張馨予，胡冰，張逸楠，邊志蕓

(1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019;2.中國人民解放軍63656部隊，新疆 和碩 841200；3.中國人民解放軍95174部隊，湖北 武漢 430040)

0 引言

雷達(dá)裝備維修性是指雷達(dá)裝備在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方法進(jìn)行維修時，保持或恢復(fù)其規(guī)定狀態(tài)的能力[1]。雷達(dá)裝備維修性評估是在雷達(dá)裝備壽命周期各階段，對其維修是否方便、快捷、經(jīng)濟(jì)，是否滿足維修性指標(biāo)要求做出的評價[2]。在鑒定定型階段對雷達(dá)樣機(jī)維修性要求進(jìn)行評估，其結(jié)果可為訂購方提供采購依據(jù)。

目前，關(guān)于維修性評估的研究有了一定成果。在指標(biāo)體系構(gòu)建方面，文獻(xiàn)[3]建立了基于維修事件的維修性人素工程要求評價指標(biāo)體系；文獻(xiàn)[4]建立了裝備維修性定性評價指標(biāo)體系；文獻(xiàn)[5]建立了軍用車輛的可靠性、維修性與保障性參數(shù)體系。在評估方法的應(yīng)用上，文獻(xiàn)[6]利用云模型算法對某導(dǎo)彈維修性進(jìn)行評價，文獻(xiàn)[7]運(yùn)用模糊綜合評判法對裝備維修性設(shè)計進(jìn)行評估，文獻(xiàn)[8]利用模糊層次分析法對航空產(chǎn)品維修性進(jìn)行評價，文獻(xiàn)[9]采用基于灰色關(guān)聯(lián)度的模糊綜合評價方法對裝甲車輛進(jìn)行維修性評價。而現(xiàn)階段對裝備維修性指標(biāo)體系的研究，主要根據(jù)定性指標(biāo)構(gòu)建指標(biāo)體系，對定量指標(biāo)考慮較少，圍繞設(shè)計參數(shù)構(gòu)建指標(biāo)體系較多，對實測效果考慮較少，且評估對象多為導(dǎo)彈、船舶、航空產(chǎn)品、裝甲車輛等，缺少與雷達(dá)裝備相關(guān)的研究。

灰色系統(tǒng)理論(grey-system theory)是以部分信息已知、部分信息未知的貧信息系統(tǒng)為研究對象，對已知信息進(jìn)行開發(fā)、利用，生成有價值的信息[10-11]。層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)是一種將定性評價問題定量化處理的決策評價方法[12]?；疑珜哟畏治龇▽⒒疑碚摵蛯哟畏治龇ńY(jié)合[13]，利用層次分析法確定層次結(jié)構(gòu)與各層次指標(biāo)的相對權(quán)重，通過灰數(shù)和白化函數(shù)對指標(biāo)進(jìn)行量化比較，有助于提高評價的科學(xué)性和精確性[14-18]。

雷達(dá)裝備維修性評估指標(biāo)繁雜，存在指標(biāo)間量綱不一、部分指標(biāo)量化困難、指標(biāo)間信息不完整和不確定等現(xiàn)象，導(dǎo)致評估困難。針對以上問題，本文提出了基于改進(jìn)Grey-AHP的雷達(dá)裝備維修性評估模型。首先，構(gòu)建了雷達(dá)裝備維修性評估指標(biāo)體系；其次，通過改進(jìn)的AHP賦權(quán)方法對指標(biāo)賦權(quán)；然后與灰色理論相結(jié)合，提出了適用于規(guī)范雷達(dá)指標(biāo)值的四類函數(shù)形式；最后，根據(jù)實例給出了3種研制方案的排序結(jié)果。采用此模型對雷達(dá)裝備維修性進(jìn)行評估，計算簡單，能夠?qū)⒍ㄐ苑治隽炕幚?，且避免了信息丟失,為雷達(dá)裝備鑒定定型階段維修性評估提供一種可行方法。

