李維洲，宋曉東，王帥

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院 空間運(yùn)動(dòng)模擬與控制實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

0 引言

外罩分離是航天器運(yùn)行過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題之一，在分離過(guò)程中外罩與艙體之間有相互作用力，該作用力會(huì)導(dǎo)致分離后航天器本體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，因此需要分析外罩與艙體分離后艙體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

在航天器的分離問(wèn)題中，由于自身結(jié)構(gòu)、航天器制造工藝等因素的影響，其質(zhì)心與設(shè)計(jì)位置存在一定的偏移，因此航天器分離時(shí)會(huì)受到由于質(zhì)心偏移所產(chǎn)生力矩的干擾，從而影響其轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)[1-3]。此外，物體的柔性變形也會(huì)對(duì)航天器分離過(guò)程產(chǎn)生一定影響[4-5]。針對(duì)航天器分離問(wèn)題，盧麗穎等[6]針對(duì)衛(wèi)星空間二次分離過(guò)程，用ADAMS對(duì)衛(wèi)星分離后的姿態(tài)進(jìn)行了定性和定量分析，研究了彈簧剛度等參數(shù)對(duì)航天器分離速度的影響；張兵[7]等利用ADAMS對(duì)三星分離的近場(chǎng)情況進(jìn)行了計(jì)算，并詳細(xì)分析了各偏差因素對(duì)分離過(guò)程的影響；李中郢[8]等在以彈簧推桿為分離元件的前提下，建立了船箭分離過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)仿真計(jì)算分析了推桿參數(shù)及分散性對(duì)飛船入軌精度、入軌安全性及平穩(wěn)性的影響;舒燕[9]等基于ADAMS建立了包括航天平臺(tái)、載荷和兩類分離機(jī)構(gòu)在內(nèi)的仿真模型，分析了3種在軌釋放、分離載荷方案的分離過(guò)程動(dòng)力學(xué)；張華[10]等建立了航天器分離動(dòng)力學(xué)仿真分析模型，進(jìn)行了航天器分離過(guò)程的參數(shù)敏感性分析、分離安全包絡(luò)分析，以此評(píng)估分離機(jī)構(gòu)多個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的偏差對(duì)航天器分離后姿態(tài)的影響；Jeyakumar D[11]建立了衛(wèi)星的分離動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法來(lái)計(jì)算了指定動(dòng)態(tài)參數(shù)的變化。當(dāng)航天器由大量部件組成時(shí)，其釋放與分離是一個(gè)具有多自由度、含時(shí)變約束的多體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，當(dāng)多個(gè)航天器組成的復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行釋放時(shí)需要遵循一定次序，且要保證釋放后的航天器彼此之間不碰撞發(fā)生危險(xiǎn)，基于這一考慮，羅操群[12]等在建立了單個(gè)剛體的動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用拉格朗日乘子法獲得含連接約束的非線性動(dòng)力學(xué)模型，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了2種分離釋放方案，確保了航天器釋放的安全性。

為分析艙體在拋罩后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及造成該狀態(tài)的重要影響因素。本文基于多體動(dòng)力學(xué)理論建立了旋轉(zhuǎn)艙體拋罩過(guò)程的含約束動(dòng)力學(xué)模型，其中剛體的旋轉(zhuǎn)姿態(tài)由歐拉參數(shù)方法描述，時(shí)間積分算法采用可精確控制系統(tǒng)能量耗散特性的廣義α算法。最后，考慮彈射角、彈射速度、拋罩間隔時(shí)間等關(guān)鍵參數(shù)，進(jìn)行了多種工況的計(jì)算，得到了相關(guān)的計(jì)算結(jié)果用于指導(dǎo)拋罩分離方案的設(shè)計(jì)和驗(yàn)證。

1 旋轉(zhuǎn)艙體拋罩分離模型

1.1 旋轉(zhuǎn)艙體模型描述

在旋轉(zhuǎn)艙體拋罩分離模型中，外罩在拋罩前處于收攏狀態(tài)，該狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)艙體的模型如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)艙體模型Fig.1 Model of rotating cabin

