閆 旭，薛 易，相東昊

(1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司 淳安縣供電公司，杭州 310000； 2.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱 150000；3.國網(wǎng)山東省電力公司 東營供電公司，山東 東營257000)

0 引 言

隨著電網(wǎng)互聯(lián)范圍的逐步擴(kuò)大，電網(wǎng)運行方式日益復(fù)雜多變[1]，傳統(tǒng)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定防御體系中同調(diào)機群辨識方法，不論是在時間上還是在精度上已難以滿足互聯(lián)大電網(wǎng)在線安全穩(wěn)定防控的需求[2]，亟需一種同調(diào)機群在線快速辨識的新方法，為電網(wǎng)調(diào)度部門采取緊急控制提供決策支撐[3]。近年來，隨著廣域量測系統(tǒng)(wide area monitoring system, WAMS)的大面積覆蓋[4-5]，數(shù)據(jù)的儲備容量大幅提升，電網(wǎng)實時量測信息得以有效采集并高效利用，為突破電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定控制技術(shù)的瓶頸提供了優(yōu)質(zhì)的數(shù)據(jù)支撐。

隨著廣域量測系統(tǒng)的推廣，發(fā)電機組電氣量得以實時采集，為發(fā)電機組動態(tài)特征的提取提供了海量數(shù)據(jù)源[6]。文獻(xiàn)[7]通過普羅尼算法提取功角信息波動特性包括幅值以及頻率特征。文獻(xiàn)[8]利用多尺度小波將功角搖擺曲線分解為整體信息和細(xì)節(jié)信息。文獻(xiàn)[9]基于面板數(shù)據(jù)提取機組功角、機端電壓及轉(zhuǎn)子角速度3個指標(biāo)在時間序列上不同的特征。文獻(xiàn)[10]通過挖掘機端電壓相量軌跡特性辨識同調(diào)機群。

基于同調(diào)機群辨識結(jié)果中相同簇類間的動態(tài)波動特征行為相近這一現(xiàn)象，對受擾系統(tǒng)通過聚類方法提取各發(fā)電機節(jié)點電壓波動特性，以實現(xiàn)同調(diào)機群辨識的最終目的[11]。文獻(xiàn)[12]結(jié)合屬性閾值聚類以及密度聚類方法提升分群精度。文獻(xiàn)[13]引入譜圖聚類對描述機組間同調(diào)耦合度的同調(diào)信息無向圖進(jìn)行圖分割，辨識機組的同調(diào)性。

上述方法辨識結(jié)束時刻，系統(tǒng)可能已經(jīng)嚴(yán)重失穩(wěn)，此時采取措施已錯過有效控制時機。針對現(xiàn)有方法時效性較差的問題，該文提出同調(diào)機群快速辨識方法，如圖1所示。

圖1 電力系統(tǒng)同調(diào)機群快速預(yù)估方法Fig.1 Fast prediction method of coherency generator groups

基于電網(wǎng)積累的海量數(shù)據(jù)，結(jié)合長短期記憶網(wǎng)絡(luò)對電網(wǎng)故障初期電壓相量軌跡信息進(jìn)行超實時預(yù)測；繼而通過構(gòu)建的軌跡偏移特征平面提取軌跡特征，采用密度聚類劃分簇類；最后結(jié)合擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則(extend equal area criterion，EEAC)對所提辨識方法加以驗證。

1 基于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的電壓動態(tài)軌跡快速預(yù)測

電壓相量軌跡以實虛部描述其復(fù)空間內(nèi)的坐標(biāo)變化情況，以圖2所示等值2機系統(tǒng)為例[14]，假設(shè)阻抗均勻分布，1、2、3、4、5分別為聯(lián)絡(luò)線上的等分點。

