劉友波，吳 浩，劉挺堅，楊智宇，劉俊勇，李秋航

（1. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川省成都市 610065；2. 國網(wǎng)成都供電公司，四川省成都市 610041）

0 引言

負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行與穩(wěn)定發(fā)展的重要內(nèi)容，其與電網(wǎng)的發(fā)展規(guī)劃、電力市場的運行、電力調(diào)度緊密相關(guān)［1］。近年來，許多機器學(xué)習(xí)算法被應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測。文獻［2］采用協(xié)整-格蘭杰因果檢驗分析用電量與長期經(jīng)濟趨勢、循環(huán)分量以及季節(jié)分量之間的關(guān)系，減小了支持向量機對數(shù)據(jù)長度、質(zhì)量的依賴，從而改善了預(yù)測效果。文獻［3］提出了一種核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機模型并應(yīng)用于小容量微電網(wǎng)的短期負(fù)荷預(yù)測。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的興起，如深度置信網(wǎng)絡(luò)［4］、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5-6］、生成對抗網(wǎng)絡(luò)［7］已應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測并取得一定的成果。文獻［8］則利用長短期記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)和輕梯度提升機進行短期負(fù)荷組合預(yù)測，可降低單一模型機端預(yù)測誤差的風(fēng)險，提高預(yù)測精度。上述方法都是通過數(shù)據(jù)擬合各因素和電力負(fù)荷的影響關(guān)系，直接預(yù)測負(fù)荷凈需求。然而，隨著用戶側(cè)分布式能源尤其是園區(qū)內(nèi)、表計后新能源的裝機容量增長，用戶端口的凈負(fù)荷需求呈現(xiàn)出強隨機性和波動性，給主動配電網(wǎng)凈負(fù)荷預(yù)測帶來挑戰(zhàn)，成為當(dāng)前研究的重點與難點［9］。

用戶側(cè)凈負(fù)荷分離屬于一種單通道盲源分離（single channel blind source separation，SCBSS）問題，即傳感器接收到一組信號的混合數(shù)據(jù)，研究人員期望將原始信號一一分離出來。如果在某些域中存在足夠大的差異，如時域、頻域、聯(lián)合域和其他變換域，則可以進行信號分離?；诖斯沧R，文獻［10］通過變換域濾波實現(xiàn)了信號識別。此外，文獻［11］總結(jié)了一些通用的SCBSS 方案。目前大多數(shù)基于連續(xù)小波變換［12-13］的研究取得了不錯的效果，是時頻分析中常用的數(shù)據(jù)處理工具，但是這種方法需要事先指定基函數(shù)并逐一進行尺度搜索，計算冗余、計算量大，不具備自適應(yīng)性。而經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）無須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)，依據(jù)原始時序數(shù)列自身特點從數(shù)據(jù)層面進行SCBSS。因此，理論上EMD 可以處理任何類型的時間序列［14-15］。在針對用戶側(cè)凈負(fù)荷等非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的處理上，數(shù)據(jù)分解是基于數(shù)據(jù)信號序列的各個時間尺度的局部特性。因此，其具有自適應(yīng)性和優(yōu)越性。文獻［16-17］介紹了EMD 算法在負(fù)荷預(yù)測中的簡單應(yīng)用。自適應(yīng)噪聲的完全集成EMD（complete ensemble EMD with adaptive noise，CEEMDAN）作為一種改進的EMD 算法，可以實現(xiàn)可忽略的重建誤差，并解決信號加噪聲的不同實現(xiàn)方式的“模式混合”問題［18］，突出展示各頻率負(fù)荷特性，從而構(gòu)建不同頻率下的負(fù)荷預(yù)測模型，精準(zhǔn)刻畫用戶側(cè)凈負(fù)荷需求。

