李 志，張雪芳

（1.長(zhǎng)江科學(xué)院，湖北 武漢 430010；2.中國(guó)建筑科學(xué)研究院有限公司，北京 100013）

0 引言

橋梁在服役過(guò)程中，由于材料老化、腐蝕等問(wèn)題導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)部損傷，同時(shí)在風(fēng)荷載、交通荷載及地震荷載等因素影響下，這些損傷會(huì)不斷積累加劇，使橋梁結(jié)構(gòu)性能在服役過(guò)程中不斷退化。因此，為保障橋梁的安全與穩(wěn)定，亟需采用合理有效的技術(shù)手段對(duì)在役橋梁進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)［1-4］，準(zhǔn)確反映橋梁在復(fù)雜動(dòng)態(tài)荷載作用下振動(dòng)響應(yīng)，以預(yù)防和避免橋梁事故的發(fā)生。

1 基于 GNSS-RTK 的橋梁動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)原理

目前 GNSS-RTK 技術(shù)已在大型土木工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［5-7］。基于 GNSS-RTK 技術(shù)的橋梁動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)可以實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)的全天候?qū)崟r(shí)監(jiān)測(cè)，獲取結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)信息，降低監(jiān)測(cè)成本并大大提高結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)效率，從而為橋梁結(jié)構(gòu)的安全評(píng)估提供更有利的數(shù)據(jù)支撐［8-10］。盡管在監(jiān)測(cè)過(guò)程中，RTK 技術(shù)可以有效消除或抑制相對(duì)論效應(yīng)誤差、衛(wèi)星時(shí)鐘誤差、接收機(jī)時(shí)鐘、大氣折射誤差及衛(wèi)星星歷誤差的影響，但對(duì)多路徑誤差的抑制作用不大。因此，本文在 GNSSRTK 監(jiān)測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)上，提出 WPD-EEMD 聯(lián)合濾波方法，并結(jié)合 MAF 方法對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以削弱多路徑誤差以及其他隨機(jī)誤差對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果的影響。

1.1 WPD 降噪方法

小波包閾值降噪方法是將原始信號(hào)進(jìn)行小波包分解并計(jì)算其閾值，而后獲取得到小波包分解后的各層小波包系數(shù)。將各層小波包系數(shù)的模值與計(jì)算出來(lái)的閾值進(jìn)行比較，舍棄低于閾值的小波包系數(shù)，將其余高于閾值的小波包系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，最終得到濾除信號(hào)。小波降噪具體步驟如下。

1）選擇一個(gè)小波基并確定分解層次，然后對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波包分解，分解算法如式（1）所示。

2）計(jì)算最佳小波包分解樹(shù)，求解最佳小波包基。

3）計(jì)算閾值，比較計(jì)算所得閾值與各層小波包系數(shù)，對(duì)最佳正交小波包基對(duì)應(yīng)的每一層小波包系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理。

（4）對(duì)處理后的小波包系數(shù)采用小波包重構(gòu)算法得到重構(gòu)信號(hào)小波包，重構(gòu)算法如式（2）所示。

式中：hl-2k和gl-2k為一對(duì)正交共軛濾波器系數(shù)。

1.2 EEMD 算法

EEMD 是針對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）方法中存在的不足提出的一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法，很好地解決了 EMD 存在的模態(tài)混疊問(wèn)題。它的基本原理是將白噪聲加入待分解的信號(hào)之中，使得白噪聲的分布遍布整個(gè)信號(hào)的時(shí)頻空間，基于白噪聲頻譜均勻分布這一特性，不同時(shí)間尺度的信號(hào)會(huì)自適應(yīng)地分布到匹配的參考尺度上，經(jīng)過(guò)若干次平均后，噪聲將相互抵消，集成均值的結(jié)果就可作為最終結(jié)果。其分解步驟如下。

1）在原始信號(hào)x（t）中加入一組均值為零、方差相等的白噪聲序列ω（t），生成一個(gè)新的信號(hào)X（t），如式（3）所示。

2）通過(guò) 3 次樣條插值分別形成原始數(shù)據(jù)的上包絡(luò)線和下包絡(luò)線，計(jì)算上下包絡(luò)線的平均值，然后用原始數(shù)據(jù)減去平均值可以得到一個(gè)新的數(shù)據(jù)系列。

