張馨予，胡冰，張逸楠，邊志蕓

(1.空軍預警學院，湖北 武漢 430019;2.中國人民解放軍63656部隊，新疆 和碩 841200；3.中國人民解放軍95174部隊，湖北 武漢 430040)

0 引言

雷達裝備維修性是指雷達裝備在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內，按規(guī)定的程序和方法進行維修時，保持或恢復其規(guī)定狀態(tài)的能力[1]。雷達裝備維修性評估是在雷達裝備壽命周期各階段，對其維修是否方便、快捷、經濟，是否滿足維修性指標要求做出的評價[2]。在鑒定定型階段對雷達樣機維修性要求進行評估，其結果可為訂購方提供采購依據。

目前，關于維修性評估的研究有了一定成果。在指標體系構建方面，文獻[3]建立了基于維修事件的維修性人素工程要求評價指標體系；文獻[4]建立了裝備維修性定性評價指標體系；文獻[5]建立了軍用車輛的可靠性、維修性與保障性參數體系。在評估方法的應用上，文獻[6]利用云模型算法對某導彈維修性進行評價，文獻[7]運用模糊綜合評判法對裝備維修性設計進行評估，文獻[8]利用模糊層次分析法對航空產品維修性進行評價，文獻[9]采用基于灰色關聯(lián)度的模糊綜合評價方法對裝甲車輛進行維修性評價。而現階段對裝備維修性指標體系的研究，主要根據定性指標構建指標體系，對定量指標考慮較少，圍繞設計參數構建指標體系較多，對實測效果考慮較少，且評估對象多為導彈、船舶、航空產品、裝甲車輛等，缺少與雷達裝備相關的研究。

灰色系統(tǒng)理論(grey-system theory)是以部分信息已知、部分信息未知的貧信息系統(tǒng)為研究對象，對已知信息進行開發(fā)、利用，生成有價值的信息[10-11]。層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)是一種將定性評價問題定量化處理的決策評價方法[12]?；疑珜哟畏治龇▽⒒疑碚摵蛯哟畏治龇ńY合[13]，利用層次分析法確定層次結構與各層次指標的相對權重，通過灰數和白化函數對指標進行量化比較，有助于提高評價的科學性和精確性[14-18]。

雷達裝備維修性評估指標繁雜，存在指標間量綱不一、部分指標量化困難、指標間信息不完整和不確定等現象，導致評估困難。針對以上問題，本文提出了基于改進Grey-AHP的雷達裝備維修性評估模型。首先，構建了雷達裝備維修性評估指標體系；其次，通過改進的AHP賦權方法對指標賦權；然后與灰色理論相結合，提出了適用于規(guī)范雷達指標值的四類函數形式；最后，根據實例給出了3種研制方案的排序結果。采用此模型對雷達裝備維修性進行評估，計算簡單，能夠將定性分析量化處理，且避免了信息丟失,為雷達裝備鑒定定型階段維修性評估提供一種可行方法。

1 雷達裝備維修性評估指標體系構建

雷達裝備的維修應盡量減少維修停機時間、降低維修難度、提高維修安全性，同時對維修保障資源提出了更嚴格的約束條件。根據雷達裝備維修性要求、結合雷達使用特點，本文從裝備設計、維修決策、維修保障等角度考慮，構建了定量指標與定性指標相結合、設計特性與實測效果相結合的指標體系。

雷達裝備維修性要求由4個部分組成：管理要求、定量要求、定性要求與維修保障要求。結合維修性的試驗與評定、維修保障設計與評定的要求與方法，雷達裝備維修性指標體系可歸納為綜合參數、設計參數、時間參數和維修資源參數4部分。

維修性綜合參數由雷達裝備維修性管理要求引出，是雷達裝備維修性工作目標的綜合體現。主要有年維修器材費(萬元)、站級故障修復比(%)等。

維修性設計參數由雷達裝備定性要求引出，是體現維修快速、經濟而對其設計、工藝及其他方面提出的要求。如可達性、標準化與互換性、故障檢測率(%)、模塊化、識別標記、人素工程、維修安全性、防差錯設施等。

維修時間參數由雷達裝備維修性定量要求引出，是體現戰(zhàn)備完好性、任務成功性等方面的目標和約束條件。主要有平均修復時間(min)、預防性維修時間(min)、重要部件更換時間(min)、首次翻修期(a)、冗余分系統(tǒng)切換時間(s)等。

維修資源參數由雷達裝備維修性維修保障要求引出，是維修保障供應及時、有效的體現。主要有維修人員數質量、技術資料齊套率(%)、備件供應率(%)、維修設備與設施齊套率(%)等。

