楊興明 吳克偉 孫永宣 謝 昭

（合肥工業(yè)大學(xué)計算機與信息學(xué)院 合肥 230009）

可遷移測度準則下的協(xié)變量偏移修正多源集成方法

楊興明 吳克偉 孫永宣 謝 昭*

（合肥工業(yè)大學(xué)計算機與信息學(xué)院 合肥 230009）

遷移學(xué)習通過充分利用源域共享知識，實現(xiàn)對目標域的小樣本問題求解，然而，對訓(xùn)練和測試樣本分布差異測度仍然是該領(lǐng)域的主要挑戰(zhàn)。該文針對多源遷移學(xué)習算法中，由于源域選擇和源域輔助樣本選擇不當引起的“負遷移”問題進行研究，提出一種可遷移測度準則下的協(xié)變量偏移修正多源集成方法。首先，根據(jù)源域和目標域之間的協(xié)變量偏移原則，利用聯(lián)合概率的密度估計，定義輔助樣本的可遷移測度，驗證目標域和源域在數(shù)據(jù)空間中標記分布的一致性。其次，在多源域選擇階段，引入非遷移判別過程，提高了源域知識的遷移準確性。最后，在Caltech 256數(shù)據(jù)集中，驗證了Gist特征知識表示和遷移的有效性，分析了多種條件下的輔助樣本選擇和源域選擇的有效性。實驗結(jié)果表明所提算法可有效降低“負遷移”現(xiàn)象的發(fā)生，獲得更好的遷移學(xué)習性能。

集成學(xué)習；遷移學(xué)習；協(xié)變量偏移；圖像分類

1 引言

傳統(tǒng)機器學(xué)習方法在訓(xùn)練樣本有限的情況下，難以有效描述特定類別的數(shù)據(jù)空間分布。遷移學(xué)習通過利用與目標任務(wù)相關(guān)的大量輔助樣本，彌補訓(xùn)練樣本不足，實現(xiàn)了不同領(lǐng)域和任務(wù)之間的知識共享、樣本傳播和再利用［1，2］。在遷移學(xué)習中將目標任務(wù)所在的領(lǐng)域稱作目標域，把與當前任務(wù)不同但存在相關(guān)性的領(lǐng)域稱作源域，遷移學(xué)習利用源域數(shù)據(jù)作為目標域任務(wù)的輔助樣本，實現(xiàn)知識由源域到目標域的遷移［3］。遷移學(xué)習的難點在于遷移知識選擇不當而引起的目標域任務(wù)性能降低的“負遷移”效應(yīng)，即關(guān)注于共享知識選擇的度量。當前研究根據(jù)共享知識策略的不同，大致可以分為實例層遷移、特征層遷移和模型層遷移。

實例層將待分類樣本作為研究對象，描述其可能具有的共享知識。實例層遷移通過分析不同類別樣本之間的關(guān)聯(lián)特性，利用源域輔助樣本擴充目標域?qū)嵗臉擞?，實現(xiàn)異類小樣本分類。實例層的度量關(guān)注于輔助樣本的可遷移程度［4］與差異程度［5］、源域和目標域的相容性［6］與相關(guān)性（如類間相關(guān)性［7］，視角相關(guān)性［8］，幀間相關(guān)性［9］）。實例層遷移還涉及多模態(tài)數(shù)據(jù)的應(yīng)用場合，例如，跨域的標簽傳播［10］以及人臉識別［11］等問題。

特征層遷移通過構(gòu)建有效的特征變換，提取樣本中的抽象表示作為遷移知識載體。特征層的度量體現(xiàn)在目標域樣本和源域樣本的分布差異性，并期望通過特征映射實現(xiàn)分布差異的最小化。特征層的研究關(guān)注于利用稀疏學(xué)習［12，13］、層次分組［14］方法實現(xiàn)源域與目標域之間特征提取，并嘗試獲得特征空間的若干屬性（如稀疏性［15］、可分解性［15］、幾何流形［3］）。此外，通過加入正則約束［16］，防止遷移特征的學(xué)習過程中的過擬合現(xiàn)象的發(fā)生，提高遷移學(xué)習方法的執(zhí)行效率。

模型層將不同分類方法中的控制參數(shù)作為共享知識對象，通過對數(shù)據(jù)分布建模，實現(xiàn)兩域分布差異的度量。模型層研究關(guān)注于源域和目標域分類建模的可靠性（如基分類器［17］，有序分類器［18］，L2核分類器［19］，條件與邊緣概率［20］）。模型層方法通過引入數(shù)據(jù)分布先驗作為多級評價過程，確保遷移過程在不同級別下誤差的有限積累［21，22］，從而達到提高遷移精度的目的。

