韓云飛，謝 佳，蔡 濤，段善旭，程時杰

（強電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室（華中科技大學），湖北省武漢市 430074）

0 引言

近年來，在國家和地方政府的推動下，電池儲能系統(tǒng)建設規(guī)模不斷擴大［1］。鋰離子電池因為具有循環(huán)穩(wěn)定、比能量/比功率高等優(yōu)點，在電池儲能系統(tǒng)上得到廣泛應用［2］。在線評估電池的狀態(tài)對于確保電池的安全性和可靠性至關(guān)重要。其中健康狀態(tài)（SOH）是評估電池老化狀態(tài)的指標之一，一般認為SOH 為電池當前最大可用容量與初始額定容量的比值［3］。準確的SOH 估計對于指導電池儲能系統(tǒng)的安全可靠運行具有重要意義。

鋰離子電池的狀態(tài)估計方法主要分為基于模型的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動方法［4］?；谀Ｐ偷姆椒◤睦匣瘷C理出發(fā)對電池進行建模，例如P2D 模型［5-6］?；谀Ｐ偷姆椒ň哂休^高的精度［7］，然而建立模型需要求解復雜的偏微分方程，使其難以在電池管理系統(tǒng)（BMS）中實時應用。

目前，機器學習技術(shù)的發(fā)展使得數(shù)據(jù)驅(qū)動方法在電力系統(tǒng)及綜合能源系統(tǒng)受到廣泛關(guān)注［8］，其中的一個應用層面即為對電網(wǎng)設備進行狀態(tài)評估和故障診斷［9］。為了準確地評估及預測電池的老化狀態(tài)，模型的輸入需要能夠充分反映電池的狀態(tài)特征。文獻［10-11］分別選擇阻抗譜和增量容量分析（ICA）曲線作為輸入特征，阻抗譜和ICA 能從機理上解釋電池的老化，但均需要特殊的測試條件，難以在線應用。文獻［12-14］采用深度學習技術(shù)，從電池的電壓、電流、溫度等原始參數(shù)中提取電池的老化信息。雖然深層神經(jīng)網(wǎng)絡具有從原始數(shù)據(jù)中提取深層特征的能力，但多維的原始數(shù)據(jù)需要更大的網(wǎng)絡去擬合。由統(tǒng)計學習算法實現(xiàn)的人工智能可以從人類的監(jiān)督中獲益［15］，即根據(jù)人類領域知識的初步特征選擇可以提升機器學習算法的性能。因此，本文結(jié)合特征選擇與機器學習模型進行電池的狀態(tài)評估。

上述電池的SOH 估計方法均為監(jiān)督式模型，即訓練數(shù)據(jù)需要有對應的真實值標簽。而在實際應用中電池的可用容量受到充放電倍率、溫度等影響［16］，電池理論上的當前最大可用容量需要在實驗室進行測試，這給建立監(jiān)督機器學習模型造成了阻礙。文獻［17］對基于深度學習的異常檢測方法進行了綜述，一些機器學習技術(shù)已被用來檢測工業(yè)系統(tǒng)中的損傷，其中自動編碼器是無監(jiān)督異常檢測方法的核心。在異常檢測中使用自動編碼器的常見方法是在健康的數(shù)據(jù)樣本上訓練模型，自動編碼器可以很好地重構(gòu)健康的數(shù)據(jù)，而對于異常樣本會產(chǎn)生較大的重構(gòu)誤差?；陔姵貭顟B(tài)評估與異常檢測的相似性，本文將自動編碼器應用在電池的狀態(tài)評估上，提出一種結(jié)合特征選擇與無監(jiān)督機器學習的方法。首先，分析電池的老化數(shù)據(jù)，從電壓-容量曲線中選擇具有電化學意義的輸入特征，并驗證卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）從輸入提取深層次特征的能力。然后，建立基于CNN 的自動編碼器模型，計算自動編碼器模型輸入、輸出的重構(gòu)誤差，并采用邏輯回歸根據(jù)重構(gòu)誤差對電池進行狀態(tài)分類。最后，在MIT-Stanford數(shù)據(jù)集上進行實驗，驗證了該方法的有效性。

