李孟虹

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）對(duì)二元一次方程、二元一次方程組的概念、解及解法進(jìn)行了解。

（二） 通過導(dǎo)入問題情境、建立模型、求解、解釋與應(yīng)用四個(gè)步驟，感受數(shù)學(xué)建模思想。

（三） 構(gòu)建本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過思考、探索等活動(dòng)，體會(huì)消元思想、整體思想、換元思想，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能動(dòng)性與對(duì)問題的深入探究性。

二、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

（一）情景引入

老師：同學(xué)們，現(xiàn)在我手中有一根繩子，長度是5m。如果我用剪刀將這根繩子分成兩段，那么這兩段的長度分別是多少呢？

探究1：繩子長為5m，剪成兩段，長度分別是多少？

數(shù)學(xué)模型：假設(shè)其中一根繩子的長度是 xcm ，另一根是 ycm，

x+y=5

這個(gè)方程的解有無數(shù)組，所以對(duì)應(yīng)情況也有無數(shù)種。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模過程進(jìn)行深入了解，通過情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，幫助學(xué)生將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的方程模型。

復(fù)習(xí)回顧：知識(shí)點(diǎn)1：什么叫作二元一次方程

未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是 1 并且含有 兩個(gè)? 未知數(shù)，這樣的整式方程叫作二元一次方程。

【設(shè)計(jì)意圖】“以題帶點(diǎn)”復(fù)習(xí)，避免單調(diào)重復(fù)。

老師：同學(xué)們?cè)囍胍幌?，兩段繩子的長度還有其他可能嗎？

探究2：將一根 5m 的繩子剪成兩段，若使兩段繩長為整數(shù)，那么兩段的長度分別是多少呢？

數(shù)學(xué)模型：假設(shè)其中一根繩子的長度是 xcm ，另一根是 ycm，x+y=5的整數(shù)解有哪幾個(gè)？

（這個(gè)實(shí)際問題中x=1與y=1重復(fù)，x=2與y=2重復(fù)）

答：兩段的長度分別是1m、4m或2m、3m.

復(fù)習(xí)回顧：知識(shí)點(diǎn)2：二元一次方程的解

讓二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，就稱之為二元一次方程的解。

【設(shè)計(jì)意圖】增加整數(shù)解的條件，從而過渡到復(fù)習(xí)二元一次方程的解的情況。

老師：同學(xué)們繼續(xù)思考一下，怎樣才能使兩段繩子的長度只有唯一一種可能呢？

探究3：將一根 5m 的繩子剪成兩段，且其中一段繩長的5倍比另一段繩長的3倍多1m，兩段的長度分別是多少呢？

數(shù)學(xué)模型：設(shè)兩段繩子的長度分別是 xm和ym.

復(fù)習(xí)回顧：知識(shí)點(diǎn)3：二元一次方程組的概念

一般地，含有兩個(gè)相同的未知數(shù)的 兩個(gè)二元一次方程合在一起，就叫作二元一次方程組。

【設(shè)計(jì)意圖】要想得到唯一的解，那么就要在題目中增加一個(gè)條件，然后得到一個(gè)二元一次方程，接著將其與前面的方程就能組成一個(gè)二元一次方程組。

探究4：解方程（熟練運(yùn)用代入消元法和加減消元法）解得

老師：解出來的結(jié)果不要忘記代入原方程組中檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)原方程組還能成立，那么結(jié)果就是原方程組的解，那么對(duì)于二元一次方程組的解是什么大家知道嗎？

復(fù)習(xí)回顧：知識(shí)點(diǎn)4：二元一次方程組的解

通常，對(duì)于二元一次方程組，兩個(gè)方程的公共解稱之為二元一次方程組的解。

復(fù)習(xí)回顧：知識(shí)點(diǎn)5：二元一次方程組的解法

（1）二元一次方程組一元一次方程.

（2）現(xiàn)在我們用到的思想叫作消元思想，簡單點(diǎn)來就是把未知數(shù)的個(gè)數(shù)變得越來越少、逐一解決，這種思想在解二元一次方程組的時(shí)候被經(jīng)常用到.

（3）常用的方法包括代入消元法和加減消元法.

探究4：最后回到實(shí)際問題。

解：設(shè)兩段繩子的長度分別是 xm和ym.

解這個(gè)方程組，得

答：兩段的長度分別是 2m、3m.

【設(shè)計(jì)意圖】以此題組為例，不僅幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了之前所學(xué)的知識(shí)，還有利于學(xué)生熟練應(yīng)用舊知識(shí)解決新題目，將如何解二元一次方程組的步驟和方法再一次進(jìn)行復(fù)習(xí)。通過復(fù)習(xí)與學(xué)習(xí)新知識(shí)的完美結(jié)合，提高了學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)解釋并思考新知識(shí)的能力，更重要的是提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（二）串珠成線，用繩子作線，將寫好知識(shí)點(diǎn)的卡片串聯(lián)起來，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。

【設(shè)計(jì)意圖】 知識(shí)與知識(shí)之間是有關(guān)聯(lián)的，在學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要具備系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化的思想，學(xué)會(huì)將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)全方面進(jìn)行整理和總結(jié)。

三、教學(xué)反思

（一）本節(jié)課采用“一題一課”的形式將單元知識(shí)復(fù)習(xí)與問題解決相結(jié)合，對(duì)分解、重組、變形等，貫穿整節(jié)課的教學(xué);

（二）創(chuàng)設(shè)一個(gè)環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學(xué)應(yīng)用情景，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行更深入、更連貫的思考，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使得學(xué)生更深的領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模。

（三）利用思維導(dǎo)圖，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，理清解決方法;

（四）為了克服單元復(fù)習(xí)課中重點(diǎn)不突出的誤區(qū)，本節(jié)課重點(diǎn)選取二元一次方程組的解法進(jìn)行講解，有些題型沒有涉及。