1 雷達(dá)裝備維修性評估指標(biāo)體系構(gòu)建

雷達(dá)裝備的維修應(yīng)盡量減少維修停機(jī)時間、降低維修難度、提高維修安全性，同時對維修保障資源提出了更嚴(yán)格的約束條件。根據(jù)雷達(dá)裝備維修性要求、結(jié)合雷達(dá)使用特點(diǎn)，本文從裝備設(shè)計、維修決策、維修保障等角度考慮，構(gòu)建了定量指標(biāo)與定性指標(biāo)相結(jié)合、設(shè)計特性與實測效果相結(jié)合的指標(biāo)體系。

雷達(dá)裝備維修性要求由4個部分組成：管理要求、定量要求、定性要求與維修保障要求。結(jié)合維修性的試驗與評定、維修保障設(shè)計與評定的要求與方法，雷達(dá)裝備維修性指標(biāo)體系可歸納為綜合參數(shù)、設(shè)計參數(shù)、時間參數(shù)和維修資源參數(shù)4部分。

維修性綜合參數(shù)由雷達(dá)裝備維修性管理要求引出，是雷達(dá)裝備維修性工作目標(biāo)的綜合體現(xiàn)。主要有年維修器材費(fèi)(萬元)、站級故障修復(fù)比(%)等。

維修性設(shè)計參數(shù)由雷達(dá)裝備定性要求引出，是體現(xiàn)維修快速、經(jīng)濟(jì)而對其設(shè)計、工藝及其他方面提出的要求。如可達(dá)性、標(biāo)準(zhǔn)化與互換性、故障檢測率(%)、模塊化、識別標(biāo)記、人素工程、維修安全性、防差錯設(shè)施等。

維修時間參數(shù)由雷達(dá)裝備維修性定量要求引出，是體現(xiàn)戰(zhàn)備完好性、任務(wù)成功性等方面的目標(biāo)和約束條件。主要有平均修復(fù)時間(min)、預(yù)防性維修時間(min)、重要部件更換時間(min)、首次翻修期(a)、冗余分系統(tǒng)切換時間(s)等。

維修資源參數(shù)由雷達(dá)裝備維修性維修保障要求引出，是維修保障供應(yīng)及時、有效的體現(xiàn)。主要有維修人員數(shù)質(zhì)量、技術(shù)資料齊套率(%)、備件供應(yīng)率(%)、維修設(shè)備與設(shè)施齊套率(%)等。

依據(jù)雷達(dá)裝備維修性要求，構(gòu)建如圖1所示的雷達(dá)裝備維修性評估指標(biāo)體系。

圖1 雷達(dá)裝備維修性評估指標(biāo)體系Fig.1 Radar equipment maintainability evaluation index system

2 AHP賦權(quán)與Grey-AHP評估方法

2.1 AHP法計算權(quán)重

AHP法確定指標(biāo)權(quán)重的步驟如下：

Step 1 構(gòu)建遞進(jìn)層次結(jié)構(gòu)。對評估對象進(jìn)行分析，確定其影響因素。根據(jù)因素之間的關(guān)系及其歸類分成不同的層級。下層因素影響上層因素，相同層的因素之間互不影響，相互獨(dú)立。

Step 2 構(gòu)建判斷矩陣。假設(shè)評估對象A受n個因素{a1,a2,…,an}的影響，按照如表1所示的1～9比例標(biāo)度法，將2個互異的因素ai和aj(i≠j)對評估對象A的相對重要性進(jìn)行比較，分別記為aij和aji，得到判斷矩陣(aij)n×n。

Step 3 計算各因素權(quán)重。計算權(quán)重的方法有算數(shù)平均法、幾何平均法、特征向量法和最小二乘法，傳統(tǒng)AHP法在計算權(quán)重時僅使用一種方法。

