胡海燕 張擁萍

（張家口學院數(shù)學與信息科學學院 河北張家口 075000）

一、項目研究的意義

線性代數(shù)是張家口學院財務管理、金融工程、會計學、數(shù)字媒體、地理科學和小學教育等非數(shù)學專業(yè)的一門專業(yè)必修課程，它在培養(yǎng)具有良好科學素養(yǎng)、人文精神和創(chuàng)新能力的數(shù)學及應用人才方面起著十分重要的作用。線性代數(shù)課程的學習為今后學習其他各學科知識打下基礎(chǔ)，并且在圖像處理、人工智能、航天航空、建筑工程、國民經(jīng)濟等領(lǐng)域中都有廣泛的應用。同時該課程對于培養(yǎng)學生的邏輯推理和抽象思維能力、空間直觀和想象能力具有重要的作用。由于線性代數(shù)教學內(nèi)容具有嚴密的邏輯性，很強的抽象性，線性代數(shù)教材以概念、性質(zhì)、定理、推論以及計算為主，計算方法多，計算量大，技巧性很強，又缺少能調(diào)動學生學習積極性的生產(chǎn)生活中的實例，對于線性代數(shù)的教學除了要傳授理論知識之外，還應注重培養(yǎng)學生應用線性代數(shù)的知識解決實際問題的能力，因此有必要線性代數(shù)課程的教學進行深入的研究。[1]

二、線性代數(shù)課程教學現(xiàn)狀及存在的問題

（一）問卷數(shù)據(jù)來源和問卷設(shè)計內(nèi)容

問卷數(shù)據(jù)的調(diào)查對象來自張家口學院2017級、2018級財務管理、金融工程、會計學專業(yè)的學生。問卷采用無記名方式，力求學生在毫無壓力的情況下，實事求是地反映線性代數(shù)教學中存在的諸多問題。本次共發(fā)放學生問卷111份，回收有效問卷數(shù)為111份，回收有效率為100%。根據(jù)張家口學院開設(shè)線性代數(shù)實際情況來設(shè)計問卷量表，從學生學習情況采集數(shù)據(jù)，共有17個問題。其中學生學習情況包括學生自身基本情況、學習動機與態(tài)度、對線性代數(shù)課程認知、信息技術(shù)引入課程的態(tài)度四個方面。

（二）分析問卷得出存在的問題

1.學生自身基本情況設(shè)置了學生的性別、高中階段所屬的類別、所讀年級和對線性代數(shù)感興趣程度三個方面的問題。

財務管理、金融工程、會計學專業(yè)的學生基本上是文理各占一半，學生對線性代數(shù)感興趣的主要原因是這門課程的實用性，絕大多數(shù)同學認為線性代數(shù)對一個人的發(fā)展非常重要。

2.學習動機與態(tài)度主要設(shè)置了學習線性代數(shù)的原因、主動學習情況、完成作業(yè)情況、學習狀態(tài)、對線性代數(shù)的感興趣程度等方面的問題。

雖然大部分同學認為線性代數(shù)是一門比較實用的課程，在培養(yǎng)數(shù)學思維、基本運算和數(shù)據(jù)分析能力等方面發(fā)揮著不可替代的重要作用，但是63.96%的學生主要學習動機還是來自于線性代數(shù)是專業(yè)人才培養(yǎng)方案中設(shè)置的課程，差不多一半的學生想把這門課學好，但是由于學習方法等方面的問題，學習的效果并不是很好。

3.學生對線性代數(shù)課程的認知設(shè)置了線性代數(shù)對一個人的發(fā)展的重要性、學生所理解的線性代數(shù)的難易程度、學生對課上教師所講內(nèi)容的理解程度、學生對線性代數(shù)課上所采用的教學方法的認可度、學習線性代數(shù)最主要的困難、學生認為線性代數(shù)最難的部分等方面的問題。

92.79%的同學們認為線性代數(shù)的學習對一個人的發(fā)展是非常重要的，超過一半的同學比較同意線性代數(shù)是所有課程中最難的課程，53.43%的同學能夠理解老師所講的大部分內(nèi)容，55.86%的學生認為線性代數(shù)課上的教學方法主要是由老師講，32.43%的學生認為線性代數(shù)的學習上出現(xiàn)的主要問題有線性代數(shù)的思維方法很獨特、難以理解，跟高中的不太一樣了。

4.學生對信息技術(shù)引入課程的態(tài)度設(shè)置了線性代數(shù)課程加入數(shù)學軟件（如Matlab）對學習這門課程的幫助、是否學習過其他線性代數(shù)公開課、對線性代數(shù)的線上線下開展混合式教學的態(tài)度三方面的問題。