上述不同方法都將目標域和源域間的數(shù)據(jù)分布估計視為可靠的遷移先驗信息［23］。但是，多源TrAdaboost［24，25］作為實例層的代表性方法，卻沒有對數(shù)據(jù)分布進行充分估計。此外，多源TrAdaboost方法在源域類別選擇過程中，每輪學(xué)習對每個源域類別都進行一次目標域的“試遷移”，該過程沒有考慮源域類別引入，是否會直接引起“負遷移”效應(yīng)。

因此，本文重點關(guān)注實例多源TrAdaboost遷移學(xué)習對該問題分析的不足，通過考慮目標域和源域樣本分布間的差異性，利用協(xié)變量偏移測量樣本可遷移能力，調(diào)整樣本權(quán)重更新策略，以反映數(shù)據(jù)分布估計對樣本選擇的影響。并根據(jù)源域類別的可遷移能力，引入源域非遷移選擇過程，重新設(shè)計基于協(xié)變量偏移修正的遷移損失估計方法，提高遷移學(xué)習方法的執(zhí)行效率。實驗結(jié)果表明，本文算法能有效降低“負遷移”的發(fā)生，在有限樣本下的圖像分類任務(wù)中，獲得更好的分類性能。

2 多源Adaboost集成遷移學(xué)習

Adaboost集成遷移（即 TrAdaboost）［25］采用Adaboost集成學(xué)習框架［6］。TrAdaboost算法放寬了原始Adaboost算法受限于訓(xùn)練與測試數(shù)據(jù)同分布的約束限制。TrAdaboost算法的遷移能力大小主要取決于該源域與目標域的關(guān)聯(lián)程度，因此，僅依賴單個源域進行遷移的TrAdaboost算法，本質(zhì)上易造成“負遷移”現(xiàn)象。為降低“負遷移”風險，通常可將單源域遷移過程擴展至多源域，從多個源域向目標域進行知識的遷移，即多源遷移學(xué)習，如多源TrAdaboost［4］。

在遷移學(xué)習分類任務(wù)中，假設(shè)樣本數(shù)據(jù)空間為X，樣本標記空間為 Y∈｛- 1 ，+1｝（這里舉例二值情況）。定義目標域T，該域包含少量有標記的訓(xùn)練樣本集合 DT和用于模型測試的無標記樣本集合DTEST，數(shù)據(jù)均服從概率分布 PT。定義 K個源域S1，S2，…， SK，各源域包含標記數(shù)據(jù) DS1，DS2，…， DSK，均服從概率分布 PSk。多源TrAdaboost通過合理利用源域輔助學(xué)習，獲得目標域上的分類模型 fT/S: X → Y，并盡可能地減小其經(jīng)驗誤差。

其中?·?為指示函數(shù)，當內(nèi)部條件為真時，返回值為1，否則返回值為0。

多源TrAdaboost在每一輪學(xué)習中，根據(jù)最小損失選出該輪（第t輪）的優(yōu)勝源域和優(yōu)勝分類器（St，ht）= argminht，SkL（ htT，k）。根據(jù)式（1），多源TrAdaboost算法雖然在一定程度上進行了知識的遷移，但是，該方法沒有顯式估計目標域和源域樣本分布之間存在的差異性，對源域中知識遷移能力的解釋能力有限。因此，難以從本質(zhì)上解決源域關(guān)聯(lián)性不足引起的“負遷移”現(xiàn)象。

3 可遷移測度準則下協(xié)變量偏移修正

針對多源TrAdaboost方法在目標域與源域樣本分布一致性估計不足的問題，本文提出一種可遷移測度準則下的協(xié)變量偏移修正多源集成遷移方法。一方面，根據(jù)源域和目標域之間的協(xié)變量偏移原則，利用聯(lián)合概率的密度估計，設(shè)計樣本密度比值描述樣本的可遷移度；另一方面，在多源域選擇階段，利用源域經(jīng)驗誤差進行源域初步選擇，避免由于分布差異引起的“負遷移”效應(yīng)，提高遷移過程的可靠性。

考慮協(xié)變量偏移下的可遷移測度后，對式（1）中的原始損失函數(shù)進行修正，則有其中，為一次迭代過程中源域 Sk和目標產(chǎn)生的遷移分類器， δ=｛δT/S（x，y ）｝為樣本密度比值，｝為源域遷移選擇系數(shù)， ET［·］和ES［·］分別表示目標域和源域中的分類器預(yù)測損失期望。

