王 洪

(錦州師范高等?？茖W校 計算機科學學院,遼寧 錦州 121000)

0 引言

PCK(Pedagogical Content Knowledge),即“學科教學知識”,是美國教學專家舒爾曼提出的概念.他認為,“PCK是教師開展教學活動時所獨有的知識,這種知識是教學內(nèi)容與教學法的有機融合,用以說明教師如何選擇特有的課題來組織教學,目的在于適應學習興趣不同和學習能力各異的學習者.”[1]結合數(shù)學學科而言,MPCK(Mathematics Pedagogical Content Knowledge)就是PCK在數(shù)學教育中的具體體現(xiàn).MPCK作為“數(shù)學教師從事專業(yè)教學所應具備的核心知識”[2],它的發(fā)展直接影響著教師的教學能力和教學效果.數(shù)學師范生具有學生和預備數(shù)學教師的雙重身份,如何發(fā)展他們的MPCK,提高其教學素養(yǎng)和自主發(fā)展能力,一直以來就是師范生培養(yǎng)的一個重要課題.長期教學實踐表明,加強MPCK案例研究,一方面可以提高數(shù)學師范生實踐反思的能力,另一方面也能提高其個人教育教學素養(yǎng)和自我發(fā)展能力.

1 MPCK的內(nèi)涵與結構

1.1 MPCK的內(nèi)涵

基于舒爾曼對PCK的定義,結合數(shù)學學科的特點,在我國MPCK有不同的表達.大多數(shù)學者將MPCK翻譯成“數(shù)學學科教學知識”,也有的學者將其翻譯成“數(shù)學教學內(nèi)容知識”.從教學的角度來看,黃毅英等[2]把數(shù)學教師進行教學所應具備的核心知識稱為MPCK;辛濤[3]提出,MPCK是教師怎樣將自己的數(shù)學知識運用到教學實踐當中去的知識;童莉[4]認為,MPCK是針對特定數(shù)學內(nèi)容的教學知識,是關于某一特定的數(shù)學內(nèi)容該如何表述、呈現(xiàn)和解釋,從而使學生更易接受和理解的知識.可見,從教學的角度來看,MPCK的內(nèi)涵可以歸納為“數(shù)學教師在數(shù)學教學的過程中結合所教的數(shù)學內(nèi)容,根據(jù)知識的難易程度和所教的學生情況,運用恰當?shù)臄?shù)學教學策略,使學生最大限度地接受并學會運用數(shù)學的知識”.[5]

1.2 MPCK的結構

MPCK的結構因不同角度而有所不同.

從中小學數(shù)學教師的角度看,李渺等[6]認為MPCK是由以下四類知識融合而成:數(shù)學學科知識(Mathematics Knowledge,簡稱MK),一般教學法知識(Pedagogical Knowledge,簡稱PK),有關數(shù)學學習的知識(Content Knowledge,簡稱CK),教育技術知識(Technology Knowledge,簡稱TK).李渺等認為其本質是教師如何將數(shù)學知識的學術形態(tài)轉化為教育形態(tài),以促進學生的數(shù)學理解,提高學生的數(shù)學能力,提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

從促進教師專業(yè)發(fā)展的角度看,黃毅英等[2]所構造的MPCK結構模型包括三類知識:數(shù)學學科知識(Mathematics Knowledge,簡稱MK),一般教學法知識(Pedagogical Knowledge,簡稱PK),有關數(shù)學學習的知識(Content Knowledge,簡稱CK).根據(jù)黃毅英等所構造的MPCK模型,MK、PK、CK這三類知識會隨著教學經(jīng)驗的積累而不斷增多,而且它們的交集部分也會愈來愈大,這樣形成的MPCK就會更加豐富.

2 “正比例關系”概念引入情況分析

2.1 數(shù)學師范生關于“正比例關系”概念的引入情況

正比例和反比例關系是小學六年級數(shù)學重點內(nèi)容之一,是函數(shù)思想在小學的體現(xiàn).在第二學段安排正比例與反比例關系的學習,其教學價值一是使學生對數(shù)量關系的認識和理解更加豐富,二是為以后學習正比例和反比例函數(shù)以及一般函數(shù)知識做準備[7].正反比例關系的學習要求學生的思維從數(shù)量關系轉變?yōu)樽兞筷P系,而且用字母來表示這種變量關系.我們知道,當數(shù)可以用字母來表示時意味著進入了代數(shù)的學習,而代數(shù)是抽象的,這對于平常一直接觸數(shù)字的學生來說,顯然正反比例關系的概念比較抽象,因此有些學生會出現(xiàn)學習正比例時還比較明白、一學習反比例思維又混亂了的情況.如何幫助學生正確理解正比例關系的概念是教學的重點和難點,如何在引入環(huán)節(jié)找到合適的切入點就成為學生正確理解正比例關系概念的基礎和關鍵.數(shù)學問題來源于生活,數(shù)學教學原則之一就是抽象與具體相結合,因此師范生在設計引入環(huán)節(jié)時應考慮結合實際創(chuàng)設合理的情境,以此作為理解正比例關系概念的切入點來幫助學生加深認識和理解.