Step 4 一致性檢驗。計算判斷矩陣的最大特征根λmax，根據(jù)式(1)計算判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI：

(1)

計算一致性比例CR：

(2)

式中：RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，其值見表2。當(dāng)CR=0時，判斷矩陣為完全一致性矩陣；當(dāng)CR≤0.1時，判斷矩陣為滿意一致性矩陣；當(dāng)CR>0.1時，判斷矩陣不具有一致性，需要對其進(jìn)行調(diào)整，直到其為滿意一致性矩陣為止。

表1 比例標(biāo)度的含義Table 1 Meaning of the proportional scale

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)Table 2 Random consistency index

2.2 Grey-AHP評估方法

Grey-AHP法是灰色系統(tǒng)理論與層次分析法相結(jié)合的產(chǎn)物，層次分析法由于僅給出了離散的幾個等級關(guān)系對評估指標(biāo)進(jìn)行量化，直接評估方案導(dǎo)致信息利用不充分，影響評估結(jié)果準(zhǔn)確性?；疑碚撆c層次分析法相結(jié)合后，利用白化權(quán)函數(shù)對不同方案進(jìn)行處理，可以細(xì)化方案得分值，提升結(jié)果準(zhǔn)確性。

Grey-AHP法的步驟如下：

Step 1 建立評估對象的遞階層次結(jié)構(gòu)。應(yīng)用層次分析法原理，對目標(biāo)進(jìn)行逐層分解，使同層次之間的元素其含義互不交叉，相鄰上下層元素之間為“父子”關(guān)系，形成遞階層次結(jié)構(gòu)。其底層元素即為所求的評估指標(biāo)。

Step 2 計算評估指標(biāo)體系底層元素的權(quán)重組合。根據(jù)前文所述改進(jìn)的AHP賦權(quán)方法，設(shè)有N個評估指標(biāo)，算出底層元素對于目標(biāo)的權(quán)重W=(w1,w2,…,wN)T。

Step 3 求評估指標(biāo)值矩陣D，設(shè)有I個方案，J個指標(biāo)，則

(3)

式中:dij為方案i中指標(biāo)j的評估值。

Step 4 確定評估灰類。即要確定評估灰類的等級數(shù)K、灰數(shù)?k以及白化權(quán)函數(shù)fk，其中，等級數(shù)K為評估結(jié)果的好壞等級，一般用“優(yōu)、良、中、差”4個等級衡量，灰數(shù)?k表示第k個等級對應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)的函數(shù)值變化區(qū)間，白化權(quán)函數(shù)fk為第k個等級對應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)。針對具體對象，通過定性分析確定。常用的白化權(quán)函數(shù)有下述3種。

圖2中，d1,d2,d3,d4皆為常數(shù)，第1級(上)，灰數(shù)為?∈[0,d1)，函數(shù)如圖2a)所示；第2級(中)，灰數(shù)為?∈[0,d2,2d2)，函數(shù)如圖2b)所示；第3級(下)，灰數(shù)為?∈[d3,d4)，函數(shù)如圖2c)所示。白化權(quán)函數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)d1,d2,d3,d4的值稱為基本值，可以按照準(zhǔn)則或經(jīng)驗用類比的方法獲得(客觀基本值)；也可從樣本矩陣中尋找最大值、最小值和中等值，作為上限、下限和中等的基本值(相對基本值)。

圖2 白化權(quán)函數(shù)Fig.2 Whitenization weight function

設(shè)共有K個評估灰類，其中，灰數(shù)決定了灰類等級賦值向量Fk，F(xiàn)k取函數(shù)fk中的dk值。

(4)

(5)

(6)

進(jìn)而可求得方案i的所有指標(biāo)的灰色評估權(quán)矩陣為

(7)

Step 7 進(jìn)行綜合評估。

(1) 綜合所有因素，確定方案所屬灰類。根據(jù)灰類等級賦值向量F=[F1,F2,…,FK]T，可得出方案i綜合所有指標(biāo)后的灰色評估權(quán)向量，即