3.1 協(xié)變量偏移下的樣本可遷移測度

一般情況下，在遷移學(xué)習中，雖然源域與目標域樣本分布形式不同，但對于給定的樣本觀測數(shù)據(jù)，該樣本屬于某個已知類別的條件概率相同，即標記y的正例和負例分布在目標域和源域樣本x中是一致的這種現(xiàn)象被稱為樣本分布的協(xié)變量偏移（covariate shift）［26］，而這種樣本分布可較好解釋多源TrAdaboost在目標域與源域樣本分布一致性估計假設(shè)。

在協(xié)變量偏移條件下，討論目標域和源域在數(shù)據(jù)空間中標記分布的一致性，分析聯(lián)合概率，實現(xiàn)源域中每個實例的可遷移程度的有效估計。定義目標域和源域樣本分布的密度比值為 δT/S（x，y）= PT（x，y ）/ PS（x，y），則根據(jù)貝葉斯定理對該密度比值進行求解有

一般認為目標域和源域先驗分布概率相同，即p（T ）= p（S），因此δ取值僅取決于條件概率 p（T由于給定樣本（x， y）屬于目標域或源域的條件概率，無法先驗獲取，因此，實際通常采用預(yù)測標簽與真實標簽的指數(shù)函數(shù)進行近似：

其中， HS（x）表示利用源域訓(xùn)練樣本所得分類器，HT（x）表示利用目標域訓(xùn)練樣本所得分類器，可根據(jù)傳統(tǒng)機器學(xué)習方法直接學(xué)習獲得。

3.2 源域非遷移選擇

由式（1）進行的源域類別選擇是一種確定性估計，但是，真實數(shù)據(jù)的損失估計存在不確定性，源域類別選擇通常采用隨機采樣的過程，保證源域的多樣性。本文通過估計源域的可遷移能力，調(diào)整隨機采樣的權(quán)重，實現(xiàn)源域非遷移選擇，降低不良源域類別對目標域任務(wù)的“負遷移”效應(yīng)。在第t次迭代中，源域 Sk對目標域T的可遷移能力定義為

由于引入了源域非遷移選擇，本文算法在多源TrAdaboost的框架中，通過重新估計隨機采樣的權(quán)重，抑制源域的“負遷移”現(xiàn)象。在每輪學(xué)習開始階

3.3 協(xié)變量偏移下的樣本權(quán)重更新

對于每個樣本來說，樣本分布密度比值僅依賴于源域和目標域。在最小化損失函數(shù)求解過程中，密度比值的估計對模型的影響主要體現(xiàn)在樣本的權(quán)重更新過程中。

本文方法利用式（3）實現(xiàn)協(xié)變量修正下的損失估計，通過對其最小化獲得最優(yōu)分類器 ht，并進一步估計目標域和優(yōu)勝源域在該分類器上的誤差該誤差是樣本權(quán)重更新的重要依據(jù)。對于目標域中的樣本來說，采用增大權(quán)重的方式強調(diào)該樣本對分類判決面決策過程的影響。在源域樣本的權(quán)重更新策略中，采用降低權(quán)重方式將其濾除。為進一步分析目標域樣本權(quán)重的穩(wěn)定性，迭代過程中的目標域樣本權(quán)重可表示為

一般情況下，假設(shè)遷移學(xué)習的先驗分布為等概率分布，各樣本的初始權(quán)重相同，故忽略后不影響采樣過程，更新過程等價為

式（9）給出了更為直接的計算形式，可以提高遷移學(xué)習的計算效率。

通過上述權(quán)重計算過程，可解釋目標域樣本分布 PT（x， y）和源域樣本分布PSK（x，y）存在協(xié)變量偏移現(xiàn)象。在迭代運算過程中，目標域和源域的樣本權(quán)重隨之更新，用于調(diào)整對各源域的遷移誤差估計。本文方法根據(jù)式（3）選出每輪優(yōu)勝基分類器，最終將每輪的優(yōu)勝基分類器組合獲得的遷移學(xué)習分類器

4 實驗與分析

4.1 實驗圖像集

為證明本文算法的有效性，分別采用加州理工學(xué)院的 Caltech256數(shù)據(jù)集［22］和麻省理工學(xué)院的SUN09數(shù)據(jù)集［27］進行實驗。在本文實驗中，通過對Caltech 256數(shù)據(jù)集進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，選擇圖像數(shù)不少于100幅的136個類別作為候選源域類別，剩余的120個類別作為候選目標域類別。對于SUN09數(shù)據(jù)集，選取144個類別中圖像數(shù)目最少的前15個類別作為候選目標域類別，剩余的129個類別作為候選源域類別。本文采用Gist特征用于目標類別識別［28］，Gist作為一種描述目標布局屬性的主旨特征，具備描述Caltech256及SUN09數(shù)據(jù)集目標類的能力。

