王文利 何舒婷 趙瀚淳

(武漢交通職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430065)

從小橋流水，到跨越大江大河的生命線工程，橋梁與人們的生活密切相關(guān)。橋梁的結(jié)構(gòu)形式多變，從“架梁為橋”的簡(jiǎn)支梁橋和連續(xù)梁橋，到“長(zhǎng)虹臥波”的拱橋，到有“鋼鐵琴弦”之稱的斜拉橋，再到享有“跨度之王”美稱的懸索橋，伴隨著人類科技發(fā)展，橋梁的建造和設(shè)計(jì)不斷挑戰(zhàn)極限[1]。第十四屆大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽即是以承受豎向靜力和移動(dòng)荷載的橋梁結(jié)構(gòu)為對(duì)象，要求設(shè)計(jì)并制作滿足橋下凈空高度、支座高度、荷載大小等參數(shù)都在變化的橋梁模型，有重要的現(xiàn)實(shí)意義和工程針對(duì)性。

本文結(jié)合賽題，分析了題目中關(guān)于模型尺寸、支撐結(jié)構(gòu)、荷載施加方式等方面的要求，然后結(jié)合題目要求的支座高度、通航凈空要求，確定了上承式桁架橋、下承式桁架橋、斜塔橋、吊橋等不同體系方案，最后結(jié)合Midas Civil理論對(duì)其強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)方案的合理性和可靠性。

1 賽題分析

每一屆的賽題都不一樣，參賽者必須要對(duì)賽題非常熟悉，找出賽題中的關(guān)鍵信息[2]，比如賽題關(guān)于模型尺寸的要求、關(guān)于荷載大小和施加方式的要求、關(guān)于加載裝置的組成等都是關(guān)鍵信息。

本次競(jìng)賽要求各參賽隊(duì)采用大賽組委會(huì)提供的竹材料、膠水及工具，在比賽現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)制作一座長(zhǎng)度不超過(guò)1210 mm、寬度在150 mm～270 mm、凈高在0～150 mm變化范圍，支座高度在-160 mm、-85 mm、-10 mm、和65 mm、140 mm共5種可能性的變參數(shù)橋梁模型，整個(gè)橋梁模型承受一級(jí)8個(gè)加載點(diǎn)的豎向靜荷載、二級(jí)轉(zhuǎn)移豎向靜荷載和三級(jí)移動(dòng)荷載。在確保模型安全的前提下，還需要對(duì)模型的變形進(jìn)行控制。經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析賽題，我們從橋型、支座樣式、轉(zhuǎn)移荷載的選取、桿件截面等方面思考如何選擇合適的橋梁結(jié)構(gòu)體系，具體如下[3]。

1.1 3種橋下凈空要求，決定了上承式或下承式橋型

根據(jù)賽題，橋下凈空最小值Hmin有-150 mm、-100 mm、-50 mm 3種，凈空要求越高(Hmin絕對(duì)值越小)，橋身高度就越小，在荷載作用下整體抗彎、抗扭和抗傾覆強(qiáng)度越低。因此，在凈空高度Hmin為-150 mm時(shí)，可考慮下承式橋；而在凈空高度Hmin為-100 mm或-50 mm時(shí)，可考慮中承式或上承式橋。

1.2 5種支座高度，決定了支座樣式

結(jié)合賽題，支座高度共有-160 mm、-85 mm、-10 mm和65 mm、140 mm 5種可能性，前3種支座高度均低于橋面，與橋身和支座相連的桿件主要受壓；而后2種支座高度均高于橋面，與橋身和支座相連的桿件主要受拉。于是結(jié)合主材抗拉強(qiáng)度較高的特點(diǎn)，前3種支座采用由竹皮裁剪粘貼而成的空心受壓桿，并根據(jù)壓力大小合理設(shè)計(jì)壓桿截面大小；后2種支座則直接采用受拉為主的竹條，并根據(jù)拉力大小選擇合適截面尺寸的拉條。