Ri=RiK·F

(8)

(2) 綜合所有指標(biāo)權(quán)重，得出方案i的最終排序值

(9)

式中：W為不同指標(biāo)的權(quán)重值。

3 改進(jìn)的AHP賦權(quán)與Grey-AHP綜合評估

3.1 改進(jìn)AHP法計算權(quán)重

當(dāng)判斷矩陣符合一致性原理時，直接求得判斷矩陣的最大特征值對應(yīng)的特征向量即可作為各指標(biāo)的權(quán)重值。但直接計算傳統(tǒng)AHP法對比矩陣的特征值與特征向量計算復(fù)雜，采取2種簡便方法求矩陣的特征值與特征向量[19]，一種是對判斷矩陣的各個列向量求和取平均后再標(biāo)準(zhǔn)化，另一種是對判斷矩陣的各個行向量求和取平均后再標(biāo)準(zhǔn)化。以三行三列的矩陣為例進(jìn)行2種方法的說明。

(1) 對判斷矩陣的各個列向量求和取平均后再標(biāo)準(zhǔn)化

設(shè)A=[aij],i=j=3為傳統(tǒng)AHP法求得的對比矩陣，則有

(10)

式中：W1為一組近似權(quán)重。

(2) 對判斷矩陣的各個行向量求和取平均后再標(biāo)準(zhǔn)化

設(shè)A=[aij],i=j=3為傳統(tǒng)Grey-AHP法求得的對比矩陣，則有

(11)

式中：W2為另一組近似權(quán)重。

在減少計算量的基礎(chǔ)上，2種方法皆可算出與矩陣真實最大特征值對應(yīng)的特征向量接近的向量作為近似權(quán)重值，但1種方法求得的近似權(quán)重往往不夠精確，本文取2種方法算得的權(quán)值近似值的平均值作為最后的權(quán)重值，可減小誤差，即

(12)

3.2 改進(jìn)Grey-AHP綜合評估

將Grey-AHP中step 4的三類白化函數(shù)改為四類白化權(quán)函數(shù)，使得在對規(guī)范化的指標(biāo)進(jìn)行灰類評估時更符合雷達(dá)裝備的固有特性。設(shè)K=1,2,3,4，即有4個評估灰類，它們是“優(yōu)、良、中、差”4級，其相應(yīng)的灰數(shù)及白化權(quán)函數(shù)如圖3所示。

圖3 四類白化權(quán)函數(shù)的具體形式Fig.3 Concrete forms of whitenization weight function

其中，第1類“優(yōu)”(k=1)，設(shè)定灰數(shù)?1∈[0,0.9)，白化權(quán)函數(shù)f1，如圖3a)所示；

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(13)

第2類“良”(k=2)，設(shè)定灰數(shù)?2∈[0,0.8,1.6)，白化權(quán)函數(shù)f2，如圖3b)所示；

(14)

第3類“中”(k=3)，設(shè)定灰數(shù)?3∈[0,0.6,1.2)，白化權(quán)函數(shù)f3，如圖3c)所示；

(15)

第4類“差”(k=4)，設(shè)定灰數(shù)?4∈[0.1,0.5)，白化權(quán)函數(shù)f4，如圖3d)所示。

(16)

則灰數(shù)決定灰類等級賦值向量F=(F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4)T=(0.9,0.8,0.6,0.1)T。

在代入白化權(quán)函數(shù)前，需對評估指標(biāo)打分值進(jìn)行規(guī)范化，利用式(17)，(18)進(jìn)行規(guī)范化，對于效益型指標(biāo)，則數(shù)值越大越好，此類指標(biāo)按照式(17)進(jìn)行處理；對于成本型指標(biāo)，則數(shù)值越小越好，此類指標(biāo)按照式(18)進(jìn)行處理，設(shè)決策矩陣為Y=(yij)I×J，規(guī)范化后的決策矩陣為Z=(zij)I×J,

