臧海祥，郭鏡瑋，黃蔓云，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強(qiáng)，俞文帥

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇省南京市 211100）

0 引言

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)在電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行中具有重要的意義［1-2］，可以為實(shí)時(shí)調(diào)度以及后續(xù)一系列電力系統(tǒng)高級(jí)應(yīng)用和分析提供可靠的數(shù)據(jù)庫［3］。目前，基于加權(quán)最小二乘（weighted least square，WLS）的狀態(tài)估計(jì)已被廣泛應(yīng)用于實(shí)際電力系統(tǒng)中，WLS的估計(jì)結(jié)果具有方差最小且無偏的統(tǒng)計(jì)特性。在理想條件下，該算法是最優(yōu)的狀態(tài)估計(jì)方法［4］。由于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、運(yùn)行工況和現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境等因素的影響，量測(cè)系統(tǒng)中不可避免地存在一定比例的壞數(shù)據(jù)，但WLS屬于L2 范數(shù)估計(jì)，該方法會(huì)將殘差放大，當(dāng)量測(cè)系統(tǒng)存在一定比例壞數(shù)據(jù)時(shí)，WLS 易出現(xiàn)不收斂的情況［5-6］。

針對(duì)上述問題，人們將研究重心聚焦到抗差估計(jì)算法中，其中最常見的是基于加權(quán)最小絕對(duì)值（weighted least absolute value，WLAV）狀態(tài)估計(jì)［7］。WLAV 屬于L1 范數(shù)估計(jì)，利用非二次估計(jì)準(zhǔn)則的優(yōu)勢(shì)，解決了因加權(quán)平方和導(dǎo)致殘差放大的問題，將估計(jì)精度控制在既定范圍之內(nèi)。該算法通常利用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解。除此之外，文獻(xiàn)［8-9］提出的M估計(jì)通過降權(quán)措施，在計(jì)算速度、收斂性以及魯棒性上得到了進(jìn)一步提升。文獻(xiàn)［10］提出的指數(shù)型目標(biāo)函數(shù)估計(jì)適用于任何概率分布形式的量測(cè)系統(tǒng)，能夠自動(dòng)排除壞數(shù)據(jù)對(duì)估計(jì)性能的影響，但是該方法會(huì)使?fàn)顟B(tài)量陷入局部最優(yōu)。

然而，上述傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)算法受系統(tǒng)規(guī)模和硬件水平影響較大，尤其在大系統(tǒng)中估計(jì)時(shí)間較長，不滿足狀態(tài)估計(jì)實(shí)時(shí)性的要求［11-12］。針對(duì)該問題，文獻(xiàn)［13］采用粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)方法對(duì)鋰電池荷電狀態(tài)進(jìn)行估算，提高了荷電狀態(tài)估算的精度和效率。文獻(xiàn)［14］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行大電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)，提高了狀態(tài)估計(jì)的魯棒性和實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)［15］將脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的偽量測(cè)建模。但是在實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行過程中，系統(tǒng)拓?fù)涫菚r(shí)變的［16］，而且歷史數(shù)據(jù)庫中難以包含所有拓?fù)涞暮Ａ繑?shù)據(jù)。因此，經(jīng)常出現(xiàn)過擬合的情況，從而導(dǎo)致狀態(tài)估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確［17-18］。鑒于此，可以利用原拓?fù)湎潞Ａ康臍v史數(shù)據(jù)來彌補(bǔ)新拓?fù)錁颖旧俚膯栴}［19］。

遷移學(xué)習(xí)（transfer learning，TL）作為聯(lián)系2 個(gè)不同域之間的重要方法，其核心是通過源域海量的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)并將其遷移到目標(biāo)域以改善目標(biāo)任務(wù)的學(xué)習(xí)性能［20-21］。利用遷移學(xué)習(xí)可有效挖掘2 種域之間的潛在聯(lián)系以及提高數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)模型的泛化性能。同時(shí)，離線階段中僅需要對(duì)模型全連接層微調(diào)，使離線訓(xùn)練效率也有明顯提升。

