□吳海燕

布魯納認為，學習就是能把一個人學得的編碼系統(tǒng)應用到新的學習上，正遷移就是一種適當的編碼系統(tǒng)被應用到一系列新事件的學習上；負遷移是一個人錯誤地把編碼系統(tǒng)應用到新的學習上[1]。課堂教學中，正遷移一般會獲得教師的關注和認可，對結論和其背后的“為什么是”都能得到較全面而清楚的詮釋。如首都師范大學郜舒竹教授在《“平行四邊形面積”之難》一文中談到，通?！捌叫兴倪呅蚊娣e”的教學，是將平行四邊形通過剪拼，轉化為長方形，進而運用長方形面積公式推導出平行四邊形面積公式[2]。在剪拼的學習活動的支持下，學生不但知道了平行四邊形面積等于長乘高，而且在可視圖形的支撐下明晰了事實、理解了道理。但對于負遷移往往是草草收場，表現得重視不夠，探究不足。在一般情況下，負遷移的結論是伴隨著正遷移結論得到肯定的同時而被否定的。在負遷移結論被否定的同時，負遷移的話題也就隨之結束了，對其背后的“為什么不是”基本不會再進行討論與探究。缺失的“為什么不是”是否有探究的意義呢？這個問題背后又蘊含著怎樣的深刻意義？

一、“不是”——真問題的“種子”

學生受到原有認知和經驗的影響，生發(fā)“錯誤猜想”和“不當推理”現象在學習中時有發(fā)生，“不是”就成為課堂中常有的一個真實的存在。就如在“平行四邊形面積”教學中，學生依托長、正方形面積的學習經驗，在研究平行四邊形面積伊始，呈現出平行四邊形面積等于兩鄰邊相乘的猜想。郜舒竹教授在《“平行四邊形面積”之難》一文中清晰地陳述了學生形成這一猜想的緣由，即是由平行四邊形與長方形的相似之處及學生的原有經驗和知識所致。此“錯誤猜想”就是布魯納所說的負遷移，是學生在自己的原有經驗和認知基礎上的一個真實“生成”?！吧伞笔嵌磐R學習觀的核心觀點之一?！吧伞睆娬{的是一種從無到有的過程，是一種自然的生長過程。杜威認為知識的學習不是機械地接受人類的認識結果，簡單地將外在的知識置于頭腦之中，而是充分調動頭腦中已有的經驗，通過對已有經驗的重組或改造，對所接收到的信息進行主動解釋，生成個人的意義或自己的理解[3]。學習中，類似這樣“不是”的生成還有許多。如在“角的初步認識”有關角的大小比較的學習中，教師呈現出兩個邊長短不同（射線畫出的部分不同）但大小相同的角，請學生判斷角的大小，大多數學生會判斷畫出的邊比較長的角比較大；在學習小數加減法計算時，學生會把小數的末尾對齊列豎式；在學習分數加減法計算時，學生會用分子加分子，分母加分母，等等。

雖然這些“不是”形成的緣由各不相同，但都是學生在自己原有經驗基礎上自覺、自主、自動的思維的外化，是學生經過復雜思維活動的真實產物。遇到新的問題時，學生要在頭腦中把新問題與原有的知識相關聯，在對比異同的基礎上進行遷移，做出推理和判斷，然后得出了如上這些“不是”的結論。在學生進行比較、推理和判斷的過程中，出現了一些學生并不自知的bug，但都是學生學習中鮮活的“生成”。愛因斯坦說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅僅是一個數學上或實驗上的技能而已,而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看待舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步?！庇纱宋覀冎绬栴}的發(fā)現和提出是如此的重要。但真問題的發(fā)現和提出是需要土壤的，發(fā)現問題、提出問題的種子是需要被呵護的。當學生在學習中出現不同猜想時，就是問題生發(fā)之時，因此猜想中的“不是”就是發(fā)現問題、提出問題的種子，它需要教師小心呵護用心對待。在“不是”的猜想中隱藏著認知上的缺陷和漏洞，它有待改造或改組，這樣學習才真正發(fā)生。因此，學習中，學生生發(fā)的“不是”恰是學生認知之樹成長的“種子”，它需要被教師看到，需要被關注、被尊重、被培養(yǎng)。

二、“為什么不是”——科學方法的“土壤”

科學猜想與假設是科學研究中的重要環(huán)節(jié)，科學猜想與假說是通向真理的橋梁。大科學家牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現和發(fā)明。”猜想的結論必然有“是”或“不是”兩種情況，隨之也必然生發(fā)“為什么是”和“為什么不是”這樣的問題。關于“是”“不是”“為什么是”這三個問題，在一般情況下都會引起教師重視，學生會得到明確的結論和清晰的論證。如在“平行四邊形面積計算”的學習中，學生通過教具、學具的支持，在割補、數格等具體活動的支撐下，獲悉平行四邊形面積等于底乘高的事實，明確平行四邊形面積等于底乘高的緣由，等同就知道了平行四邊形面積不等于鄰邊相乘。但“為什么不是”這個問題就被教師所忽視，表現為教學中的忽略。就如郜舒竹教授在《“平行四邊形面積”之難》一文中的建議：在學習中要補充學習活動，通過學習活動使學生認識到平行四邊形的形狀和大小與圖形各邊的長度不具備確定的因果關系，使學生清楚知道平行四邊形面積不等于兩鄰邊相乘之乘積。

