公續(xù)然，曹璞鈺*，王洋，朱芮，王業(yè)富

(1. 江蘇大學國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2. 西安交通大學能源與動力工程學院，陜西 西安 710000)

多級潛水電泵在農(nóng)田灌溉、山區(qū)供水及工礦企業(yè)排水等領(lǐng)域都具有廣泛的應用，多變的工作環(huán)境對泵運行穩(wěn)定性提出更高的要求.提升多級潛水電泵單級揚程可減少水泵級數(shù)，提高水泵運行的可靠性，同時降低制造成本[1].多級潛水電泵空間導葉將葉輪出口流體的高速動能轉(zhuǎn)換為靜壓能，并將其輸送至下一級葉輪入口或泵出水管道.相關(guān)研究表明導葉水力損失占水泵水力總損失的40%～50%[2]，對水泵性能優(yōu)劣有較大影響.因此，空間導葉的優(yōu)化對提高多級潛水電泵單級揚程和整體工況性能是十分必要的.

GOTO等[3]在水泵空間導葉中捕捉到“輪轂-吸力面”角區(qū)的大尺度分離渦，并認為此流動分離渦是導致導葉水力損失的根源.SCILLITOE等[4]運用LES大渦模擬法再次證實了角區(qū)分離渦和導葉出流尾跡主導壓縮機損失.GBADEBO等[5]數(shù)值分析了壓氣機葉柵內(nèi)流場三維分離渦的性質(zhì)，提出優(yōu)化設(shè)計要著重限制角區(qū)三維流動分離的觀點.

對于空間導葉角區(qū)流動分離渦的抑制方法，GOTO等[6-7]主要采用反問題設(shè)計方法,選取輪緣后載型和輪轂前載型葉片對角區(qū)分離渦進行抑制.趙秋霞[8]和張人會等[9]分析了導葉包角及葉片數(shù)變化對泵性能的影響，但空間導葉內(nèi)流機理特性尚不明確.氣動流體機械設(shè)計以葉柵型線設(shè)計[10-12]為切入點，通過調(diào)整導葉型線出口邊傾斜角度等手段來改善氣動性能.ROSIC等[13]通過對低展弦比渦輪機的3種不同靜葉片的數(shù)值對比分析，發(fā)現(xiàn)葉柵出口邊正向傾斜，這可明顯改變?nèi)~片展向的載荷分布從而抑制導葉輪轂流面的泄漏流.RAZAVI等[14]和HE等[15]研究表明跨音速轉(zhuǎn)子葉柵最優(yōu)傾斜角度可有助于提高其運行效率和穩(wěn)定邊界.CHOON-MAN等[16-17]對跨音速軸流壓氣機轉(zhuǎn)子葉片優(yōu)化研究表明，葉柵三維設(shè)計中葉片出口邊傾斜對絕熱效率的提高最為有效.葉柵出口邊傾斜設(shè)計大多應用在壓氣機或者渦輪機的葉片[18-19]，應用在水泵尤其是空間導葉上的卻很少.

因此，文中借鑒氣動機械研究思想和方法，提高空間導葉的水力性能，保證導葉進、出口安放角不變,以線性函數(shù)表示導葉出口邊型線,進而精確控制導葉展向各流面包角變化，構(gòu)建線性方程與導葉水動力性能的響應關(guān)系，為后續(xù)研究導葉出口邊方程設(shè)計對多級潛水電泵水力性能的影響提供研究基礎(chǔ)和科學支撐.

1 計算模型和網(wǎng)格劃分

1.1 計算模型

選取Q80-20型空間導葉式多級潛水電泵為研究對象，此水泵屬于離心泵，葉輪為非等直徑出口扭曲式葉輪，空間導葉為等長度導葉.其主要設(shè)計參數(shù)中，額定流量Q=80 m3/h，單級揚程H=18 m，轉(zhuǎn)速n=2850 r/min.葉輪葉片數(shù)Z葉=7，葉輪進口輪緣直徑d1=97 mm，葉輪葉片出口寬度b2=20 mm，葉輪輪轂處進口角β1=28°，葉輪輪轂處出口角β2=34.2°；導葉葉片數(shù)Z導=8，導葉出口輪緣直徑d4=95 mm，導葉輪轂處進口角β3=13.7°，導葉輪轂處出口角β4=90°，導葉輪轂包角φHub=83°，導葉輪緣包角φShroud=60°；軸向長度e=152 mm.多級潛水電泵的葉輪和導葉的幾何模型如圖1所示.