1 特征選擇

機器學習模型的性能受到輸入數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式影響。從原始的電池數(shù)據(jù)中選擇有意義的特征屬性能有效提升模型的性能，因此有必要對模型的輸入特征進行選擇。

實驗使用的數(shù)據(jù)集［18］的詳細測試內(nèi)容見附錄A。附錄A 圖A1 展示了6 個電池的放電容量曲線。電池的充電模式各不相同，但都采用相同的放電方法。隨著充放電循環(huán)電池的容量逐漸衰減，定義電池的循環(huán)壽命為容量衰減至80%的額定容量時的循環(huán)次數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，電池的老化特性存在差異，充電策略對循環(huán)壽命有著深遠的影響。

文獻［19］提出了一種機器學習方法，利用電池的前100 圈循環(huán)的放電電壓曲線預測電池的循環(huán)壽命。該數(shù)據(jù)驅(qū)動方法選擇電壓-容量曲線的統(tǒng)計量作為模型輸入特征。具體而言，以Q(V)表示放電容量為電壓的函數(shù)，如附錄A 圖A2 所示，隨著電池的老化，電池的放電容量隨著電壓演變。結(jié)果表明，在使用第10 圈和100 圈循環(huán)的Q(V)差值的方差作為唯一模型輸入時，壽命預測模型在測試集上可以達到11%的平均百分誤差。這一結(jié)果突出了電壓-容量特征在電池診斷和預測上的強大能力。該特征以電壓作為自變量，因為電池的工作電壓區(qū)間比較固定。而以電壓為因變量，該特征描述了電化學過電位的概念。過電位為電極的電位差值，是一個電極反應偏離平衡時的電極電位與這個電極反應的平衡電位的差值。在等效電路中，過電位為歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻上的電壓之和。隨著電池的老化，極化加劇，過電位發(fā)生變化，在電壓-容量關(guān)系上體現(xiàn)為曲線的偏移，因此電池的電壓-容量特征與老化狀態(tài)存在對應關(guān)系。

從附錄A 圖A1 和圖A2 可以發(fā)現(xiàn)，在早期循環(huán)中電池老化不會導致明顯的容量衰減，但在電壓-容量曲線中會有所體現(xiàn)。以電池“b3c7”為例，電池在第100 圈和200 圈的放電容量分別為1.069 Ah 和1.068 Ah，而在附錄A 圖A2 的電壓-容量曲線中，第100 圈和200 圈的Q（V）曲線存在明顯偏移。這可能是由于去鋰化負極活性物質(zhì)的損失導致Q(V)在容量不變的情況下發(fā)生變化。當負極相對正極過量時會出現(xiàn)這種現(xiàn)象，而這在商用鋰離子電池中是比較普遍的［20］。因此，去鋰化負極的損失改變了鋰離子儲存的電位，而沒有改變總?cè)萘浚?1］。從電化學的角度來看，隨著電池老化，Q(V)的變化表現(xiàn)為曲線下面積的變化，循環(huán)圈數(shù)N和M之間的面積差為：

式中：QN和QM分別為第N圈和M圈電池的容量值；ΔEN-M為第N和M圈釋放能量的差值；ΔQN-M為在給定無窮小電壓區(qū)間dV上第N和M圈循環(huán)的累計容量的差值。隨著電池的老化，電池所能存儲和釋放的能量有所降低。

基于上述分析，本文從電壓-放電容量曲線中提取輸入特征。具體地說，給定采樣時的電壓和電流可以計算放電容量。為了使不同電池和循環(huán)的電壓容量數(shù)據(jù)標準化，采用樣條函數(shù)對原始數(shù)據(jù)插值獲得連續(xù)的電壓-容量曲線。3.5 V 至2.0 V 的電壓間隔被量化為W個電壓區(qū)間，區(qū)間的右端點Vi為：