端口表計只可測量園區(qū)的綜合凈負(fù)荷需求，電網(wǎng)公司難以獲取用戶側(cè)負(fù)荷、風(fēng)光分布式能源各分量的數(shù)據(jù)信息，這是傳統(tǒng)預(yù)測方法的關(guān)鍵難點。因此，本文以盲源分離獨立預(yù)測的思路來研究含分布式電源智能園區(qū)的凈負(fù)荷需求預(yù)測問題，采用CEEMDAN 方法對具有不同變化特征的信號進行時序分解，配合深度信念網(wǎng)絡(luò)（deep belief network，DBN）獨立預(yù)測，實現(xiàn)用戶側(cè)凈負(fù)荷一次性精準(zhǔn)預(yù)測，可以有效避免進行單獨預(yù)測產(chǎn)生的預(yù)測誤差累積，減少調(diào)度中心預(yù)測系統(tǒng)的配置成本。

1 時序數(shù)列的EMD 算法

1.1 凈負(fù)荷需求

隨著分布式能源的發(fā)展與智能電網(wǎng)的進步，電網(wǎng)將會朝著各個智能化單元的方向發(fā)展，對于一個智能臺區(qū)中既含有風(fēng)能又含有太陽能的系統(tǒng)，除開自身運行所需的電量外，其可向整個大電網(wǎng)提供的電量或其所需大電網(wǎng)供給的電量將是智能電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測所要考慮的一個重要指標(biāo)。這種“凈負(fù)荷”指標(biāo)的獲得依賴于給智能園區(qū)風(fēng)力發(fā)電功率、光伏發(fā)電功率、負(fù)荷功率帶來波動后，進行更加準(zhǔn)確的預(yù)測。

凈負(fù)荷需求主要包含3 個部分。在一個研究區(qū)域的原始負(fù)荷基礎(chǔ)上減去光伏、風(fēng)機等所有形式的分布式能源出力后，即可得到本文所研究對象的凈負(fù)荷需求。風(fēng)機和光伏出力的不確定性給凈負(fù)荷需求預(yù)測帶來了極大的挑戰(zhàn)。由于新能源的出力，光伏和風(fēng)機往往就地平衡了一些原始負(fù)荷，使得凈負(fù)荷發(fā)生波動性變化，而電網(wǎng)運營公司只關(guān)注于用戶從電網(wǎng)獲得的電能，即凈負(fù)荷。

1.2 傳統(tǒng)EMD

EMD 由黃鍔等人提出，用于分析處理波動性較大的非平穩(wěn)非線性信號［19］。它可以將任何信號分解為若干個本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF），每個IMF 代表著不同的振蕩成分，所生成的IMF 應(yīng)滿足以下2 個要求。

1）IMF 極值的數(shù)量與穿越零值的次數(shù)必須相等或最多相差1。

2）在IMF 的任意一點，由局部最大值定義所形成的上包絡(luò)線的平均值和局部最小值定義所形成的下包絡(luò)線的平均值應(yīng)等于零。其分解流程如圖1 所示，步驟如下。

圖1 EMD 流程圖Fig.1 Flow chart of EMD

步驟1：獲取凈負(fù)荷需求數(shù)據(jù)P(t)，通過局部最大值和局部最小值的3 次樣條插值來創(chuàng)建其上包絡(luò)和下包絡(luò)線。

步驟2：計算上下包絡(luò)線的平均值m(t)。

步驟3：在原始凈負(fù)荷需求數(shù)據(jù)P（t）中減去m(t)，檢驗剩余部分h(t)是否滿足之前所述的IMF的2 個要求，如果滿足則h(t)為其中一個IMF 分量，記為Ii(t)，如果不滿足則將h(t)作為新的輸入重復(fù)步驟1 至步驟3，直至滿足要求。

步驟4：將所有IMF 從P（t）中分離出來，令I(lǐng)MF總個數(shù)為N，得到N個IMF 分量Ii(t)，其中，i=1，2，…，N。檢驗殘余序列Res（t），停止條件為殘余序列是否為常數(shù)或單調(diào)函數(shù)，如果不滿足則繼續(xù)尋找IMF，如果滿足則停止分解，最終的凈負(fù)荷信號分解結(jié)果如式（1）所示。