66.67%學生認為線性代數(shù)課程加入數(shù)學軟件（如MATLAB）對學習這門課程較有幫助，60.78%的學生學習過其他線性代數(shù)公開課，但是效果一般，將近一半的學生認為線性代數(shù)開展線上線下混合式教學提高了信息化學習能力，教學資源也豐富，但是比較麻煩。

綜上可知，線性代數(shù)教學存在的問題主要有：一是張家口學院財務管理、金融工程、會計學的學生文理科各占一半，學生基礎(chǔ)明顯不一致；二是線性代數(shù)的概念、定義、定理比較抽象，線性代數(shù)的思維方法比較獨特，學生難以理解；三是沒有激發(fā)學生的學習興趣，學生學習線性代數(shù)的主要動機是因為線性代數(shù)是一門課程；四是階行列式的計算、矩陣的初等變換、求矩陣的秩、求矩陣的逆計算量大，學生嫌麻煩不愿意進行對次的練習，準確率低。[2]

三、線性代數(shù)課程改革的思路

（一）規(guī)范教學大綱

教學大綱是組織教學、評估教學質(zhì)量及考核學生學習效果的重要依據(jù)。為適應財務管理、會計學、金融工程專業(yè)設(shè)置的要求，重新整合了線性代數(shù)的教學內(nèi)容，按照《張家口學院關(guān)于本科教學大綱制（修）訂工作的通知》（張院字〔2014〕41號）文件要求定了教學大綱。

表1 線性代數(shù)課程教學大綱

（二）調(diào)整教學內(nèi)容

根據(jù)上述線性代數(shù)課程在教學中存在的問題，有針對性地對線性代數(shù)的內(nèi)容進行相應的調(diào)整。

1.根據(jù)學生的基礎(chǔ)特點、線性代數(shù)的學科特點、就業(yè)需求，打破原有線性代數(shù)的內(nèi)容體系，優(yōu)化教學結(jié)構(gòu)，把每一章有關(guān)線性方程組的內(nèi)容整合成獨立的一個模塊，向量組這個部分的內(nèi)容放到線性方程組的前面，主要分為行列式、矩陣、向量組和線性方程組四個模塊，涉及到階行列式的計算、矩陣的初等變換、求矩陣的秩、求矩陣的逆引入現(xiàn)代信息技術(shù)手段，利用數(shù)學實驗軟件MATLAB簡化計算步驟，提高計算效率，提升準確率。

2.加強了理論知識和生活中實例的融合，在教學中，提出一個概念或者符號之前引入了有關(guān)的實際應用背景，除了講清楚相關(guān)定理的證明以及例題的講解，鍛煉學生的數(shù)學思維能力外，而且注重在教學中滲透生活中的實例，在每個模塊的最后增加了與該模塊理論知識相關(guān)的數(shù)學家的故事，讓學生進一步體會數(shù)學來源于生活并應用于生活。[3]

3.為了提升學生的學習興趣，在教學中注重以經(jīng)濟類背景的例子引入知識，例如在講解矩陣定義時，以四種食品在三家商店中銷售，單位量的售價可以用矩陣清晰明了地表達清楚，從而引出矩陣的定義；學習完矩陣的運算之后，可以給出一個婚姻狀況計算的簡單模型，這樣既能激發(fā)學生的學習興趣，又能檢驗學生的學習情況，同時鍛煉了學生的運算能力。

4.為了激發(fā)學生的好奇心和學習，在課堂教學中增加了數(shù)學理論在其他學科以及在最新科技中的應用，不過沒有進行大篇幅的講解，而是點到為止，這樣把學生從枯燥的數(shù)學理論學習中解放出來，喚起了學生求知的欲望，

（三）豐富課堂教學方式

本文改變了以往單一的講師講學生聽的教學模式，積極推動以小組為單位，小組集體討論并派代表講解的模式，小組為單位不僅容易操作而且有利于調(diào)動學生自主學習的積極性。充分利用學校提供的多媒體硬件設(shè)備和在線開放課程建設(shè)平臺，使線性代數(shù)課程實現(xiàn)了線上線下師生教與學的有效互動。[4]

1.采用多元化的教學模式

（1）改變單一的教師講學生聽的模式，積極推動以小組合作

線性代數(shù)教學的主要目標是理解和掌握行列式、矩陣、向量的概念和基本性質(zhì)及運算方法；以行列式、矩陣為工具，掌握線性方程組的基本概念、基本解法、基本應用等問題。以小組為單位不僅可以集思廣益，不斷提升提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，而且可以使學生的理論上升到一定的高度，理解線性代數(shù)的思維模式。

