中的權(quán)重系數(shù)λ和μ分別取1.0 和0.5。為驗(yàn)證本文所提方法在不同情況的適應(yīng)能力，本章首先以IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為基礎(chǔ)從多個(gè)角度進(jìn)行故障區(qū)段定位仿真。為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法在更大規(guī)模配電網(wǎng)的適用性，對(duì)以IEEE 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為基礎(chǔ)的配電網(wǎng)進(jìn)行故障區(qū)段定位仿真測(cè)試。

圖3 IEEE 33 節(jié)點(diǎn)饋線配電系統(tǒng)Fig.3 IEEE 33-bus feeder distribution system

4.1 有效性測(cè)試

在考慮DG 的動(dòng)態(tài)投切的情況下，分別設(shè)置單點(diǎn)故障、兩點(diǎn)故障、三點(diǎn)故障（FTU 上傳信息無畸變）來驗(yàn)證本文所提算法的有效性和準(zhǔn)確性。表3中［K1，K2，K3］分別為DG1、DG2、DG3 的投切系數(shù)，DG 接入配電網(wǎng)，則其對(duì)應(yīng)的值為1；反之，取0。

表3 的結(jié)果說明在FTU 上傳信息不發(fā)生畸變的情況下，故障區(qū)段定位算法可以適應(yīng)DG 的動(dòng)態(tài)投切。該算法可以準(zhǔn)確定位出多點(diǎn)故障，且目標(biāo)函數(shù)值是故障饋線數(shù)量的50%。當(dāng)所有DG 退出運(yùn)行時(shí)，該方法也能準(zhǔn)確定位故障饋線，說明該算法可以適用于含DG 和不含DG 的配電網(wǎng)。

表3 算法有效性測(cè)試Table 3 Validity test of proposed algorithm

4.2 容錯(cuò)性分析

FTU 電流信息畸變分為漏報(bào)、誤報(bào)2 種情況，漏報(bào)是指電流信息越限而FTU 未上報(bào)至SCADA系統(tǒng)。誤報(bào)是指SCADA 系統(tǒng)接收到了越限信息，但實(shí)際情況與之不符。FTU 信息畸變的情況見附錄C 圖C1。

為驗(yàn)證在FTU 上傳信息畸變的情況下該方法的準(zhǔn)確性，本文在Intel Core i7-7500U CPU 2.70 GHz 平臺(tái)上的MATALB 環(huán)境中采用整數(shù)線性規(guī)劃的方法對(duì)單點(diǎn)故障、兩點(diǎn)故障、三點(diǎn)故障情況下不同數(shù)量和位置的信息畸變情況進(jìn)行仿真計(jì)算，定位結(jié)果以及求解時(shí)間如表4 所示。

表4 算法容錯(cuò)性測(cè)試Table 4 Fault tolerance test of proposed algorithm

從表4 的仿真計(jì)算結(jié)果可以看出，本文提出的故障區(qū)段定位方法對(duì)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行故障區(qū)段定位時(shí)，在畸變數(shù)量為0～2 個(gè)的情況下均可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位，且定位時(shí)間在0.2 s 以內(nèi)，可以滿足繼電保護(hù)定位的速動(dòng)性要求。

4.3 性能比較

為表明本文所提方法的性能優(yōu)勢(shì)，以圖3 所示的配電網(wǎng)為例，分別使用本文方法、文獻(xiàn)［18］提出的蝙蝠算法（BA）以及文獻(xiàn)［15］提出的基于二進(jìn)制粒子群優(yōu)化（BPSO）和遺傳算法（GA）的混合算法（簡稱BPSOGA）進(jìn)行故障區(qū)段定位效果對(duì)比，以式（7）作為目標(biāo)函數(shù)，θ和ω分別取1.0 和0.5。本文沿用文獻(xiàn)［18］和文獻(xiàn)［15］的初始化參數(shù)設(shè)置：二進(jìn)制粒子種群規(guī)模N1=50；學(xué)習(xí)因子為1.5；遺傳種群規(guī)模N2=50；交叉概率為0.7；變異概率為0.2/30；最大迭代次數(shù)限制為100；蝙蝠種群的初始脈沖響度A=0.6；初始脈沖率R=0.5；脈沖頻率范圍為[0，2]；最大迭代次數(shù)為100。本文所提方法與BA、BPSOGA的對(duì)比見附錄C 表C1。智能優(yōu)化算法在進(jìn)行故障區(qū)段定位時(shí)一般采用設(shè)置最大迭代次數(shù)的方法停止迭代，容易產(chǎn)生“未成熟收斂”現(xiàn)象，導(dǎo)致故障區(qū)段定位的誤判或漏判。