通過對32名數(shù)學師范生的教學案例進行整理分析后發(fā)現(xiàn),其中有效的引入設計主要有以下4種方式:

方式1:復習引入,即通過復習以前學過的數(shù)量關系,學生直接回答這些數(shù)量關系存在著什么樣的規(guī)律來引入(4人,占13%);

方式2:實例引入,即舉出生活中的實例來引入新知識,如班級人數(shù)多了則課桌椅數(shù)量變多了、人數(shù)少了則課桌椅數(shù)量也少了等實例(16人,占50%);

方式3:圖表引入,即讓學生觀察圖表中數(shù)量和總價的關系來引入(7人,占22%);

方式4:游戲引入,即通過“包子、剪子、錘”游戲讓學生判斷贏的次數(shù)與得分的關系來引入(5人,占16%).

2.2 MPCK視角下數(shù)學師范生關于“正比例關系”概念引入情況的分析

引入環(huán)節(jié)是課堂教學環(huán)節(jié)必不可少的一環(huán).這個環(huán)節(jié)的設計效果直接影響到學生對本節(jié)課所學知識的興趣和進入學習狀態(tài)的程度.小學生的注意力不容易集中,邏輯思維能力不強,如何引入能使他們的思維與老師保持一致,同時激發(fā)他們的求知欲進行深入思考,導出課題在引入環(huán)節(jié)發(fā)揮著重要的作用.基于MPCK理論,從以上對師范生引入設計的調查分析發(fā)現(xiàn),在引入環(huán)節(jié)的設計上存在著學生被動接受教師提問、學科內(nèi)容知識儲備不夠和不能真正激發(fā)學生學習興趣的問題.下面分別從三個維度加以說明:

2.2.1 MK中的學科內(nèi)容知識儲備

正比例關系歷來是小學數(shù)學的重要內(nèi)容之一.在數(shù)學師范生的教學設計中發(fā)現(xiàn),大部分學生對正比例關系的認識比較膚淺.比是學習正比例關系的重要知識基礎,比和比例的共性是兩個量之間的關系,不同之處比是兩個量之間的倍數(shù)關系,而正比例關系是兩個量之間的變化關系.由于一些學生沒有注意到比和比例的這些知識聯(lián)系,因此教學關鍵就是讓學生找出數(shù)量關系變化中存在的規(guī)律.函數(shù)的表達方式有語言、解析式和圖表等多種方式,根據(jù)圖表判斷兩個變量的關系易于解析式或語言描述方式[8].有的師范生在教學時找到了數(shù)量的變化關系,但是只用語言加以描述,沒能用圖表的形式直觀表達,會使學生難以理解抽象的函數(shù)關系.

2.2.2 PK中的教學方式

由于受教學理念的影響,師范生不重視學生的探索過程,加之接觸學生的機會少,對于新知識的理解分析更多是“包辦代替”,導致學生缺乏充足的時間去討論、分析;隨著學習內(nèi)容的增多,學生理解吃力的地方也沒有給予適當?shù)囊龑?這樣容易導致學生的探究深度不夠,降低教學效果.

2.2.3 CK中的學生觀

新課程理念強調學生是學習的主體,自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式.課堂上的學習過程是讓學生去親身經(jīng)歷觀察、猜測、計算、推理、驗證等活動過程.有些師范生在進行教學設計時不重視引入環(huán)節(jié),直接講解本節(jié)知識點,這樣就造成了學生的被動學習,學生沒有自主探索正比例關系概念的機會,因此難培養(yǎng)學生的抽象概括能力.

3 MPCK視角下引入“正比例關系”概念的具體案例分析

現(xiàn)摘取一則數(shù)學師范生的教學設計,嘗試從MPCK視角進行分析.

