摘 要 數(shù)學拓展課是指以非教材例題為學習內(nèi)容的課型，它是對教材的有效補充，旨在激發(fā)學生數(shù)學學習興趣、完善認知體系、提升實踐探究能力、培養(yǎng)理性創(chuàng)造精神。數(shù)學拓展課的結(jié)構(gòu)化教學，既順應(yīng)教學改革的發(fā)展，也符合拓展課型的特點，還能彌補STEM教學的短板。在教學實踐中，可借助內(nèi)容編排系統(tǒng)化、教學目標精準化、活動設(shè)計板塊化、教學方法“5E”化來實現(xiàn)數(shù)學拓展課教學的結(jié)構(gòu)化。

關(guān)鍵詞 數(shù)學拓展課 結(jié)構(gòu)化教學 內(nèi)容編排 教學目標 活動設(shè)計 教學方法

數(shù)學拓展課，通常是指以非教材例題為學習內(nèi)容的課型[1]，它是“一類以問題為載體、以學生自助參與為主的學習活動”，旨在激發(fā)學生數(shù)學學習興趣、完善認知體系、提升實踐探究能力、培養(yǎng)理性創(chuàng)造精神，以此促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的全面提升。數(shù)學拓展課屬于“綜合與實踐”領(lǐng)域的教學內(nèi)容，其教學價值得到了很多教師的認同與重視，在現(xiàn)行小學數(shù)學教材中就有此類內(nèi)容的編排，這些內(nèi)容的編排設(shè)置為數(shù)學拓展課的校本開發(fā)及教育教學起到了很好的示范引領(lǐng)作用。

數(shù)學拓展課的教學需要結(jié)構(gòu)化的設(shè)計。教育心理學家莫雷說：“所謂結(jié)構(gòu)化，是指將逐漸積累起來的知識加以歸納和整理，使之條理化、綱領(lǐng)化，做到綱舉目張。”當知識以一種層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的方式進行儲存時，可以大大提高知識應(yīng)用時的檢索效率，顯然，結(jié)構(gòu)化教學對知識學習具有重要的促進作用。對數(shù)學拓展課教學而言，除了學習方法層面以外，數(shù)學拓展課中開展結(jié)構(gòu)化教學還有哪些現(xiàn)實意義呢？數(shù)學拓展課的結(jié)構(gòu)化教學又該如何體現(xiàn)呢？針對這些問題，筆者開展了以下的研究與實踐。

一、數(shù)學拓展課教學為什么需要結(jié)構(gòu)化

1.順應(yīng)教學改革的發(fā)展

在新一輪課標修訂中，將會大力倡導綜合學習，加強學科內(nèi)知識的整合，推進跨學科學習，建設(shè)綜合課程。這種學科整合的理念正好切合數(shù)學拓展課的綜合性特點，即以數(shù)學學科學習為基礎(chǔ)，融合其他學科學習，在綜合性中加強實踐，在實踐中實現(xiàn)發(fā)展。崔允漷認為，課堂教學要“開展大單元教學，通過大觀念、大問題、大項目、大任務(wù)來組織一個單元，把單元結(jié)構(gòu)化”，將教學內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化處理，這是教學改革的必然趨勢。因此，在數(shù)學拓展課的教學中，教師必須要樹立結(jié)構(gòu)化的意識，從某一知識點出發(fā)，勾連不同的知識領(lǐng)域，圍繞教學中的核心問題，有組織、有層次、有系統(tǒng)地開展教學活動。

2.符合拓展課型的特點

雖然現(xiàn)行教材中已經(jīng)安排了“綜合與實踐”領(lǐng)域的內(nèi)容，但受教學時間等因素的制約，存在教學內(nèi)容不多、教學時間不足等現(xiàn)象，這也為數(shù)學拓展課教學提供了發(fā)展的空間。與數(shù)學教材相比，教師自行開發(fā)設(shè)計的數(shù)學拓展課，缺少課程專家的指導與審核，缺少一線名師的引領(lǐng)與提純，這樣的數(shù)學拓展課在教學內(nèi)容、教學設(shè)計、教學方法等方面難免存在雜亂無章、零散無序的現(xiàn)象，為了解決這個問題，在開發(fā)設(shè)計數(shù)學拓展課的過程中必須要有結(jié)構(gòu)化的考量。

