周 煒 劉友朋 岳森峰 張煜哲 張 辰

北京起重運輸機械設計研究院有限公司 北京 100007

0 引言

自動化立體倉庫在智能制造物流供應鏈和自動化倉儲領域廣泛應用，有軌巷道堆垛機（以下簡稱堆垛機）作為自動化立體倉庫的核心設備，其作業(yè)效率和作業(yè)穩(wěn)定性影響著整個自動化立體倉庫的運轉效率。目前，歐洲物流倉儲設備供應商如德馬泰克、米亞斯等普遍使用單立柱堆垛機，日本物流倉儲設備供應商大福、村田等則普遍使用雙立柱堆垛機，而我國以北京起重運輸機械設計研究院有限公司、北自科技有限公司等為代表的物流倉儲供應商普遍選用單立柱堆垛機，僅在超重載、多工位的情況下選用雙立柱堆垛機。

單立柱堆垛機主要由運行機構、立柱結構、載貨臺和起升機構等組成，起升機構和載貨臺安裝在立柱結構上，立柱結構安裝在運行機構下橫梁上。立柱結構作為堆垛機主要的承載結構，一方面具有重要的支承作用，需要保證足夠的強度和剛度，國家標準GB/T 3811－2008《起重機設計規(guī)范》中規(guī)定立柱結構的最大撓度不超過長度的1/1 000。然而，由于堆垛機需要快速精準定位，一般設計中會保證其最大撓度不超過長度的1/500，甚至更低。另一方面，為了保證堆垛機的強度和剛度，一般使用大量結構件進行焊接，這使得立柱結構笨重，不利于啟停和控制。為此，本文以常見的高度單立柱堆垛機立柱結構為研究對象，基于拓撲優(yōu)化在保證應有強度和剛度的情況下對其進行輕量化研究。

本研究基于拓撲優(yōu)化的方法，在堆垛機撓度許用范圍內將堆垛機立柱結構減重15%，為堆垛機輕量化研究提供了新的思路和研究方向。

1 堆垛機立柱結構危險工況下的受力分析

堆垛機在啟停時，立柱結構受來自運行機構下橫梁的水平力，同時起升機構牽引載貨臺在豎直方向做加速運動，此工況時堆垛機立柱結構受力最大，對此工況下的堆垛機立柱結構進行受力分析。圖1為堆垛機立柱結構受力簡圖。

圖1 立柱結構受力分析簡圖

如圖1所示，載貨臺通過4個滑輪組夾抱在堆垛機立柱結構導軌上，載貨臺滑輪組對導軌的正壓力為

式中：F1、F2為載貨臺滑輪組對立柱結構導軌表面的正壓力，b為滑輪組在豎直方向上的間距，a為載貨臺重心到導軌中心線的距離，G為載貨臺及貨物所受重力，a1為載貨臺向上做加速運動時的加速度，m為載貨臺及貨物的質量和，M為立柱結構、載貨臺、貨物、起升機構的總重，a2為立柱結構啟停時的加速度大小。

起升機構通過栓接的方式固定在立柱結構上，其對立柱結構的正壓力為

式中：F3、F4為起升機構對立柱結構的正壓力，T為鋼絲繩牽引力，c為鋼絲繩牽引方向到立柱結構的垂直距離，d為起升結構上下2組螺栓在豎直方向上的間距。

起升機構通過鋼絲繩經滑輪組牽引載貨臺，滑輪組由2個定滑輪和1個動滑輪組成，定滑輪固定在立柱結構頂端，動滑輪固定在載貨臺上，鋼絲繩末端固定在立柱結構上，其受力簡圖如圖2所示。其中，鋼絲繩牽引力為

圖2 滑輪組受力分析簡圖

根據動滑輪和定滑輪的特性，即經過動滑輪繩上的力為載荷的一半，經過定滑輪繩上的力不變，滑輪組對立柱結構的正壓力P的值為P=3T

2 基于Abaqus的靜力學分析

選用Abaqus有限元軟件對立柱結構進行有限元分析，Abaqus有限元軟件可以分析復雜的固體力學和結構力學系統(tǒng)，模擬龐大復雜的模型，處理高度非線性問題。由于Abaqus中沒有固定的單位制，用戶需要為各個量選用相匹配的單位才能與最后計算出的結構的單位相對應，常用單位制如表1所示。Abaqus有限元分析主要分為前處理、分析計算和后處理3部分。前處理主要對模型進行定義，形成輸入文件，提交給求解器；分析計算部分主要對輸入文件定義的數值模型進行求解；后處理主要對計算結果進行分析，形成云圖、動畫、曲線圖等。