1.3 CEEMDAN

CEEMDAN 方法通過添加自適應(yīng)白噪聲以及計算獨特信號殘差來克服EMD 的不足，從而獲得IMF，使重建后的信號幾乎與原始信號相同。CEEMDAN 方法不僅克服了現(xiàn)有的EMD 模式混合現(xiàn)象，而且通過增加分解次數(shù)減少了重構(gòu)誤差。

定義Ej(·)為通過EMD 獲得的第j個模式分量的計算算子，則待分解的原始凈負(fù)荷曲線P(t)經(jīng)過CEEMDAN 的第k個IMF 為Iˉk，其算法步驟如下。

步驟1：CEEMDAN 采用原始凈負(fù)荷曲線P(t)+ε0ωi(t)在第1 階段（k=1）時進行M次實驗，其中ωi(t)為符合正態(tài)分布的高斯白噪聲，i=1，2，…，M，ε0為高斯白噪聲幅值常數(shù)。通過EMD對其進行分解，來獲取第1 個本征模態(tài)函數(shù)Ii，1，則CEEMDAN 得到的一個分量Iˉ1為M次實驗所有Ii，1的均值，即

步驟2：在第1 階段，計算第1 次的殘余序列r1（t）。

步驟3：對序列r1(t)+ε1E1(ωi(t))進行M次EMD，直到獲得其第1 個IMF，其中ε1為第1 階段后添加的高斯白噪聲自適應(yīng)系數(shù)，E1(·)為EMD 得到的第1 個分量。此時，可以計算得到CEEMDAN 的第2 個分量。

步驟4：對于其余每個階段k，需要重復(fù)步驟3，并按以下方式計算k+1 模態(tài)分量。

式中：rk(t)為第k次的殘差序列；εk為第k階段后添加的高斯白噪聲對應(yīng)自適應(yīng)系數(shù)；Ek(·)為由EMD得到的第k個分量。

步驟5：執(zhí)行步驟4 直至獲得的殘差信號不再執(zhí)行任何IMF，且標(biāo)準(zhǔn)條件是無法從殘差中提取IMF，極端點的數(shù)量不超過2。

最終殘差信號為：

式中：K為模態(tài)分量的總數(shù)。

因此，原始凈負(fù)荷信號序列P(t) 經(jīng)過CEEMDAN 最終分解為：

CEEMDAN 方法通過添加標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲可以解決傳統(tǒng)的EMD 模態(tài)混疊問題，在電力用戶側(cè)凈負(fù)荷信號分解上更具備自適應(yīng)性［20-21］。

2 用戶側(cè)凈負(fù)荷預(yù)測模型

2.1 受限玻爾茲曼機

玻爾茲曼機由Hinton 和Sejnowski 于1986 年首次提出［22］。后來，Smolensky 提出了一種改進的玻爾茲曼機，也稱為受限玻爾茲曼機（restricted Boltzmann machine，RBM）。RBM 是一種能量生成模型，通常由2 層組成，即可見層和隱藏層，層間全連接。RBM 的體系結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A1 所示。

在圖A1 中，可見層V用于輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，而隱藏層H包含特征檢測器。第σ個可見和隱藏單元分別用vσ和hσ表示，每一層可見單元數(shù)量和隱藏單元數(shù)量分別用nv和nh表示，aσ和bσ為偏差。同一層的各個單元之間沒有連接，但是每個單元仍然通過對稱權(quán)重矩陣W與另一層的單元完全連接?？梢姾碗[藏單元的能量表示為：式中：wστ為可見層第σ個單元vσ與隱藏層第τ個單元hτ之間的權(quán)重參數(shù)。

可見層的概率分布函數(shù)為：

為了學(xué)習(xí)RBM 權(quán)重參數(shù)w、可見層偏置參數(shù)a、隱藏層偏置參數(shù)b的集合θ={w，a，b}的值，需要把方程式給出的似然函數(shù)最大化。似然函數(shù)形式定義為L=lnp(V)，因此梯度為：

