李宏銘 (江蘇省蘇州市吳江盛澤中學(xué) 215228)

傳統(tǒng)教學(xué)把“知識(shí)”當(dāng)作認(rèn)識(shí)的對(duì)象，遵循了解-理解-掌握-應(yīng)用-評(píng)價(jià)與創(chuàng)新這一路徑.其中的關(guān)鍵詞是“理解”，其他的諸個(gè)環(huán)節(jié)都是圍繞“促進(jìn)理解”而進(jìn)行的，所以有“為理解而教”的口號(hào).而現(xiàn)象教學(xué)是把世界當(dāng)作認(rèn)識(shí)的對(duì)象，把知識(shí)當(dāng)作“認(rèn)識(shí)成果”.其基本路徑是：現(xiàn)象-問(wèn)題-探究-反思-知識(shí)-……，這個(gè)過(guò)程沒(méi)有完結(jié)的時(shí)候.因?yàn)楝F(xiàn)象分為兩種，一種是物質(zhì)世界中的，一種是理念世界中的.“知識(shí)”可以看作理念世界中的“現(xiàn)象”.現(xiàn)象教學(xué)的核心觀(guān)念是“回到問(wèn)題本身”，口號(hào)是“教會(huì)學(xué)生思考”.它讓學(xué)生對(duì)真實(shí)的現(xiàn)象(特例)進(jìn)行觀(guān)察，歷經(jīng)感知-設(shè)問(wèn)-抽象-論證，形成認(rèn)識(shí)、訴諸表達(dá)，其關(guān)鍵詞是“生成”.學(xué)生經(jīng)過(guò)了“觀(guān)察世界—分析世界—表達(dá)世界”的過(guò)程，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并逐步強(qiáng)化思維能力、提升綜合素養(yǎng)，其中的“過(guò)程價(jià)值”是知識(shí)教學(xué)所不具備的.

1 教材分析

1.1 教材的前后聯(lián)系及其地位

“隨機(jī)事件及其概率”第1課時(shí),首先要讓學(xué)生確立“偶然性”的觀(guān)念，破除他們頭腦中可能存在的機(jī)械的、確定性的世界觀(guān),然后再進(jìn)行量化，即用“概率”來(lái)描述可能性的大小.

因?yàn)閷W(xué)生在小學(xué)、初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)相關(guān)的初步知識(shí)，在“偶然性”的觀(guān)念上學(xué)生不是一無(wú)所知，因此可以讓其直接去感受“隨機(jī)事件”“必然事件”“不可能事件”，以此喚醒他們的認(rèn)知和情感.當(dāng)然這還不夠，“可能性的大小”也就是“概率”是必須確立的更高級(jí)的觀(guān)念，只有概率的概念確立了，才是在精確的意義上確立了偶然性的概念.因此高中的這節(jié)課是對(duì)小學(xué)和初中相關(guān)課的升華.學(xué)生不僅要知道概率是什么，還要知道人們是怎樣認(rèn)識(shí)概率的，這才是概率觀(guān)念的真正建立.

1.2 教學(xué)目標(biāo)

(1)理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的含義;理解概率的定義，知道概率數(shù)值的3個(gè)來(lái)源.

(2)能準(zhǔn)確表述相關(guān)概念，并直觀(guān)感知生活中一些隨機(jī)事件的概率大小;能用概率統(tǒng)計(jì)的觀(guān)點(diǎn)分析隨機(jī)現(xiàn)象，用概率的知識(shí)解釋這些現(xiàn)象.

(3)認(rèn)識(shí)偶然性和必然性，提高全面地看待事物的基本素養(yǎng);知道計(jì)算偶然性的大小(即概率)，培養(yǎng)推理和判斷的基本能力.

2 教學(xué)過(guò)程

2.1 直觀(guān)的概率的生成

(1)感知設(shè)問(wèn)

師：(拿出一枚硬幣)這是一枚硬幣，你能想到什么？

生：它能買(mǎi)東西，能用它投資賺錢(qián)……

師：我們這是數(shù)學(xué)課，我想請(qǐng)問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題,拋這枚硬幣，它落地后是正面向上嗎？

生眾：不一定.

師：“不一定”是什么意思？

生眾：就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生(隨機(jī)事件).

設(shè)計(jì)意圖在這里，教師提供幫助，在不知不覺(jué)中形成“可能發(fā)生也可能不發(fā)生”這種表達(dá).這不是對(duì)學(xué)生回答的刻意扭轉(zhuǎn)，而是用一個(gè)“現(xiàn)象”把學(xué)生的思考引向了本節(jié)課的主題.而且，“可能發(fā)生也可能不發(fā)生”是學(xué)生自己說(shuō)出來(lái)的，這正是“什么是隨機(jī)事件”的答案.