依據雷達裝備維修性要求，構建如圖1所示的雷達裝備維修性評估指標體系。

圖1 雷達裝備維修性評估指標體系Fig.1 Radar equipment maintainability evaluation index system

2 AHP賦權與Grey-AHP評估方法

2.1 AHP法計算權重

AHP法確定指標權重的步驟如下：

Step 1 構建遞進層次結構。對評估對象進行分析，確定其影響因素。根據因素之間的關系及其歸類分成不同的層級。下層因素影響上層因素，相同層的因素之間互不影響，相互獨立。

Step 2 構建判斷矩陣。假設評估對象A受n個因素{a1,a2,…,an}的影響，按照如表1所示的1～9比例標度法，將2個互異的因素ai和aj(i≠j)對評估對象A的相對重要性進行比較，分別記為aij和aji，得到判斷矩陣(aij)n×n。

Step 3 計算各因素權重。計算權重的方法有算數平均法、幾何平均法、特征向量法和最小二乘法，傳統(tǒng)AHP法在計算權重時僅使用一種方法。

Step 4 一致性檢驗。計算判斷矩陣的最大特征根λmax，根據式(1)計算判斷矩陣的一致性指標CI：

(1)

計算一致性比例CR：

(2)

式中：RI為隨機一致性指標，其值見表2。當CR=0時，判斷矩陣為完全一致性矩陣；當CR≤0.1時，判斷矩陣為滿意一致性矩陣；當CR>0.1時，判斷矩陣不具有一致性，需要對其進行調整，直到其為滿意一致性矩陣為止。

表1 比例標度的含義Table 1 Meaning of the proportional scale

表2 隨機一致性指標Table 2 Random consistency index

2.2 Grey-AHP評估方法

Grey-AHP法是灰色系統(tǒng)理論與層次分析法相結合的產物，層次分析法由于僅給出了離散的幾個等級關系對評估指標進行量化，直接評估方案導致信息利用不充分，影響評估結果準確性。灰色理論與層次分析法相結合后，利用白化權函數對不同方案進行處理，可以細化方案得分值，提升結果準確性。

Grey-AHP法的步驟如下：

Step 1 建立評估對象的遞階層次結構。應用層次分析法原理，對目標進行逐層分解，使同層次之間的元素其含義互不交叉，相鄰上下層元素之間為“父子”關系，形成遞階層次結構。其底層元素即為所求的評估指標。

Step 2 計算評估指標體系底層元素的權重組合。根據前文所述改進的AHP賦權方法，設有N個評估指標，算出底層元素對于目標的權重W=(w1,w2,…,wN)T。

Step 3 求評估指標值矩陣D，設有I個方案，J個指標，則

(3)

式中:dij為方案i中指標j的評估值。

Step 4 確定評估灰類。即要確定評估灰類的等級數K、灰數?k以及白化權函數fk，其中，等級數K為評估結果的好壞等級，一般用“優(yōu)、良、中、差”4個等級衡量，灰數?k表示第k個等級對應的白化權函數的函數值變化區(qū)間，白化權函數fk為第k個等級對應的白化權函數。針對具體對象，通過定性分析確定。常用的白化權函數有下述3種。

圖2中，d1,d2,d3,d4皆為常數，第1級(上)，灰數為?∈[0,d1)，函數如圖2a)所示；第2級(中)，灰數為?∈[0,d2,2d2)，函數如圖2b)所示；第3級(下)，灰數為?∈[d3,d4)，函數如圖2c)所示。白化權函數轉折點d1,d2,d3,d4的值稱為基本值，可以按照準則或經驗用類比的方法獲得(客觀基本值)；也可從樣本矩陣中尋找最大值、最小值和中等值，作為上限、下限和中等的基本值(相對基本值)。

圖2 白化權函數Fig.2 Whitenization weight function

設共有K個評估灰類，其中，灰數決定了灰類等級賦值向量Fk，Fk取函數fk中的dk值。

(4)

(5)

(6)

進而可求得方案i的所有指標的灰色評估權矩陣為

(7)

Step 7 進行綜合評估。

(1) 綜合所有因素，確定方案所屬灰類。根據灰類等級賦值向量F=[F1,F2,…,FK]T，可得出方案i綜合所有指標后的灰色評估權向量，即

Ri=RiK·F

(8)

(2) 綜合所有指標權重，得出方案i的最終排序值

(9)

式中：W為不同指標的權重值。

3 改進的AHP賦權與Grey-AHP綜合評估

3.1 改進AHP法計算權重

當判斷矩陣符合一致性原理時，直接求得判斷矩陣的最大特征值對應的特征向量即可作為各指標的權重值。但直接計算傳統(tǒng)AHP法對比矩陣的特征值與特征向量計算復雜，采取2種簡便方法求矩陣的特征值與特征向量[19]，一種是對判斷矩陣的各個列向量求和取平均后再標準化，另一種是對判斷矩陣的各個行向量求和取平均后再標準化。以三行三列的矩陣為例進行2種方法的說明。