圖1 葉輪和導葉的幾何模型

由于多級泵第2級泵的內(nèi)部流動特性與其后各級泵的內(nèi)部流動狀態(tài)基本相同，為防止網(wǎng)格數(shù)目過多增加計算時長，選取2級泵模型進行數(shù)值分析.運用水泵三維設(shè)計軟件CFturbo進行全流場建模.如圖2所示，計算域包含進水管路水體、葉輪水體、空間導葉水體和出水管路水體.為了使進水口和出水口流動充分發(fā)展，提高流場計算的準確性，對水泵進、出水管及空間導葉出口水體進行了適當延長.

圖2 多級潛水電泵計算域

1.2 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗

采用ANSYS ICEM軟件對計算域進行網(wǎng)格劃分，選取適應性較強的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對關(guān)鍵部位進行局部加密.保證網(wǎng)格質(zhì)量均在0.3以上，選用6種不同網(wǎng)格尺寸對計算域進行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗.結(jié)果表明，隨著網(wǎng)格總數(shù)量的增加，模擬結(jié)果趨于穩(wěn)定，當網(wǎng)格總數(shù)達到680萬及以上時，模擬揚程和效率變化很小，此時可認為網(wǎng)格數(shù)量對計算結(jié)果影響很小.綜合考慮計算資源以及求解精度，本研究選取總網(wǎng)格數(shù)約為680萬的方案，葉輪和導葉的網(wǎng)格如圖3所示.

圖3 多級潛水電泵葉輪和空間導葉網(wǎng)格

應用CFX17.1軟件對模型泵進行三維全流場定常數(shù)值計算.湍流模型采用適應性較好的標準湍流RNGk-ε雙方程模型.泵進口邊界條件采用總壓進口，出口邊界條件選擇流量出口.近壁面區(qū)采用可擴展的壁面函數(shù)(Scalable wall function)進行處理，絕熱無滑移固壁面邊界條件.葉輪部分為旋轉(zhuǎn)計算域，導葉為靜態(tài)計算域，葉輪出口與導葉進口之間交界面為動靜轉(zhuǎn)子面.設(shè)定收斂精度為5.0×10-5.

1.3 外特性試驗仿真模型驗證

多級潛水電泵的樣機在實際外特性試驗中，電動機轉(zhuǎn)速常因負載、電壓、溫度等的影響而發(fā)生變化，因此將試驗所測得的數(shù)據(jù)按照相似定律換算至額定轉(zhuǎn)速2 850 r/min以確保試驗數(shù)據(jù)的可比性.為驗證計算結(jié)果準確性，對該泵在0.8Qd～1.1Qd流量下數(shù)值模擬與試驗的揚程值進行比較，二者在不同流量下的誤差如表1所示，表中Hexp為試驗揚程，Hsim為模擬揚程，ε為兩者誤差.可見2種結(jié)果的平均誤差小于5.0%，因此數(shù)值模擬具有較高的準確性.設(shè)計工況下?lián)P程的相對誤差為2.7%，表明仿真計算能夠準確預測該型多級潛水電泵設(shè)計工況時的性能,確保了進一步分析的準確性.

表1 試驗與仿真揚程誤差表

2 試驗設(shè)計方案

2.1 坐標系及線性方程

空間導葉作為多級潛水電泵重要過流部件，對其進行結(jié)構(gòu)改進以達到性能優(yōu)化十分必要.將空間導葉出口邊周向展開，建立如圖4a所示直角坐標系，定義輪轂到輪緣方向為橫坐標軸正方向，以展向系數(shù)Sp表示；圖中所示周向為縱坐標軸正方向；原點0為導葉輪轂流面葉片包角為0°處.在此坐標系中，f(Sp)表示Sp所在流面的包角值，葉片任意流面P的包角值與其展向位置共同組成坐標系內(nèi)的點，若干點在坐標系中的分布曲線即葉片出口邊型線.假設(shè)葉片出口邊型線為直線，則對應的方程為

圖4 空間導葉出口邊周向展開圖及葉片展向各流面示意圖

f(Sp)=a0+a1Sp，

(1)

式中:Sp為展向系數(shù)，Sp∈[0，1]，其中，0表示輪轂，1表示輪緣；a0為截距，a1為斜率，a0，a1均為優(yōu)化調(diào)節(jié)參數(shù).

