閆 湛

(廣州工商學(xué)院，廣東 佛山 528138)

高等數(shù)學(xué)是高等院校各專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)課，這門課程是以高中數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的學(xué)科，與大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容也有不少交叉知識(shí)點(diǎn)，但是，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入和抽象概念的增多，部分學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生了厭倦心理。當(dāng)接二連三出現(xiàn)新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，加上有些學(xué)生自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，使得高等數(shù)學(xué)成為高校的“網(wǎng)紅”掛科課程。“力的作用是相互的”，高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)零散又抽象，在有限的授課時(shí)間內(nèi)只講授新的知識(shí)就已經(jīng)很緊張了，如何梳理知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率，是每位教師應(yīng)該積極探索的問(wèn)題。從大學(xué)生的角度來(lái)看，如何提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性，串聯(lián)起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，而不是依靠死記硬背，才是大學(xué)生應(yīng)該認(rèn)真思考的問(wèn)題。

1 思維導(dǎo)圖概述

思維導(dǎo)圖(The Mind Map)是表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具，采用圖文并重的手段將思維形象化的方法。思維導(dǎo)圖可以把各級(jí)主題關(guān)系用相互隸屬于相關(guān)的層級(jí)圖表現(xiàn)出來(lái)，這種層級(jí)圖是放射性的，把主題詞與圖形、記憶鏈接起來(lái)，是極具邏輯性的“個(gè)人數(shù)據(jù)庫(kù)”[1-2]。

英國(guó)心理學(xué)家Tony Buzan自20世紀(jì)70年代創(chuàng)建思維導(dǎo)圖至今，思維導(dǎo)圖已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在生活、學(xué)習(xí)、工作的任何領(lǐng)域。形似神經(jīng)元，將焦點(diǎn)集中在細(xì)胞體，主題猶如樹(shù)突或軸突般向四周放射，關(guān)鍵詞寫在線條上，幫助大腦掌握整體的內(nèi)在聯(lián)系。茅育青等人在《思維導(dǎo)圖在成人教育教學(xué)中的應(yīng)用》[3]一文中指出思維導(dǎo)圖的制作技巧：一是要理清思路，抓住重點(diǎn)，制作時(shí)保持思維的流暢性；二是把握細(xì)節(jié)、反復(fù)推敲，完善思維導(dǎo)圖。

2 思維導(dǎo)圖的應(yīng)用

有些學(xué)生經(jīng)常抱怨高等數(shù)學(xué)難學(xué)，其實(shí)，高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)雖然零散，但卻是有條理的，各個(gè)章節(jié)的概念和定理之間都有著密切的聯(lián)系。高等數(shù)學(xué)教材分上下兩冊(cè)，上冊(cè)是在高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一元函數(shù)的極限和微積分，下冊(cè)通過(guò)空間解析幾何和向量代數(shù)，將一元函數(shù)微積分學(xué)推廣到多元函數(shù)微積分學(xué)。在灌輸式教學(xué)下，雖然不能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，但是基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是可以掌握的。然而，學(xué)生長(zhǎng)期處在被動(dòng)式學(xué)習(xí)中，課后沒(méi)有將注意力集中在事物的關(guān)鍵點(diǎn)上，無(wú)法建立一個(gè)完整的知識(shí)框架來(lái)明確知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。

將思維導(dǎo)圖用于數(shù)列極限和函數(shù)極限，描述思維導(dǎo)圖在微分方程和空間解析幾何中的應(yīng)用方法。對(duì)學(xué)習(xí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)模塊的內(nèi)容更為復(fù)雜。

2.1 思維導(dǎo)圖在微分方程中的應(yīng)用

函數(shù)是客觀事物的內(nèi)部聯(lián)系在數(shù)量方面的反映，從小學(xué)到高中，我們學(xué)習(xí)了許多函數(shù)，如冪函數(shù)、一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，等等，對(duì)于這些函數(shù)，我們熟知于心。導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)變化率的函數(shù)，利用公式和法則就可以將函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算出來(lái)。函數(shù)和導(dǎo)數(shù)都是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主線，學(xué)生在題海中通過(guò)磨礪學(xué)到的知識(shí)，是會(huì)牢牢記在心里的。

高等數(shù)學(xué)中有一個(gè)將函數(shù)和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)的方程——微分方程，讓許多學(xué)生談“微”色變，這么諳習(xí)的知識(shí)，放在一起反而讓人陌生了。不僅是因?yàn)槲⒎址匠痰姆诸愝^多，更因?yàn)椴煌奈⒎址匠逃兴鶎?duì)應(yīng)的解法。微分方程體系龐大，不善于總結(jié)的學(xué)生學(xué)后容易忘記，方法也容易混淆。微分方程是一個(gè)有機(jī)的整體，采用思維導(dǎo)圖(見(jiàn)圖1)串聯(lián)起微分方程所有的知識(shí)點(diǎn)，使不同的微分方程和所對(duì)應(yīng)的解法都能清晰可見(jiàn)，學(xué)生的腦海中會(huì)呈現(xiàn)出一個(gè)簡(jiǎn)潔的圖表，在解題時(shí)對(duì)微分方程的種類和解法有一個(gè)整體的思路：“是什么，怎么求”。圖表是靈活的，思維是可伸展的，根據(jù)自己的興趣愛(ài)好和對(duì)微分方程的理解，思維導(dǎo)圖的繪制可以更加全面，可以更適合自己，引導(dǎo)自己學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自己的探究精神和創(chuàng)新精神。

圖1 微分方程思維導(dǎo)圖

2.2 思維導(dǎo)圖在空間解析幾何中的應(yīng)用

向量與空間幾何是高中數(shù)學(xué)施行《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》后引入的內(nèi)容，在高中基礎(chǔ)上拓展的向量代數(shù)與空間解析幾何部分是多元函數(shù)微積分的基礎(chǔ)知識(shí)，兩者之間有交集，也有區(qū)別，部分概念被提及，但是沒(méi)有明確[4]。對(duì)于基礎(chǔ)較為薄弱的同學(xué)來(lái)說(shuō)，概念的增多會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加困難。筆者曾布置過(guò)數(shù)量積與向量積的作業(yè)，也布置過(guò)平面和直線方程的作業(yè)，批改作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生混淆了數(shù)量積和向量積的計(jì)算方法，不止一個(gè)學(xué)生將直線方程與平面方程的解析式記錯(cuò)。青年人的記憶力、理解力和思維力正處于上升期，建立思維導(dǎo)圖(圖2～圖4)，引導(dǎo)他們對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部結(jié)構(gòu)有個(gè)整體思路，才不會(huì)解題時(shí)“眉毛胡子一把抓”。

圖2 數(shù)量積與向量積思維導(dǎo)圖

圖3 空間直線及其方程思維導(dǎo)圖

圖4 平面及其方程思維導(dǎo)圖

3 結(jié)語(yǔ)

思維導(dǎo)圖對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，對(duì)教師優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)有著明顯的促進(jìn)效果。思維導(dǎo)圖的意義在于使學(xué)生在錯(cuò)綜復(fù)雜的思緒里找到一條可以貫通高等數(shù)學(xué)知識(shí)的線，建立起一個(gè)系統(tǒng)的關(guān)系網(wǎng)，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中有了疑惑，就可以順著這條線找到正確答案。利用思維導(dǎo)圖完成知識(shí)點(diǎn)的銜接，學(xué)生的思維邏輯能力也會(huì)得到大幅度地提高。