圖中坐標(biāo)系Oxyz為艙體坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)為艙體底面中心，Ox軸為艙體回轉(zhuǎn)軸線，Oy位于兩罩體貼合面內(nèi)且與Ox垂直，Oz滿足右手坐標(biāo)系。

模型由左右罩體和艙體3部分組成，在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模僅考慮剛體間的相互作用力。艙體為一回轉(zhuǎn)體，罩體分離前與艙體固定連接，此狀態(tài)下3部分視作整體。其中，兩罩體為均質(zhì)剛體，即兩罩體質(zhì)心位于Oxz平面內(nèi)。

如圖2所示的旋轉(zhuǎn)艙體模型中，整體模型的形心位于Ox軸上，而由于艙體質(zhì)量分布不均導(dǎo)致整體質(zhì)心偏離Ox軸一定距離。

圖2 旋轉(zhuǎn)艙體模型質(zhì)心位置Fig.2 Centroid position of rotating cabin model

1.2 罩體分離方式

在該旋轉(zhuǎn)艙體拋罩分離問(wèn)題中，由于氣囊充氣分離時(shí)艙體與罩體二者間的作用力十分復(fù)雜且時(shí)刻變化無(wú)法精確表達(dá)，但推著罩體逐漸充氣膨脹該力逐漸減小，因此在建模時(shí)用彈簧力近似代替合力，由于該合力不過(guò)質(zhì)心，因此，分離時(shí)該合力對(duì)艙體與罩體均有力矩作用。初始時(shí)彈簧處于被壓縮狀態(tài)，艙體與兩罩體間均固連，罩體與艙體的固定副失效的同時(shí)彈簧力開(kāi)始作用。

如圖3所示，彈簧兩端分別與艙體和罩體兩物體上的固定點(diǎn)相連，兩作用力等大反向。

圖3 彈簧作用示意Fig.3 Illustration of spring

2 旋轉(zhuǎn)艙體分離動(dòng)力學(xué)模型及算法

2.1 艙體動(dòng)力學(xué)模型建立

如圖4建立描述艙體分離過(guò)程的相關(guān)坐標(biāo)系。

圖4 描述艙體分離過(guò)程的坐標(biāo)系Fig.4 Coordinate system for describing the separation process of cabin

其中坐標(biāo)系Oxyz為慣性坐標(biāo)系，坐標(biāo)系OAxAyAzA，OBxByBzB和O0x0y0z0分別為兩罩體和艙體的連體坐標(biāo)系，其中x軸指向物體縱向慣量主軸方向，z軸與x軸垂直且位于物體的對(duì)稱平面內(nèi)，y軸滿足右手坐標(biāo)系。

首先定義用歐拉參數(shù)描述的物體旋轉(zhuǎn)參數(shù)為

(1)

式中：θ為轉(zhuǎn)動(dòng)的軸-角表示法中的轉(zhuǎn)動(dòng)角；n=[n1,n2,n3]為軸-角表示法中的單位旋轉(zhuǎn)向量。

描述剛體姿態(tài)的歐拉參數(shù)僅有3個(gè)獨(dú)立變量，根據(jù)定義有:

(2)

定義

λ=[λ1λ2λ3]T.

(3)

將歐拉參數(shù)p寫成列矢量形式為

p=[λ0λ1λ2λ3]T=[λ0λT]T.

(4)

由歐拉參數(shù)定義的方向余弦矩陣R為

(5)

據(jù)此將該式分解得到:

R=EGT,

(6)

式中：

(7)

(8)

據(jù)此，在連體基下，剛體角速度矢量可由歐拉參數(shù)速度表示為如下的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系:

(9)

在慣性基下，剛體角速度矢量則表示為

(10)

連體基和慣性基下的角速度轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(11)

艙體間依靠彈簧力模擬氣囊釋放產(chǎn)生的推力，以實(shí)現(xiàn)艙體與罩體的分離，以艙體和罩體A為例，彈簧力作用位置如圖5所示。

圖5 偏心彈簧力Fig.5 Spring force deviating from the center of mass

圖中r0，rA為慣性基下兩物體質(zhì)心的位置矢量，a0,aA為質(zhì)心到彈簧力作用點(diǎn)的位移矢量。設(shè)彈簧原長(zhǎng)為l0，彈簧剛度為k，彈簧變形后長(zhǎng)度矢量l定義如下：

l=(r0+a0)-(rA+aA).