3）在執(zhí)行完上述步驟后，若數(shù)據(jù)序列仍存在局部最大值和最小值，表明該數(shù)據(jù)序列不是一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（IMF），需要對(duì)其繼續(xù)執(zhí)行上述操作，直至不出現(xiàn)局部極值為止，如式（4）所示。

4）最終數(shù)據(jù)被分解成為一系列 IMF 和一個(gè)殘余信號(hào)r（t），如式（5）所示。

1.3 WPD-EEMD 算法

本文提出的 WPD-EEMD 算法流程如下。

1）將含有噪聲的監(jiān)測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)前期預(yù)處理之后得到信號(hào)；

2）將信號(hào)進(jìn)行小波包分解，獲得各層小波包系數(shù)，計(jì)算閾值；

3）選取用于重構(gòu)小波包信號(hào)的小波包系數(shù)，進(jìn)行第一次信號(hào)重構(gòu)，得到濾除掉部分高頻噪聲和部分低頻噪聲的信號(hào)；

4）將 WPD 降噪信號(hào)經(jīng) EEMD 進(jìn)行分解，得到其從高階到低階排列的本征模態(tài)函數(shù)IMF；

5）計(jì)算各個(gè)IMF與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)ρ，將相關(guān)系數(shù)僅作為選取主要IMF成分的一個(gè)指標(biāo)，相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如式（6）所示。

式中：cov（IMFi（t），x（t））為第i階IMF分量與原始信號(hào)x（t）的協(xié)方差，σIMFi（t），σx（t）分別是第i階IMF分量與原始信號(hào)x（t）的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)ρ＞0.8 時(shí)，可認(rèn)為X和Y具有強(qiáng)相關(guān)性；當(dāng)ρ＜0.3 時(shí)，可認(rèn)為X和Y具有弱相關(guān)性；當(dāng)0.3＜ρ＜0.8 時(shí)具有中度相關(guān)性。

6）進(jìn)一步地，結(jié)合相關(guān)系數(shù)和各個(gè)IMF的瞬時(shí)頻率，選取主要IMF成分用于重構(gòu)信號(hào)的，最后濾除高低頻噪聲。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 監(jiān)測(cè)試驗(yàn)

以天津富民橋?yàn)楸O(jiān)測(cè)對(duì)象，全橋由三跨混凝土連續(xù)梁、單塔空間索面自錨式懸索橋和單懸臂混凝土框架結(jié)構(gòu)組成。全橋總長(zhǎng) 340.3 m，主跨 157.1 m，輔跨 86.4 m，如圖 1 所示。

圖1 天津富民橋

在進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)之前，建立了橋梁的三維有限元模型，分析了結(jié)構(gòu)前 6 階豎向振型，固有頻率分別為 0.570 5，0.710 4，1.129 0，1.400 9，1.788 0，2.101 5 Hz，如圖 2 所示。

圖2 富民橋有限元模態(tài)分析

根據(jù)奈奎斯特采樣定理，當(dāng)采樣頻率大于信號(hào)中最高頻率的 2 倍時(shí)，采樣之后的信號(hào)能完整地保留原始信號(hào)中的信息。鑒于此，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)設(shè)置 GNSS 接收機(jī)的采樣頻率為 10 Hz，先進(jìn)行 GNSS 穩(wěn)定試驗(yàn)以分析背景噪聲，分析結(jié)果可知，系統(tǒng)低頻噪聲主要在 0.06 Hz 以下，高頻噪聲近似服從高斯白噪聲分布。由有限元模態(tài)分析可知，試驗(yàn)橋梁固有頻率＞ 0.06 Hz，故可以通過(guò)常規(guī)濾波方法去除系統(tǒng)低頻噪聲，以提高系統(tǒng)監(jiān)測(cè)精度。本文提出的 WPD-EEMD 聯(lián)合降噪方法旨在抑制高頻噪聲，進(jìn)一步提高 GNSS-RTK 技術(shù)的監(jiān)測(cè)精度。

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)持續(xù)進(jìn)行 24 h，以監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)在正常運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)。由圖 3 分析可知，橋梁變形極大值出現(xiàn)在主跨的 1/4 處、1/2 處及 3/4 處，因此在該處布置 GNSS 接收機(jī)可以有效地捕捉結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。圖 3 為 GNSS 布置平面圖。