2.2 DBN

DBN［23］是一種導(dǎo)入的深度學(xué)習(xí)模型，而RBM是其基本模型之一，DBN 通過若干層RBM 堆疊后加一層反向傳播（back-propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，其架構(gòu)和訓(xùn)練過程如附錄A 圖A2 所示。圖中所示的DBN 是通過堆疊若干個RBM 形成的。它的訓(xùn)練過程分為2 個步驟：無監(jiān)督訓(xùn)練和微調(diào)。在步驟1 即無監(jiān)督訓(xùn)練期間，使用CD 算法以能量函數(shù)最低來訓(xùn)練第1 個RBM。得到第1 個訓(xùn)練完成的RBM 后，其隱藏層用作第2 層RBM 的可見層，以訓(xùn)練第2 個RBM，以此類推直至所有的RBM 全部訓(xùn)練完成。步驟2 使用從步驟1 獲得的參數(shù)作為初始值，通過BP 對DBN 進行微調(diào)。值得注意的是，通過使用從步驟1 獲得的參數(shù)初始化網(wǎng)絡(luò)而不是隨機初始化，可以避免訓(xùn)練過程中的局部最優(yōu)。

3 某地區(qū)實際數(shù)據(jù)算例測試

為解決電表后分布式能源不可觀帶來的用戶側(cè)凈負(fù)荷難以精準(zhǔn)預(yù)測問題，本文提出基于CEEMDAN-DBN 的電力用戶側(cè)凈負(fù)荷需求預(yù)測框架模型，如圖2 所示。

圖2 凈負(fù)荷需求預(yù)測框架模型Fig.2 Framework model of net load demand forecasting

首先獲取原始凈負(fù)荷數(shù)據(jù)信號，通過CEEMDAN 得到若干個IMF 分量及殘差分量r。之后引入電力用戶當(dāng)?shù)氐臍庀髷?shù)據(jù)，包括光照、溫度、風(fēng)速等，這些因素關(guān)系到用戶電表后的光伏發(fā)電出力、風(fēng)機發(fā)電出力和負(fù)荷數(shù)據(jù)，對凈負(fù)荷有至關(guān)重要的影響，通過氣象數(shù)據(jù)與凈負(fù)荷數(shù)據(jù)構(gòu)成訓(xùn)練集合，針對每個IMF 分量獨立并行訓(xùn)練DBN 模型，得到各自最佳預(yù)測模型。最后，通過測試集驗證，將所有DBN 的輸出結(jié)果相加得到最終的用戶凈負(fù)荷預(yù)測結(jié)果。為了驗證本文所提方法的優(yōu)越性和有效性，采用某地區(qū)實際凈負(fù)荷數(shù)據(jù)（該地區(qū)含有大量光伏發(fā)電與風(fēng)機發(fā)電裝置，波動性清潔能源占比高）疊加到負(fù)荷數(shù)據(jù)上，導(dǎo)致凈負(fù)荷需求不平穩(wěn)性增強，體現(xiàn)了本文所提方法在非平穩(wěn)時序數(shù)列上預(yù)測的優(yōu)勢。

3.1 CEEMDAN 算例

為了比較凈負(fù)荷需求信號的EMD 和CEEMDAN 的分解效果，選擇504 個用戶側(cè)負(fù)荷時序數(shù)據(jù)點進行分析，分解效果如圖3 和圖4 所示。根據(jù)CEEMDAN 的建議，ε0和M是非常重要的參數(shù)。ε0的合適值在0.01 至0.5 間，而較大的M會延長算法的運行時間。考慮到實際的計算條件，選擇ε0=0.2 和M=500。同時，EMD 和CEEMDAN 算法分解負(fù)荷曲線所用時間分別為0.665 s 和6.472 s，均滿足小時級尺度的短期負(fù)荷預(yù)測要求。