數(shù)學拓展課重在拓展。從教學內(nèi)容上來說，數(shù)學拓展課是對現(xiàn)行教材的拓展，其涉及的知識領(lǐng)域較為寬泛，包括但不限于數(shù)學史的介紹、數(shù)學概念的溯源、知識結(jié)構(gòu)的完善、數(shù)學方法的豐富、數(shù)學思想的滲透，等等;從教學場所上來說，數(shù)學拓展課是對教室這單一授課地點的拓展，學生的學習活動從教室走向操場、走向博物館、走向生活、走向社會;從教學時間上來說，數(shù)學拓展課是對課堂40分鐘的拓展，根據(jù)不同的學習主題開展項目式學習，教學的時間可以兼及晝夜，可以走過四季，也可以穿越古今。有了結(jié)構(gòu)化的設(shè)計，數(shù)學拓展課的拓展不再顧此失彼、支離破碎，它們便有了上位的架構(gòu)、整體的推進。

3.彌補STEM教學的短板

STEM是科學（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）、數(shù)學（Mathematics）的有機組合體，其借助數(shù)字技術(shù)，在任務(wù)的驅(qū)動下引發(fā)學生深度學習。STEM教學是當今全球基礎(chǔ)教育的一個重要的議題，也是教育創(chuàng)新的一條新的路徑[2]。正因為STEM教學帶有強烈的綜合性與創(chuàng)新性，所以基于STEM理念的項目式學習成為數(shù)學拓展課教學中常用的教學方式，并在我國的很多學校得以開展與實施，取得了良好的教學效果。但同時我們也注意到，當前在中國、澳大利亞、新加坡等國家，STEM課程不屬于學校里的常規(guī)課程，還沒有形成較為完善的STEM課程體系[3]，故可以參考的教學資源還不夠豐富，也不夠系統(tǒng)，為此，在踐行STEM教學理念時，教學內(nèi)容、教學方法、教學評價等結(jié)構(gòu)化的問題也必須加以重視。

二、數(shù)學拓展課教學怎樣進行結(jié)構(gòu)化

數(shù)學拓展課教學需要結(jié)構(gòu)化的設(shè)計，那么數(shù)學拓展課教學的結(jié)構(gòu)化又該如何體現(xiàn)呢？下面筆者從內(nèi)容編排、教學目標、活動設(shè)計、教學方式四個方面入手，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

1.內(nèi)容編排系統(tǒng)化

數(shù)學拓展課不同于數(shù)學教材，它沒有系統(tǒng)的、配套的教學素材，因此，面對來源寬泛、體量龐大、內(nèi)容豐富的教學資源，該如何對教學內(nèi)容進行系統(tǒng)化編排呢？

首先是素材的“粗加工”。在編排教學內(nèi)容時，要根據(jù)學生的年齡特點、學習特點以及數(shù)學的學科特點，對各類教學資源進行初步梳理，進而從教學的角度將它們分門別類、取舍整合。

其次是素材的“深加工”。在數(shù)學教學過程中，基于教材的教學是“主菜”，而數(shù)學拓展課的教學則是“輔食”，為此，教師要充分發(fā)揮教材對數(shù)學拓展課的引領(lǐng)作用，從學生已有的認知經(jīng)驗出發(fā)，順著教材的編排結(jié)構(gòu)，架構(gòu)數(shù)學拓展課的編排體系。常用的架構(gòu)方法有橫向、縱向、輻射向。橫向架構(gòu)，是指依據(jù)同一學年各拓展課之間的前后聯(lián)系來實施架構(gòu);縱向架構(gòu)，是指依據(jù)不同學年同一知識領(lǐng)域拓展課的上下聯(lián)系來實施架構(gòu);輻射向架構(gòu)，是指以一節(jié)拓展課為圓心，以邏輯關(guān)系為半徑，展開輻射式的編排設(shè)計，從而形成“球狀”立體結(jié)構(gòu)。三種架構(gòu)方式經(jīng)緯交錯，由點到線、由線到面、由面到體，循序漸進、逐步完善。