師：既然可能發(fā)生也可能不發(fā)生，我們就要考慮什么問(wèn)題？

生眾：概率.(學(xué)生初中學(xué)過(guò)概率)

師：你還能舉出哪些隨機(jī)事件呢？

(學(xué)生舉例……)

師：是不是說(shuō)世界上的所有事件都是隨機(jī)事件？

生：不是的，并非所有的事件都可能發(fā)生也可能不發(fā)生.

師：用肯定句來(lái)表達(dá)，怎么說(shuō)？

生：有些事件是必然發(fā)生的，有些事件是必然不發(fā)生的.這些都不是隨機(jī)事件.

師：很好！它們也有各自的名稱(chēng).必然發(fā)生的事件叫必然事件，必然不發(fā)生的事件叫不可能事件.下面，請(qǐng)你們分別舉出必然事件和不可能事件的例子.

(學(xué)生舉例……)

師：放學(xué)你走出校門(mén)，遇到的第一個(gè)人是中國(guó)人，這是什么事件？

生：隨機(jī)事件.

師：那么，遇到的第一個(gè)人是美國(guó)人，是什么事件？

生：也是隨機(jī)事件.

師：這兩個(gè)都是隨機(jī)事件，感覺(jué)它們有什么不同嗎？

生：可能性的大小不同，也就是概率不同.因?yàn)槲覀兪窃谥袊?guó)，所以遇到中國(guó)人的概率很大，遇到美國(guó)人的概率很小.

師：“概率很大”“概率很小”是什么意思？能到多大和多??？

生：能大到1，能小到0.

師：這個(gè)1和0是哪來(lái)的？

生：是憑感覺(jué).

師：那么我們來(lái)感覺(jué)一下，拋一枚硬幣，正面向上的概率是多少？

生眾：二分之一.

(2)抽象論證

師：若說(shuō)這個(gè)概率是其他值倒顯得很奇怪，是不是？

生眾：是的.

師：但是，人類(lèi)思想的第一可貴品質(zhì)就是質(zhì)疑，經(jīng)受質(zhì)疑而屹立不倒的知識(shí)才值得信賴(lài).歷史上有些學(xué)者就對(duì)這個(gè)“二分之一”產(chǎn)生了懷疑，他們?cè)噲D做成千上萬(wàn)次試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證或推翻它.結(jié)果如下表:

試驗(yàn)者拋擲次數(shù)(n)正面向上次數(shù)(頻數(shù)m)頻率(P=mn)棣莫佛2 0481 0610.518 1蒲豐4 0402 0480.506 9費(fèi)勒10 0004 9790.497 9皮爾遜12 0006 0190.501 6皮爾遜24 00012 0120.500 5

師：看了這張表，你有什么想法？你認(rèn)為“二分之一”被驗(yàn)證了嗎？被推翻了嗎？

生：似乎沒(méi)有……

師：怎么辦？要不要去做更多的擲硬幣實(shí)驗(yàn)？

生(一致)：不要.

師：那概率究竟是不是“二分之一”？表個(gè)態(tài)吧！

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生表態(tài)很重要,從小的方面講，這牽扯到他對(duì)知識(shí)的情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)；從大的方面講，這牽扯到他人格的獨(dú)立.有的人一輩子都不知道自己是“可以表態(tài)”也“應(yīng)該表態(tài)”的.

生1：我認(rèn)為就應(yīng)該是“二分之一”，因?yàn)樗鼪](méi)有被推翻.

生2：我們一致都認(rèn)為是“二分之一”，沒(méi)法接受其他的數(shù)值.

師：大家的觀(guān)點(diǎn)是一致的，這也是全人類(lèi)的觀(guān)點(diǎn)(普世價(jià)值).現(xiàn)在我們把這個(gè)觀(guān)點(diǎn)明確寫(xiě)下來(lái).

生：擲一枚硬幣，正面向上的概率是二分之一.(補(bǔ)充)反面向上的概率也是二分之一.

結(jié)論1 擲一枚硬幣，①哪個(gè)面向上是隨機(jī)的；②正面、反面向上的概率都是二分之一.

師：我們?cè)賮?lái)看看另一個(gè)常見(jiàn)的東西：骰子.一個(gè)正方體，6個(gè)面上分別刻有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6．那么，擲一枚骰子，6點(diǎn)向上的概率是多少？

生：六分之一.

結(jié)論2 擲一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的骰子，①哪個(gè)面向上是隨機(jī)的；②每個(gè)面向上的概率都是六分之一.

