田鳳杰，狄春東，韓 曉，李 論

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110159; 2.中國(guó)科學(xué)院 沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所，遼寧 沈陽(yáng)110016)

磨拋屬于精加工工序，一般作為加工過(guò)程的最后一道工序，可以有效地提高工件表面的加工質(zhì)量。工業(yè)機(jī)器人的操作空間靈活且價(jià)格便宜，廣泛應(yīng)用于磨拋領(lǐng)域。在磨拋過(guò)程中，工件表面質(zhì)量是衡量機(jī)器人磨拋效果的重要標(biāo)準(zhǔn)，磨拋去除率是衡量機(jī)器人磨拋效率的重要標(biāo)準(zhǔn)。如何選擇加工參數(shù)組合來(lái)同時(shí)保證去除率和工件表面質(zhì)量，是急需解決的問(wèn)題[1-2]。

技術(shù)人員的大量研究表明：以接觸應(yīng)力和磨削工藝參數(shù)作為輸入，基于Thunder GBM算法建立的材料去除率預(yù)測(cè)模型，具有較高的準(zhǔn)確性與有效性[3]；通過(guò)建立鈦合金磨拋加工表面粗糙度二階預(yù)測(cè)模型，能對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[4]；采用灰色關(guān)聯(lián)分析法確定加工參數(shù)，要得到最優(yōu)解仍然需要大量試驗(yàn)[5]。綜上所述，大多數(shù)研究只滿足去除效率或者表面質(zhì)量的單一情況來(lái)求取最優(yōu)的參數(shù)組合，或者通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析等算法建立模型求得最優(yōu)參數(shù)組合，但仍需要進(jìn)行大量試驗(yàn)，成本較高，加工周期長(zhǎng)，目前還沒(méi)有成熟的機(jī)器人磨拋工藝參數(shù)優(yōu)化方法，既保證加工表面質(zhì)量又能保證磨拋去除率。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文研究各工藝參數(shù)對(duì)加工后表面粗糙度和磨拋去除率的影響關(guān)系，建立表面粗糙度和磨拋去除率的線性回歸方程，運(yùn)用NSGA-Ⅱ算法確定最優(yōu)的加工參數(shù)組合，同時(shí)保證加工效率和工件的表面質(zhì)量。

1 理論分析

1.1 磨拋去除率模型

砂帶上的磨粒形狀各異，一般呈錐形、菱形等，為方便計(jì)算，把磨粒簡(jiǎn)化為尖端帶圓弧的錐形。磨粒在砂帶上的高度服從高斯分布，如圖1所示。

圖1 磨粒分布

磨粒突出高度為h；最大磨粒高度為dmax;最小磨粒高度為dmin;標(biāo)準(zhǔn)差為σ；磨粒高度的平均值為dm，dm=(dmax+dmin)/2。坐標(biāo)系的原點(diǎn)0位于磨粒高度為dm之處，磨粒切入深度d=h-h0。磨粒高度大于3σ的部分占比小于0.15%，可忽略不計(jì)。

當(dāng)|h|<3σ時(shí)，磨粒突出高度分布函數(shù)為[6]：

(1)

單位面積上磨?？倲?shù)為N0，單位面積上有效磨粒數(shù)量為：

(2)

磨粒切入分為3種情況：當(dāng)磨粒切入深度沒(méi)有超過(guò)最大彈性變形量δmax時(shí)，只發(fā)生彈性變形；當(dāng)磨粒切入深度超過(guò)最大彈性變形量δmax時(shí)，發(fā)生塑性變形，塑性變形分為兩種情況：切入深度小于切削刃半徑R；切入深度大于R。3種情況對(duì)應(yīng)的力與磨拋深度關(guān)系為[6]：

(3)

(4)

(5)

式中：E*為磨粒與工件的接觸彈性模量；R為磨粒頂端的切削刃半徑；α為磨粒切刃頂角；δ為工件的變形量；HB為工件硬度。3種情況均表明，隨著磨拋力的增大,切入深度也逐漸增大。

工件磨拋過(guò)程如圖2所示。

圖2 工件磨拋過(guò)程

B為工件表面位置的小微元(長(zhǎng)dy，寬dx)，其面積為dydx，與微元B接觸時(shí)間為dt，f為加工方向的進(jìn)給速度，dt=dy/f，V為砂帶的磨拋速度，該時(shí)間對(duì)應(yīng)的砂帶接觸面積為：

S=dydxV/f

(6)

研究表明，由于砂帶存在彈性變形，實(shí)際的切削深度d0與理論切入深度d并不相等，一般成比例關(guān)系?？稍O(shè)d0=k1d。其中，k1為比例系數(shù)。單顆磨粒去除形狀如圖3所示。

圖3 單磨粒去除形狀

單磨粒去除形狀近似為三菱柱，單磨粒去除材料體積為：

(7)

在時(shí)間dt內(nèi)，參與磨削磨粒數(shù)N2=N1S，去除材料總體積為：

(8)

