□朱蕾

通讀整期雜志，發(fā)現(xiàn)直接或間接圍繞“提出問題、解決問題”展開研究的文章有15篇。其中，“本期話題”欄目的內(nèi)容就是“化解學(xué)生疑問的實(shí)踐研究”。確實(shí)，如何化解疑問很有研究?jī)r(jià)值，不僅對(duì)于學(xué)生有價(jià)值，對(duì)教師亦是如此?；山饣蟮倪^程就是不斷觀照數(shù)學(xué)核心概念本質(zhì)的過程，教與學(xué)在化疑解惑中不斷循環(huán)往復(fù)、螺旋上升。

一、在實(shí)踐探索中解惑：多感官參與下的數(shù)學(xué)活動(dòng)豐富體驗(yàn)

人們總是說：實(shí)踐出真知。實(shí)踐操作可以豐富體驗(yàn)，在多感官參與下積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓疑問在多層次的操作實(shí)踐中逐漸化解。

李雪峰、曹翰麟老師在《拉長(zhǎng)活動(dòng)體驗(yàn)，促進(jìn)深度思考——以〈反彈高度〉一課的教學(xué)為例》一文中，以《反彈高度》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，通過拉長(zhǎng)活動(dòng)體驗(yàn)，將一個(gè)實(shí)踐內(nèi)容拓展為由3課時(shí)的課上教學(xué)、2課時(shí)的課下實(shí)踐以及后續(xù)多課時(shí)的自主綜合研究組成的系列課，形成“3+2+N”的課程結(jié)構(gòu)。學(xué)生通過“問—學(xué)—問”的自主學(xué)習(xí)方式，能自覺主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，在經(jīng)歷體驗(yàn)、感悟、創(chuàng)造的過程中提升思維能力。

邵愛珠老師的《怎么做能更好地感知1噸有多重》一文，直指我們教學(xué)中常見的問題。“噸”是一個(gè)既大又抽象的質(zhì)量單位，它不像長(zhǎng)度單位那樣直觀、具體，如何教學(xué)像“噸”這樣學(xué)生在日常生活中很少接觸又不容易直接感知的計(jì)量單位呢？邵老師給出了妙招：設(shè)計(jì)多樣化的活動(dòng)豐富學(xué)生的體驗(yàn)，借助熟悉的事物通過推理幫助學(xué)生感知。

賀哲君老師的《怎么做能更好地認(rèn)識(shí)分針和時(shí)針運(yùn)動(dòng)的聯(lián)動(dòng)關(guān)系》和蔣迪峰老師的《怎樣借助繪本與計(jì)數(shù)器學(xué)習(xí)人民幣的認(rèn)識(shí)》兩篇文章，也和前面提到的幾篇文章有異曲同工之妙，都是借助多樣化的操作，豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

二、在聯(lián)系觀照中解惑：多線索結(jié)構(gòu)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)形成互聯(lián)

學(xué)生作為成長(zhǎng)的個(gè)體，在學(xué)習(xí)過程中會(huì)不斷產(chǎn)生各種各樣的疑問，他們?cè)诎l(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，找到問題和知識(shí)深層本質(zhì)之間的聯(lián)系，逐步掌握概念，加深對(duì)概念的理解。

何月豐老師和他的團(tuán)隊(duì)近年來著力開展“學(xué)生會(huì)有什么疑問以及如何化解學(xué)生疑問”的研究。研究發(fā)現(xiàn)，目前的數(shù)學(xué)教學(xué)雖然已經(jīng)非常注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)再創(chuàng)造的過程，但學(xué)生往往并不能將在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的疑問都加以解決，難以獨(dú)自建立各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，無法在頭腦中形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，也更難以深刻理解知識(shí)背后的道理。有些學(xué)生的疑問，被掩蓋在顯性的知識(shí)與技能目標(biāo)之下，學(xué)生經(jīng)常會(huì)沒有機(jī)會(huì)表達(dá)而教師卻不知曉。何老師帶領(lǐng)研究組成員，結(jié)合對(duì)學(xué)生的調(diào)查，梳理了二至六年級(jí)學(xué)生的十個(gè)典型疑問，并就這十個(gè)疑問對(duì)全國(guó)近2300名教師開展問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)疑問的化解情況非常不理想。他在文中指出：每一個(gè)學(xué)生疑問的背后，實(shí)際上都藏著某一知識(shí)的本質(zhì)，對(duì)教師而言，這實(shí)為一種隱藏的教學(xué)資源，可以幫助教師實(shí)現(xiàn)更為精準(zhǔn)和深刻的教學(xué)指導(dǎo)，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加深刻。這組文章中也給出了操作路徑：通過“測(cè)疑、辨疑、化疑”三個(gè)步驟，找到疑問和知識(shí)本質(zhì)之間的聯(lián)結(jié)，通過各種教學(xué)方式幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)間的聯(lián)系，在疑問化解的同時(shí)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。

