○朱文學

【課堂回放】

師：同學們，朱老師這兒有一個圓柱形容器，現(xiàn)在想制作一個與圓柱等底的圓錐形杯子，并且可以一次性將這個圓柱形容器倒?jié)M，該怎么辦？

生：圓錐形杯子的高是圓柱的3 倍。

師：怎樣驗證你們的想法呢？

（學生獨立思考，計算驗證后上臺匯報。）

宇鵬：假設(shè)底面積都是34 平方厘米，圓柱的高是6 厘米，圓錐的高就是18 厘米。圓柱的體積：34×6＝404（立方厘米），圓錐的體積404（立方厘米）。所以它們的體積是相等的。

進權(quán)：你這個34×6 算錯了。我建議你可以把數(shù)據(jù)取小一點，這樣便于計算，你也就不會發(fā)生這樣的錯誤了。（帶著自己的計算過程上臺展示。）比如，假設(shè)它們的底面積都是1 平方厘米，圓柱的高是1 厘米，圓錐的高是3 厘米。通過計算同樣可以驗證它們的體積相等。

雨琪：由進權(quán)說的，我想到了如果我們假設(shè)圓柱和圓錐的底面積都為a平方厘米，圓柱的高為b厘米。圓柱的體積就是ab立方厘米，圓錐的體積用化簡以后也等于ab立方厘米。我認為這樣更有說服力。因為這里a、b可以取任何不為0 的數(shù)。

【課后反思】

1.與錯誤對話——一種自我建構(gòu)的實現(xiàn)。

錯誤，是一種美麗的資源，是課堂生成的有效資源。這節(jié)課，如果沒有宇鵬的計算錯誤，也許就沒有其他學生對數(shù)據(jù)大小的討論與思考，更不會引出雨琪用字母表示一般情況的驗證方法了。

與“錯誤”對話，就是要研究錯誤，認識錯誤，分析原因，尋找對策。本節(jié)課的錯誤源于計算，但計算不是本節(jié)課的教學重點。重點是我們要通過枚舉的數(shù)據(jù)來驗證自己的猜想是否正確。學生在發(fā)現(xiàn)這個錯誤后，能抓住問題的核心部分展開對話，在認錯、糾錯中重新構(gòu)建自己的知識體系。

2.與同伴對話——一種思維碰撞后的成長。

課堂教學中的師生交流、生生互動，是師生思維碰撞、智慧生成和素養(yǎng)提升的過程，是一種看得見的成長。本節(jié)課學生之間的對話從計算錯誤開始，到如何選擇容易計算的數(shù)據(jù)，再到用字母驗證得出一般性的結(jié)論。整個過程是在互動交流中得以繼續(xù)，也在這互動交流的過程中碰撞出朵朵絢麗的思維火花。

學習中的同伴，既包括學生，也包括教師。以同伴身份出現(xiàn)在課堂中的教師，應(yīng)該真正讓學生站在課堂的中央。本課中，筆者給出足夠時間，引導學生相互傾聽，同頻思考，充分對話。學生在對話中相互啟迪思維，逐步深入探究，最終達成共識。這樣的對話，是學生理順思維的過程，是學生思維過程的外在表達。

對話，讓思維更有條理，讓思考更加深入。在這樣的過程中，學習也才會真正發(fā)生。