圖2 電力系統(tǒng)2機模型Fig.2 Double machine model of power system

假設(shè)兩電勢幅值EA和EB相等，δ在0°～360°范圍內(nèi)變化，各節(jié)點的電壓相量軌跡是半徑不同的圓，如圖3所示。

圖3 節(jié)點電壓相量軌跡Fig.3 Nodal voltage phasor trajectory

如直接對電壓相量軌跡進(jìn)行預(yù)測，由于缺失時間屬性的參與，必定會降低預(yù)測精度，因此對電壓相量軌跡進(jìn)行拆分，如圖4～5所示，通過長短期預(yù)測方法并行預(yù)測帶有時間屬性的電壓相軌跡實虛部，該方法相較于直接預(yù)測方法可有效提升軌跡預(yù)測精度。

圖4 相軌跡實部時序軌跡Fig.4 Real part trajectory of phasor trajectory

圖5 相軌跡虛部時序軌跡Fig.5 Imaginary part trajectory of phasor trajectory

為提升預(yù)測精度，長短期記憶網(wǎng)絡(luò)充分考慮時間屬性的影響，并通過門控制器強化記憶。多時間斷面下的非線性擬合問題可以顯著提升數(shù)據(jù)預(yù)測精度，有效解決互聯(lián)大電網(wǎng)具有多源信息交互的數(shù)據(jù)預(yù)測問題。

長短期記憶網(wǎng)絡(luò)出色的記憶功能主要由其內(nèi)部的LSTM記憶單元實現(xiàn)。圖6所示為長短期記憶網(wǎng)絡(luò)記憶單元的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖，單元由輸入門(Input Gate)、輸出門(Output Gate)、遺忘門(Forget Gate)組成，且添加了一條用以長期記憶信息的信息鏈，保證關(guān)鍵特征信息能夠有效記憶、迭代、傳遞。

圖6 LSTM記憶單元內(nèi)部示意圖Fig.6 Internal schematic diagram of LSTM memory unit

如圖6所示，記憶單元不同的“門”控制器內(nèi)部由相應(yīng)的激活函數(shù)對輸入信息進(jìn)行“審核”，詳細(xì)過程為：輸入信息同前一時刻隱含層的輸出同時通過記憶單元內(nèi)部遺忘門、輸入門、輸出門，并通過對應(yīng)的激活函數(shù)。從圖6中可以看出，信息鏈上的信息匯集功能主要由遺忘門與輸入門參與實現(xiàn)，信息于信息鏈上匯集后經(jīng)在激活函數(shù)與輸出門的共同作用得到當(dāng)前時間斷面下記憶單元的輸出結(jié)果，具體計算式如下所示：

i(t)=σ(Wixx(t)+Wihh(t-1))+bi

(1)

f(t)=σ(Wfxx(t)+Wfhh(t-1))+bf

(2)

o(t)=σ(Woxx(t)+Wohh(t-1))+bo

(3)

s(t)=g(t)·i(t)+s(t-1)·f(t)

(4)

(5)

(6)

式(1)～(4)分別代表輸入門、遺忘門、輸出門、信息鏈對應(yīng)的計算式。其中，Wih、Wfh、Woh為各門控制器與輸出信息間的權(quán)重關(guān)系；Wix、Wfx、Wox分別表示各門控制器與輸入信息間的權(quán)重關(guān)系；bi、bf、bo分別表示各門控制器的偏置向量。式(5)～(6)對應(yīng)門內(nèi)激活函數(shù)，主要為sigmoid以及tanh函數(shù)。

3個門控制器的共同作用實現(xiàn)了輸入信息的遺忘與記憶功能，并通過專門的信息鏈保證關(guān)鍵信息有效傳遞。針對現(xiàn)今具有高維時變非線性特點的電網(wǎng)數(shù)據(jù)而言，長短期記憶網(wǎng)絡(luò)可以有效挖掘蘊含在電網(wǎng)數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵特征并長時間記憶，具有較好的工程實用價值。