(12)

則據(jù)此彈簧力表示為

(13)

式中：l0為彈簧原長(zhǎng)；k為彈簧的剛度系數(shù)。

由于彈簧力并不過(guò)兩物體的質(zhì)心，在計(jì)算作用于剛體的廣義外力和外力矩時(shí)，需要將物體所受彈簧力平移至質(zhì)心處，平移過(guò)后彈簧力會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生額外的力矩。單個(gè)分離體的力矢量平移示意圖如圖6所示。

圖6 力矢量平移Fig.6 Translation of force vector

圖6中，C為物體質(zhì)心，a為物體質(zhì)心指向力作用點(diǎn)的矢量，L為力矢量平移后的附加力矩，根據(jù)以上描述有:

(14)

式中：L1,L2均為3×1的列矢量。

由式(9)的變分形式可得

δθ=2Gδp.

(15)

根據(jù)虛功原理

δW=L·δθ=(2GTL)Tδp.

(16)

因此，L對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)所受廣義外力矩為

QL=2GTL.

(17)

經(jīng)過(guò)上述變換后將力矩L由3×1列矢量轉(zhuǎn)換為一個(gè)4×1的廣義外力矩列矢量。而第i個(gè)物體平動(dòng)所對(duì)應(yīng)的廣義外力則無(wú)需變換，表示為

QFi=(F1i，F(xiàn)2i，F(xiàn)3i)T.

(18)

因此，第i個(gè)物體所受的廣義外載荷可寫為

Qi=[QFiQLi]T.

(19)

每個(gè)剛體的廣義外載荷矩陣均可表示為一個(gè)7×1列矢量。

該多剛體系統(tǒng)共含有3個(gè)剛體，對(duì)應(yīng)的廣義外載荷矩陣則可寫為

Q=[Q1，Q2，Q3]T.

(20)

在多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中，采用歐拉參數(shù)描述轉(zhuǎn)動(dòng)的第i個(gè)剛體的質(zhì)量矩陣可寫為

(21)

式中：

(22)

其中：mi為第i個(gè)物體的質(zhì)量;mipp對(duì)應(yīng)質(zhì)量矩陣的轉(zhuǎn)動(dòng)部分，為第i個(gè)物體4×4矩陣形式的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ji為第i個(gè)物體矩陣形式的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，

(23)

綜上所述，可得到單個(gè)無(wú)約束剛體的動(dòng)力學(xué)方程為

(24)

以艙體與罩體A為例，在分離模型中，艙體分離前物體間以固定副相連接，如圖7所示。

圖7 固定連接副在不同坐標(biāo)下的描述Fig.7 Description of fixed connection pair in different coordinates

在慣性基下，定義u為從慣性基原點(diǎn)到兩剛體固接點(diǎn)的矢量，即

(25)

又因?yàn)?/p>

(26)

因此有

(27)

當(dāng)剛體以固定副連接時(shí)，兩剛體的固接位置矢量在全局坐標(biāo)系中始終重合且描述姿態(tài)的歐拉參數(shù)始終相等。

因此，兩罩體與艙體間的固定副約束方程可寫作：

(28)

除上述方程外，每個(gè)剛體在運(yùn)動(dòng)時(shí)其歐拉參數(shù)在任意時(shí)刻均滿足歐拉參數(shù)的基本性質(zhì)，即式(2)。

該多剛體系統(tǒng)由3個(gè)剛體組成，系統(tǒng)的總質(zhì)量矩陣可表示為如下對(duì)角形式：

(29)

經(jīng)過(guò)上述推導(dǎo)得出了該多剛體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，采用拉格朗日乘子法引入相關(guān)約束方程后得到描述該多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)狀態(tài)的微分-代數(shù)方程組為

