卞偉偉，呂鑫，劉蟬，賈彥翔，邱旭陽(yáng)

(北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100854)

0 引言

為了有效應(yīng)對(duì)低空、慢速、小型無(wú)人機(jī)帶來(lái)的威脅，裝備可靠的主動(dòng)防范系統(tǒng)成為各國(guó)軍方和安防企業(yè)關(guān)注的焦點(diǎn)[1-3]。目前，用于低慢小目標(biāo)攔截的手段主要有激光燒蝕毀傷、無(wú)線電干擾誘騙、柔性網(wǎng)攔截等。其中，無(wú)線電干擾的攔截手段作用力強(qiáng)，成功率相對(duì)較高，但易影響其他正常的社會(huì)民生活動(dòng)，并且由于無(wú)人機(jī)預(yù)先設(shè)定的程序模式不同，會(huì)出現(xiàn)墜落、懸停或返航等不同后果；激光燒蝕毀傷武器易受限于大霧、大雨、塵霾等外界環(huán)境的影響，同時(shí)，在城市環(huán)境下使用時(shí)，不宜使用激光進(jìn)行燒蝕毀傷；柔性網(wǎng)攔截雖能對(duì)目標(biāo)實(shí)施較高精度的防二次毀傷處置攔截，但受限于發(fā)射動(dòng)能限制，其攔截范圍相對(duì)較小。這些攔截手段在防范距離、能效目標(biāo)、場(chǎng)景/環(huán)境適應(yīng)性、多目標(biāo)處置等方面性能不一、各有所長(zhǎng)，尚難有效可靠地解決典型防控場(chǎng)景下無(wú)人機(jī)類目標(biāo)的處置攔截問(wèn)題[4-6]?？梢?jiàn)，面對(duì)不同的使用場(chǎng)景與環(huán)境約束，單一的攔截手段無(wú)法滿足目標(biāo)防控需求，需要研究多種攔截裝備協(xié)同合作的途徑，以增強(qiáng)系統(tǒng)的防控效能[7]。

低慢小目標(biāo)襲擾事件一般具有突發(fā)性，從發(fā)現(xiàn)目標(biāo)到處置攔截的時(shí)間較短，對(duì)指揮決策的時(shí)效性和攔截策略的精確度都提出了很高的要求。傳統(tǒng)攔截決策依靠人為控制的方式無(wú)法在有限的時(shí)間內(nèi)給出多種攔截裝備的任務(wù)規(guī)劃方案，需要研制自動(dòng)化的指揮決策技術(shù)，實(shí)現(xiàn)多種攔截手段的有效協(xié)同，發(fā)揮出系統(tǒng)使用效能，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的復(fù)合攔截。

多體制裝備的復(fù)合攔截任務(wù)規(guī)劃，屬于典型的非線性規(guī)劃問(wèn)題，其問(wèn)題要素及規(guī)模以幾何級(jí)關(guān)系決定了其解空間的大小。為了有效地解決復(fù)合攔截任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題，需要將動(dòng)態(tài)和靜態(tài)結(jié)合起來(lái)研究。枚舉法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等比較常用的算法，數(shù)學(xué)邏輯上雖然易于實(shí)現(xiàn)，但程序編寫繁雜，計(jì)算資源要求高，同等條件下算法收斂過(guò)程持續(xù)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，適用解決的任務(wù)分配問(wèn)題有限[8]。隨著智能技術(shù)的飛速發(fā)展，蟻群、遺傳等進(jìn)化算法被引入于求解攔截任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題，但面對(duì)復(fù)雜場(chǎng)景，進(jìn)化算法也難以保證求解精度與時(shí)間性能的匹配[9-10]。

本文針對(duì)低慢小目標(biāo)的多體制處置手段的復(fù)合攔截任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題，研究引入一種改進(jìn)的種群控制方法，編輯攔截效能可行域的編碼，縮小復(fù)合裝備的攔截性能與目標(biāo)距離、航跡和飛行速度等要素構(gòu)建的非線性規(guī)劃解空間，對(duì)規(guī)劃算法的主要影響參數(shù)進(jìn)行分析，避免算法早熟，將合適的攔截裝備分配給那些滿足攔截條件的目標(biāo)，以提高復(fù)合攔截任務(wù)規(guī)劃算法的性能。