電壓點對應的容量[Q1，Q2，…，QW]為模型輸入特征，其中Qi為Vi處電池的累計放電容量。為了便于計算，W取1 000。由于電池實際運行不會進行完整的充放電循環(huán)，為了模擬實際工況從[Q1，Q2，…，Q1000]中選擇部分片段數(shù)據(jù)作為模型的輸入，例如[Q250，Q251，…，Q749]表示電池從3.125 V放電至2.375 V 的數(shù)據(jù)，在實際應用中只需要記錄在該電壓區(qū)間循環(huán)的電流數(shù)據(jù)，而不需要對電池進行完整的充放電。由附錄A 圖A2 可知，隨著電池的循環(huán)老化，過電位發(fā)生變化，電壓-容量曲線產(chǎn)生偏移。不同的老化狀態(tài)對應了不同的電壓-容量片段數(shù)據(jù)，因此該數(shù)據(jù)能作為評估電池狀態(tài)的輸入特征。

2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的狀態(tài)評估模型

基于上述的輸入特征，選擇自動編碼器建立電池狀態(tài)評估模型。自動編碼器是一種可以用于異常檢測的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，采用健康的數(shù)據(jù)訓練自動編碼器，自動編碼器可以學習健康數(shù)據(jù)的內(nèi)部表示（internal representation），訓練完成的模型能較好地重構(gòu)健康數(shù)據(jù)的輸入，而對于沒有遇見過的異常數(shù)據(jù)的分布，編碼器模型難以較好地重構(gòu)輸入，因此重構(gòu)誤差能衡量樣本的數(shù)據(jù)分布與訓練的健康數(shù)據(jù)的差異。應用在電池的狀態(tài)評估上時，采用健康的電池數(shù)據(jù)訓練模型，使其學習健康電池的特征。隨著電池的老化，電池狀態(tài)偏離訓練數(shù)據(jù)的狀態(tài)，相應的模型重構(gòu)誤差也會增大，因此采用重構(gòu)誤差作為評估電池狀態(tài)的指標。狀態(tài)評估框架如圖1 所示，依據(jù)電池的老化機制將數(shù)據(jù)劃分為健康和異常，其中健康和異常的定義在2.1 節(jié)介紹，使用健康數(shù)據(jù)訓練自動編碼器模型，將模型的重構(gòu)誤差作為邏輯回歸的輸入，對電池的狀態(tài)進行分類。

圖1 鋰離子電池狀態(tài)評估方法框架Fig.1 Framework of state evaluation method for lithium-ion battery

2.1 數(shù)據(jù)劃分

為了使用健康狀態(tài)的數(shù)據(jù)訓練自動編碼器模型，需要將電池數(shù)據(jù)劃分為健康和異常兩類。根據(jù)電池的老化機理，在早期循環(huán)中電池的容量衰減主要是由不穩(wěn)定電解質(zhì)導致的固體電解質(zhì)界面（SEI）層增長引起的，SEI 層的生長與循環(huán)次數(shù)或時間有近似的平方根關(guān)系［22］。在某個時間點之后容量開始迅速下降，文獻［16］認為機械性能下降是造成這種現(xiàn)象的主要原因。在這一快速老化階段，電極顆粒之間以及顆粒與集流體之間的電接觸損失變得更加嚴重，因此其對電池容量損失的影響將遠遠超過SEI 層穩(wěn)定生長的影響。在這一階段，電池會快速循環(huán)到其壽命結(jié)束，即意味著電池的容量降低到標稱容量的80%。這一描述與附錄A 圖A1 中電池的容量先緩慢下降、在某一節(jié)點后迅速衰減的現(xiàn)象相符。本文將容量快速衰減階段的電池數(shù)據(jù)標記為異常。文獻［22］通過檢測容量衰減曲線中的曲率變化來檢測異常老化行為。曲率k的計算公式如下。