4.2 算法性能分析

目標域和源域的構(gòu)造是遷移學(xué)習的基本步驟［4］：從候選目標域類別中任意選取某個類別作為目標域，從該類別中隨機選取 n幅圖像作為目標域正例樣本，隨機加入 n幅背景干擾圖像作為目標域負例樣本；從剩下的圖像中隨機選取 n幅正例和 n幅負例作為測試圖像。接著，從候選源域類別中任意選取K個類別構(gòu)建K個源域，從每個源類別中隨機選取 n幅圖像作為源域正例樣本，在每個源域中隨機加入幅背景干擾圖像作為源域負例樣本。

實驗1 源域和目標域之間的密度比值估計

實驗2 多源域遷移選擇

進一步考察算法的源域選擇情況和基分類器的誤差，每輪迭代過程中隨機選擇5個源域。圖2分別以Caltech256數(shù)據(jù)集的目標域類別hourglass和SUN09數(shù)據(jù)集的目標域類別 cup為例。其中，Caltech256數(shù)據(jù)集實驗中隨機選擇的 5個源類為llama， ketch， T-shirt， hammock， light-house；SUN09數(shù)據(jù)集實驗中隨機選擇的5個源類為table，gate， jar， pillow， pot。用柱狀圖給出前10輪源域選擇結(jié)果，每輪選擇1個優(yōu)勝分類器，圖中文字表示在該輪迭代中算法所選擇的遷移源域類別。圖2中部分源域選取的結(jié)果可能與人類認知并不相符，這種現(xiàn)象可以解釋為：（1）源域類別隨機且數(shù)量有限，選擇范圍內(nèi)缺少更好的類別，每輪的分類器誤差可能會增加；（2）算法除了選擇源域，也對源域內(nèi)樣本進行了選擇，可能其中的部分樣本起到了正向遷移的作用。

圖1 目標/源域數(shù)據(jù)分布密度比值δ

圖2 前10輪迭代過程中的源域選擇情況

實驗3 對比試驗

為進一步說明算法的有效性，分別在Caltech256和SUN09數(shù)據(jù)集上實驗，與目前公認經(jīng)典有效的多類 Adaboost［25］、多源 TrAdaboost［4］算法進行對比。實驗中各參數(shù)取值如下：目標域正例樣本數(shù)，源域個數(shù)源域正例樣本數(shù)基學(xué)習器均采用線性支持向量機（linear SVM）， Adaboost弱分類器迭代次數(shù)均為30次。為增強實驗客觀性，所有實驗結(jié)果均在15個隨機目標域類別上進行測試，且由于實驗中源域類別和樣本選取的隨機性，實驗的定量評價結(jié)果為每個目標域類別上的5次重復(fù)實驗的平均分類準確率。兩個數(shù)據(jù)集下實驗的參數(shù)設(shè)置相同。

圖3 Caltech256數(shù)據(jù)集在4種條件下各算法的實驗結(jié)果

實驗結(jié)果考慮有限樣本的規(guī)模對遷移學(xué)習算法的影響，分別在 4種條件下進行實驗，測試圖像中的比例和的比例保持一致，且固定在Caltech256和SUN09數(shù)據(jù)集下實驗結(jié)果如圖3和圖4所示，其中45°斜線紋理柱為多類 Adaboost［25］， 135°斜線紋理柱 為 多 源Adaboost［4］，空心柱為本文方法實驗結(jié)果，橫坐標是源域個數(shù)K（4種情況），縱坐標為對應(yīng)分類正確率，柱狀圖上方細線表示正確率變化的范圍（即正確率方差）。

圖4 SUN09數(shù)據(jù)集在4種條件下各算法的實驗結(jié)果

根據(jù)圖3和圖4，實驗分析源域個數(shù)對遷移學(xué)習影響情況可以發(fā)現(xiàn)，并非源域個數(shù)越多，遷移效果就一定越好，這是因為“遷移效應(yīng)”主要和目標域、源域間的關(guān)聯(lián)程度密切相關(guān)，過多的不相關(guān)源域可能反而會對遷移造成負向干擾。