(30)

式中：M為統(tǒng)質(zhì)量陣；q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)；Φ為系統(tǒng)約束方程；λ為拉格朗日乘子；Q為系統(tǒng)廣義外載荷。

2.2 約束多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程求解算法

根據(jù)文獻(xiàn)[13-15]，廣義α算法在Newmark算法基礎(chǔ)上引入了新的算法矢量a，現(xiàn)采用廣義α算法對(duì)上述動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解。將上述描述多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)方程在tn+1時(shí)刻進(jìn)行時(shí)間離散得到：

(31)

式中：

(32)

其中，h為迭代步長(zhǎng)；矢量a參數(shù)有如下關(guān)系：

(33)

各個(gè)參數(shù)的選取方法如下：

(34)

式中：ρ∈[0,1]為算法的譜半徑，該參數(shù)影響算法能量耗散分布的頻率范圍。針對(duì)下一個(gè)時(shí)間步tn+1，對(duì)廣義坐標(biāo)、廣義速度、廣義加速度和拉格朗日乘子可按如下方式更新：

(35)

(36)

上述公式中的修正項(xiàng)Δq和Δλ由牛頓迭代解非線性方程組得到，可按照如下方法計(jì)算：

[ΔqΔλ]T=-J-1bn+1，

(37)

式中：b為殘差項(xiàng)，且其計(jì)算表達(dá)式為

(38)

J為方程關(guān)于q和λ的雅各比矩陣：

(39)

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 罩體分離前后對(duì)比

罩體分離前后，建立在艙體上的主軸坐標(biāo)系原點(diǎn)和三主軸方向均有所變化，由于罩體質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于艙體質(zhì)量，該變化極其微小，但仍然使得原先在坐標(biāo)系Oxyz的Ox方向角速度在分離后的艙體主軸坐標(biāo)系Ox0y0z0中的Oy0和Oz0方向有投影，如圖8所示。

圖8 罩體分離前后的艙體連體坐標(biāo)系Fig.8 Body-fixed coordinate system before and after cover’s separation

3.2 計(jì)算結(jié)果

在該計(jì)算中，彈簧在開(kāi)始時(shí)即受到壓縮，固定副與彈簧同時(shí)被釋放，彈簧彈力變化趨勢(shì)如圖9所示。

圖9 彈簧力曲線Fig.9 Deflection of spring force

罩體分離過(guò)程持續(xù)時(shí)間短暫，約為1 s左右，且彈簧不會(huì)被拉伸，即彈簧從壓縮狀態(tài)伸長(zhǎng)到原長(zhǎng)時(shí)彈簧立刻失效，整個(gè)過(guò)程中彈簧始終保持受壓狀態(tài)。

下文中的波動(dòng)幅值所表示的是波動(dòng)的波峰值與中心值之差，轉(zhuǎn)速中心值即轉(zhuǎn)速平均值。

現(xiàn)針對(duì)不同初始條件的計(jì)算結(jié)果如下。

(1) 不同分離速度下的±z方向分離

在圖1所描述的坐標(biāo)系中，±z向分離示意如圖10所示。

圖10 ±z方向分離Fig.10 Separation in ±z direction

在該分離模式下,彈簧彈力矢量位于Oxz平面內(nèi)且與z軸平行，通過(guò)調(diào)節(jié)彈簧剛度使得罩體以不同的速度飛出。

圖11 罩體以不同分離速度在±z向同步 分離時(shí)艙體自旋角速度Fig.11 Spin angular velocity of the cabin when the cover is separated synchronously in ±z direction at different separation velocities

從圖11中可以看出，增大彈簧剛度時(shí)使得罩體以較大速度拋出時(shí)，由于彈簧剛度的增加，彈簧力對(duì)艙體的力矩也增大，分離后艙體在x方向角速度也越大，而y和z方向分離后變化趨勢(shì)也基本相同。

此外，對(duì)于y和z2個(gè)方向而言，當(dāng)分離時(shí)刻該方向的角速度足夠小，則后續(xù)角速度會(huì)在零值附近波動(dòng)，而x向角速度由于初值過(guò)大導(dǎo)致在圖中無(wú)法看到該波動(dòng)。