本文基于深度遷移學(xué)習(xí)提出一種針對(duì)拓?fù)鋾r(shí)變情況的狀態(tài)估計(jì)方法。該方法分為離線訓(xùn)練和在線應(yīng)用2 個(gè)階段。對(duì)于離線訓(xùn)練階段，首先，合理選擇一種拓?fù)渥鳛榛鶞?zhǔn)拓?fù)洌ㄔ从颍?；其次，利用源域歷史量測(cè)和狀態(tài)量作為預(yù)訓(xùn)練模型的輸入和輸出并進(jìn)行離線訓(xùn)練；最后，以預(yù)訓(xùn)練模型為基礎(chǔ)，通過歷史數(shù)據(jù)庫中少量新拓?fù)涞臉颖具M(jìn)行模型微調(diào)。對(duì)于在線應(yīng)用階段，首先，采集新拓?fù)湎庐?dāng)前斷面的量測(cè)生數(shù)據(jù)；其次，將該數(shù)據(jù)輸入離線訓(xùn)練階段得到的模型；最后，獲取該斷面最接近系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)的估計(jì)值。通過在IEEE 標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)和某實(shí)際省網(wǎng)進(jìn)行的試驗(yàn)表明，本文方法較傳統(tǒng)的WLS 和WLAV 以及深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep neural network，DNN）進(jìn)行小樣本訓(xùn)練有2 個(gè)方面的優(yōu)勢(shì)：①該方法的估計(jì)性能優(yōu)于對(duì)比方法；②估計(jì)時(shí)間小于WLS 和WLAV。

1 深度遷移學(xué)習(xí)算法基本原理

1.1 深度學(xué)習(xí)基本原理

深度學(xué)習(xí)核心功能是根據(jù)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類或者回歸［22］。與淺層學(xué)習(xí)相比，深度學(xué)習(xí)組合若干低層次特征，從而挖掘高維數(shù)據(jù)的分布形式，這種組合方式可以讓深度學(xué)習(xí)更好地適應(yīng)較為復(fù)雜的函數(shù)表達(dá)［23］。與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法相比，深度學(xué)習(xí)最大的特點(diǎn)是端到端（end-to-end）的學(xué)習(xí)，在進(jìn)行學(xué)習(xí)之前，無須進(jìn)行特征提取等操作，可以通過深層次的網(wǎng)絡(luò)模型自動(dòng)從原始數(shù)據(jù)中提取有用的特征［22］。將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用在電力系統(tǒng)中可以有效挖掘歷史數(shù)據(jù)特征，并且可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)中存在的函數(shù)表達(dá)能力不足的缺陷［23-24］。

1.2 遷移學(xué)習(xí)基本原理

遷移學(xué)習(xí)的核心是對(duì)一組數(shù)據(jù)集特征的深層挖掘，提取其相關(guān)知識(shí)并將其運(yùn)用到其他未知且相似的領(lǐng)域中［25］。遷移學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，與其他機(jī)器學(xué)習(xí)相比，遷移學(xué)習(xí)有3 點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：①訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)可以服從不同分布；②無須大量帶標(biāo)簽數(shù)據(jù)；③模型可以在不同任務(wù)之間遷移［26］。

在遷移學(xué)習(xí)中，設(shè)下標(biāo)S 和T 分別代表源任務(wù)和目標(biāo)任務(wù)，DS和DT分別為源域和目標(biāo)域，利用特征向量空間X和概率分布函數(shù)P(X)構(gòu)成對(duì)應(yīng)的領(lǐng)域，即［25-26］：

設(shè)Ys和Yt分別為源域和目標(biāo)域的標(biāo)簽向量空間，fs和ft分別為源域和目標(biāo)域的映射函數(shù)，則源域和目標(biāo)域內(nèi)的任務(wù)Ts和Tt可分別描述為：

假設(shè)源域與目標(biāo)域的特征分布相同，但標(biāo)簽空間不同，則遷移學(xué)習(xí)的目標(biāo)是使學(xué)習(xí)映射函數(shù)ft：Xt→Xs在DT上的期望誤差最小，并滿足Xt=Xs、Yt=Ys和P(Yt|Xt)≠P(Ys|Xs)。

本文在源域模型訓(xùn)練中使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN），利用網(wǎng)絡(luò)的特征學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行2 個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)遷移。具體知識(shí)遷移流程示意圖如附錄A 圖A1 所示。

2 基于遷移學(xué)習(xí)的狀態(tài)估計(jì)

2.1 預(yù)訓(xùn)練模型

在一個(gè)系統(tǒng)主體結(jié)構(gòu)不變的情況下，增加或減少某幾條支路在數(shù)據(jù)的表現(xiàn)上依然有極大的相似性，因此，可以將原拓?fù)涞臄?shù)據(jù)遷移到新拓?fù)渲?。具體遷移過程如圖1 所示。