4種條件分別給出了不同正負例分布的遷移學(xué)習情況，進一步分析負例樣本數(shù)對遷移學(xué)習的影響。通過對比圖3和圖4中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，以條件（1）下的實驗結(jié)果為基準，在條件（2）和條件（4）中，增加目標域的負例樣本后，分類準確率可大幅上升且浮動較小，這表明目標域的負例樣本對分類器的性能起到提升作用。然而，條件（3）中僅有源域的負例樣本增加時，分類準確率反而下降，這說明過量的源域負例樣本會給遷移過程帶來干擾?？傮w而言，本文算法分類結(jié)果相對多源TrAdaboost方法具有明顯優(yōu)勢。當目標域訓(xùn)練樣本數(shù)為5和10時，多數(shù)情況本文方法完全勝出，少量條件下經(jīng)典多源TrAdaboost方法能給出較好的結(jié)果，本文方法也能接近可行解。

從Caltech256和SUN09數(shù)據(jù)集實驗均可以看出，新方法在極端情況（即目標域僅有1個正例訓(xùn)練樣本）時的遷移效果不佳，這是因為在改進算法中增加了非遷移分類器作為判定條件。非遷移判斷條件發(fā)生在以下的情況：由于在僅有1個正例訓(xùn)練樣本時，所訓(xùn)練出的非遷移分類器隨機性很大，只要對極少量的目標域樣本分類正確，則視其誤差為 0；在之后的源域類別的遷移能力計算中，會因為遷移分類器的誤差大于0而出現(xiàn)大量負值，導(dǎo)致算法認定出現(xiàn)了“負遷移”而未能合理的進行源域的有效選取，在一定程度上限制了遷移過程的發(fā)生。

5 結(jié)束語

本文著重研究如何使用遷移學(xué)習理論解決小樣本問題，通過分析遷移學(xué)習的“負遷移”現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，解釋了訓(xùn)練、測試樣本不同分布的估計與評價方法，針對現(xiàn)有多源遷移算法，從兩個方面分別解決源域選擇和輔助樣本選擇的不足，通過考慮目標域、源域樣本分布之間的差異性，對現(xiàn)有多源遷移損失函數(shù)引入了協(xié)變量偏移修正，抑制了單源域情況下的“負遷移”樣本影響；通過在每輪迭代中計算源域的可遷移度，并增加非遷移判斷，一定程度上抑制了多源域條件下的“負遷移”現(xiàn)象。實驗結(jié)果證明了本文算法的有效性。由于本文實驗采用單類別屬性標記，未來工作將在此基礎(chǔ)上向目標類的語義關(guān)系方向進行研究，分析語義指導(dǎo)下的源域選擇方法。此外，本文算法在目標域僅有1個正例樣本時效果不穩(wěn)定，這種條件下的分類識 別（稱為“one-shot learning”）已成為一個特定的研究課題，有待進一步改進的有效算法處理單樣本跨域的遷移學(xué)習問題。

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楊興明： 男，1976年生，副教授，研究方向為計算機控制、模式識別、物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用.

吳克偉： 男，1984年生，講師，研究方向為計算機視覺、圖像處理、模式識別.

孫永宣： 男，1978年生，講師，研究方向為計算機視覺、圖像處理.

謝 昭： 男，1980年生，副研究員，研究方向為計算機視覺、圖像處理、模式識別.

Modified Covariate-shift Multi-source Ensemble Method in Transferability Metric

Yang Xing-ming Wu Ke-wei Sun Yong-xuan Xie Zhao
（School of Computer and Information， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China）

Transfer learning usually focuses on dealing with small training set in target domain by sharing knowledge generated from source ones， in which one main challenge is divergence metric of distributed samples between training and test data. In order to deal with “negative transfer” problem caused by improper auxiliary sample selections in source domains， this paper presents a modified covariate-shift multi-source ensemble method with transferability criterion. Firstly， transferability metric of auxiliary samples is defined by joint density estimation in accordance with co-variant transfer principles from source to target， so that the coherency of data distributions is verified. After that， whether transfer learning occurs or not should be determined after evaluating transferability metric in different sources to boost accuracy. Finally， experiments on Caltech256 using GIST demonstrate effectiveness and efficiency in the proposed approach and discussions of performance under diverse selections from auxiliary samples and source domains are presented as well. Experimental results show that the proposed method can sufficiently hold back “negative transfer” for better learnability in transfer style.

Ensemble learning； Transfer learning； Covariate shift； Image classification

s: The National Natural Science Foundation of China （60905005， 61273237）

TP391

A

1009-5896（2015）12-2913-08

10.11999/JEIT150323

2015-03-17；改回日期：2015-08-13；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-10-13

*通信作者：謝昭 xiezhao@hfut.edu.cn

國家自然科學(xué)基金（60905005， 61273237）