最后是素材的“精加工”。在上述體系架構(gòu)下，根據(jù)數(shù)學拓展課的特點，從科學性原則、實踐性原則、趣味性原則、整體性原則、開放性原則及發(fā)展性原則的角度出發(fā)，對每節(jié)拓展課的教學資源開展進一步的整合打磨，由易到難、由淺入深、由單一到綜合……最終形成適合學生的、完整而又豐富的教學內(nèi)容。

下面以蘇教版《數(shù)學》四年級下冊的第一單元“平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱”為例，談?wù)劷Y(jié)構(gòu)化開發(fā)設(shè)計數(shù)學拓展課教學內(nèi)容的過程（如圖1）。首先是“粗加工”階段，從教材內(nèi)容特點出發(fā)，聚焦“解決問題策略”“研究圖形方法”兩個維度;接著是“深加工”階段，基于策略運用對“解決問題策略”進行拓展，基于研究方式對“研究圖形方法”進行拓展，并落實到具體的拓展點（即典型問題）;最后是“精加工”階段，根據(jù)教學目標、教學內(nèi)容的需要確定拓展點的數(shù)量，可以是一個（如以“莫比烏斯環(huán)”為切入點），也可以是多個（如將“大、小圓的面積”“∠1的角度”整合后為切入點），進而細化為具體的課堂教學活動。

需要注意的是，數(shù)學拓展課的內(nèi)容編排不可一蹴而就，它其實是一個不斷調(diào)整、優(yōu)化、完善的動態(tài)過程。

2.教學目標精準化

數(shù)學拓展課中教學目標與教學內(nèi)容存在相互依存的關(guān)系，我們既可以根據(jù)教學目標來選擇教學內(nèi)容，也可以根據(jù)教學內(nèi)容來擬定教學目標。在教學實踐中，后者更為常見。

數(shù)學拓展課涉及的知識領(lǐng)域較為廣泛，包括教材知識延伸、生活問題解決、數(shù)學實驗探究、數(shù)學文化介紹、數(shù)學游戲互動等。不同的知識，有著不同的教學定位，也有著不同的教學目標。為了便于教師精準把握教學目標，我們按照教學內(nèi)容的特點對數(shù)學拓展課進行分類，從“一節(jié)課”延伸為“一類課”，總結(jié)出不同課型的基本教學目標，以此達到教學目標結(jié)構(gòu)化的目的（見表1）。

在教學實踐中，我們將數(shù)學拓展課的教學目標分解成兩個子級目標，即數(shù)學認知目標與其他素養(yǎng)目標[4]。一方面，知識是培養(yǎng)素養(yǎng)的重要載體，沒有認知素養(yǎng)的支撐，其他素養(yǎng)的培養(yǎng)將會成為無本之木、無源之水;另一方面，數(shù)學核心素養(yǎng)是多方面的，但同時也是融合的，將非認知素養(yǎng)歸為其他素養(yǎng)，更便于協(xié)調(diào)發(fā)展。

3.活動設(shè)計版塊化

數(shù)學本身有著內(nèi)在的統(tǒng)一，它具有整體性，只不過人們?yōu)榱私膛c學的需要將其進行了分解，為了防止教學活動的凌亂無序，防止知識構(gòu)建的支離破碎，我們需要從知識的整體性出發(fā)，通過版塊化設(shè)計對教學活動進行結(jié)構(gòu)化處理。

版塊化是指圍繞教學目標設(shè)定一條教學主線，將眾多的教學內(nèi)容串成“線”，連成“片”，形成“塊”。這樣的“塊”不同于以往的復(fù)習、新授、鞏固等教學環(huán)節(jié)，它是借力教學主線篩選、貫串、統(tǒng)領(lǐng)、協(xié)調(diào)各部分教學資源[5]，實現(xiàn)知識內(nèi)在聯(lián)系的結(jié)構(gòu)化，從而使得整個教學活動融合成一個有機的整體。