圖1 模型遷移過程Fig.1 Model migration process

本文預(yù)訓(xùn)練模型使用CNN。其結(jié)構(gòu)圖如附錄A 圖A2 所示。CNN 包括卷積層、激活層和池化層［27］。卷積層采用局部連接和權(quán)重共享的方式，使得卷積層與下一層的連接數(shù)顯著減少。CNN 輸出的結(jié)果是數(shù)據(jù)的特征向量，因此在最后一層池化層后要接入全連接層。

在前向傳導(dǎo)階段，第l層第p個(gè)的凈輸入（指沒有經(jīng)過非線性激活函數(shù)的凈活性值）z(l，p)為第l-1 層第p個(gè)活性值a(l-1，p)與卷積核ω(l，p)∈RK的卷積，即［27］：

式中：卷積核ω(l，p)∈RK為可學(xué)習(xí)的權(quán)重向量，其中RK為K維實(shí)數(shù)向量空間；b(l，p)為可學(xué)習(xí)的偏置；y(l，p)為第l層第p個(gè)神經(jīng)元激活后的輸出；f(·)為非線性激活函數(shù)，設(shè)x為來自上一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，一般用ReLU 函數(shù)表示，如式（4）所示。

在反向傳播過程中，首先，將實(shí)際結(jié)果與預(yù)期結(jié)果的誤差按前向傳播路徑逐層返回，計(jì)算出每一層的誤差。然后，進(jìn)行權(quán)值更新。最后，得出滿足要求的結(jié)果。

本文選用CNN 作為基礎(chǔ)拓?fù)鋽?shù)據(jù)的特征提取器，再將預(yù)訓(xùn)練模型卷積層凍結(jié)，保存和加載其權(quán)重和參數(shù)，利用歷史數(shù)據(jù)庫中新拓?fù)涞纳倭繕颖疚⒄{(diào)模型未凍結(jié)部分得到新拓?fù)涞纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)。此方法既可以解決新拓?fù)湎鲁霈F(xiàn)的小樣本問題，也可以提高估計(jì)效率以及數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)模型的泛化能力。

2.2 模型訓(xùn)練與數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文采用電壓幅值和相角并行估計(jì)的方式進(jìn)行模型離線訓(xùn)練。在源域中，通過分析數(shù)據(jù)的時(shí)序特性，利用原拓?fù)浜Ａ繗v史數(shù)據(jù)進(jìn)行基礎(chǔ)模型的預(yù)訓(xùn)練并將其作為特征提取器。在拓?fù)渥兓瘯r(shí)，分析2 種拓?fù)渲g的潛在聯(lián)系，在基礎(chǔ)拓?fù)溥M(jìn)行模型微調(diào)，最終得到新拓?fù)湎碌臄?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)模型。

通常，狀態(tài)估計(jì)方法得到的估計(jì)結(jié)果是節(jié)點(diǎn)復(fù)電壓。但從數(shù)據(jù)本身出發(fā)，節(jié)點(diǎn)相角是一個(gè)相對(duì)值，因此，利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓相角進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)，會(huì)因數(shù)據(jù)之間缺少物理聯(lián)系而導(dǎo)致估計(jì)精度不高，但對(duì)于潮流斷面的計(jì)算，相角差的準(zhǔn)確估計(jì)更有意義。為了能夠體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的電氣聯(lián)系，并更好地體現(xiàn)出最終潮流計(jì)算的準(zhǔn)確性，本文將支路相角差代替節(jié)點(diǎn)相角作為待估計(jì)量。這樣可以加強(qiáng)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性，從而提高數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)的估計(jì)性能。具體轉(zhuǎn)換公式為：

式中：φ為節(jié)點(diǎn)電壓相角估計(jì)向量；Δφ為支路相角差估計(jì)向量；D為關(guān)聯(lián)矩陣。

本文量測(cè)與狀態(tài)變量之間的函數(shù)關(guān)系為：

式中：kij為支路ij變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比；φij為支路ij的相角差向量；Gij和Bij分別為節(jié)點(diǎn)i至節(jié)點(diǎn)j導(dǎo)納矩陣中的實(shí)部和虛部所形成的矩陣。

為了減少數(shù)據(jù)量綱對(duì)預(yù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的影響以及避免網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，源域模型進(jìn)行訓(xùn)練前將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。具體公式為：