(1) 對判斷矩陣的各個列向量求和取平均后再標準化

設A=[aij],i=j=3為傳統(tǒng)AHP法求得的對比矩陣，則有

(10)

式中：W1為一組近似權重。

(2) 對判斷矩陣的各個行向量求和取平均后再標準化

設A=[aij],i=j=3為傳統(tǒng)Grey-AHP法求得的對比矩陣，則有

(11)

式中：W2為另一組近似權重。

在減少計算量的基礎上，2種方法皆可算出與矩陣真實最大特征值對應的特征向量接近的向量作為近似權重值，但1種方法求得的近似權重往往不夠精確，本文取2種方法算得的權值近似值的平均值作為最后的權重值，可減小誤差，即

(12)

3.2 改進Grey-AHP綜合評估

將Grey-AHP中step 4的三類白化函數改為四類白化權函數，使得在對規(guī)范化的指標進行灰類評估時更符合雷達裝備的固有特性。設K=1,2,3,4，即有4個評估灰類，它們是“優(yōu)、良、中、差”4級，其相應的灰數及白化權函數如圖3所示。

圖3 四類白化權函數的具體形式Fig.3 Concrete forms of whitenization weight function

其中，第1類“優(yōu)”(k=1)，設定灰數?1∈[0,0.9)，白化權函數f1，如圖3a)所示；

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(13)

第2類“良”(k=2)，設定灰數?2∈[0,0.8,1.6)，白化權函數f2，如圖3b)所示；

(14)

第3類“中”(k=3)，設定灰數?3∈[0,0.6,1.2)，白化權函數f3，如圖3c)所示；

(15)

第4類“差”(k=4)，設定灰數?4∈[0.1,0.5)，白化權函數f4，如圖3d)所示。

(16)

則灰數決定灰類等級賦值向量F=(F1，F2，F3，F4)T=(0.9,0.8,0.6,0.1)T。

在代入白化權函數前，需對評估指標打分值進行規(guī)范化，利用式(17)，(18)進行規(guī)范化，對于效益型指標，則數值越大越好，此類指標按照式(17)進行處理；對于成本型指標，則數值越小越好，此類指標按照式(18)進行處理，設決策矩陣為Y=(yij)I×J，規(guī)范化后的決策矩陣為Z=(zij)I×J,

(17)

(18)

4 實例分析

以某型雷達裝備在鑒定定型階段a,b,c3種方案的維修性評估為例，采用本文提出的改進Grey-AHP法，對各設計方案的雷達裝備維修性進行評估。根據圖1構建的雷達裝備維修性評估指標體系，通過對3種方案的物理樣機進行維修性試驗，得到如表3所示的各方案雷達裝備維修性評估指標值。其中指標C11,C12,C23,C31,C32,C33,C34,C35,C42,C43,C44為定量指標，其指標值可以通過樣機試驗統(tǒng)計得出，指標C21,C22,C24,C25,C26,C27,C28,C41為定性指標，其指標值為評估者打分的均值。評估者打分時，“1”代表該指標得分極差，“2”代表該指標得分較差，“3”代表該指標得分中等，“4”代表該指標得分較好，“5”代表該指標得分極好。

4.1 改進AHP法確定評估指標權重

評估者根據表1所示的比例標度，對圖1中的一級指標B1，B2，B3，B4按順序進行兩兩比較，得到判斷矩陣：

同理，得出Bk(k=1,2,3,4)所屬的二級指標的判斷矩陣：

表3 各方案雷達裝備維修性評估指標值Table 3 Radar equipment maintainability evaluation index system of 3 schemes

由式(10),(11)可得到2種方法分別求出的近似權重向量:

W1A=(0.087 0,0.470 8,0.206 8,0.235 4),
W2A=(0.091 7,0.480 0,0.179 9,0.248 4),
W1B1=(0.25,0.75),
W2B1=(0.25,0.75),
W1B2=(0.149 0,0.024 4,0.211 9,0.024 4,
0.060 9,0.097 8,0.346 8,0.084 9),
W2B2=(0.130 3,0.025 9,0.201 1,0.025 9,
0.050 4,0.083 8,0.404 4,0.078 7),
W1B3=(0.547 5,0.211 4,0.125 9,0.040 5,0.074 7),
W2B3=(0.589 3，0.185 4，0.112 9，0.043 2，0.069 0)，
W1B4=(0.535 5，0.123 8，0.278 9，0.061 7),
W2B4=(0.572 4，0.119 2，0.245 1，0.063 3),

由式(12)，可求得本文所用的最終權重為

WA=(0.089 4,0.475 4,0.193 4,0.241 9)，
WB1=(0.25,0.75),
WB2=(0.139 7，0.025 1，0.206 5，0.025 1，
0.055 6，0.090 8，0.375 6，0.081 6),
WB3=(0.568 4，0.198 4，0.119 4，0.041 9，0.071 9),
WB4=(0.554 0，0.121 5，0.262 0，0.062 5).