電壓相量軌跡如圖7所示，G1～G5代表同一時間段內(nèi)電壓相量軌跡曲線。可以看出，該時間段內(nèi)電壓相量軌跡間波動異性隨時序演進(jìn)而逐漸顯現(xiàn)。該文通過構(gòu)建特征偏移平面提取軌跡偏移特征，為后續(xù)通過DBSCAN密度聚類辨識同調(diào)機群提供前期數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。

圖7 電壓相量軌跡Fig.7 Voltage phasor trajectory

2 基于DBSCAN密度聚類的電網(wǎng)同調(diào)機群快速辨識

多機系統(tǒng)中機組間存在著不同程度的耦合關(guān)系，擾動發(fā)生后，電網(wǎng)內(nèi)的發(fā)電機組將呈現(xiàn)明顯的振蕩分群現(xiàn)象。同屬一群的發(fā)電機組，其機端電壓相軌跡的偏移趨勢具有強相似性，而分屬兩群的發(fā)電機組，其機端電壓相軌跡偏移具有較大的差異性。因此如何提取能夠反映系統(tǒng)分群特性的軌跡特征是同調(diào)機群快速辨識的關(guān)鍵。

2.1 軌跡偏移特征平面的構(gòu)建

電網(wǎng)節(jié)點電壓運動的相似性特點使鄰近機組的軌跡信息具有局部相似性與整體差異性特點。從運動學(xué)角度看，軌跡變化趨勢可用相鄰相量間的轉(zhuǎn)角、長度加以表征[15]。因此，通過挖掘電壓相軌跡的幾何特征，可以實現(xiàn)對受擾系統(tǒng)內(nèi)節(jié)點的快速聚類?；诖?，構(gòu)建了軌跡偏移特征平面，具體如圖8所示。

圖8 軌跡向量偏移Fig.8 Trajectory offset

(7)

長度偏移定義如式(8)所示：

(8)

長度偏移與角度偏移對應(yīng)的值越大，代表相鄰時間斷面內(nèi)不同發(fā)電機組電壓相軌跡間的關(guān)聯(lián)性越小，屬于同一簇類的概率就越低。

如圖9所示，相鄰時間斷面內(nèi)的電壓相量軌跡運動規(guī)律可以長度偏移與角度偏移為載體體現(xiàn)。采用DBSCAN密度聚類將不同電壓相軌跡的長度偏移與角度偏移作為坐標(biāo)點進(jìn)行聚類分析，由于軌跡波動特征悉數(shù)提取，聚類效果也更為明顯。

圖9 軌跡偏移Fig.9 Trajectory offset

2.2 DBSCAN密度聚類的算法原理

作為無監(jiān)督學(xué)習(xí)的重要技術(shù)手段，DBSCAN密度聚類的實質(zhì)是甄別樣本數(shù)據(jù)集中的高密度數(shù)據(jù)集合并進(jìn)行劃分處理，基于密度可達(dá)關(guān)系確定最大密度相連的樣本群。同其他的聚類方法有所不同，DBSCAN密度聚類可以實現(xiàn)對任一復(fù)雜數(shù)據(jù)確定聚類數(shù)并進(jìn)行聚類處理，同時對數(shù)據(jù)中的噪聲點進(jìn)行辨識并加以剔除。

DBSCAN密度聚類方法引入Eps鄰域與鄰域密度閾值min Pts參數(shù)確定劃分高密度數(shù)據(jù)集合的閾值，其中Eps鄰域代表聚類類簇的半徑值大小，min Pts定義聚類類簇所含樣本數(shù)。Eps鄰域：若存在數(shù)據(jù)集D，其內(nèi)xi樣本的Eps鄰域是指規(guī)定半徑內(nèi)的樣本集。具體定義式為

NEps={xi=D|distance(xi,xj)<=Eps}

(9)

對任一樣本數(shù)據(jù)集D=(x1，x2，x3，…xn)，有關(guān)其聚類過程除上述Eps鄰域以及min Pts鄰域密度閾值外共涉及如下參數(shù)：