為了使數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)模型適應(yīng)實(shí)際系統(tǒng)的各種工況，提升其抗差性，本文在訓(xùn)練集中加入隨機(jī)混合高斯誤差，使數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)模型具有良好的魯棒性。

2.3 算法流程

本文提出的基于深度遷移學(xué)習(xí)狀態(tài)估計(jì)方法，能夠有效挖掘和提取歷史數(shù)據(jù)以及2 種不同域之間的潛在關(guān)聯(lián)。在離線訓(xùn)練階段，首先，通過原拓?fù)涞臍v史數(shù)據(jù)以及添加隨機(jī)噪聲訓(xùn)練基礎(chǔ)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；其次，利用少量新拓?fù)錃v史數(shù)據(jù)對(duì)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行微調(diào)。在線估計(jì)階段，采集新拓?fù)涞膶?shí)時(shí)量測(cè)，輸入新拓?fù)淠Ｐ图纯色@取當(dāng)前斷面的快速狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。具體流程圖如圖2 所示。

圖2 深度遷移學(xué)習(xí)狀態(tài)估計(jì)流程圖Fig.2 Flow chart of state estimation for deep transfer learning

3 算例測(cè)試分析

3.1 測(cè)試系統(tǒng)與模型調(diào)優(yōu)

為驗(yàn)證本文方法的有效性，將所提方法在IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某實(shí)際省級(jí)電網(wǎng)中進(jìn)行試驗(yàn)。

在源域中，首先，利用省級(jí)電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)得到負(fù)荷曲線，并得到原拓?fù)湎碌亩鄶嗝媪繙y(cè)。其次，利用WLAV 進(jìn)行多斷面狀態(tài)估計(jì)獲取相應(yīng)的狀態(tài)量，將得到的量測(cè)與對(duì)應(yīng)狀態(tài)量按照訓(xùn)練集與測(cè)試集數(shù)量的比例為15∶1 的原則進(jìn)行數(shù)據(jù)分配并進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

在目標(biāo)域中，假設(shè)拓?fù)渥兓蟮臄?shù)據(jù)量只有5 個(gè)斷面，那么可以在源域模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行微調(diào)，從而得到適應(yīng)于新拓?fù)湎碌臓顟B(tài)估計(jì)模型。

本文算法基于Python 中的Keras 模塊實(shí)現(xiàn)。模型調(diào)優(yōu)主要包括網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù)等。模型遷移的調(diào)優(yōu)主要包括凍結(jié)層個(gè)數(shù)。本文僅展示部分模型估計(jì)過程以及模型遷移估計(jì)結(jié)果。不同卷積層數(shù)和凍結(jié)層數(shù)的估計(jì)結(jié)果如表1 和表2 所示。

表1 不同卷積層數(shù)的估計(jì)結(jié)果Table 1 Estimation results for different number of convolution layers

表2 不同凍結(jié)層數(shù)的估計(jì)結(jié)果Table 2 Estimation results for different number of frozen layers

由表1 和表2 可以看出，CNN 的層數(shù)為2，凍結(jié)層數(shù)為4，即凍結(jié)全部的卷積層，微調(diào)模型剩余的全連接層。此時(shí)的估計(jì)精度和估計(jì)效率達(dá)到最優(yōu)。其余估計(jì)過程、整體基礎(chǔ)模型參數(shù)以及各層含義見附錄B。

3.2 IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)測(cè)試

3.2.1 估計(jì)精度測(cè)試

本文在理想條件下測(cè)試該方法在IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的估計(jì)精度，其中，訓(xùn)練集和測(cè)試集的收斂曲線見附錄B 圖B1 和圖B2。為了更好地表現(xiàn)出拓?fù)淝昂蟾鱾€(gè)電氣量的變化，本文利用支路1 拓?fù)渥兓昂蟮氖锥擞泄β屎褪锥藷o功功率進(jìn)行展示，具體如附錄C 圖C1 所示。

從附錄C 圖C1 可以看出，經(jīng)過模型遷移后，本文方法在僅含高斯白噪聲情況下能夠準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)。在經(jīng)過一定的數(shù)據(jù)積累進(jìn)行模型微調(diào)后，新拓?fù)淠Ｐ鸵廊贿m用。