圖3 EMD 結(jié)果Fig.3 EMD results

圖4 CEEMDAN 結(jié)果Fig.4 CEEMDAN results

通過對比可以看到，與EMD 相比，CEEMDAN的IMF 更多，可以更有效地獲得信號的頻率分量，且IMF 更集中在特定的頻率上。CEEMDAN 的IMF 分量中IMF1 至IMF3 為幅值較低（均值為-0.015 MW）的高頻分量，是原始凈負(fù)荷中波動性難以預(yù)測的重要因素，但由于其幅值較低，預(yù)測誤差在凈負(fù)荷預(yù)測全局中顯得非常小。IMF4 至IMF6 為中等頻率分量，其幅值均值也在-0.015 MW 附近。IMF7 至IMF9 的頻率更低，波動較小，幅值較大，均值為1.221 MW。r為單調(diào)曲線，數(shù)值較大，幅值均值為32.501 MW。DBN 具有強大的非線性擬合能力，在面對較為平穩(wěn)的時序數(shù)列預(yù)測時能夠更好地發(fā)揮其預(yù)測能力。

3.2 某地區(qū)配電網(wǎng)凈負(fù)荷預(yù)測算例

本文采用了某地區(qū)的實際負(fù)荷數(shù)據(jù)，同樣引入當(dāng)?shù)氐臍庀髷?shù)據(jù)，包括溫度、氣壓、光照、風(fēng)速等，所選擇因素能夠影響用戶凈負(fù)荷。為了驗證本文所提方法的有效性，選擇平均絕對百分誤差eMAPE和均方根誤差eRMSE用于評判時序數(shù)列預(yù)測模型，作為評價預(yù)測模型準(zhǔn)確性的指標(biāo)，其計算公式為：

式中：yi和分別為第i個時刻的凈負(fù)荷需求實際值和凈負(fù)荷需求預(yù)測值；N為所有作為測試集的樣本個數(shù)。從計算公式上可以看到，eMAPE值代表了預(yù)測結(jié)果偏移的百分比，而eRMSE值代表了預(yù)測結(jié)果實際偏差的絕對值。eMAPE和eRMSE值越小說明預(yù)測效果越好。

凈負(fù)荷需求在經(jīng)過EMD 和CEEMDAN 后，分別形成了7 個和10 個IMF 分量，通過DBN 對每個IMF 分量各自的DBN 最佳模型進行獨立并行訓(xùn)練，輸出預(yù)測結(jié)果并計算2 個誤差指標(biāo)，如表1 和表2 所示。在使用DBN 獨立預(yù)測各IMF 分量時，選取日期、時間等要素和溫度、風(fēng)速、光照強度等和負(fù)荷強相關(guān)的環(huán)境因素作為其輸入數(shù)據(jù)，負(fù)荷作為預(yù)測模型的輸出結(jié)果，采用貪婪訓(xùn)練法逐一搜索各DBN 的最佳層數(shù)與神經(jīng)單元數(shù)的最佳組合，選取前78%作為訓(xùn)練集，剩余部份作為測試集進行模型有效性的驗證。可以看到，DBN 在預(yù)測高頻信號分量時，雖然eMAPE值較大，但由于其幅值較小，產(chǎn)生的代表絕對誤差的eRMSE值并不大，因此高頻信號分量的預(yù)測誤差對最后的實際預(yù)測結(jié)果影響不會太大。在對中等頻率和低頻信號分量預(yù)測時，DBN 能夠展現(xiàn)出強大精準(zhǔn)的預(yù)測能力，特別是對規(guī)律性較強、幅值較大的殘項，兩者的eMAPE值分別達到0.540% 和0.024%，eRMSE值分別為0.057 5 MW 和0.010 6 MW，能夠較好地克服傳統(tǒng)方法對高頻信號難以準(zhǔn)確預(yù)測的不足，弱化其對最終負(fù)荷預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性的影響。

表1 EMD 各IMF 預(yù)測誤差Table 1 EMD forecasting error of each IMF

表2 CEEMDAN 各IMF 預(yù)測誤差Table 2 CEEMDAN forecasting error of each IMF

最后，將每個IMF 分量的預(yù)測結(jié)果疊加，可以得到最終的凈負(fù)荷需求預(yù)測結(jié)果，如圖5 所示。

圖5 不同算法負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Fig.5 Load forecasting results with different algorithms