1)核心對象：假設(shè)樣本數(shù)據(jù)xj∈D，且其Eps鄰域內(nèi)所涉及樣本點不小于鄰域密度閾值，算式為

|N(xj)|≥min Pts

(10)

即表明點xj為核心對象。

2)密度直達(dá)：樣本數(shù)據(jù)xj同其Eps鄰域內(nèi)任一點間存在密度直達(dá)關(guān)系。

3)密度可達(dá)：對于樣本序列{n1，n2，n3，…nn}，xi=n1，xj=nn，nn+1同nn之間密度直達(dá)，則xi同xj之間亦可成為密度可達(dá)關(guān)系。

4)密度相連：同樣對于樣本數(shù)據(jù)集D，其中樣本點x3為核心對象，如果x1、x2同x3之間同時存在密度可達(dá)關(guān)系，則x1、x2密度相連。

為詳細(xì)說明，通過圖10演示DBSCAN密度聚類分群原理：對任意規(guī)模樣本集進(jìn)行聚類，設(shè)定min Pts為5，圖10中空心點代表核心對象，實線圓內(nèi)的點代表同核心對象間存在密度直達(dá)關(guān)系的樣本集合，核心對象間的箭頭則代表核心對象間存在密度可達(dá)關(guān)系，以此可以得到樣本數(shù)據(jù)集的分群處理結(jié)果。

圖10 DBSCAN聚類示意圖Fig.10 DBSCAN clustering diagram

3 基于EEAC的同調(diào)性辨識結(jié)果驗證

基于EEAC[16]對上述基于DBSCAN密度聚類預(yù)測的同調(diào)機群辨識結(jié)果進(jìn)行校核。通過CCCOI-RM變換，得到領(lǐng)先群S和滯后群A的等值單機映像，定義如下：

(11)

式中：M為等值慣量；δ為等值功角；ω為等值轉(zhuǎn)速；PM為等值機械功率；PE為等值電磁功率。上述各變量計算如下式所示：

δ=δS-δA

(12)

ω=ωS-ωA

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：MS、PMS、PES分別為超前機群內(nèi)等值慣量、等值機械功率、等值電磁功率；MA、PMA、PEA分別為滯后機群內(nèi)等值慣量、等值機械功率、等值電磁功率；δS和δA分別為S和A的功角；ωS和ωA分別為S和A的轉(zhuǎn)速。圖11為在穩(wěn)定和失穩(wěn)情況下基于上述模型得到的S和A等值功-角特性曲線。

圖11 功-角特性曲線Fig.11 P-δ curve

圖11(a)中等值功角在抵達(dá)折返點后開始回擺，功角開始減小，表明S和A保持同步維持穩(wěn)定，同調(diào)性好；由圖11(b)可知，等值功-角特性會越過動態(tài)鞍點(dynamic saddle point, DSP)，功角繼續(xù)增大，表明S和A失去同步無法穩(wěn)定，同調(diào)性差。

4 算例分析

通過IEEE-39節(jié)電系統(tǒng)對所提同調(diào)機群辨識方法加以驗證，通過仿真獲得所需樣本數(shù)據(jù)集。系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D12所示，其中包含10臺發(fā)電機，39號母線上的發(fā)電機代表與該系統(tǒng)相連的外部電力網(wǎng)絡(luò)。

圖12 IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)拓?fù)銯ig.12 IEEE-39 bus system topology

有關(guān)長短期記憶網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型搭建以及訓(xùn)練學(xué)習(xí)過程采用Python編譯軟件實現(xiàn)，利用其搭建長短期記憶網(wǎng)絡(luò)模型并進(jìn)行超實時預(yù)測，有關(guān)長短期記憶網(wǎng)絡(luò)記憶單元的參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 記憶單元參數(shù)Table 1 Memory unit parameter