式中：x為循環(huán)圈數(shù)的平方根；y為電池容量。

附錄B 圖B1 顯示了電池的曲率和容量隨循環(huán)變化的曲線。為了提升該方法的魯棒性，采用95%分位數(shù)來確定分割數(shù)據(jù)的閾值，即定義曲率數(shù)值中由小到大95%位置的狀態(tài)為健康和異常的分界點。

健康數(shù)據(jù)被隨機分為3 個部分，80%用于訓練模型，10%用于訓練期間的驗證，10%用于測試模型在健康數(shù)據(jù)上的性能。

2.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

CNN 能較好地提取輸入數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性特征，在電力負荷預測、電力設備的故障診斷等領域有所應用［23］。CNN 的典型結(jié)構(gòu)如附錄C 圖C1 所示，其中包括卷積層、池化層和全連接層［24］。由于輸入特征為1 維向量，因此采用1 維CNN 建立基本模型。1 維CNN 的卷積核在一個方向上掃描，進行互相關(guān)運算。隨著電池性能的下降，固定電壓間隔下的放電容量發(fā)生變化，CNN 可以識別Q(V)的演化規(guī)律，即不同的Q(V)對應不同的劣化程度，CNN 可以將從Q(V)中提取的特征直接映射到電池的關(guān)鍵狀態(tài)。

用于建立自動編碼器模型的基本CNN 結(jié)構(gòu)由卷積層和池化層組成。卷積層的激活函數(shù)為線性整流函數(shù)（ReLU）。池化層用于降低卷積層輸出的維數(shù)。為了降低過擬合，采用10%的dropout 率。

2.3 自動編碼器

自動編碼器是一種編碼器-解碼器架構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡，自動編碼器的結(jié)構(gòu)如附錄C 圖C2 所示，其中編碼器網(wǎng)絡可以將輸入特征映射到低維空間，解碼器網(wǎng)絡可以重構(gòu)低維數(shù)據(jù)，使得輸出盡可能等于輸入。

使用電池的健康數(shù)據(jù)訓練自動編碼器模型，訓練數(shù)據(jù)記作x=[x1，x2，…，xm]，其中m為特征向量的長度，編碼過程如式（4）所示。

解碼過程如式（5）所示。

式中：fe(·) 為編碼函數(shù)；fd(·) 為解碼函數(shù)；W、b和W′、b′分別為編碼層和解碼層的函數(shù)權(quán)重和偏置。網(wǎng)絡的訓練使得輸出數(shù)據(jù)x^ 和x盡可能相等，即在訓練過程中將電池的健康狀態(tài)的特征編碼為網(wǎng)絡的權(quán)重。

本文中編碼器和解碼器的基本模塊由CNN 組成。附錄C 圖C3 顯示了模型的網(wǎng)絡超參數(shù)，自動編碼器中編碼和解碼模塊的基本結(jié)構(gòu)由經(jīng)驗模型決定［25］，模塊的具體參數(shù)如卷積核的數(shù)量、大小等由訓練集和驗證集的數(shù)據(jù)進行多次實驗優(yōu)化。

2.4 基于重構(gòu)誤差的狀態(tài)評估

當自動編碼器模型訓練完成后，可以學習Q(V)曲線的高級特征。由于該模型在訓練過程中沒有看過異常數(shù)據(jù)，而異常數(shù)據(jù)與健康數(shù)據(jù)的分布存在差異，因此無法很好地重建異常數(shù)據(jù)的輸入特征。給定輸入向量[，，…，]，模型輸出為[，，…，]， 對 應 重 構(gòu) 誤 差 為[e1，e2，…，ei，…，em]，i= 1，2，…，m，其中ei=|-|表示特征向量的輸入和輸出第k位的絕對誤差。隨著電池的老化，電池的狀態(tài)偏離訓練數(shù)據(jù)的狀態(tài)，誤差向量[e1，e2，…，em]也相應發(fā)生變化，因此將誤差向量作為評估電池狀態(tài)的指標。