再由精確計算算得矩陣A，B1，B2，B3，B4的真實最大特征值對應的特征向量為

WAtrue=(0.090 4，0.479 8，0.179 1，0.250 7),
WB1true=(0.25,0.75)，
WB2true=(0.127 4,0.024 6,0.199 1,0.024 6,
0.045 6,0.077 8,0.426 7,0.074 1),
WB3true=(0.600 6，0.181 6，0.109 2，0.041 9，0.066 6)，
WB4true=(0.576 3，0.118 5，0.242 9，0.062 3).

由真實的判斷矩陣最大特征值對應的特征向量、以上2種方法所得近似權向量及本文方法所得近似權向量對比可見，真實值與本文通過平均值得到的近似權向量值更加接近，且本文所用方法更易于計算。

則各底層指標相對于雷達裝備維修性的綜合權重：

W=(0.022 4，0.067 1，0.066 4，0.011 9，
0.098 2，0.011 9，0.026 4，0.043 2，0.178 5，
0.038 8，0.109 9，0.038 4，0.023 1，0.008 1，
0.013 9，0.134 0，0.029 4，0.063 4，0.015 1).

4.2 改進Grey-AHP法評估雷達裝備維修性

在圖1所示的評估指標體系中，指標C12，C21，C22，C23，C24，C25，C26，C27，C28，C34，C42，C43，C44為效益型指標，指標C11，C31，C32，C33，C35，C41為成本型指標。

表3中的數據為決策矩陣Y=(yij)m×n中各元素的值。通過式(17)，(18)對決策矩陣進行規(guī)范化后可消除量綱的影響，得到規(guī)范化決策矩陣Z=(zij)m×n，為了顯示方便，規(guī)范化決策矩陣的轉置矩陣ZT如下：

按照Grey-AHP法步驟對規(guī)范化矩陣進行處理。

(1) 首先計算灰色評估系數、灰色評估權向量及權矩陣。對于評估指標C11，第一個方案屬于各灰類的評估系數為

同理可得構成第2,3個方案的所有指標的評估權矩陣R2K，R3K：

(2) 確定方案所屬灰類

根據灰類等級賦值向量F=(0.9,0.8,0.6,0.1)T，可得出每個方案綜合所有灰類等級后的灰色評估權向量。由式(8)，有

R1=R1K·F=(0.773 6,0.807 1,0.782 6,0.816 0,
0.812 4,0.816 0,0.782 6,0.744 8,0.816 0,
0.744 8,0.816 0,0.782 6,0.816 0,0.816 0,
0.816 0,0.816 0,0.809 0,0.816 0,0.807 1);
R2=R2K·F=(0.816 0,0.816 0,0.816 0,0.816 0,
0.816 0,0.782 6,0.816 0,0.782 6,0.782 6,
0.816 0,0.773 6,0.797 9,0.800 0,0.816 0,
0.758 0,0.758 0,0.816 0,0.788 1,0.816 0);
R3=R3K·F=(0.744 8,0.803 8,0.744 8,0.773 6,
0.816 0,0.782 6,0.816 0,0.816 0,0.744 8,
0.782 6,0.744 8,0.816 0,0.785 6,0.816 0,
0.788 1,0.758 0,0.810 7,0.802 5,0.799 0).

(3) 綜合所有指標的權重，給方案排序，根據式(9)，算得

則可以確定各方案的排序為

a?b?c.

因此可認為，該型雷達裝備的3種研制方案中，方案a的維修性最好，方案b次之，方案c最差。

根據改進Grey-AHP法得到3種研制方案的雷達裝備維修性優(yōu)劣排序后，可為研制方的后續(xù)改進和采購方的采購決策提供理論依據。

5 結束語

本文構建了包含定性指標和定量指標的雷達裝備維修性評估指標體系，通過改進的AHP賦權方法對指標賦權，確保計算準確的同時減少了計算量，與灰色理論相結合，提出了適用于規(guī)范雷達指標值的四類函數形式；最后通過實例驗證，該方法能夠為雷達裝備在鑒定定型階段的維修性評估提供一種思路，具有一定的現實意義。