(2) 罩體不同分離時(shí)間間隔下在±z方向以2 m/s速度分離

在該分離條件下，第1個(gè)罩體分離后，第2個(gè)罩體間隔2，4，6 s后再分離。在該分離模式中，當(dāng)?shù)?個(gè)罩體分離后剩余部件質(zhì)心發(fā)生較大移動(dòng)，慣量主軸方向變化劇烈，而當(dāng)?shù)?個(gè)罩體分離后，質(zhì)心又移動(dòng)到距離分離前整體質(zhì)心位置的不遠(yuǎn)處。整個(gè)分離過(guò)程中質(zhì)心位置移動(dòng)2次，質(zhì)心移動(dòng)趨勢(shì)如圖12所示。

圖12 分離過(guò)程中的質(zhì)心位置移動(dòng)Fig.12 Movement of the center of mass in the separation process

在該分離條件下兩罩體分離后艙體的3個(gè)方向自旋角速度如圖13所示。

圖13 罩體以相同速度在±z向異步 分離時(shí)艙體自旋角速度Fig.13 Spin angular velocity of the cabin when the cover is asynchronously separated in ±z direction at the same speed

從圖13中可看出異步分離對(duì)艙體姿態(tài)影響較大，艙體在異步分離時(shí)根據(jù)當(dāng)前該方向艙體自旋角速度的不同，在第2個(gè)分離且自旋穩(wěn)定后，艙體3個(gè)方向的自旋角速度會(huì)呈現(xiàn)較為劇烈的周期性波動(dòng)。

(3) 罩體以相同速度且同步分離但彈簧力在Oxz面與Oz軸成不同角度

該分離條件下，彈簧力在圖1的坐標(biāo)系中的Oxz面與Oz軸分別成15°,30°,45°,60°,75°和90°夾角，示意圖如圖14所示。

圖14 Oxz面不同角度下的分離Fig.14 Separation at different angles on Oxz plane

不同條件下分離后艙體3個(gè)方向角速度如圖15 所示。

圖15 罩體以相同速度且在Oxz面與Oz軸成 不同角度同步分離時(shí)艙體自旋角速度Fig.15 Spin angular velocity of the cabin when cover separates synchronously at the same speed at different angles to Oz axis on Oxz plane

圖15a)反應(yīng)了與Oz軸夾角的大小與x方向角速度的關(guān)系，當(dāng)夾角越大時(shí)，分離后對(duì)艙體的影響越小，當(dāng)夾角為90°時(shí)，分離后艙體在x方向自旋角速度幾乎不變化，但對(duì)于另外2個(gè)方向卻完全相反，針對(duì)這2個(gè)方向而言，夾角越大分離后該向速度波動(dòng)越大。

(4) 彈簧力在Oxz面與Oz軸成30°,罩體以2 m/s速度但在不同時(shí)間間隔分離

在該分離條件下分離時(shí)，艙體3個(gè)方向自旋角速度如圖16所示。

圖16 罩體以相同速度且在Oxz面與Oz軸成 相同角度異步分離時(shí)艙體自旋角速度Fig.16 Spin angular velocity of the cabin when cover separates asynchronously at the same speed at the same angles to Oz axis on Oxz plane

從圖16中可以發(fā)現(xiàn)，在這種有時(shí)間間隔的異步分離情況下，分離后x向自旋角速度波動(dòng)幅值介于0.5 (°)/s(間隔4 s)至1.5 (°)/s(間隔6 s)，對(duì)比罩體沿±z軸異步分離的情況，兩者的波動(dòng)情況具有很大的相似性，罩體的異步分離會(huì)造成飛行器在yz軸上較大的速度波動(dòng)，其中，間隔2 s分離，yz軸的轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值約為5 (°)/s，間隔4 s分離，yz軸的轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值約為8 (°)/s。對(duì)比罩體沿±z軸異步分離的情況，兩者的波動(dòng)幅值也基本相當(dāng)。