1.3 27216000種荷載組合，二級(jí)轉(zhuǎn)移荷載的選取對(duì)受力和加載得分很關(guān)鍵

根據(jù)賽題中一級(jí)8個(gè)掛點(diǎn)的豎向靜荷載、二級(jí)兩步轉(zhuǎn)移豎向荷載和三級(jí)移動(dòng)荷載的加載要求，共計(jì)有27216000種荷載組合工況，如何選擇受力合理、安全系數(shù)高、加載得分高的荷載工況很關(guān)鍵。一方面考慮到支座到達(dá)橋岸方向(D加載點(diǎn)方向)距離比較遠(yuǎn)，D加載點(diǎn)的荷載相當(dāng)于是懸挑荷載，因此在一級(jí)荷載抽取確定的前提下，二級(jí)轉(zhuǎn)移荷載的第一步優(yōu)先考慮移走D加載點(diǎn)中的一個(gè)荷載至A或B四個(gè)加載點(diǎn)中的一個(gè)。另一方面，考慮到賽題中關(guān)于二級(jí)荷載的加載得分計(jì)算方法，在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下，盡可能移動(dòng)重量較大的荷載，也即是二級(jí)第一步在D1、D2兩個(gè)加載點(diǎn)中選取較重的荷載移動(dòng)至A1、A2、B1、B2四個(gè)加載點(diǎn)中最重的加載點(diǎn)上，這樣也就能保證二級(jí)第二步移動(dòng)的荷載也是最大的組合。如圖1所示。

圖1 方案一模型圖

2 方案設(shè)計(jì)

綜合以上考慮的因素，并經(jīng)過(guò)理論分析和不斷的模型試驗(yàn)，嘗試了近50個(gè)模型，最終確定上承式桁架橋、下承式桁架橋、吊橋等4種不同的結(jié)構(gòu)體系方案，并根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)抽取的支座高度、凈高和荷載工況選擇合適的參賽方案。

方案一：上承式桁架梁橋。此方案具有受力明確、變形小、模型制作難度小的特點(diǎn)，但其桿件數(shù)量較多，對(duì)凈空要求高，尤其凈空Hmin為-100 mm或-50 mm時(shí)，橋身高度小，受力不好，如圖2所示。適用于凈空Hmin為-150 mm，支座高度為-160 mm、-85 mm或-10 mm的工況。

圖2 方案一模型圖

方案二：下承式桁架梁橋。此方案具有受力明確、變形小、適用于各種工況的優(yōu)點(diǎn)。但其桿件數(shù)量較多，A加載點(diǎn)的加載重量有限，容易發(fā)生局部受壓失穩(wěn)，如圖3所示。適用于A加載點(diǎn)荷載較小的全部工況。

圖3 方案二模型圖

方案三：上承式桁架吊橋。此方案具有受力明確、能充分發(fā)揮竹條受拉強(qiáng)度高的特點(diǎn)，但其支座要求高、橋身和吊索連接難度大，且對(duì)凈空要求高，如圖4所示。適用于凈空Hmin為-150 mm、支座高度為65 mm、140 mm的各工況。

圖4 方案三模型圖

圖5 方案四模型圖

方案四：下承式桁架吊橋。此方案具有受力明確、能充分發(fā)揮竹條受拉強(qiáng)度高的特點(diǎn)，但支座要求高、橋身和吊索連接難度大；A加載點(diǎn)的加載重量有限，如圖5所示。適用于支座高度為65 mm或140 mm，A加載點(diǎn)荷載不超過(guò)300 N的全部工況。

綜上所述，4種方案各有優(yōu)缺點(diǎn)，要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)抽取的支座高度、凈空高度、荷載大小等不同的工況選擇合適的方案。