為了能讓各個(gè)算法之間的估計(jì)結(jié)果更直觀地表現(xiàn)出來，對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)計(jì)算并與真值進(jìn)行比較得到最大絕對(duì)誤差值。因?yàn)樾颖局苯佑?xùn)練的DNN 估計(jì)精度與其他方法有數(shù)量級(jí)的差距，所以本文采用對(duì)數(shù)形式進(jìn)行成果展示，狀態(tài)估計(jì)的估計(jì)精度合格線εk，max在對(duì)數(shù)值為3 的位置。其計(jì)算公式為：

表3 為不同算法下節(jié)點(diǎn)電壓幅值、支路相角差、支路首端有功功率和支路首端無功功率的最大絕對(duì)誤差的標(biāo)幺值。從表3 可以看出，本文方法所得的支路相角差和節(jié)點(diǎn)電壓幅值誤差較WLS 分別降低了48.17% 和41.36%，與WLAV 相比降低了52.71%和43.6%，其估計(jì)誤差低于上述2 種傳統(tǒng)的物理模型驅(qū)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)。而由小樣本直接訓(xùn)練得到的DNN 估計(jì)精度明顯達(dá)不到狀態(tài)估計(jì)的精度要求。

表3 IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)誤差對(duì)比Table 3 Comparison of state estimation errors for IEEE118-bus system

3.2.2 魯棒性測(cè)試

為了讓該估計(jì)方法能更好地適應(yīng)電力系統(tǒng)各種工況。本節(jié)在歷史樣本中隨機(jī)選擇部分量測(cè)添加混合高斯誤差構(gòu)成含噪聲的訓(xùn)練樣本，以此測(cè)試該算法的魯棒性，添加的壞數(shù)據(jù)包括功率量測(cè)和電壓幅值量測(cè)。

圖3 為不同方法在添加20%混合高斯誤差后的支路首端功率誤差。

圖3 IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)含壞數(shù)據(jù)狀態(tài)估計(jì)精度Fig.3 Accuracy of state estimation for IEEE 118-bus system with bad data

從圖3 可以看出，當(dāng)量測(cè)系統(tǒng)存在不良數(shù)據(jù)時(shí)，本文方法計(jì)算出的支路潮流精度較其他方法有所提高，其中，由小樣本直接訓(xùn)練得到的DNN 估計(jì)精度明顯達(dá)不到狀態(tài)估計(jì)既定要求。因此，本文方法與其他方法相比具有良好的抗差性。

3.3 某實(shí)際省網(wǎng)系統(tǒng)測(cè)試

3.3.1 實(shí)際電網(wǎng)估計(jì)精度測(cè)試

為了能進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法在實(shí)際電網(wǎng)中的估計(jì)性能，本文對(duì)實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。其基礎(chǔ)拓?fù)涞牡刃負(fù)湫畔? 389 個(gè)節(jié)點(diǎn)和2 419 條支路。本文輸入的量測(cè)值包括節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測(cè)以及首末端支路功率量測(cè)，其量測(cè)冗余m=3.67。

為了能直觀地表現(xiàn)出某一斷面全網(wǎng)估計(jì)誤差情況，圖4 為整個(gè)省級(jí)電網(wǎng)某一斷面的節(jié)點(diǎn)電壓幅值和支路相角差最大絕對(duì)誤差區(qū)間分布圖。

圖4 實(shí)際省級(jí)電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)誤差分布圖Fig.4 Error distribution curves of State estimation for actual provincial grid

從圖4 可以看出，在僅含高斯白噪聲的情況下，本文方法的估計(jì)誤差主要集中在（-10-3，10-3）內(nèi)，而WLS 和WLAV 誤差基本在（-10-3，10-3）及該區(qū)間外。DNN 估計(jì)精度基本達(dá)不到狀態(tài)估計(jì)要求，不予展示。因此，本文方法在實(shí)際電網(wǎng)中同樣能有較傳統(tǒng)方法更好的估計(jì)性能。

3.3.2 實(shí)際電網(wǎng)魯棒性測(cè)試

本節(jié)在實(shí)際電網(wǎng)的量測(cè)數(shù)據(jù)中加入混合壞數(shù)據(jù)，測(cè)試本文方法在實(shí)際系統(tǒng)中的魯棒性。

附錄C 圖C2 為該省級(jí)電網(wǎng)支路1 的首端功率在本文方法、WLS、WLAV 和DNN 的估計(jì)結(jié)果與潮流真值進(jìn)行比較得到的最大絕對(duì)誤差。