(17)

(18)

4 實例分析

以某型雷達(dá)裝備在鑒定定型階段a,b,c3種方案的維修性評估為例，采用本文提出的改進(jìn)Grey-AHP法，對各設(shè)計方案的雷達(dá)裝備維修性進(jìn)行評估。根據(jù)圖1構(gòu)建的雷達(dá)裝備維修性評估指標(biāo)體系，通過對3種方案的物理樣機(jī)進(jìn)行維修性試驗，得到如表3所示的各方案雷達(dá)裝備維修性評估指標(biāo)值。其中指標(biāo)C11,C12,C23,C31,C32,C33,C34,C35,C42,C43,C44為定量指標(biāo)，其指標(biāo)值可以通過樣機(jī)試驗統(tǒng)計得出，指標(biāo)C21,C22,C24,C25,C26,C27,C28,C41為定性指標(biāo)，其指標(biāo)值為評估者打分的均值。評估者打分時，“1”代表該指標(biāo)得分極差，“2”代表該指標(biāo)得分較差，“3”代表該指標(biāo)得分中等，“4”代表該指標(biāo)得分較好，“5”代表該指標(biāo)得分極好。

4.1 改進(jìn)AHP法確定評估指標(biāo)權(quán)重

評估者根據(jù)表1所示的比例標(biāo)度，對圖1中的一級指標(biāo)B1，B2，B3，B4按順序進(jìn)行兩兩比較，得到判斷矩陣：

同理，得出Bk(k=1,2,3,4)所屬的二級指標(biāo)的判斷矩陣：

表3 各方案雷達(dá)裝備維修性評估指標(biāo)值Table 3 Radar equipment maintainability evaluation index system of 3 schemes

由式(10),(11)可得到2種方法分別求出的近似權(quán)重向量:

W1A=(0.087 0,0.470 8,0.206 8,0.235 4),
W2A=(0.091 7,0.480 0,0.179 9,0.248 4),
W1B1=(0.25,0.75),
W2B1=(0.25,0.75),
W1B2=(0.149 0,0.024 4,0.211 9,0.024 4,
0.060 9,0.097 8,0.346 8,0.084 9),
W2B2=(0.130 3,0.025 9,0.201 1,0.025 9,
0.050 4,0.083 8,0.404 4,0.078 7),
W1B3=(0.547 5,0.211 4,0.125 9,0.040 5,0.074 7),
W2B3=(0.589 3，0.185 4，0.112 9，0.043 2，0.069 0)，
W1B4=(0.535 5，0.123 8，0.278 9，0.061 7),
W2B4=(0.572 4，0.119 2，0.245 1，0.063 3),

由式(12)，可求得本文所用的最終權(quán)重為

WA=(0.089 4,0.475 4,0.193 4,0.241 9)，
WB1=(0.25,0.75),
WB2=(0.139 7，0.025 1，0.206 5，0.025 1，
0.055 6，0.090 8，0.375 6，0.081 6),
WB3=(0.568 4，0.198 4，0.119 4，0.041 9，0.071 9),
WB4=(0.554 0，0.121 5，0.262 0，0.062 5).

再由精確計算算得矩陣A，B1，B2，B3，B4的真實最大特征值對應(yīng)的特征向量為

WAtrue=(0.090 4，0.479 8，0.179 1，0.250 7),
WB1true=(0.25,0.75)，
WB2true=(0.127 4,0.024 6,0.199 1,0.024 6,
0.045 6,0.077 8,0.426 7,0.074 1),
WB3true=(0.600 6，0.181 6，0.109 2，0.041 9，0.066 6)，
WB4true=(0.576 3，0.118 5，0.242 9，0.062 3).