圖3 GNSS 布置示意圖（單位：cm）

2.2 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析

選取 C2 點(diǎn)處的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其余點(diǎn)分析類(lèi)似。圖 4 為原始位移信號(hào)時(shí)程曲線，位移幅值介于 -3.7～3.2 cm。圖 5 顯示了經(jīng)過(guò) WPD 降噪后的位移信號(hào)時(shí)程曲線，位移幅值介于-3.2 cm 到 2.7 cm 之間。對(duì)比圖 4 和圖 5 可知，由于 WPD 降噪方法消弱了高頻噪聲的影響，WPD 降噪信號(hào)幅值有所下降，但降噪信號(hào)中依然存在部分低頻噪聲和隨機(jī)噪聲。

圖4 原始觀測(cè)信號(hào)

圖5 WPD 降噪信號(hào)

采用 EEMD 對(duì) WPD 降噪信號(hào)進(jìn)行分解，得到其各階模態(tài)分量（IMF）以及對(duì)應(yīng)的功率譜密度函數(shù)圖，如圖 6 所示。通過(guò)考慮IMF與 WPD 降噪信號(hào)的相關(guān)系數(shù)可知，最后四階為虛假分量。由圖 6 中IMF的功率譜密度函數(shù)可知，固有頻率主要存在于IMF2～I(xiàn)MF5 中，因此通過(guò)這些IMF分量重構(gòu)信號(hào)，最終得到 WPDEEMD 降噪信號(hào)，如圖 7 所示。由圖 7 可知，WPDEEMD 降噪信號(hào)幅值介于-3.1～2.1 cm，WPD-EEMD 降噪處理有效濾除了位移信號(hào)中低頻噪聲和高頻噪聲，保留了原始位移信號(hào)中的有用信息成分。進(jìn)一步采用 MAF 方法對(duì)監(jiān)測(cè)過(guò)程中出現(xiàn)的隨機(jī)振動(dòng)噪聲予以消弱，如圖 8 所示。

圖6 WPD 降噪信號(hào) EEMD 分解

圖7 WPD-EEMD 降噪信號(hào)

圖8 MAF 濾波

通過(guò) Hilbert 變換對(duì)分析原始信號(hào)、WPD 降噪信號(hào)、EEMD 降噪信號(hào)、WPD-EEMD+MAF 降噪信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，如圖 9 所示。對(duì)比圖 9（a）與 9（b）可知，原始信號(hào)經(jīng)過(guò) WPD 降噪后，高頻噪聲得到了有效的抑制，然而低頻噪聲降噪效果并不明顯。對(duì)比圖 9（a）與圖 9（c）可知，原始信號(hào)經(jīng)過(guò) EEMD 降噪后，低頻噪聲與部分高頻噪聲得到了有效的抑制，降噪效果要優(yōu)于 WPD 降噪。對(duì)比圖 9（b）～9（d），可以看出 WPDEEMD+MAF 聯(lián)合降噪方法抑制了信號(hào)的高頻噪聲和低頻噪聲，降噪效果明顯要優(yōu)于 WPD 及 EEMD 降噪方法。

圖9 Hilbert 能量譜

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用 GNSS-RTK 技術(shù)對(duì)環(huán)境激勵(lì)下天津富民橋進(jìn)行監(jiān)測(cè)試驗(yàn)，研究了 GNSS 背景噪聲對(duì)監(jiān)測(cè)精度的影響，提出了 WPDEEMD+MAF 的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法，得出以下結(jié)論：由 GNSS 穩(wěn)定試驗(yàn)結(jié)果分析可知，監(jiān)測(cè)誤差主要來(lái)源于高能量的低頻噪聲和低能量的高頻噪聲，其中低頻噪聲主要在 0.06 Hz 以下，高頻噪聲近似服從高斯白噪聲分布；經(jīng)過(guò) Hilbert 譜分析可以看出，本文提出的 WPD-EEMD+MAF 聯(lián)合濾波方法的降噪效果優(yōu)于單獨(dú)采用 WPD 或者 EEMD 的降噪方法，能夠有效抑制 GNSS-RTK 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的多路徑誤差以及隨機(jī)振動(dòng)誤差，顯著提高 GNSS-RTK 的監(jiān)測(cè)精度，成功識(shí)別到富民橋的動(dòng)態(tài)位移信息，同時(shí)證明 GNSS-RTK 技術(shù)可有效應(yīng)用于橋梁動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)中。