智能優(yōu)化算法初始化的過程是隨機(jī)的，同樣條件下故障區(qū)段定位的結(jié)果可能不同。因此在表5 所示的故障及畸變的情況下，使用本文方法、BA 和BPSOGA 重復(fù)仿真運(yùn)行50 次，并統(tǒng)計(jì)故障區(qū)段定位的正確率，如圖4 所示。

表5 故障情形的設(shè)定Table 5 Setting of fault situation

圖4 不同故障情形下各方法的定位準(zhǔn)確率對(duì)比Fig.4 Comparison of location accuracy with eachmethod in different fault situations

由圖4 可以發(fā)現(xiàn)，在故障位置相同、畸變相同的情況下，本文提出的基于升維線性規(guī)劃的故障區(qū)段定位方法準(zhǔn)確率高于其他算法，且50 次仿真結(jié)果都能準(zhǔn)確定位出故障。智能優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)簡單、具有一定容錯(cuò)能力的優(yōu)點(diǎn)，但算法的穩(wěn)定性不好，容易發(fā)生“未成熟收斂”的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致故障誤判或漏判。BPSOGA 通過雙種群進(jìn)化和信息交換的策略降低了“未成熟收斂”的概率，但不能完全根除此現(xiàn)象。此外，智能優(yōu)化算法的收斂速度較慢，以表5 中的第2 組故障情形為例，附錄C 圖C2 為本文所提方法與BA、BPSOGA 的時(shí)間對(duì)比結(jié)果，優(yōu)化算法的平均求解時(shí)間超過2 s，本文方法求解速度優(yōu)于優(yōu)化算法。

文獻(xiàn)［20-23］利用整數(shù)線性規(guī)劃方法進(jìn)行故障區(qū)段定位，文獻(xiàn)［20-21］以不含DG 的傳統(tǒng)配電網(wǎng)為研究對(duì)象，因此本文與文獻(xiàn)［22］及文獻(xiàn)［23］進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)［22］和文獻(xiàn)［23］均是通過增加2 個(gè)輔助變量Ui(s)和Vi(s)將故障區(qū)段定位問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性規(guī)劃問題。然而，即使在單點(diǎn)故障假設(shè)的前提下，這種方法的容錯(cuò)性也是有限的。畸變類型有附錄C 圖C1 所示的6 種情況，即、、、、、，文獻(xiàn)［22］和文獻(xiàn)［23］均不能對(duì)（從1 畸變?yōu)?1）和（從-1 畸變?yōu)?）的情況進(jìn)行故障區(qū)段定位。以文獻(xiàn)［22］為例，選取式（7）為目標(biāo)函數(shù)，且θ=1，ω=0，則目標(biāo)函數(shù)和約束條件為：

根據(jù)式（29）畫出可行域如圖5（a）所示，Ui(s)和Vi(s)取整數(shù)。同理，當(dāng)畸變類型為時(shí)，可行域如圖5（b）所示。由圖可見，當(dāng)畸變類型為和時(shí)，約束條件互相矛盾，不能求解出故障區(qū)段。通過附錄A 表A1 及附錄C 表C1 可知，本文所提方法可以對(duì)所有畸變類型進(jìn)行故障區(qū)段定位。