那“為什么不是”這個問題會被忽視呢？實際上，這是因為師生的思維不在一個層面上。對于“是”“為什么是”“不是”“為什么不是”這幾個問題的處理，教師是以不相容選言推理作為活動設計的基礎的。不相容選言命題的邏輯是：該命題所有選言只有且只有一個為真，其余的都為假。因此，以某個不相容選言命題為前提，如果能斷定某個支為真，則能推出其他支為假[4]。那么，在平行四邊形面積的教學中，就出現了平行四邊形面積等于兩鄰邊相乘或等于底乘高兩個選言支。通過操作、數格等活動說明了平行四邊形面積等于底乘高這個選言支是正確的。按照推理邏輯，也就說明另一選言支兩鄰邊相乘是錯誤的。所以，當教師引導學生說清楚了“為什么是”，伴隨著就說明了“為什么不是”，故學習活動也就停止了。

那學生遇到這幾個問題又是怎樣思考的呢？一個問題出現兩個不同的結論，實際上可以看成是兩個猜想、兩種假設。那么這兩個結論是否正確呢？需要論證每一個假設，才能獲得清晰的認知。即每一種都做出實實在在的論證，清楚知道：是，它為什么是；不是，它為什么不是。還以“平行四邊形面積”為例，是的理由在操作實踐中已然清晰，但不是的理由也要說得明白才行。也就是如郜舒竹教授建議的，需補充不是的緣由，通過邊的固定和面積的變化認識到平行四邊形的面積與兩條鄰邊的乘積沒關系。如上兩種處理方法最大的差別在于一個是以教師的原有認識為基礎的設計，一個是以學生的原有認知為主體的設計。因為教師在開展探究活動之前就清楚地知道了結論，所以當課堂上出現不同的結論時，教師清楚地知道只有一個結論是正確的，所以教師采用了不相容選言推理為設計的基礎。實際上這里無論是出現兩個選言支還是多個選言支，只要設計從已知結果的角度采取不相容選言推理的方式，都會呈現舍去探究“為什么不是”的環(huán)節(jié)。但是，如果站在學生的視角去思考，面對研究假設，就需要去論證每一種假設，才可確定研究的結論。因此，對待“為什么不是”問題，反映出的是以誰為課堂主體的問題，反映出的是怎樣探究的問題，積累的是研究假設的活動經驗。因此，當我們從學生角度選擇適當的方法處理學生的問題時，就是培養(yǎng)學生科學研究精神、奠基科學研究經驗的過程，使學生掌握科學研究之方法。

以此為例，在其他雷同課例中呈現出“不是”的結論，教師也要以學生為主體，以科學方法為支撐，設計并補充適宜的學習活動，幫助學生真實理解“為什么不是”。如，角的大小為什么跟邊的長短無關；小數加減法為什么不說末尾對齊；分數加減法為什么不能分母直接相加減；等等。

三、“是與不是”——觸碰概念本質之“門環(huán)”

數學概念的準確認識和理解是建構數學大廈的基石，它是數學判斷、推理、生發(fā)的根基。因此，深刻領悟概念是數學學習的一件大事。當學生在新知識的認識和理解中出現了遷移，無論“是”或者“不是”其背后都指向對關系的認識與理解。以平行四邊形面積的計算為例，學生生成兩種猜測。其一，平行四邊形面積是兩鄰邊之乘積，指向的是平行四邊形面積與兩鄰邊長短之關系；其二，平行四邊形面積等于底乘高，指向的是平行四邊形面積與底和高之關系。當我們聚焦于數學事實、關注結果的時候，實際上就在不經意間忽視了一個最重要的問題，那就是按照思維的順序，要知道平行四邊形面積的計算方法。首先要找到影響面積大小的相關聯的量，這就回到了數學的最根本價值上。在《馬克思主義哲學全書》中，對數學是這樣定義的：“數學是一門研究現實世界中數量關系和空間形式的科學?！盵5]研究數量關系的第一步就是要找到數量間是否存在著關系，有怎樣的關系，從而實現對數量關系的認識和理解。因此，在對平行四邊形面積計算方法的探究中，學生研究的實際上是兩個問題。第一個問題，平行四邊形的面積與誰有關系？第二個問題，有什么關系？因此，對于“為什么不是鄰邊相乘”的研究，是探究平行四邊形面積與兩鄰邊長短是否存在確定關系的過程，是積累認識和發(fā)現數量關系經驗的過程，是觸碰數學學科本質的過程。在探究數學事實的過程中認識數學事實，重要的是深化對關系的理解，積累探究的經驗，獲得數學研究的科學方法。

探究“為什么不是”的學習活動，不僅可以清楚知道平行四邊形面積與鄰邊存在不確定的關系，也進一步清晰了長和寬與長方形面積、邊長與正方形面積的確定關系，深化了圖形特征的認識。在對比辨析中深層次理解圖形的同與不同，深入認識平行四邊形易變形的特征。一個“為什么不是”的研究其意義深遠，它觸碰到數學學習的本質。美國數學教授柯普闌認為，數學是一種對關系的學習，教師應鼓勵兒童發(fā)現數學關系，不要只顧灌輸知識而扼殺了他們獨立思考的機會和發(fā)現的樂趣。

雷同的對“為什么不是”的挖掘，都可以引領學生叩擊數學本質之大門。如角的大小比較中，為什么角的大小與邊的長短沒有關系；被2、5整除的數的特征為什么只看個位上的數就可以判斷，而被3整除的數的特征不能只看個位上的數來確定；小數加減法為什么不能末尾對齊直接加減；等等。

在不同的學習內容中，我們看到學生思維上產生的相通的問題，而這些相通問題都指向了對數學學科本質的探索。因此，教師要認真對待教學中“為什么不是”的問題，關注學生的真問題，給學生提供發(fā)現真理的機會，讓他們真實地去探究以獲得真知。