3 受力分析及計(jì)算

采用計(jì)算軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析是確保結(jié)構(gòu)承載力性能的重要依據(jù)，也是對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化的前提條件[4-5]。本模型采用結(jié)構(gòu)分析軟件Midas Civil，結(jié)合試驗(yàn)的材料力學(xué)性能參數(shù)，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)抽取的工況，也即是：支座頂面標(biāo)高V2=140 mm，橋下凈空頂標(biāo)高最小值Hmin=-100 mm，A1、B1、C1、D1和A2、B2、C2、D2八個(gè)豎向加載點(diǎn)的荷載分別為40 N、100 N、110 N、60 N和、80 N、90 N、70 N、130 N，采用下承式桁架吊橋的方案，進(jìn)行了在一級(jí)豎向靜荷載，二級(jí)轉(zhuǎn)移豎向靜荷載和三級(jí)移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、應(yīng)力和位移的分析，以驗(yàn)證模型方案的合理性。

3.1 結(jié)構(gòu)建模

在利用Midas Civil結(jié)構(gòu)力學(xué)分析時(shí)，假定材質(zhì)連續(xù)、均勻，不考慮模型本身自重；所有的桿件為空心箱型截面，選用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬；柔性拉條只能承受拉力，不能承受壓力，按只受拉單元模擬；橋梁節(jié)點(diǎn)均按剛接處理，支座按固端約束考慮[6-7]，建立的有限元模型如圖6所示，整個(gè)模型有50 個(gè)節(jié)點(diǎn)，120個(gè)單元。

圖6 結(jié)構(gòu)分析有限元模型

3.2 計(jì)算及分析

(1)內(nèi)力計(jì)算結(jié)果及分析

內(nèi)力主要包括軸力、剪力、彎矩和扭矩，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)抽取的荷載工況，模型受一級(jí)豎向靜荷載，二級(jí)轉(zhuǎn)移豎向靜荷載和三級(jí)移動(dòng)荷載的作用，通過(guò)計(jì)算分析可以得到橋梁結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力,如圖7所示。

在各級(jí)荷載作用下通過(guò)Midas Civil的模擬分析可以發(fā)現(xiàn)，此橋梁結(jié)構(gòu)模型的桿件所受的剪力比較小，可以忽略剪力的影響。AC段桁架上層主梁的軸力最大，為-358.5 N，這與B1荷載移動(dòng)到B2點(diǎn)的受力一致；BC點(diǎn)的拉條軸力最大，為312 N；最大彎矩仍然主要集中在BD段的上層和下層主梁上。

(2)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果及分析

除了進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算外，還應(yīng)該進(jìn)行應(yīng)力分析，以驗(yàn)證各桿件是否滿足材料的強(qiáng)度。各桿件截面雖既有拉應(yīng)力也有壓應(yīng)力，為了保證桿件的強(qiáng)度滿足要求，也即是保證桿件的拉應(yīng)力或壓應(yīng)力不超過(guò)材料的順紋抗拉或抗壓強(qiáng)度，先結(jié)合內(nèi)力的計(jì)算結(jié)果對(duì)截面尺寸進(jìn)行估算(表1)，然后根據(jù)估算的截面尺寸，計(jì)算出其應(yīng)力，若應(yīng)力超過(guò)材料的抗拉強(qiáng)度則可采用增大截面；反之則可對(duì)截面進(jìn)行優(yōu)化。如圖8所示為三級(jí)荷載作用下模型的應(yīng)力圖。

經(jīng)分析可知;應(yīng)力分布結(jié)果與軸力分布結(jié)果比較一致，說(shuō)明軸力是控制桿件截面的最重要因素。上層桁架主梁在B2C2段的拉應(yīng)力最大，為-28.9 MPa，不超過(guò)材料的順紋抗壓強(qiáng)度，預(yù)估的截面尺寸滿足強(qiáng)度要求。另外，根據(jù)圖6可知B點(diǎn)到C點(diǎn)拉條的最大拉力為312 N，拉條的截面尺寸為3×3 mm，因此，拉條的拉應(yīng)力為34.4 MPa，不超過(guò)材料的順紋抗拉強(qiáng)度60 MPa，拉條滿足強(qiáng)度要求。