線性方程控制導葉出口邊型線的實質(zhì)是使導葉輪轂至輪緣各流面包角以同樣的線性變化增大或減小，導葉這一變化可以用包角差描述，包角差Δφ的定義為

Δφ=φHub-φShroud，

(2)

式中：φHub為空間導葉輪轂流面包角；φShroud為空間導葉輪緣流面包角.

輪轂至輪緣方向，葉片可劃分為無數(shù)展向流面，流面示意圖如圖4b所示，各流面的包角值按照式(1)線性分布.原空間導葉為目標葉片，其輪轂流面(Sp=0)包角為83°，輪緣流面(Sp=1)包角為60°，代入式(1)，則出口邊線性方程為f(Sp)=-23Sp+83，包角差Δφ=-a1=23°.

2.2 評價指標

選取導葉效率η、靜壓恢復系數(shù)Cp[6]和出流均勻性來評價設(shè)計前后導葉水動力性能.Cp值增大表明導葉靜壓回收能力增強；導葉出流均勻性由不均勻度ζi量化，出口流動越均勻，ζi越??；反之，ζi越大.導葉效率的計算公式為

(3)

式中：pt3為空間導葉進口總壓，Pa；pt4為空間導葉出口總壓，Pa.

靜壓恢復系數(shù)的計算公式為

(4)

式中：ps3為空間導葉進口靜壓值，Pa；ps4為空間導葉出口靜壓值，Pa.

不均勻度的計算公式為

(5)

式中：Q為多級潛水電泵設(shè)計流量，m3/h；Vz為過流斷面當?shù)剌S向速度，m/s，文中取空間導葉出口面為過流斷面；VF，av，i為空間導葉出口面的平均速度，m/s.

2.3 設(shè)計方案簡述

通過調(diào)整方程系數(shù)a0，a1控制導葉出口邊周向變化，進而改變?nèi)~片三維結(jié)構(gòu).首先探究a1<0，a1=0和a1>0時導葉內(nèi)部流動情況，確定斜率a1的初步取值方向，導葉出口邊變化如圖5所示.其次，基于該取值方向，在[0°,35°]間優(yōu)化包角差水平：方案1保持輪轂包角為83°不變，通過變化輪緣包角來增大包角差(線性方程截距a0為83不變，斜率a1逐漸減小)；方案2保持輪緣包角為60°不變，通過變化輪轂包角來增大包角差(即a1+a0不變，斜率a1逐漸減小).通過評價指標及內(nèi)流特性分析，尋求最佳線性方程.設(shè)計工況下對各試驗導葉進行CFD定常模擬計算.

圖5 不同斜率下葉片出口邊型線的變化趨勢

3 結(jié)果對比與分析

3.1 包角差初步取值

圖6為不同取值區(qū)間的a1對導葉水力性能的影響趨勢.由圖可以看出，正包角差(負斜率)時導葉性能較好，負包角差(正斜率)時導葉性能較差；因此后續(xù)將選取斜率a1≤0，包角差Δφ≥0的空間導葉展開深入研究.

圖6 斜率a1正負變化對空間導葉性能的影響

圖7為a1=20時導葉輪轂流面極限流線圖，其葉片尾緣角區(qū)二次流分離渦的成因分析可從導葉進口和中部2個空間位置展開.首先，在導葉進口處，子午面流道的輪緣、輪轂流面存在曲率差誘發(fā)形成圖7中的展向壓差①-1，因此輪緣流面總壓高于輪轂流面，驅(qū)動葉片吸力面的二次流展向沖刷進口邊.另一方面，進口有旋流①-2克服橫向壓力梯度沖向工作面；其次，在導葉中部，工作流體克服逆壓梯度由進口流向?qū)~中部，輪轂流面低能流體增多.增多的低能流體在橫向壓差作用下偏折至吸力面.吸力面角區(qū)堆積的低能流體在輪緣至輪轂展向壓差的驅(qū)使下反向回流至進口方向，形成二次流角區(qū)分離渦.