從附錄C 圖C2 和表4 可以看出，在添加混合壞數(shù)據(jù)情況下，本文提出的方法在絕大部分支路和節(jié)點(diǎn)的估計(jì)精度都比傳統(tǒng)方法要高。節(jié)點(diǎn)電壓幅值的最大絕對(duì)值誤差較WLS 和WLAV 分別提高了62.8%和41.2%；支路相角差的最大絕對(duì)值誤差較WLS 和WLAV 分別提高了68.6% 和65.6%。因此，本文方法在實(shí)際系統(tǒng)中具有較好的魯棒性。

表4 實(shí)際省級(jí)電網(wǎng)不同方法狀態(tài)估計(jì)精度對(duì)比Table 4 Comparison of state estimation accuracy of actual provincial grid in different methods

為了能直觀地看出實(shí)際電網(wǎng)拓?fù)渥兓昂蟾鱾€(gè)電氣量的變化，本文采用支路1 首端功率進(jìn)行結(jié)果展示。

圖5 為某省級(jí)電網(wǎng)在加入壞數(shù)據(jù)時(shí)拓?fù)渥兓昂蟮氖锥斯β首兓瘓D。從圖中可以看出，在系統(tǒng)中存在壞數(shù)據(jù)時(shí)，其支路功率的估計(jì)精度仍在既定的要求范圍內(nèi)。

在量測(cè)數(shù)據(jù)中分別加入10%～70%的壞數(shù)據(jù)，狀態(tài)估計(jì)精度見附錄C 圖C3。

3.4 估計(jì)效率對(duì)比

傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)算法的基本原理是基于雅可比矩陣迭代來尋找最優(yōu)解。該方法受系統(tǒng)規(guī)模影響較大，尤其是在大電網(wǎng)下，狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算效率明顯下降。而數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)只有離線訓(xùn)練階段受系統(tǒng)規(guī)模影響較大，在線應(yīng)用階段受系統(tǒng)規(guī)模影響較小。因此，本文提出的基于深度遷移學(xué)習(xí)的狀態(tài)估計(jì)方法不僅能滿足狀態(tài)估計(jì)魯棒性的要求，也可以滿足其實(shí)時(shí)性的要求。

由表5 可以看出，隨著系統(tǒng)規(guī)模增大，傳統(tǒng)的模型驅(qū)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)算法所用時(shí)間受系統(tǒng)規(guī)模影響較為明顯。尤其是在大系統(tǒng)下運(yùn)行WLAV 時(shí)，估計(jì)方法已經(jīng)很難滿足狀態(tài)估計(jì)在線應(yīng)用的實(shí)時(shí)性要求，但從不同規(guī)模的系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果來看，本文算法的在線估計(jì)效率可以保持在一定范圍內(nèi)，基本不受系統(tǒng)規(guī)模影響。在某實(shí)際省級(jí)電網(wǎng)的算例仿真測(cè)試中，本文方法的計(jì)算效率較傳統(tǒng)的WLS 和WLAV 分別提升了6.23%和71.05%。

表5 各種算法的狀態(tài)估計(jì)效率Table 5 Efficiency of state estimation for various algorithms

4 結(jié)語

面對(duì)拓?fù)鋾r(shí)變導(dǎo)致數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)模型估計(jì)性能較差的缺陷，本文提出了基于深度遷移學(xué)習(xí)的狀態(tài)估計(jì)方法，解決了因電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行過程中拓?fù)渥兓瘜?dǎo)致的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)估計(jì)器不可用的問題。通過IEEE 標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)和某實(shí)際省網(wǎng)的算例測(cè)試，得出以下結(jié)論。

1）基于深度遷移學(xué)習(xí)進(jìn)行原拓?fù)浜托峦負(fù)渲g模型遷移，提高了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)模型的泛化性能。

2）本文通過含噪聲的增廣網(wǎng)絡(luò)以及數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式，可以同時(shí)滿足大電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的魯棒性和實(shí)時(shí)性要求。

3）本文方法建立在新拓?fù)錁颖居幸欢ǚe累或歷史數(shù)據(jù)庫中含有新拓?fù)渖倭繕颖镜那闆r下進(jìn)行模型遷移，后續(xù)可以研究該方法在無數(shù)據(jù)積累情況下新拓?fù)涞臓顟B(tài)估計(jì)。

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