圖7 三級(jí)荷載作用下模型的內(nèi)力圖

表1 給定工況下主要構(gòu)件截面尺寸和最大應(yīng)力

圖8 三級(jí)荷載作用下模型的應(yīng)力圖

(3)剛度計(jì)算

根據(jù)賽題，為了保證橋梁具有足夠的剛度，要求在第一級(jí)荷載作用下位移測(cè)試點(diǎn)的最大允許撓度限值[w]為±10 mm。撓度數(shù)值的讀取時(shí)間為第一級(jí)加載施加后讀秒階段的最后時(shí)刻。于是結(jié)合Midas Civil軟件進(jìn)行了指定荷載工況組合的一級(jí)荷載作用下的模型位移計(jì)算，如圖9所示。

圖9 一級(jí)荷載作用下模型的位移圖

經(jīng)分析可知，整個(gè)模型位移最大的點(diǎn)為D1加載點(diǎn)，其位移為-27.356 mm，測(cè)試點(diǎn)的位移為-5.372 mm，滿足賽題關(guān)于撓度限制-10 mm的要求，也與實(shí)際加載情況一致。

(4)穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定分析是研究結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的平衡狀態(tài)是否穩(wěn)定的問(wèn)題。處于平衡位置的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，在任意微小外界擾動(dòng)下，將偏離其平衡位置，當(dāng)外界擾動(dòng)除去后，仍能自動(dòng)回復(fù)到初始平衡位置時(shí)，則說(shuō)明初始平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。對(duì)于此橋梁結(jié)構(gòu)來(lái)講，其穩(wěn)定性問(wèn)題主要是受壓柱，由于失穩(wěn)，側(cè)向撓度使柱增加數(shù)量很大的彎矩，柱子的破壞荷載可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于它的軸壓強(qiáng)度。

經(jīng)分析，此模型在現(xiàn)場(chǎng)給定荷載工況下，根據(jù)失穩(wěn)模態(tài)分析可知，一級(jí)荷載作用下，臨界荷載為8.6 kN；二級(jí)荷載作用下，臨界荷載為17.0 kN，三級(jí)荷載作用下，臨界荷載為11.6 kN，均大于桿件所受的最大軸力，滿足穩(wěn)定性要求。

4 結(jié)論

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽是一個(gè)既有趣又富有挑戰(zhàn)性的科技競(jìng)賽，它需要以力學(xué)理論為指導(dǎo)，將理論分析與加載試驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，在整個(gè)計(jì)算周期中，我們以“安全可靠、輕質(zhì)高強(qiáng)”作為設(shè)計(jì)指導(dǎo)思想，選擇剛?cè)嵯酀?jì)的結(jié)構(gòu)體系，所有桿件的截面尺寸都應(yīng)該滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的要求。其中，強(qiáng)度驗(yàn)算以現(xiàn)場(chǎng)給定工況下三級(jí)荷載作用的內(nèi)力包絡(luò)圖為參考；剛度主要是為了防止結(jié)構(gòu)整體或局部發(fā)生大變形，影響正常使用(如小球無(wú)法正常移動(dòng)到到達(dá)橋岸)；穩(wěn)定性主要有桿件局部受壓失穩(wěn)和橋身整體失穩(wěn)，對(duì)于受壓桿件局部失穩(wěn)可以通過(guò)減小長(zhǎng)細(xì)比或增加截面來(lái)滿足，而橋身整體失穩(wěn)則主要通過(guò)合理的支撐來(lái)滿足。同時(shí)，結(jié)合實(shí)際模型加載情況，可以發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)破壞也很常見(jiàn)，為了避免發(fā)生節(jié)點(diǎn)破壞，在實(shí)際模型設(shè)計(jì)和制作中對(duì)桿件之間的節(jié)點(diǎn)可以采取類似鋼結(jié)構(gòu)的角焊縫的方式用“竹屑-膠”進(jìn)行膠水填涂。