單位時(shí)間內(nèi)磨拋去除率Q=dW/dt，把式(2)、(6)、(8)代入，得到的單位時(shí)間磨拋去除率為：

(9)

由式(9)可得，隨著磨拋速度、進(jìn)給速度的增大，去除率逐漸增大；隨著磨拋力的增大，切入深度逐漸增大，去除率也逐漸增大；由式(1)可知，隨著粒度號(hào)增大，最大磨粒高度、磨粒突出部分高度f(wàn)(h)逐漸減小，去除率也逐漸減小。

1.2 磨拋粗糙度模型

由粗糙度定義可知，粗糙度為：

(10)

式中,n為測(cè)量長(zhǎng)度上取樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。這里設(shè)單位長(zhǎng)度上磨粒個(gè)數(shù)為N，測(cè)量長(zhǎng)度為dL，測(cè)量長(zhǎng)度上磨粒數(shù)為N×dL，其中dL=V×dt=V×dy/f，磨粒個(gè)數(shù)即為取樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，n=NVdy/f，di為第i顆磨粒切入深度，那么第i顆磨粒切削深度為k1(hi-h0)。將上述參數(shù)代入式(10)，可得：

(11)

由式(11)可知，隨著砂帶粒度和磨拋速度的增大，參與磨拋的磨粒數(shù)就越多，粗糙度越低；隨著進(jìn)給速度增大，參與磨拋的磨粒數(shù)減少，粗糙度逐漸增大；隨著磨拋力的增大，磨粒切入深度也逐漸增大，粗糙度則逐漸增大。

2 deform仿真分析

仿真工件為20 mm×20 mm×5 mm的長(zhǎng)方體，材料為45號(hào)鋼，仿真磨拋后表面形貌如圖4所示。

圖4 仿真磨拋后表面形貌

磨拋工具為砂帶的簡(jiǎn)化模型，上面布滿隨機(jī)分布的陶瓷氧化鋁磨粒。用deform軟件進(jìn)行磨拋力、磨拋速度、進(jìn)給速度、砂帶粒度的單因素試驗(yàn)。對(duì)仿真后的表面分析計(jì)算，求取表面粗糙度和磨拋去除率。

2.1 仿真結(jié)果分析

單因素試驗(yàn)的粗糙度和去除率仿真結(jié)果與極值如表1和表2所示，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到：對(duì)粗糙度影響從大到小分別是砂帶粒度、磨拋力、進(jìn)給速度、磨拋速度；對(duì)去除率影響從大到小分別為磨拋力、進(jìn)給速度、砂帶粒度、磨拋速度。

表1 單因素仿真結(jié)果

表2 仿真極值表

根據(jù)表1仿真結(jié)果繪制各工藝參數(shù)對(duì)去除率和粗糙度影響的折線圖(圖5)。分析可知：隨著磨拋力、磨拋速度、進(jìn)給速度的增大，去除率逐漸增大；隨著砂帶粒度的增大，去除率逐漸減小；隨著磨拋力和進(jìn)給速度的增大，粗糙度逐漸增大；隨著磨拋速度和砂帶粒度的增大，表面的粗糙度逐漸減小，與推導(dǎo)的理論一致，驗(yàn)證了仿真的準(zhǔn)確性。

(a) 磨拋力

(b) 磨拋速度

(c) 進(jìn)給速度

(d) 砂帶粒度圖5 各工藝參數(shù)對(duì)去除率和粗糙度影響的折線圖

2.2 數(shù)據(jù)處理

為了找出各參數(shù)與粗糙度之間的近似函數(shù)關(guān)系，采用回歸分析方法建立數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型[7]。設(shè)表面粗糙度函數(shù)方程為：

Ra=k2FaVgfcMz

(12)

式中：k2為粗糙度磨拋系數(shù)；F為磨拋力；V為磨拋速度；f為進(jìn)給速度；M為砂帶粒度；a、g、c、z均為回歸待定系數(shù)。

為了方便求解，將式(12)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得到

lnRa=lnk2+alnF+glnV+clnf+zlnM

(13)

令lnRa=y，lnk2=b0，lnF=x1，lnV=x2，lnf=x3，lnM=x4，a=b1，g=b2，c=b3，z=b4，則對(duì)應(yīng)的線性回歸曲線方程為：

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4

(14)

式中：y為評(píng)價(jià)指標(biāo)；x1，x2，x3，x4為4個(gè)自變量。代入各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)可建立線性回歸方程為：

(15)

矩陣方程可表示為：

Y=Xb+ε

(16)

式中：ε為試驗(yàn)誤差;Y為仿真的表面粗糙度值矩陣;X為仿真的參數(shù)值矩陣。

該矩陣可表示為：

由最小二乘法可得：

(17)

將仿真數(shù)據(jù)代入，仿真粗糙度回歸方程為

Ra=e2.974F0.343V-0.407 4f0.136 4M-0.634 8

(18)

同理，仿真去除率回歸方程為

Q=e1.968 4F0.797 6V0.289 6f0.261 3M-0.769 6

(19)