由真實的判斷矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量、以上2種方法所得近似權(quán)向量及本文方法所得近似權(quán)向量對比可見，真實值與本文通過平均值得到的近似權(quán)向量值更加接近，且本文所用方法更易于計算。

則各底層指標(biāo)相對于雷達(dá)裝備維修性的綜合權(quán)重：

W=(0.022 4，0.067 1，0.066 4，0.011 9，
0.098 2，0.011 9，0.026 4，0.043 2，0.178 5，
0.038 8，0.109 9，0.038 4，0.023 1，0.008 1，
0.013 9，0.134 0，0.029 4，0.063 4，0.015 1).

4.2 改進(jìn)Grey-AHP法評估雷達(dá)裝備維修性

在圖1所示的評估指標(biāo)體系中，指標(biāo)C12，C21，C22，C23，C24，C25，C26，C27，C28，C34，C42，C43，C44為效益型指標(biāo)，指標(biāo)C11，C31，C32，C33，C35，C41為成本型指標(biāo)。

表3中的數(shù)據(jù)為決策矩陣Y=(yij)m×n中各元素的值。通過式(17)，(18)對決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化后可消除量綱的影響，得到規(guī)范化決策矩陣Z=(zij)m×n，為了顯示方便，規(guī)范化決策矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣ZT如下：

按照Grey-AHP法步驟對規(guī)范化矩陣進(jìn)行處理。

(1) 首先計算灰色評估系數(shù)、灰色評估權(quán)向量及權(quán)矩陣。對于評估指標(biāo)C11，第一個方案屬于各灰類的評估系數(shù)為

同理可得構(gòu)成第2,3個方案的所有指標(biāo)的評估權(quán)矩陣R2K，R3K：

(2) 確定方案所屬灰類

根據(jù)灰類等級賦值向量F=(0.9,0.8,0.6,0.1)T，可得出每個方案綜合所有灰類等級后的灰色評估權(quán)向量。由式(8)，有

R1=R1K·F=(0.773 6,0.807 1,0.782 6,0.816 0,
0.812 4,0.816 0,0.782 6,0.744 8,0.816 0,
0.744 8,0.816 0,0.782 6,0.816 0,0.816 0,
0.816 0,0.816 0,0.809 0,0.816 0,0.807 1);
R2=R2K·F=(0.816 0,0.816 0,0.816 0,0.816 0,
0.816 0,0.782 6,0.816 0,0.782 6,0.782 6,
0.816 0,0.773 6,0.797 9,0.800 0,0.816 0,
0.758 0,0.758 0,0.816 0,0.788 1,0.816 0);
R3=R3K·F=(0.744 8,0.803 8,0.744 8,0.773 6,
0.816 0,0.782 6,0.816 0,0.816 0,0.744 8,
0.782 6,0.744 8,0.816 0,0.785 6,0.816 0,
0.788 1,0.758 0,0.810 7,0.802 5,0.799 0).

(3) 綜合所有指標(biāo)的權(quán)重，給方案排序，根據(jù)式(9)，算得

則可以確定各方案的排序為

a?b?c.

因此可認(rèn)為，該型雷達(dá)裝備的3種研制方案中，方案a的維修性最好，方案b次之，方案c最差。

根據(jù)改進(jìn)Grey-AHP法得到3種研制方案的雷達(dá)裝備維修性優(yōu)劣排序后，可為研制方的后續(xù)改進(jìn)和采購方的采購決策提供理論依據(jù)。

5 結(jié)束語

本文構(gòu)建了包含定性指標(biāo)和定量指標(biāo)的雷達(dá)裝備維修性評估指標(biāo)體系，通過改進(jìn)的AHP賦權(quán)方法對指標(biāo)賦權(quán)，確保計算準(zhǔn)確的同時減少了計算量，與灰色理論相結(jié)合，提出了適用于規(guī)范雷達(dá)指標(biāo)值的四類函數(shù)形式；最后通過實例驗證，該方法能夠為雷達(dá)裝備在鑒定定型階段的維修性評估提供一種思路，具有一定的現(xiàn)實意義。