2.5 邏輯回歸

邏輯回歸根據(jù)誤差向量[e1，e2，…，em]將電池分類為健康或是異常狀態(tài)。邏輯回歸計算輸入的線性和并通過sigmoid 函數(shù)將其映射為0 到1 之間的實數(shù)，如式（6）所示。輸出值為描述電池是否異常的概率。

式中：w為模型的權(quán)重矩陣。

2.6 評估指標

為了比較電池容量和重構(gòu)誤差作為狀態(tài)評估指標的相似度，計算兩者的皮爾遜相關(guān)系數(shù)ρX，Y。

式中：X為隨機變量；Y為重構(gòu)誤差；Cov（X，Y）為容量和重構(gòu)誤差的協(xié)方差；σX、σY和μX、μY分別為X、Y的方差和均值；E(·)為協(xié)方差Cov（X，Y）的具體計算公式。皮爾遜相關(guān)系數(shù)是衡量向量相似度的一種方法，其絕對值|ρX，Y|為0 至1 的實數(shù)，值越接近1 說明向量越相似。

選擇混淆矩陣、受試者工作特性（ROC）曲線［26］等指標評估基于重構(gòu)誤差的分類器的分類性能。

自動編碼器模型初始學習率設置為0.001，采用Adam 優(yōu)化算法更新網(wǎng)絡參數(shù)，訓練迭代次數(shù)為20。用于優(yōu)化的損失函數(shù)為均方誤差（mean squared error，MSE），其計算公式如下。

式中：qi為實際容量值，通過實驗獲得；為模型的輸出值。

采用平均百分誤差（mean absolute percentage error，MAPE）評估模型的性能，其計算公式如式（9）所示。

模型的實現(xiàn)基于Tensorflow2.0 中的高級深度學習框架Keras。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 基于CNN 的電池容量估計模型

為了驗證CNN 提取電池Q(V)特征的性能，搭建了CNN 模型用于電池的容量估計。CNN 模型包括3 個卷積層和1 個全連接層。卷積層用于提取Q(V)的深層次特征，全連接層合并卷積層提取的深層次特征信息并輸出對應的電池容量。80%的數(shù)據(jù)用于訓練CNN 模型，剩下的20% 用于測試CNN 模型的性能。

為了研究CNN 模型對輸入的魯棒性，對不同長度的輸入向量進行了測試?？紤]到電池實際應用中會在某一荷電狀態(tài)（SOC）區(qū)間循環(huán)，而不是進行完整的充放電循環(huán)，選擇原始特征中連續(xù)的長度為300、500 和700 的向量進行測試。圖2 顯示了輸入向量長度為300、500、700 時的容量估計結(jié)果，模型的MAPE 分別為0.57%、0.28%、0.43%。結(jié)果表明，這3 種輸入都能獲得滿意的容量估計結(jié)果。長度為300 的特征向量對應的電壓范圍為2.75～3.20 V，長度為500 的特征向量對應的電壓范圍為2.375～3.125 V，長度為700 的特征向量對應的電壓范圍為2.075～3.125 V。輸入長度為300 的模型性能略差，這可能是因為輸入較短的片段數(shù)據(jù)難以充分表征電池的老化狀態(tài)信息，并且不同循環(huán)在該電壓區(qū)間的Q(V)曲線比較接近，這給CNN 識別電池的老化狀態(tài)造成了困難。從附錄A 圖A2 可以看出，隨著電池性能的下降，Q(V)曲線的變化主要發(fā)生在2.0～3.0 V 的電壓區(qū)間。這表明CNN 模型可以捕獲到Q(V)從2.0～3.0 V 的不同循環(huán)的演變模式。

圖2 容量估計結(jié)果Fig.2 Capacity estimation results

3.2 基于自動編碼器的電池狀態(tài)評估模型

本文采用基于CNN 的自動編碼器對輸入特征進行重構(gòu)，將重構(gòu)誤差輸入到邏輯回歸分類器中以判斷電池是否正常。為了模擬實際的工況，選擇長度為500 的向量[Q250，Q251，…，Q749]作為輸入特征，圖3 顯示了在健康的訓練和測試數(shù)據(jù)上模型的輸入和輸出，真實值為輸入，預測值為輸出。訓練數(shù)據(jù)的MSE 為1.54×10-4，測試數(shù)據(jù)的MSE 為7.11×10-5?？梢?，健康的數(shù)據(jù)模型能較好地重建其輸入。

