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        圓錐曲線的焦半徑公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用

        2021-12-26 08:32:24武增明
        數(shù)理化解題研究 2021年34期
        關(guān)鍵詞:定義解題數(shù)學(xué)

        武增明

        (云南省玉溪第一中學(xué) 653100)

        在圓錐曲線問題中若涉及焦半徑,如果想到應(yīng)用焦半徑公式來求解,有時(shí)會(huì)使求解過程十分簡(jiǎn)捷.下面舉例說明,供大家參考.

        下面我們先看橢圓和雙曲線的第二定義.

        圓錐曲線上任意一點(diǎn)M與其一個(gè)焦點(diǎn)F的距離|MF|叫做圓錐曲線的焦半徑.

        為了便于理解,快速推導(dǎo)出橢圓和雙曲線的焦半徑公式,下面以表格的形式給出橢圓和雙曲線的主要性質(zhì).

        橢圓和雙曲線的焦半徑公式?jīng)]有必要刻意記憶,根據(jù)解題需要,由橢圓和雙曲線的第二定義可快速推導(dǎo)出來.

        評(píng)注此題解法較多,筆者認(rèn)為,應(yīng)用橢圓的焦半徑公式來求解速度較快.

        所以由|AF|+|BF|=16,得2(x1+x2)=18.

        解法2 (應(yīng)用雙曲線的焦半徑公式)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l的方程為y=k(x-3),則由雙曲線的焦半徑公式,得|AF|=2x1-1,|BF|=2x2-1.以下同解法1.

        評(píng)注從上述解法2我們可以看出,直接應(yīng)用雙曲線的焦半徑公式求解,思路清晰,過程簡(jiǎn)捷,求解速度快.

        通過上述幾例的解答,我們發(fā)現(xiàn),焦半徑公式充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸思想,通過它可將二個(gè)變量x,y問題化歸為一個(gè)變量x或y來處理,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的消元思想,減少了運(yùn)算量,優(yōu)化了解題過程.所以我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中,值得重視圓錐曲線的焦半徑公式的運(yùn)用.

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