(5) 罩體以相同速度且同步分離但彈簧力在Oyz面與Oy軸對(duì)稱成不同角度

該分離條件下，分離時(shí)彈簧力在圖1的坐標(biāo)系中的Oyz面與Oy軸分別對(duì)稱成15°,30°,45°,60°,75°和90°夾角，示意圖如圖17所示。

圖17 Oyz面對(duì)稱夾角不同角度下的分離Fig.17 Separation on Oyz plane at different symmetrical angles

在該分離條件下艙體分離后的角速度如圖18所示。

圖18 罩體以相同速度且在Oyz平面與Oy對(duì)稱成 不同角度同步分離時(shí)艙體自旋角速度Fig.18 Spin angular velocity of the cabin when cover separates synchronously at the same speed at the different symmetrical angles to Oy axis on Oyz plane

通過(guò)分析圖18可以發(fā)現(xiàn)，罩體在Oyz平面內(nèi)沿+y軸對(duì)稱打開(kāi)后同步分離會(huì)造成艙體轉(zhuǎn)速下降，且打開(kāi)角度越大，轉(zhuǎn)速下降越嚴(yán)重，在打開(kāi)90°情況下，會(huì)使x軸平均轉(zhuǎn)速下降到68 (°)/s左右。

罩體在Oyz平面內(nèi)沿+y軸對(duì)稱打開(kāi)后同步分離會(huì)造成艙體轉(zhuǎn)速波動(dòng)，且波動(dòng)幅值隨打開(kāi)角度的增加略有增加，在打開(kāi)90°情況下，y軸方向最大角速度能達(dá)到-25 (°)/s，而z軸方向則是在打開(kāi)角度為30°時(shí)達(dá)到最大角速度25 (°)/s。

罩體在Oyz平面內(nèi)沿+y軸對(duì)稱打開(kāi)后同步分離會(huì)造成艙體yz軸整體呈現(xiàn)類周期性章動(dòng)特點(diǎn)，且隨著分離時(shí)張角的增大，對(duì)yz軸姿態(tài)影響整體程增大趨勢(shì)。15°張角對(duì)應(yīng)章動(dòng)角速度幅值最小，波動(dòng)中心值和幅值均約為1 (°)/s；90°張角對(duì)應(yīng)章動(dòng)角速度y軸幅值約為8 (°)/s、中心值約為-17 (°)/s，z軸幅值約為8 (°)/s、中心值約為6 (°)/s。

(6) 罩體以相同速度但異步分離且彈簧力在Oyz面與Oy軸對(duì)稱成相同角度

在該分離條件下，罩體分離后艙體的3個(gè)方向自旋角速度如圖19所示。

圖19 罩體以相同速度且在Oyz平面與Oy對(duì)稱成 相同角度異步分離時(shí)艙體自旋角速度Fig.19 Spin angular velocity of the cabin when cover separates asynchronously at the same speed at the same symmetrical angles to Oy axis on Oyz plane

根據(jù)圖19分析可以發(fā)現(xiàn)罩體在Oyz平面內(nèi)沿+y軸對(duì)稱打開(kāi)30°后異步分離，對(duì)艙體的x，y，z3個(gè)軸的轉(zhuǎn)速均帶來(lái)了一定的干擾作用，且均明顯大于同步分離的干擾作用。

異步分離，對(duì)飛行器的干擾作用，不敏感于分離時(shí)間間隔。異步分離對(duì)飛行器x軸造成的速度波動(dòng)幅值在0.5～2 (°)/s；對(duì)y軸造成的速度波動(dòng)幅值在5.5～8.5 (°)/s；對(duì)z軸造成的速度波動(dòng)幅值在5～9 (°)/s。另外異步分離對(duì)飛行器yz軸的平均轉(zhuǎn)速中心也造成了明顯的影響，其中y軸轉(zhuǎn)速平均值介于0～7 (°)/s，z軸的轉(zhuǎn)速平均值介于-1～17 (°)/s。