圖3 自動編碼器在健康數(shù)據(jù)下的輸入和輸出Fig.3 Input and output of autoencoder with healthy data

當異常數(shù)據(jù)輸入模型中時，相應的輸出如圖4所示。當電池老化時，Q(V)曲線逐漸變化，由于自動編碼器模型在訓練過程中沒有學習過異常數(shù)據(jù)的Q(V)演變模式，因此無法很好地重建輸入數(shù)據(jù)。

圖4 自動編碼器在異常數(shù)據(jù)下的輸入和輸出Fig.4 Input and output of autoencoder with abnormal data

為了分析誤差分布，平均絕對誤差的對數(shù)直方圖如圖5 所示。MAE 的對數(shù)表示如式（10）所示。

為了將健康數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)之間的誤差顯著區(qū)分，MAE 的對數(shù)累計計算5 個循環(huán)的數(shù)據(jù)，即使用當前循環(huán)的最近5 次循環(huán)數(shù)據(jù)進行評估。由圖5 可知，健康數(shù)據(jù)誤差近似服從正態(tài)分布，如圖中藍色曲線所示，而異常數(shù)據(jù)的誤差分布不同于健康數(shù)據(jù)，如圖中紅色曲線所示。結(jié)果表明基于CNN 的自動編碼器模型能通過計算重構(gòu)誤差對電池的狀態(tài)進行判定。

圖5 健康和異常數(shù)據(jù)的誤差分布Fig.5 Error distribution of healthy and abnormal data

附錄D 圖D1 和圖D2 顯示了當輸入長度為1 000 的原始特征時的模型輸入與輸出。雖然實際在線應用難以獲得100%放電深度的數(shù)據(jù)，但圖D1和圖D2 表明重構(gòu)誤差較大的區(qū)域集中在2.0～3.0 V 的區(qū)間，這與附錄A 圖A2 中Q(V)曲線的演變規(guī)律是一致的。

附錄D 圖D3 顯示了一個電池樣本的重構(gòu)誤差隨著循環(huán)的變化。在健康狀態(tài)數(shù)據(jù)中，電池的容量衰減主要是由于SEI 層的增長，重構(gòu)誤差有輕微的增長。在特定的時間點后，由于其他機械性能的退化，電池的容量急劇下降，重構(gòu)誤差迅速增大。為了與容量數(shù)據(jù)對比，附錄D 圖D4 顯示了該電池的循環(huán)放電容量，可見重構(gòu)誤差與容量具有相似的變化趨勢。多個電池樣本的容量和重構(gòu)誤差的皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別為-0.78、-0.91、-0.86，平均值為-0.85。重構(gòu)誤差與電池的容量具有較強的相關(guān)性，能一定程度地反映電池的老化狀態(tài)。

在計算出重構(gòu)誤差后，將其作為邏輯回歸的輸入，得到電池是否異常的概率。采用分層抽樣獲得邏輯回歸模型的訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。訓練數(shù)據(jù)占80%，測試數(shù)據(jù)占20%，其中訓練和測試數(shù)據(jù)中健康與異常樣本的比例相同。采用L1 和L2 正則化抑制模型過擬合。附錄D 圖D5 顯示了不同正則化程度的精度性能，準確度表示正確預測的樣本占總預測樣本的比例。由圖D5 可以發(fā)現(xiàn)，L1 正則化的性能略好于L2 正則化。由于L1 正則化傾向于將權(quán)重矩陣w稀疏化，表明誤差向量[e1，e2，…，em]中的分量對于判別電池的狀態(tài)可能不是同等重要的。在誤差向量為500 維時采用L1 正則化的權(quán)重矩陣中非零項只有52 個。從附錄D 圖D2 也可以發(fā)現(xiàn)誤差集中在2.0～3.0 V，說明Q(V)曲線的特定區(qū)間對于電池的狀態(tài)評估是比較關(guān)鍵的。