圖5 不同畸變情形下的可行域示意圖Fig.5 Schematic diagram of feasible region in different distortion situations

4.4 DG 以“T”接方式接入時(shí)算法的適用性分析

根據(jù)DG 接入配電網(wǎng)的運(yùn)行規(guī)程，DG 不僅可以通過母線并網(wǎng)，還可以“T”接方式接入饋線。在圖3的基礎(chǔ)上，DG 以“T”接方式分別接入饋線12 和饋線30，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見附錄C 圖C3。為驗(yàn)證本文所提算法在DG 以“T”接方式接入時(shí)的有效性，對(duì)附錄C 圖C3 所示配電網(wǎng)進(jìn)行故障區(qū)段定位仿真測(cè)試。

通過表6 仿真結(jié)果可以看出，所提方法不受“T”接的影響。此外，在DG 以“T”接方式接入配電網(wǎng)時(shí)，配電網(wǎng)DG 的滲透率提高，說明本文所提方法在高DG 滲透率的情況下仍然適用。

表6 DG 以“T”接方式接入配電網(wǎng)時(shí)故障區(qū)段定位結(jié)果Table 6 Fault section location results when DG is connected to distribution network through“T”connection

4.5 IEEE 69 節(jié)點(diǎn)主動(dòng)配電網(wǎng)的適應(yīng)性分析

為驗(yàn)證本文所提方法在更大規(guī)模主動(dòng)配電網(wǎng)的適用性和實(shí)時(shí)性，以附錄C 圖C4 所示的IEEE 69 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例進(jìn)行故障區(qū)段定位仿真測(cè)試，每種情況分別仿真50 次，故障區(qū)段定位的平均時(shí)間和準(zhǔn)確定位的次數(shù)如表7 所示。

由表7 可知，在IEEE 69 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)中，本文所提方法準(zhǔn)確可靠，求解時(shí)間均在1 s 以內(nèi)。當(dāng)主動(dòng)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)過多時(shí)，可以使用文獻(xiàn)［25］提出的分層故障區(qū)段定位策略先對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行分層以提高故障區(qū)段定位的效率。同時(shí)，文獻(xiàn)［26］指出將全部故障信息上傳至主站層會(huì)使運(yùn)算量加大。因此，可在配電網(wǎng)環(huán)網(wǎng)柜、開閉所、配電所或箱變等出線的智能開關(guān)處增加站域?qū)右詼p少故障處理時(shí)間。

表7 算法平均耗時(shí)和準(zhǔn)確度Table 7 Average time and accuracy of proposed algorithm

5 結(jié)語

在高滲透率DG 接入配電網(wǎng)的背景下，針對(duì)現(xiàn)有主動(dòng)配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的不足，提出了基于升維線性規(guī)劃的故障區(qū)段定位方法，并得出如下結(jié)論。

1）通過改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)使FTU 所有畸變類型對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響一致，進(jìn)而提高了該方法的容錯(cuò)性。

2）所提方法在DG 以“T”接方式接入配電網(wǎng)時(shí)仍然有效。

3）通過升維將故障區(qū)段定位問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄禂?shù)矩陣高度稀疏的0-1 整數(shù)線性規(guī)劃問題，定位速度提高，可以滿足繼電保護(hù)的速動(dòng)性。

4）配電網(wǎng)在極端天氣下可能發(fā)生多點(diǎn)故障，所提方法對(duì)多點(diǎn)故障也可以準(zhǔn)確快速地定位。

本文僅使用FTU 上傳的遙信信息進(jìn)行故障區(qū)段定位，信息來源較單一，當(dāng)信息畸變數(shù)量超過故障區(qū)段定位可以接受的冗余數(shù)量時(shí)，可能發(fā)生誤判或漏判。后續(xù)研究可以使用其他電氣量或暫態(tài)信息等多源信息對(duì)故障區(qū)段定位結(jié)果加以甄別，進(jìn)一步提高故障區(qū)段定位的可靠性。

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