如在教學數(shù)學拓展課“一片銀杏葉的面積有多大”[6]時，版塊設(shè)計為：面積，數(shù)一數(shù);面積，算一算;面積，量一量;面積，稱一稱;面積，推一推。在教學中，教師以解決問題的策略為教學主線，借助“數(shù)一數(shù)”“算一算”等動詞逐一呈現(xiàn)版塊名稱，從而讓學生帶著目標去學習，知道每一步任務(wù)是什么，該怎么去做。在課尾，再次呈現(xiàn)版塊名稱，讓學生整體認識策略，在驚嘆策略多樣的同時也引發(fā)思考“還會有其他策略嗎？”從而點燃創(chuàng)造激情，豐富認知體系。整個教學活動中，版塊間的結(jié)構(gòu)關(guān)系清晰明了，一氣呵成。

版塊化的活動設(shè)計離不開教學主線的“穿針引線”。教學主線或呈現(xiàn)知識發(fā)生發(fā)展的過程，或展現(xiàn)事物間遞進的邏輯關(guān)系，或引領(lǐng)知識、思想、智慧的逐步提升，起到了“形散而神不散”的統(tǒng)一作用。以下為版塊化教學主線設(shè)計的常用路徑[7]：（1）在遞升為主線，版塊內(nèi)容呈現(xiàn)為：生活—數(shù)學—生活;（2）以貫串為主線，版塊內(nèi)容呈現(xiàn)為：從簡起步—提升構(gòu)造—融合回歸;（3）以追問為主線，版塊內(nèi)容呈現(xiàn)為：是什么—怎么用—為什么;（4）以提升為主線，版塊內(nèi)容呈現(xiàn)為：具體—表象—抽象;（5）以拓展為主線，版塊內(nèi)容呈現(xiàn)為：已有什么—還有什么。

4.教學方法“5E”化

項目式學習是數(shù)學拓展課的重要教學方式，基于STEM理念的項目式學習中，“5E”教學法是最為經(jīng)典的教學法。這里的“5E”指的是參與（Engage）、探索（Explore）、解釋（Explain）、闡述（Elaborate）、評估（Evaluate），其重點在于引領(lǐng)學生經(jīng)歷知識模型的建構(gòu)過程。

史寧中提出：“用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學思維分析世界，用數(shù)學語言表達世界?！边@種教學理念在STEM教學中也有很好的體現(xiàn)。如“用數(shù)學的眼光觀察世界”就是一個抽象的過程，從STEM課程角度來看，這個抽象的過程就是設(shè)計思維的培養(yǎng)過程，通過分解、模式、抽象三個步驟加以實現(xiàn)。

“5E”教學法就是一種結(jié)構(gòu)化教學方法，在實施過程中，教師一定要凸顯學生學習的主體性，給予他們更多的探究時間與空間，凡是學生能討論解決的決不包辦，凡是學生能獨立完成的絕不代替。以下為教學數(shù)學拓展課“長方體中的點、線、面、體”時，“5E”教學法的一些具體運用（見表2）。

內(nèi)容編排系統(tǒng)化、教學目標精準化、活動設(shè)計板塊化、教學方法“5E”化，僅僅是數(shù)學拓展課結(jié)構(gòu)化教學的一部分，諸如教學評價結(jié)構(gòu)化、作業(yè)設(shè)計結(jié)構(gòu)化……也是我們應(yīng)該考量的內(nèi)容。有了結(jié)構(gòu)化，數(shù)學拓展課教學活動將會行動有法、張弛有度，能更好地發(fā)展學生的學習力、思辨力與創(chuàng)造力，從而促進核心素養(yǎng)的進一步提升。

參考文獻

[1][4] 潘紅娟.小學數(shù)學拓展課：設(shè)計、樣態(tài)、模式與取向[J].教學月刊，2020（09）：10-15.

[2][3] 張勤瓊，Duncan Symons，陳肖穎.基礎(chǔ)教育中的STEM及其教學[J].小學數(shù)學教師，2020（10）：26-31.

[5] 蔡月珍，王衛(wèi)東.智慧數(shù)學課堂“教學板塊”的設(shè)計與思考[J].江蘇教育，2011（10）：8-10.

[6] 王衛(wèi)東.數(shù)學拓展課的設(shè)計原則及路徑舉隅[J].教學與管理，2021（26）：53-55.

[7] 蔡月珍，陳士文.教學板塊：學生智慧生長的根脈[J].小學教學研究，2013（31）：38-41.

[責任編輯：陳國慶]