圖7 空間導葉輪轂流面極限流線圖與展向壓力(a1=20)

3.2 輪緣包角變化方案的水動力學分析

包角差在[0，35]內(nèi)增大時，a1在[-35，0]內(nèi)減小.圖8為設(shè)計工況下斜率a1與導葉各項性能的變化關(guān)系圖.由圖8可知，包角差增大提升了導葉水力性能，但2種方案提升效果不同：方案一調(diào)整輪緣包角時，導葉水力性能隨著包角差的增大而單向提高；方案2調(diào)整輪轂包角時，導葉水力性能呈現(xiàn)先上升后下降的變化特性，在a1=-20時存在極值.

圖8 斜率a1與空間導葉各項性能的變化關(guān)系

方案1以斜率a1=0(Δφ=0°)和a1=-30(Δφ=30°)的空間導葉為例進行內(nèi)流分析，可見包角差越大，導葉水力性能越好.兩導葉出口邊差異如圖9所示.隨著包角差增大，導葉自輪轂至輪緣各流面的包角減小幅度增大，葉片周向傾斜度增大.

圖9 空間導葉葉片出口邊型線圖

圖10為導葉出口截面靜壓及流線圖，a1=-30時導葉出口流體靜壓明顯升高，靜壓恢復系數(shù)比a1=0時提升了6.03%，且流體旋流速度減小，出口流動更加均勻.靜壓恢復系數(shù)隨著a1減小而提升的原因：輪轂包角不變，輪緣包角(a1+a0)減小，各流面葉柵曲率半徑減小，導葉攻角增大，載荷能力增強.因此工作流體流經(jīng)導葉后，更多動能轉(zhuǎn)換為靜壓能.圖11為空間導葉葉片輪緣流面靜壓對比，圖中，ξ為流向系數(shù)，橫坐標0表示進口，1.0表示出口，由a1=-30時葉片輪緣流面的靜壓載荷曲線整體上移，數(shù)值明顯高于a1=0時.所以隨著斜率a1減小，包角差Δφ增大，導葉靜壓恢復系數(shù)升高.

圖10 空間導葉出口截面靜壓及流線對比圖

圖11 空間導葉葉片輪緣流面靜壓對比圖

進一步量化導葉展向/橫向壓差，解釋a1=-30時導葉出流均勻性和效率提升的原因.導葉進口處橫向二次流被削弱，抑制了角區(qū)分離渦的產(chǎn)生.由于增大的包角差削弱了3.1節(jié)中進口處流體由于展向壓差對葉片進口邊的沖刷，由此引發(fā)的吸力面到壓力面的橫向二次流減弱，此二次流被導葉進口至點A處增大的壓力面到吸力面的橫向壓差對沖抵消，進而抑制了角區(qū)分離渦的產(chǎn)生，導葉效率提升.圖12為葉片吸力面輪緣至輪轂展向壓差對比圖，圖中a1=-30的導葉進口處展向壓差低于a1=0時.

圖12 空間導葉吸力面輪緣至輪轂展向壓差對比圖

導葉中部低能流體減少和尾部展向壓差引流使導葉出流更加均勻.由于斜率減小，輪緣包角減小，葉片各流面曲率半徑減小，葉片主載荷區(qū)域前移，因此圖13中BC段壓力面到吸力面橫向壓差減小，橫向二次流減弱.同時，圖12中導葉中部輪緣至輪轂的展向壓差方向發(fā)生反轉(zhuǎn)，變?yōu)檩嗇灥捷喚壍恼瓜驂翰睿瑢?.1節(jié)中原本回流的低能流體引流至圖14d的中部低壓區(qū)域，抑制了角區(qū)分離渦的產(chǎn)生，改善了空間導葉出流的均勻性，導葉不均勻度比a1=0時降低了29.8%.圖15b和15d中尾緣區(qū)域的低能流體與圖15a和15c相比有所抑制，且與主流速度的差異減弱，減小了導葉出口的混合損失，導葉的水力效率提升了0.48%.