通過式（13）和式（14）計算可以得到，采用EMD-DBN 和CEEMDAN-DBN 方法得到的最終預(yù)測誤差eMAPE值分別為4.79%和4.32%，而采用DBN直接預(yù)測的誤差eMAPE值為5.55%，2 種方法分別將eMAPE值降低了13.69%和22.16%。同時，每個IMF預(yù)測的時間均在3 s 以內(nèi)，足以滿足日前凈負(fù)荷小時級時間尺度的預(yù)測需求。此外，本文還將通過對比預(yù)測需求的算法，進一步論述分離方案。

3.3 基于CEEMDAN 的凈負(fù)荷預(yù)測算例對比

為對比直接預(yù)測凈負(fù)荷需求和獨立預(yù)測疊加后的準(zhǔn)確性，本文采用6 種常用的機器學(xué)習(xí)方法進行測試：多元線性回歸（MLR）、最小二乘支持向量機（LSSVM）、支持向量回歸（SVR）、高斯過程（GP）、LSTM 網(wǎng)絡(luò)和DBN，分別對比各自獨立預(yù)測與直接預(yù)測效果，并計算本文所用方法的性能提升效果。各個算法采用獨立預(yù)測方法和直接預(yù)測方法的誤差如表3 所示，同時給出了采用獨立預(yù)測算法后對預(yù)測模型的性能提升效果。

表3 不同方法預(yù)測誤差Table 3 Forecasting errors of different methods

與直接預(yù)測相比，獨立預(yù)測提高了4 組預(yù)測精度，平均預(yù)測誤差降低了14.08%。這是因為獨立預(yù)測不僅基于實測數(shù)據(jù)，而且借助CEEMDAN 后形成幅值較低的高頻信號和幅值較大的低頻信號。在高頻信號預(yù)測時，預(yù)測誤差盡管偏移百分比較大，但對于凈負(fù)荷需求整體而言偏移量在可接受范圍內(nèi)。而在低頻信號預(yù)測時，能夠很好地擬合凈負(fù)荷需求曲線，淡化由高頻信號預(yù)測引入的誤差分量，從而提高了預(yù)測精度，進一步驗證了分離法的高效性。

4 結(jié)語

為了解決用戶側(cè)可再生能源發(fā)電量無法監(jiān)測、配電網(wǎng)內(nèi)部分布式電源不可觀而帶來的凈負(fù)荷需求難以精準(zhǔn)預(yù)測的問題，本文從數(shù)據(jù)層面出發(fā)，將原始凈負(fù)荷數(shù)據(jù)分解為若干個頻率、幅值不一的時序分量，提出了一種基于CEEMDAN-DBN 的凈負(fù)荷需求預(yù)測方法。通過某地區(qū)實際凈負(fù)荷數(shù)據(jù)進行測試，可以得出如下結(jié)論。

1）CEEMDAN 能夠解決EMD 過程中的模態(tài)混疊問題，同常用的EMD 方法相比，有效地減少了迭代次數(shù)，增加了重構(gòu)精度，更加適合非線性信號的分析。

2）DBN 通過其強大的特征提取和函數(shù)表征能力，在處理高度復(fù)雜的隱性非線性時序數(shù)據(jù)擬合方面展現(xiàn)出明顯優(yōu)勢。

3）通過CEEMDAN 可以將原始的非平穩(wěn)序列分解為若干個幅值較低的高頻信號和幅值較大的低頻信號，配合DBN 智能算法，適用于非線性非平穩(wěn)的凈負(fù)荷需求，有助于降低凈負(fù)荷需求整體預(yù)測誤差。

后續(xù)研究將結(jié)合遷移學(xué)習(xí)、增量學(xué)習(xí)等技術(shù)手段，實現(xiàn)預(yù)測模型對用戶側(cè)模態(tài)變化的跟蹤與學(xué)習(xí)更新，提高預(yù)測模型的適應(yīng)性與泛化能力。

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