表1 Abaqus單位制

2.1 前處理

本文選用國際制單位SI（mm），將堆垛機立柱結構在三維建模軟件中建模，并導入有限元分析軟件Abaqus中進行前處理，如圖3所示。設置材料屬性，包括密度、彈性模量和泊松比；鑒于立柱結構的部分零件厚度遠小于整體尺寸，選用殼單元模擬這些結構，在厚度方向的應力不能忽略的結構則使用實體單元。由于只對立柱結構進行分析，為方便施加邊界條件和載荷，上下橫梁各用一塊剛體平板代替，各零件之間的焊接連接采用綁定（Tie）約束進行模擬。立柱結構各零件形狀較規(guī)則，用六面體進行網格劃分，為了使分析更準確，劃分網格時盡量使相鄰零件網格節(jié)點相對應。

圖3 立柱結構三維模型

根據前述對立柱結構受力分析，在前處理中進行相應設置。在上橫梁施加大小為P的正壓力，設置豎直方向的重力加速度g及水平方向啟停加速度a2。由于載貨臺在豎直方向運動時立柱各處的受力不同，為模擬此時立柱結構所有受力部位的受力情況，使用Abaqus子程序Dload施加隨位置變化的動態(tài)載荷F1、F2，Dload可用于定義隨位置、時間、單元數、載荷積分點數等變化的分布載荷。Abaqus子程序一般使用Fortran語言通過固定的函數接口進行編寫，可讀取分析步序號、增量步序號、分析步時間、坐標等數據，使用這些數據定義載荷，其返回值為分布載荷，載荷形式為壓強。最后，設置載荷F3、F4。

確認前處理無誤后即可設置求解器，Abaqus軟件提供了隱式求解器（Abaqus/Standard）和顯式求解器（Abaqus/Explicit）2種求解器，隱式求解器能夠求解廣泛領域的線性和非線性問題，顯式求解器適用于求解復雜非線性動力學問題和準靜態(tài)問題，如沖擊和爆炸問題。本研究選用隱式求解器進行求解，將設置好的前處理文件提交給求解器進行求解。

2.2 后處理

分析計算完成后，進入后處理模塊。如圖4所示，應力最大值位于起升機構與立柱結構連接處，最大值為41 MPa，遠小于許用值。然后對位移進行分析，載貨臺位于最高點時，上橫梁位移為3.93 mm，如圖5所示。當載貨臺向下運動至立柱結構中部時，上橫梁位移為3.11 mm，如圖6所示。

圖4 應力最大處

圖5 載貨臺位于最高位時單元位移分布圖

圖6 載貨臺位于中部時單元位移分布圖

本研究所使用的模型為20 m高的堆垛機立柱結構模型，根據國家標準GB/T 3811－2008《起重機設計規(guī)范》規(guī)定和實際使用經驗，設計明顯冗余，故需對立柱結構進行結構優(yōu)化設計。

3 基于Tosca的拓撲優(yōu)化分析

結構優(yōu)化設計是一種基于數學優(yōu)化方法的現代設計理論和方法，區(qū)別于傳統(tǒng)基于經驗的迭代－啟發(fā)式設計，主要有尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓撲優(yōu)化等3種類型。拓撲優(yōu)化通過迭代可形成不同的拓撲結構，即會改變原有結構的結構連通性并形成新的邊界，有效對冗余材料進行去除。

拓撲優(yōu)化通過改進和優(yōu)化材料分布，尋求給定設計空間內材料的最佳分布，實現概念設計和結構的輕量化，為形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化做準備，屬于結構的初步設計階段。首先建立立柱結構優(yōu)化的數學模型，即

其中，目標函數為最小化應變能，邊界條件為質量小于初始質量的85%，且所有單元的位移不大于常數D，該常數可根據GB/T 3811－2008《起重機設計規(guī)范》和實際工況來設定。

達索公司收購了德國領先的拓撲優(yōu)化軟件Tosca，并將其集成在Abaqus Optimization模塊里，進入Optimization模塊可設置對應的目標函數和邊界條件，導入前處理文件進行迭代。

優(yōu)化后的立柱結構如圖7所示，對腹板材料進行了較多刪減，對蓋板材料進行了少量刪減。

圖7 優(yōu)化后的立柱結構

圖8為優(yōu)化后的立柱結構應力云圖，最大應力仍出現在起升機構與立柱結構連接處，大小與優(yōu)化前基本保持一致，其他位置應力分布均勻，未見因結構變化而產生的明顯的應力集中現象。

圖8 優(yōu)化后的立柱結構應力分布

如圖9所示，當優(yōu)化后的載貨臺位于立柱結構最高點時，上橫梁位移為5.29 mm。

圖9 優(yōu)化后載貨臺位于最高位時單元位移分布圖

如圖10所示，當優(yōu)化后的載貨臺位于立柱結構中部時，上橫梁位移為3.85 mm。

圖10 載貨臺位于中部時單元位移分布圖

4 結論

鑒于現有堆垛機立柱結構設計較笨重，基于有限元分析軟件Abaqus和集成的結構優(yōu)化軟件Tosca對其進行了結構優(yōu)化設計。優(yōu)化后的結構相比于原來的結構減重15%，根據應力云圖和位移云圖顯示，滿足立柱結構所需的強度和剛度，且未因結構改變而引起應力集中現象。