“本期話題”給讀者提供了四個(gè)生動(dòng)翔實(shí)的操作案例，分別對(duì)應(yīng)課標(biāo)中的四大領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。讀一讀會(huì)對(duì)一線教師的教學(xué)有很大的啟發(fā)。

三、在動(dòng)態(tài)發(fā)展中解惑：多形態(tài)運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)知識(shí)變式拓展

數(shù)學(xué)知識(shí)各部分之間不是零散沖突的，數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展有其自身的邏輯規(guī)律。學(xué)生的認(rèn)知也是有結(jié)構(gòu)的，舊概念“變化”成新概念有時(shí)會(huì)讓學(xué)生感到困惑，如果學(xué)生能發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的內(nèi)在變化規(guī)律和發(fā)生發(fā)展過程，那么疑惑也就會(huì)自然消散。

蔣徐巍老師在《讓教學(xué)扎實(shí)而豐厚——“平行四邊形面積公式”教學(xué)建議》一文中提到了學(xué)生認(rèn)知中常見的一個(gè)困惑：在學(xué)了面積公式后，面對(duì)細(xì)長(zhǎng)的、非標(biāo)準(zhǔn)的、高在圖形外的平行四邊形，學(xué)生會(huì)認(rèn)為此前的面積公式是不適用的，或者疑惑到底是否適用，他們會(huì)覺得和之前所學(xué)有矛盾而不認(rèn)可這個(gè)公式。蔣老師給出了解決策略：通過各種變式，幫助學(xué)生提升對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性認(rèn)識(shí)。例如在給出公式的字母表達(dá)式時(shí)，反問學(xué)生：這個(gè)公式適用于所有平行四邊形嗎？同時(shí)配以課件演示，把典型的平行四邊形拉成各種變式，再次展示面積和底、高的關(guān)系。也可以保持四條邊的長(zhǎng)度不變，將典型的平行四邊形進(jìn)行變化，把平行四邊形拉得越來越扁，感知高和面積的聯(lián)動(dòng)關(guān)系。

喻明霞老師在《定向圖形本質(zhì)引導(dǎo)動(dòng)態(tài)建構(gòu)——基于操作的“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)思考與實(shí)踐》一文中提到，幫助學(xué)生定向圖形本質(zhì)，形成正確的認(rèn)知，進(jìn)行“動(dòng)態(tài)教學(xué)”是關(guān)鍵。喻老師在文中指出：在教學(xué)過程中要重視呈現(xiàn)平行四邊形的動(dòng)態(tài)形成過程，不僅要把靜態(tài)的知識(shí)點(diǎn)教給學(xué)生，更要幫助學(xué)生建立起認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)為動(dòng)態(tài)教學(xué)形式，讓學(xué)生在實(shí)物觀察、模擬學(xué)具操作、紙筆操作、動(dòng)態(tài)課件演示等動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)中解決問題。

“學(xué)起于思，思源于疑?！蔽覈?guó)古代的哲人很早就已經(jīng)意識(shí)到問題對(duì)促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的作用。若想達(dá)到以問題促進(jìn)思維發(fā)展的目的，需要先解決“問題是什么，問題怎么提”這兩個(gè)問題。問題提得好，就能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的思考，幫助學(xué)生更好地理解概念，運(yùn)用知識(shí)。閆佳潔和于國(guó)文老師的《他山之石：ICME-14“問題提出”研究觀點(diǎn)綜述與教學(xué)啟示分析》一文為我們打開了國(guó)際視野，帶我們走進(jìn)了第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)，了解最新的國(guó)際數(shù)學(xué)教育中對(duì)“某一場(chǎng)域下的問題提出、問題提出的表現(xiàn)研究、問題提出的診斷功能、問題提出的過程以及問題提出的教學(xué)策略”這五個(gè)方面的研究。本期雜志中還有蔣鑫源、郜舒竹老師的文章《“數(shù)”與“量”的意義辨析》，這篇文章能幫助教師在辯證思考中厘清概念，能為教師答疑解惑，是值得一讀的好文章。

這一期的每一篇文章都是寶貴的學(xué)習(xí)資源，希望讀者在閱讀時(shí)也能從中提出問題，在自己的教學(xué)實(shí)踐中不斷地去嘗試解決，在提問解惑中前行成長(zhǎng)。