2.3 求最優(yōu)解

為了獲得同時(shí)保證加工質(zhì)量和加工效率的最優(yōu)參數(shù)組合，采用 NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法解決磨拋工藝優(yōu)化問(wèn)題[8]，把粗糙度和去除率的回歸方程代入求取最優(yōu)的參數(shù)組合。輸入的參數(shù)范圍：磨拋力5～10 N，進(jìn)給速度6～30 mm/s，磨拋速度6～18 m/s，砂帶粒度60～240。算法參數(shù)設(shè)置：種群大小100，交叉概率0.8，變異概率0.5，進(jìn)化迭代次數(shù)為 10 000。迭代求解Pareto，從圖6可以看出最優(yōu)解是一個(gè)范圍值，從中選擇合適的粗糙度和去除率，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合就是最優(yōu)解。

圖6 仿真粗糙度和去除率最優(yōu)解

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 正交試驗(yàn)

以45號(hào)鋼板為加工材料，以砂帶為工具連接在機(jī)器人末端，進(jìn)行磨拋力、磨拋速度、進(jìn)給速度和砂帶粒度的4×3正交試驗(yàn)，如圖7所示。各影響因素水平如表3所示。

圖7 磨拋試驗(yàn)設(shè)備

表3 影響因素水平表

使用電子稱和粗糙度儀測(cè)量加工前后工件的質(zhì)量和表面粗糙度。去除率通過(guò)測(cè)量前后加工質(zhì)量差與密度和加工時(shí)間換算求得，數(shù)據(jù)結(jié)果如表4所示。

表4 正交試驗(yàn)結(jié)果

磨拋后的表面形貌如圖8和圖9所示，編號(hào)1-9分別對(duì)應(yīng)表4的9組試驗(yàn)?zāi)伜蟮谋砻嫘蚊病?/p>

圖9 加工后表面形貌2

對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行均值和極差的計(jì)算，如表5所示。

表5 正交試驗(yàn)的均值和極差

均值1、2、3和極差1為粗糙度對(duì)應(yīng)的計(jì)算值，均值4、5、6和極差2為去除率對(duì)應(yīng)的計(jì)算值，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果分析得到:對(duì)粗糙度影響從大到小分別是砂帶粒度、磨拋力、進(jìn)給速度、磨拋速度；對(duì)去除率影響從大到小分別為磨拋力、進(jìn)給速度、砂帶粒度、磨拋速度。這與仿真的趨勢(shì)一致，驗(yàn)證了理論與仿真的準(zhǔn)確性，同時(shí)也驗(yàn)證了試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.2 數(shù)據(jù)處理

將數(shù)據(jù)代入得到試驗(yàn)的粗糙度的回歸方程為：

Ra=e1.038 7F0.775 2V-0.366 9f0.164 5M-0.440 3

(20)

試驗(yàn)的去除率的回歸方程為：

Q=e-0.442 7F0.792 6V0.181 1f0.226 9M-0.139 7

(21)

表6和表7分別為粗糙度和去除率的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比，18組對(duì)照值中有三個(gè)的誤差為0.2左右，其余誤差都小于0.13，誤差在可接受范圍內(nèi)，說(shuō)明線性回歸模型是合理的。

表6 粗糙度誤差對(duì)照表

表7 去除率誤差對(duì)照表

3.3 優(yōu)化驗(yàn)證

與仿真方法一樣，把粗糙度和去除率的回歸方程代入求取最優(yōu)的參數(shù)組合，采用 NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法來(lái)解決磨拋工藝優(yōu)化問(wèn)題，結(jié)果如圖10所示。

圖10 試驗(yàn)粗糙度和去除率最優(yōu)解

本文選取的參數(shù)：磨拋力7.2 N、磨拋速度18 m/s、進(jìn)給速度18 mm/s、砂帶粒度150，加工后的表面粗糙度為0.91 μm，磨拋去除率為4.3 mm3/s，加工后表面如圖9中編號(hào)10所示。通過(guò)此研究方法取得的最優(yōu)參數(shù)組合進(jìn)行磨拋加工試驗(yàn)，能夠達(dá)到預(yù)期的磨拋去除率和表面粗糙度要求，表面加工質(zhì)量良好，證明此工藝參數(shù)優(yōu)化方法是可行的。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)試驗(yàn)對(duì)仿真建立的表面粗糙度和磨拋去除率多元線性回歸方程進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果顯示，18組對(duì)照值中有三個(gè)的誤差為0.2左右，其余誤差都小于0.13，誤差在可接受范圍內(nèi)，為表面粗糙度和磨拋去除率的預(yù)測(cè)提供可靠的方法。

以加工后表面粗糙度和材料磨拋去除率方程作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化，運(yùn)用 NSGA-Ⅱ算法求解最優(yōu)參數(shù)組合。通過(guò)此研究方法取得的最優(yōu)參數(shù)組合進(jìn)行磨拋加工試驗(yàn)?zāi)軌蜻_(dá)到預(yù)期的磨拋去除率和表面粗糙度要求，表面加工質(zhì)量良好，為機(jī)器人磨拋參數(shù)的選擇提供了方法依據(jù)。