1 問(wèn)題描述

1.1 效能函數(shù)

低慢小目標(biāo)的多體制處置手段的復(fù)合攔截任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題，主要是對(duì)諸如激光燒蝕毀傷、無(wú)線電干擾誘騙、柔性網(wǎng)攔截等異構(gòu)處置手段的協(xié)同任務(wù)進(jìn)行規(guī)劃，充分協(xié)調(diào)利用各資源的效能，以期通過(guò)多體制處置手段進(jìn)行復(fù)合攔截以及時(shí)有效地對(duì)目標(biāo)進(jìn)行處置。為定量描述攔截裝備攔截任務(wù)分配問(wèn)題，需要綜合考慮來(lái)襲低慢小目標(biāo)的威脅程度、攔截裝備的處置攔截能力，下面討論求解攔截效能最佳的復(fù)合攔截任務(wù)規(guī)劃策略。

假設(shè)攔截裝備有nM個(gè)，攔截裝備集合表示為

UM={M1,M2,…,MnM}.

(1)

來(lái)襲目標(biāo)有nT個(gè)，且其集合表示為

UT={T1,T2,…,TnT}.

(2)

設(shè)Pij代表第i個(gè)攔截裝備對(duì)第j個(gè)目標(biāo)的攔截概率，Pij=0時(shí)表示攔截裝備不能對(duì)相應(yīng)的目標(biāo)實(shí)施處置攔截，Pij=1時(shí)表示攔截裝備能對(duì)相應(yīng)的目標(biāo)實(shí)施有效的攔截。則攔截裝備對(duì)目標(biāo)的處置攔截性能矩陣可表示為

(3)

設(shè)Si為第i個(gè)攔截裝備擬處置攔截的目標(biāo)序號(hào)，攔截裝備攔截任務(wù)規(guī)劃方案描述為

S={S1,S2,…,SnM}.

(4)

定義決策變量如下：當(dāng)且僅當(dāng)Si=j(表示第i個(gè)攔截裝備處置第j個(gè)目標(biāo))時(shí)，決策變量dij=1，否則dij=0。

定義目標(biāo)的威脅系數(shù)為WT，表征來(lái)襲目標(biāo)對(duì)防控區(qū)域的威脅權(quán)重：

WT={w1,w2,…,wnT}.

(5)

定義復(fù)合攔截效能函數(shù)為使攔截裝備對(duì)所有目標(biāo)處置攔截概率之和為最大：

(6)

1.2 約束條件

考慮上述處置手段的任務(wù)適應(yīng)性，低慢小目標(biāo)多體制處置手段的復(fù)合攔截任務(wù)規(guī)劃可轉(zhuǎn)化為一個(gè)受約束的優(yōu)化問(wèn)題，約束條件歸納如下：

(1) 攔截裝備與目標(biāo)配對(duì)的0-1規(guī)劃問(wèn)題[11]，對(duì)于處置攔截低慢小目標(biāo)的激光燒蝕毀傷、電子干擾誘騙、柔性網(wǎng)攔截等裝備來(lái)說(shuō)，處于工作模式下時(shí)，每個(gè)攔截裝備Mi每次僅能處置攔截一個(gè)目標(biāo)Tj：

(7)

式中:i=1,2,…,nM，j=1,2,…,nT，k=1,2,…,nT。

(2) 分配給激光、電子干擾誘騙、柔性網(wǎng)等攔截裝備Mi的目標(biāo)必須在其攔截能力范圍內(nèi)，且有

pij>0,(dij=1).