圖13 空間導葉輪轂流面壓力面到吸力面橫向壓差對比圖

圖14 空間導葉總壓等值線圖

圖15 空間導葉流面展開圖尾跡區(qū)域?qū)Ρ?/p>

綜上，導葉輪轂包角不變，輪緣包角減小時，導葉水力效率提升.由于a1<-30后整體效率上升緩慢且加工制造的難度增大，故選取a1=-30為最優(yōu)解.此時f(Sp)=-30Sp+83，φHub=83°，φShroud=53°，包角差Δφ=30°；導葉效率η為94.9%，靜壓恢復系數(shù)Cp為0.123，不均勻度ζi為0.290.

3.3 輪轂包角變化方案的水動力學分析

方案二中隨著包角差增大，導葉的各項性能呈倒“U”型趨勢變化.以a1=0(Δφ=0°)，a1=-20(Δφ=20°)和a1=-35(Δφ=35°)為例進行內(nèi)流對比分析.

a1=-20時，包角差Δφ=20°，靜壓恢復系數(shù)達到極值.圖16b中導葉出口靜壓值高于其余兩導葉，這是由于輪轂包角適當增大，各流面葉片的曲率半徑增大，導葉攻角減小，導葉載荷能力減弱.因此流向逆壓梯度減小，工作流體降速不明顯，低速流體得以控制，靜壓恢復系數(shù)升高.圖17和18中量化導葉展向/橫向壓差，可見增大輪轂包角，導葉中部輪轂至輪緣的展向壓差增大，可將輪轂流面低能流體引流至葉片吸力面中部低壓區(qū)，緩解“輪轂-吸力面”角區(qū)低能流體堆積，進而改善導葉出流均勻性和水力效率.

圖16 空間導葉出口面靜壓及流線對比

圖17 空間導葉吸力面輪緣至輪轂展向壓差對比

與方案1不同的是，導葉主載荷區(qū)未隨著斜率的減小而向進口邊遷徙，導致導葉進口處輪緣至輪轂的展向壓差增大，加劇了3.1節(jié)中流體自輪緣至輪轂方向?qū)θ~片進口邊的沖刷，因此由進口展向二次流引發(fā)的吸力面到壓力面的橫向二次流得以增強，促進了角區(qū)分離渦的生成.同時，圖18中導葉進口處壓力面至吸力面的橫向壓差減小，無法完全抵消進口展向壓差引發(fā)的吸力面至壓力面的橫向二次流，進一步加速了分離渦的形成，降低了導葉性能.

圖18 空間導葉輪轂流面壓力面到吸力面橫向壓差對比

綜上，導葉中部流動可有效抑制角區(qū)分離渦的生成，而進口處卻提供了角區(qū)分離渦生成的基礎(chǔ)，兩者相互制衡，使導葉水力性能存在極值.導葉出口邊方程為f(Sp)=-20Sp+80時水力性能最優(yōu)；此時導葉不均勻度為0.310，靜壓恢復系數(shù)為0.122，效率為94.84%.

4 結(jié) 論

1) 通過空間導葉出口邊線性方程精準控制導葉各流面包角的變化規(guī)律.研究發(fā)現(xiàn)，當線性方程的斜率為負值時，包角差為正，導葉內(nèi)部輪轂流面二次流被抑制，中部角區(qū)分離渦得以消除，空間導葉的水力性能優(yōu)于斜率為正值時.

2) 調(diào)整輪緣包角增大包角差時，導葉輪轂中部壓力面到吸力面的橫向二次流減弱，抑制角區(qū)低能流體的堆積；輪轂到輪緣的展向二次流增強，將角區(qū)低能流體引流至導葉出口.導葉水力性能隨斜率的減小而單向提高，在包角差Δφ=30°時為最佳解，此時f(Sp)=-30Sp+83.

3) 調(diào)整輪轂包角增大包角差時，導葉中部輪轂到輪緣的展向二次流增大可消除低能流體的角區(qū)堆積.但進口處輪緣到輪轂的展向沖刷加劇，加速了分離渦的形成，導葉的水力性能先增加后減小.