附錄D 圖D6 為用于狀態(tài)評估的邏輯回歸模型的ROC 曲線。假陽率（false positive rate）是指健康樣本中預測為異常樣本的數(shù)量與實際健康樣本數(shù)的比值。真陽率（true positive rate）表示異常樣本中預測為異常的樣本數(shù)與實際異常樣本數(shù)之比。ROC曲線下面積（AUC）為0.988 4。對于分類問題，AUC 越接近1 說明分類器的性能越好［26］。這一結(jié)果說明基于自動編碼器重構(gòu)誤差的邏輯回歸模型在電池的狀態(tài)評估上具有較好的分類性能。

由于將異常狀態(tài)判定為健康相較將健康狀態(tài)判定為異常的危害性更大，即該分類是代價敏感的。因此為了盡可能多地檢測出異常狀態(tài)的電池，對邏輯回歸的損失函數(shù)進行修改，原損失函數(shù)為：

式中：n為樣本數(shù)；yi為樣本的分類標簽，取值為1 表示異常，為0 表示健康；p（xi）表示分類為異常的概率。

由于2 種誤分類的代價不同，對2 種情況設置不同的權(quán)重系數(shù)，修改后的損失函數(shù)如式（12）所示。

式中：w0和w1為權(quán)重系數(shù)，通過網(wǎng)格搜索進行優(yōu)化。

優(yōu)化后模型的混淆矩陣如表1 所示，其中檢測出的異常樣本占總異常樣本的98.73%，正確分類的樣本占所有樣本的92.95%。

表1 混淆矩陣Table 1 Confusion matrix

綜上所述，本章首先建立CNN 模型估計電池的容量，驗證了CNN 具備從電池的Q(V)曲線中提取深層特征的能力。接著，建立基于CNN 的自動編碼器模型，使用健康數(shù)據(jù)訓練自動編碼器，計算編碼器對不同輸入的重構(gòu)誤差，將重構(gòu)誤差作為邏輯回歸分類器的輸入，對電池的狀態(tài)進行判定。最后，ROC 曲線、混淆矩陣等性能評估結(jié)果證明了本文方法的有效性。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于CNN 的自動編碼器模型用于鋰離子電池的狀態(tài)評估。該工作的主要貢獻如下。

1）將電池的Q(V)特征與深度學習模型結(jié)合，采用CNN 模型估計電池容量。結(jié)果表明電池的Q(V)特征是電池狀態(tài)預測與預診斷的豐富的數(shù)據(jù)源。

2）提出一種基于CNN 的自動編碼器模型用于判定電池是否異常，在健康數(shù)據(jù)上進行訓練后，自動編碼器模型學習了Q(V)的演化模式。利用模型輸入、輸出的重構(gòu)誤差可以估計電池的狀態(tài)。誤差分布證明自動編碼器模型能夠近似地區(qū)分電池的異常和健康狀態(tài)。

3）根據(jù)重構(gòu)誤差，采用邏輯回歸對電池狀態(tài)進行分類。當采用L1 正則化時獲得最好性能，L1 正則化傾向于生成稀疏的權(quán)值矩陣，這意味著Q(V)中的電壓區(qū)間對于電池劣化評估并不同等重要。在退化診斷中某些特定的電壓范圍更值得引起關(guān)注。

這項工作突出了電壓-放電容量曲線結(jié)合深度學習診斷電池劣化的能力。該方法的缺點是需要在線采集足夠的健康數(shù)據(jù)來訓練模型。同時，由于測試數(shù)據(jù)的限制，沒有在實際動態(tài)運行工況的電池數(shù)據(jù)上進行測試。后續(xù)的工作將考慮將Q(V)特征與遷移學習相結(jié)合，以減少模型在線訓練所需的數(shù)據(jù)量，加快訓練過程。

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