(8)

以式(6)作為目標(biāo)函數(shù)，式(7)，(8)為約束條件，即構(gòu)成了復(fù)合攔截任務(wù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。

2 粒子群優(yōu)化算法

2.1 粒子群算法

規(guī)定nD維解空間中存在n個(gè)不同變量的粒子x=(x1,x2,…,xnD)，對(duì)應(yīng)的第m個(gè)粒子為xm=(xm1,xm2,…,xmnD)，其位置為pm=(pm1,pm2,…,pmnD)，速度為vm=(vm1,vm2,…,vmnD)，種群全局最優(yōu)粒子為pg=(pg1,pg2,…,pgnD)。

設(shè)l為粒子進(jìn)化代數(shù)，則粒子群優(yōu)化進(jìn)化如下：

(9)

式中：變量b=1,2,…,nM為攔截裝備維數(shù)；隨機(jī)數(shù)r1，r2在[0，1]區(qū)間內(nèi)均勻分布；學(xué)習(xí)因子c1，c2分別是粒子的自我認(rèn)知和群體協(xié)同能力，w為粒子慣性權(quán)重。

設(shè)定粒子速度及位置約束如下：

(10)

(11)

在進(jìn)化算法更新過(guò)程中，為保證進(jìn)化算法結(jié)構(gòu)保持連續(xù)粒子位置和速度更新中的迭代運(yùn)算，采用直接離散化的方法以滿足獲取整數(shù)配對(duì)的需要，可通過(guò)對(duì)式(10)，(11)中的粒子位置進(jìn)行取整，并通過(guò)粒子對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)此解的質(zhì)量。

第l代的慣性權(quán)重系數(shù)更新的策略為

w=wini+(wend-wini)·l/lmax,

(12)

式中:wini,wend分別為對(duì)粒子群算法進(jìn)化起始代到終止代慣性權(quán)重的限制；lmax為總進(jìn)化代數(shù)。

2.2 改進(jìn)的粒子群算法

(13)

如圖1所示，為了縮小任務(wù)規(guī)劃的映射空間，提升算法迭代速度，基于攔截效能可行域進(jìn)行編碼。

圖1 粒子編碼Fig.1 Particle coding process

在群體數(shù)量不變的情況下，樣本濃度隨著搜索空間的增大而降低。為控制算法的搜索過(guò)程，以增強(qiáng)群體的覆蓋范圍，定義第l代群體的樣本濃度為1/ρl，并引進(jìn)度量公式為

(14)

為了避免算法發(fā)生早熟從而陷入局部最優(yōu)，通過(guò)濃度允許值改變粒子群的收縮與擴(kuò)展運(yùn)動(dòng)，以增大群體聚集時(shí)的樣本空間，具體策略如下：

(1) 當(dāng)ρl<ρmin時(shí)，可采用速度更新策略如下：

(15)

(2) 當(dāng)ρl>ρmin時(shí)，采用式(10)，(11)更新策略。

3 仿真分析

由表1可知，序號(hào)為2,3,6和7的武器可攔截第1個(gè)目標(biāo)，序號(hào)為1,3,4,7和8的武器可攔截第2個(gè)目標(biāo)，序號(hào)為1,4,6和9的武器攔截可第3個(gè)目標(biāo)，序號(hào)為2,5,6和8的武器可攔截第4個(gè)目標(biāo)，序號(hào)為2,3,5,7和9的武器可攔截第5個(gè)目標(biāo)，序號(hào)為1,6和8的武器可攔截第6個(gè)目標(biāo)，序號(hào)為2,4,5和7的武器可攔截第7個(gè)目標(biāo)。

表1 攔截武器-目標(biāo)毀傷概率Table 1 Weapon-target damage probability %

當(dāng)學(xué)習(xí)因子設(shè)置為c1=c2=2時(shí)，計(jì)算得到全局最優(yōu)粒子為Pg=(1,3,1,3,3,3,1,3,1)，復(fù)合攔截分配方案為S=(2,5,1,7,7,4,1,6,3)，復(fù)合攔截概率為f=87.17%，其復(fù)合攔截任務(wù)規(guī)劃方案如表2所示。

表2 不同學(xué)習(xí)因子對(duì)應(yīng)的任務(wù)規(guī)劃方案Table 2 Assignment schemes with different learning factors

由表3可知，威脅值大的目標(biāo)期望的攔截概率越大，由于第1和第7個(gè)目標(biāo)的威脅值較高，所以分配了較多的武器：第1個(gè)目標(biāo)由第3，7個(gè)武器復(fù)合攔截；第7個(gè)目標(biāo)由第4，5個(gè)武器復(fù)合攔截，規(guī)劃結(jié)果符合實(shí)際作戰(zhàn)情況。