“我們一起玩?zhèn)€‘包子、剪子、錘’的游戲.游戲規(guī)則:同桌兩人為一小組,一邊進行游戲,一邊在本上用畫“正”字的方法記錄你所贏得的次數(shù).完成5次游戲后,把贏得的次數(shù)記錄在黑板上的表格中,每贏一次記5分.教師選取幾組學生匯報游戲結果.

師:觀察剛才這幾組表格中的數(shù)據(jù),大家有什么發(fā)現(xiàn)?請大家看表格.課件展示表格上贏得次數(shù)與得分上數(shù)字的變化.

師:從表格中你看到贏的次數(shù)和得分發(fā)生了什么樣的變化?

生1:贏得次數(shù)越多,得分就越多.生2:贏得次數(shù)越少,得分就越少.

師:你們觀察得很仔細!分數(shù)是隨著贏得次數(shù)的變化而變化的,在數(shù)學中我們把這樣的量叫做兩個相關聯(lián)的量.”

從MK角度分析.學生已經(jīng)學習了除法、分數(shù)、常見數(shù)量關系,以及比和比例的知識.其中,常見的數(shù)量關系是學生理解正比例關系概念的重要基礎.這位師范生能從次數(shù)和得分這種常見的數(shù)量關系著手,讓學生通過觀察探索兩個量之間相互依存的變化規(guī)律,進一步深化對數(shù)量關系的認識,為接下來學習正比例關系的定義做了準備.

從PK角度分析.這位師范生在游戲的情境中進行教學能引發(fā)學生學習興趣,為后面正比例關系概念的教學做好了鋪墊,使學生很快地進入了學習狀態(tài),輕松突破難點.

從CK角度分析.正比例關系是抽象的數(shù)學概念,其教學不僅要求學生在具體的情景中理解和體會正比例關系的規(guī)律,還要求他們會用數(shù)學語言來描述.作為小學六年級學生,語言的歸納能力、組織能力及表達能力還是有限的,怎樣把自己的理解正確表達出來,這也是學生學習上的難點.根據(jù)學生的認知能力,這位師范生在設計時對兩種相關聯(lián)的量采取的是教師直接講授,而對于它們之間的規(guī)律則由學生自己來表述,通過師生共同歸納、概括、合作交流得出較為完整的結論,能讓學生深刻體會到自己的價值和合作學習的高效.

4 數(shù)學師范生專業(yè)成長的啟示

4.1 重視新課程理念,豐富教學實踐經(jīng)驗

師范生既是在校學生,又是預備教師,這就要求數(shù)學專業(yè)教學中知識的傳授與師范生的需求相協(xié)調.師范生MPCK的來源主要是專業(yè)課程的學習、中小學教學實踐,以及學校組織的講座、網(wǎng)絡和自學等.由于真正接觸教學實踐的機會少,大部分師范生的教學理念停留在理論上,所以,發(fā)展師范生的MPCK應該以實踐為導向,結合教學實踐活動體會新課程理念,結合教學案例分析新課程的實施策略與方法.《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》[7]指出,數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標,要面向全體學生,適應學生個性發(fā)展的需要,使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育,不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.這是開設數(shù)學課程的基本理念.作為未來的數(shù)學教師,其教學觀念應當與新課程基本理念相吻合.要多給數(shù)學師范生提供實習和見習的機會,使其深入到數(shù)學課堂中,或聽課,或講課,這樣才能增加師范生的教學知識,實現(xiàn)教育理念與基礎教育的教學實際相結合,這樣才能真正豐富師范生的MPCK.

4.2 重視自身教學經(jīng)驗的積累和教學反思

提升數(shù)學師范生的MPCK,還需要師范生自身的努力.作為還處于學習階段的師范生,教學實踐機會少,教學經(jīng)驗不足,要想更快、更好地發(fā)展自己的MPCK,積累自身的教學經(jīng)驗是很有必要的.一方面,師范生可以結合教師技能大賽、見習、實習、課余家教等經(jīng)歷積累教學經(jīng)驗;另一方面,通過觀看優(yōu)秀的教學視頻、學習一線教師的教學經(jīng)驗等方式間接獲得數(shù)學教學經(jīng)驗.在獲得經(jīng)驗的同時還要進行教學反思,對于自己教學實踐過程中所出現(xiàn)的問題進行深入分析,尋找解決辦法,從而優(yōu)化自己的教學過程.

5 結語

師范生在入職前要盡可能充實自己的MPCK,這不僅是為了滿足中小學教學對數(shù)學教師提出的要求,更重要的是提高數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的起點,為入職后更快地朝專業(yè)的方向努力打下堅實的基礎.