（2）將線下學習互動作為課堂教學有效補充

2015年4月教育部發(fā)布的文件《關(guān)于加強高等學校在線開放課程建設(shè)應用與管理的意見》（教高〔2015〕3號），對加快推進適合我國國情的在線開放課程和平臺建設(shè)進行了明確，本文在認真學習文件的基礎(chǔ)上，按照《張家口學院關(guān)于開展在線開放課程建設(shè)工作的通知》，建立了校級線性代數(shù)在線開放課程，內(nèi)容充實、資源豐富、形式靈活。在線開放課程為學生提供了教案、講課PPT、微課視頻、試題庫、數(shù)學家的故事、參考資料等教學資源，見表2。通過手機客戶端——“學習通”，教師可進行多媒體展示、重要信息發(fā)布、作業(yè)布置、點名、答疑等，學生可進行網(wǎng)上學習、提問、考試、反饋信息、互相交流等學習活動。通過在線課程，加強了教師與學生互動交流，使線性代數(shù)教學從課內(nèi)拓展到課外。[5]（在線開放課程網(wǎng)址：https：//mooc1-1.chaoxing.com/course/205490274.html）

表2 在線開放課程資源內(nèi)容列表如下

（3）教學指導作為教學必須環(huán)節(jié)

線性代數(shù)課程相對來說比較抽象，學生在學習的過程中經(jīng)常產(chǎn)生畏難情緒，加之課時有限，不能很好地為學生答疑解惑，利用“學習通”進行網(wǎng)上輔導答疑，解決學生課上聽課、課下自己看書過程中存在的各種問題，這樣教師可以很好地了解學生學習的薄弱環(huán)節(jié)，以便及時調(diào)整教學計劃，對癥下藥。

2.在信息時代背景下，課題組成員更新了教學理念

在每節(jié)課的開始要講清楚線性代數(shù)的知識脈絡結(jié)構(gòu)和主線，針對每一節(jié)的具體內(nèi)容，一定要講清楚基本概念，把每一個概念隱藏的信息挖掘出來，把學生易錯的地方舉例說清楚，讓學生聽完每一次課都有豁然開朗的感覺，體會到學習數(shù)學的樂趣。

（四）優(yōu)化評價體系

在對學生的考核中，科學設(shè)計考核內(nèi)容和形式，改變了以往單一的閉卷考核方式，實行過程性評價和終結(jié)性評價相結(jié)合的綜合評價體系。主要體現(xiàn)在以下三個方面：

1.考核方式

該課程為考試課，課程考試分為兩個階段，即平時和期末。平時成績依據(jù)大家上課情況（學習通簽到、聽課狀態(tài)、上課討論發(fā)言、小組討論的參與情況、學習通測試題等）和網(wǎng)上在線視頻學習情況給定，期末考試采用閉卷的形式考核，卷子的題型包含六種類型。

2.考核內(nèi)容

平時成績依據(jù)大家上課情況（學習通簽到、聽課狀態(tài)、上課討論發(fā)言、小組討論的參與情況、學習通測試題等）和網(wǎng)上在線學習情況給定，以學習通課前五分鐘簽到為準，網(wǎng)上在線學習包括課前預習、課后完成拓展作業(yè)、參與話題討論等。期末考試采用含有六種題型閉卷的形式考核，除了考查對線性代數(shù)課本基本知識的掌握程度，還要考查學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

3.評定標準

該課程貫徹階段性、過程性考核的思想，平時成績占總成績的40%，期末成績占總成績的60%。

四、線性代數(shù)課程改革的初步效果

（一）教研氛圍更加濃厚和教學水平有所提高

通過這一年來的教學改革實踐，一是使教研室的教研活動落到了實處。項目組教師基本每周開展一次教研活動，就大綱制定、教學計劃的安排、教學內(nèi)容的整合、集體討論課程設(shè)計、對日常教學進行集體備課，參加的積極性和發(fā)言的有效性明顯提高。二是項目組教師教學能力和水平有所提高。項目組教師的教學工作由最初的被動應付完成任務變?yōu)楝F(xiàn)在的積極探索，積極主動線上聽課，積極參加各種培訓，主動收集資料，在教學各環(huán)節(jié)中嚴格要求自己，認真上好每堂課，起到為人師表的典范作用。[6]

（二）學生的學習興趣和學習效果顯著提高

通過線性代數(shù)課程的改革，教師的教學水平得到了很大的提升，在教師“教”和學生“學”之間形成了良性互動，極大地調(diào)動了學生主動進行學習的積極性，逐漸由教師強制布置任務向我要自己練的趨勢發(fā)展。學生課后充分利用在線開放課程的豐富網(wǎng)絡教學資源和學習輔導資料，進行必要的理論補充，學生主動學習的意識不斷提高。學生感受到數(shù)學的實用價值，看到問題能主動思考、深入探究。