表3 任務(wù)規(guī)劃方案Table 3 Weapon-target assignment scheme

由圖2，3可知，采用新的粒子編碼策略，縮小了規(guī)劃任務(wù)問(wèn)題的解空間的同時(shí)，效能函數(shù)具有更快的收斂速度，迭代過(guò)程具有全局尋優(yōu)能力。

圖2 復(fù)合攔截效能Fig.2 Composite interception efficiency with different c1 & c2

圖3 粒子群尋優(yōu)過(guò)程Fig.3 Particle swarm optimization process with different c1 & c2

通常而言，學(xué)習(xí)因子的取值越大，代表粒子的學(xué)習(xí)能力就越強(qiáng)，而對(duì)粒子群算法的影響相對(duì)較小。不失一般性，學(xué)習(xí)因子取值c1=c2=2。表4為不同種群規(guī)模對(duì)應(yīng)的進(jìn)化算法計(jì)算時(shí)間。

表4 不同群體規(guī)模對(duì)應(yīng)的程序運(yùn)算時(shí)間Table 4 Assignment schemes with different group size

由表4可見(jiàn)，隨著種群規(guī)模的增大，程序運(yùn)算時(shí)間易隨之增長(zhǎng)，這是由于算法計(jì)算的空間復(fù)雜度增加了。效能函數(shù)與粒子群尋優(yōu)過(guò)程見(jiàn)圖4,5。

由圖4,5可見(jiàn)，隨著粒子數(shù)種群規(guī)模的增大，算法收斂速度變快；如果種群規(guī)模較小，算法的收斂速度也將隨之變小，同時(shí)算法的收斂精度也相對(duì)較低。種群規(guī)模可根據(jù)問(wèn)題的復(fù)雜程度嘗試取值。

圖4 不同種群規(guī)模對(duì)應(yīng)的復(fù)合攔截效能Fig.4 Composite interception efficiency with different N

圖5 不同種群規(guī)模對(duì)應(yīng)的粒子群尋優(yōu)過(guò)程Fig.5 Particle swarm optimization process with different N

表5給出了不同慣性權(quán)重所對(duì)應(yīng)的任務(wù)規(guī)劃方案，圖6，7為不同慣性權(quán)重所對(duì)應(yīng)的效能函數(shù)變化情況與粒子群尋優(yōu)過(guò)程。

表5 不同慣性權(quán)重對(duì)應(yīng)的任務(wù)規(guī)劃方案Table 5 Assignment schemes with different w

由圖6，7可見(jiàn)，隨著慣性權(quán)重的增大，粒子收斂速度變快，說(shuō)明其繼承當(dāng)前速度的程度相對(duì)較大，其局部的搜索能力也相對(duì)較強(qiáng)；反言之，慣性權(quán)重取值較小時(shí)，粒子的全局搜索能力相對(duì)較強(qiáng)，局部搜索能力變?nèi)酢１疚暮罄m(xù)算法中，慣性權(quán)重采用線性遞減法取值，且wmax=0.9，wmin=0.4，wt=wmax-t(wmax-wmin)/tmax。

圖6 不同慣性權(quán)重對(duì)應(yīng)的復(fù)合攔截效能Fig.6 Composite interception efficiency with different w

圖7 不同慣性權(quán)重對(duì)應(yīng)的粒子群尋優(yōu)過(guò)程Fig.7 Particle swarm optimization process with different w

4 結(jié)束語(yǔ)

低慢小目標(biāo)區(qū)域協(xié)同防控過(guò)程多體制攔截裝備復(fù)合攔截任務(wù)規(guī)劃是一個(gè)非常典型的多約束條件下的0-1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，其目的是盡可能發(fā)揮系統(tǒng)的最大防控作戰(zhàn)效能。本文研究引入了一種基于常見(jiàn)攔截裝備攔截效能可行域的粒子編碼方法，以縮小規(guī)劃問(wèn)題的解空間，加快粒子尋優(yōu)過(guò)程的搜索速度，避免了算法早熟現(xiàn)象，獲得更高效的全局尋優(yōu)能力的同時(shí)擺脫局部最優(yōu)限制，對(duì)于低慢小目標(biāo)協(xié)同防控過(guò)程多體制攔截裝備復(fù)合攔截的任務(wù)規(guī)劃可提供一定的參考。