(7) 罩體以相同速度且同步分離但彈簧力在Oyz面與Oy軸反對(duì)稱成不同角度

該分離條件下，分離時(shí)彈簧力在圖1的坐標(biāo)系中的Oyz面與Oy軸分別反對(duì)稱成15°,30°,45°,60°,75°和90°夾角，示意圖如圖20所示。

圖20 Oyz面反對(duì)稱夾角不同角度下的分離Fig.20 Separation on Oyz plane at different antisymmetrical angles

在圖20所示分離條件下，分離后艙體3個(gè)方向的自旋角速度如圖21所示。

圖21 罩體以相同速度且在Oyz平面與Oy反對(duì)稱 成不同角度同步分離時(shí)艙體自旋角速度Fig.21 Spin angular velocity of the cabin when cover separates synchronously at the same speed at the different antisymmetrical angles to Oy axis on Oyz plane

根據(jù)圖21分析可以發(fā)現(xiàn)，罩體的打開(kāi)過(guò)程會(huì)帶來(lái)飛行器自旋速度的下降，且下降幅值與打開(kāi)角度正相關(guān)，打開(kāi)90°時(shí)，自旋速度下降幅值最大，為8 (°)/s。

罩體分離過(guò)程會(huì)造成艙體自旋速度的上升，且上升幅值與打開(kāi)角度正相關(guān)，打開(kāi)90°時(shí)，自旋速度上升幅值最大，為20 (°)/s，

罩體在Oyz平面內(nèi)沿+y/-y對(duì)向打開(kāi)一定角度后，以2 m/s的速度同步分離會(huì)造成飛行器yz軸產(chǎn)生一定的速度波動(dòng)，波動(dòng)幅值在0.5～1.4 (°)/s。

(8) 罩體以相同速度但異步分離且彈簧力在Oyz面與Oy軸反對(duì)稱成相同角度在該分離條件下，罩體分離后艙體3個(gè)方向自旋角速度如圖22所示。

圖22 罩體以相同速度且在Oyz平面與Oy反對(duì)稱 成相同角度異步分離時(shí)艙體自旋角速度Fig.22 Spin angular velocity of the cabin when cover separates asynchronously at the same speed at the same antisymmetrical angles to Oy axis on Oyz plane

根據(jù)圖22分析可以發(fā)現(xiàn)異步分離，對(duì)艙體的x,y,z3個(gè)軸的轉(zhuǎn)速均帶來(lái)了一定的干擾作用，且均明顯大于同步分離的干擾作用。

異步分離對(duì)艙體x軸造成的速度波動(dòng)在0.6～1.2 (°)/s；對(duì)Y軸造成的速度波動(dòng)在5～8 (°)/s；對(duì)z軸造成的速度波動(dòng)在5～8 (°)/s。

異步分離對(duì)艙體yz軸的平均轉(zhuǎn)速中心也造成了明顯的影響，其中y軸轉(zhuǎn)速平均值介于-7～7 (°)/s，z軸的轉(zhuǎn)速平均值介于5～15 (°)/s。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)建立旋轉(zhuǎn)艙體的動(dòng)力學(xué)模型，描述了艙體分離過(guò)程分離中分離作用力方向、大小以及分離時(shí)間間隔對(duì)艙體分離這一過(guò)程的影響。

質(zhì)心偏離且處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的航天器在空間環(huán)境中進(jìn)行分離時(shí)，根據(jù)其分離工況的不同，分離后的艙體也會(huì)有不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。無(wú)控狀態(tài)下的航天器分離后其3個(gè)方向角速度必然呈現(xiàn)等周期性的波動(dòng)，波動(dòng)幅值與分離時(shí)該方向的初始自旋速度有關(guān)。為了保證艙體分離后在軸線方向的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，2個(gè)罩體需要被同時(shí)拋離。且為了使得分離過(guò)程二者的罩體和艙體的多次接觸碰撞，需要增大作用力使得二者分離過(guò)程加快。

通過(guò)對(duì)艙體分離過(guò)程過(guò)程的計(jì)算分析了相關(guān)因素對(duì)該過(guò)程的影響，為后續(xù)分析艙體的運(yùn)動(dòng)提供了參考。