如表1所示，反復(fù)試驗后確定LSTM記憶單元采用sigmoid激活函數(shù)，以均方根誤差函數(shù)以及RMSprop優(yōu)化算法核定預(yù)測精度，不斷迭代并校正預(yù)測結(jié)果。

根據(jù)系統(tǒng)的故障位置以及故障清除時刻的不同，構(gòu)建長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本共12 000組，隨機抽取10 000組用以訓(xùn)練，其余作為測試樣本。采用均方根誤差算法在迭代過程中對預(yù)測值進(jìn)行修正，結(jié)果如表2所示。

表2 電壓相軌跡預(yù)測效果對比Table 2 Comparison of prediction effect of voltage phase trajectory

由表2可以看出，長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果的平均誤差均小于另2種方法，表明預(yù)測樣本與實際樣本間的離散程度最低，即代表該方法非線性擬合的效果最好。

通過總結(jié)分析發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)失穩(wěn)初始狀態(tài)多為兩群失穩(wěn)模式，若未采取有效控制手段，大多將發(fā)展為多群失穩(wěn)模式。因此采用兩群失穩(wěn)樣本進(jìn)行研究，設(shè)定t=0 s時在線路16—24的50%處發(fā)生三相短路故障，0.22 s后清除，系統(tǒng)38號機為領(lǐng)先機組，其余機組為滯后機組，功角變化曲線如圖13所示。

圖13 IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)功角曲線Fig.13 P-δ curve of IEEE-39 bus system

基于廣域量測系統(tǒng)采樣周期值大小，以故障清除后的采樣點作為待預(yù)測樣本數(shù)據(jù)，設(shè)置時窗步長為1，時窗長度為7，通過長短期記憶網(wǎng)絡(luò)對電壓相量軌跡進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果圖14所示。

圖14 各機組仿真結(jié)果曲線Fig.14 Simulation result curve of each curve

根據(jù)所提同調(diào)機群快速辨識體系方法，基于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)預(yù)測對受擾系統(tǒng)電壓相軌跡信息進(jìn)行快速預(yù)測，繼而根據(jù)軌跡偏移特征平面對電壓相軌跡波動特征進(jìn)行提取，并通過DBSCAN密度聚類快速預(yù)測同調(diào)機群，根據(jù)反復(fù)試驗最終確定Eps鄰域值為0.12，min Pts值為1，最終聚類結(jié)果如圖15所示。

圖15 聚類分析Fig.15 Cluster analysis

圖15所示為聚類分析效果圖，領(lǐng)先機群與滯后機群間的電壓相軌跡偏移差異明顯。其中，發(fā)電機38為一簇，其余機組相軌跡成簇，通過比對功角大小劃分發(fā)電機38歸屬領(lǐng)先機組，其余歸屬滯后機組，結(jié)果如表3所示。

表3 分群結(jié)果Table 3 Clustering results

利用EEAC對上述辨識結(jié)果進(jìn)一步驗證，領(lǐng)先群S和滯后群A的等值功-角特性曲線如圖16所示。

圖16 功-角特性曲線Fig.16 P-δ curve

當(dāng)t=0.54 s時，等值功-角特性越過DSP，功角持續(xù)增大，表明S和A兩機群失去同步無法穩(wěn)定，驗證了所提方法分群結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 語

1)通過長短期記憶網(wǎng)絡(luò)對受擾后的電壓相量實虛部時序軌跡并行預(yù)測，相比其軌跡預(yù)測方法，具有更高的預(yù)測精度。

2)構(gòu)建軌跡偏移特征平面，提取出電壓相量軌跡信息的時序變化特征，為同調(diào)機群快速辨識提供新途徑。

3)基于DBSCAN密度聚類方法進(jìn)行軌跡時序變化特征的聚類分析，并通過EEAC校核聚類結(jié)果，進(jìn)而實現(xiàn)同調(diào)分群。該方法不依賴于模型，具有較好的泛化能力。