2.2 統(tǒng)計(jì)結(jié)果的生成

師：你一定聽(tīng)說(shuō)過(guò)：姚明的投籃命中率是48.2%，這里所說(shuō)的“命中率”是怎么知道的？

生：統(tǒng)計(jì)得來(lái)的.

師：說(shuō)具體點(diǎn)？

生：就是用投中的次數(shù)除以投籃的總次數(shù)，就是命中率.

師：很好！這個(gè)“率”是什么率？是“概率”還是“頻率”？

(學(xué)生活動(dòng)，可以討論，也可以自由發(fā)言)

師：命中率是統(tǒng)計(jì)出來(lái)的，因此它實(shí)質(zhì)上是頻率.但是，在統(tǒng)計(jì)樣本比較多的情況下，我們也把頻率當(dāng)作概率來(lái)使用，這是數(shù)學(xué)上的一個(gè)規(guī)矩.為什么要這樣做？就說(shuō)姚明吧，把他的投籃命中頻率當(dāng)作概率，有必要嗎？

生：有，可以衡量他的水平.

師：他的每一場(chǎng)表現(xiàn)觀(guān)眾都能看見(jiàn)，衡量他的水平為什么要把所有場(chǎng)次放在一起計(jì)算？

生1：一場(chǎng)比賽不能說(shuō)明問(wèn)題，會(huì)有波動(dòng).

生2：用一場(chǎng)比賽來(lái)衡量，可能會(huì)拔高他，也可能會(huì)看低了他.

師：你是說(shuō)這不是科學(xué)的態(tài)度？

生：嗯，不是科學(xué)的態(tài)度.

師：其實(shí)那也不是與人為善的態(tài)度，也不是公平的態(tài)度.說(shuō)得真好，請(qǐng)繼續(xù).

生：把所有場(chǎng)次放在一起統(tǒng)計(jì)，可以作為他的一個(gè)穩(wěn)定值，這個(gè)穩(wěn)定值更有價(jià)值.

師：還有什么價(jià)值呢？

生：可以評(píng)價(jià)過(guò)去，還可以預(yù)測(cè)未來(lái).

師：請(qǐng)說(shuō)具體點(diǎn).

生：在下面比賽中，我們就可以估計(jì)姚明的發(fā)揮情況，估計(jì)兩個(gè)隊(duì)的實(shí)力，預(yù)判比賽結(jié)果.

師：數(shù)學(xué)上用統(tǒng)計(jì)得來(lái)的頻率當(dāng)作事件的概率，這是符合我們直覺(jué)也符合我們需要的，我們以后就這么做了.不過(guò)從數(shù)學(xué)上看投籃命中率只能統(tǒng)計(jì)，硬幣正面向上不統(tǒng)計(jì)也能知道.這就是概率值的兩個(gè)基本來(lái)源，大致是這樣：

結(jié)論3 概率值的來(lái)源：①直觀(guān)的概率值(像拋硬幣、擲骰子中的概率)；②統(tǒng)計(jì)的結(jié)果(像投籃、種子發(fā)芽)

設(shè)計(jì)意圖直觀(guān)的概率值其實(shí)是先驗(yàn)的知識(shí)，統(tǒng)計(jì)的概率值實(shí)則為經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)，這就是人類(lèi)知識(shí)的兩大根本來(lái)源.

2.3 數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果的生成

師：擲兩枚硬幣，正面都朝上的概率是多少？

(師生活動(dòng))用窮舉法：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，算得四分之一.

師：于是我們知道，概率值還有第三種來(lái)源，即③數(shù)學(xué)計(jì)算的結(jié)果(像擲兩枚硬幣).

(和上面的①②寫(xiě)在一起，共同呈現(xiàn)出概率的三大來(lái)源)

師：擲一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的骰子，偶數(shù)點(diǎn)向上的概率是多少？

(學(xué)生活動(dòng)，交流)

2.4 其他現(xiàn)象概率的思考

師：現(xiàn)在，我有這樣的一枚骰子(圖1)，是自己用土豆做的，為四棱臺(tái)形，1點(diǎn)被刻在上底面(較小的底面)上，6點(diǎn)在下底面.擲一次這樣的骰子，1點(diǎn)向上的概率還是六分之一嗎？

圖1

生：不是.

師：是大了還是小了？

生：感覺(jué)是大了.

師：能知道具體值嗎？

生：……看起來(lái)就只能實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)了.

師：我們課后來(lái)做這個(gè)實(shí)驗(yàn).

(其余零碎概念均讓學(xué)生看書(shū)完成)

3 回顧與反思

3.1 教學(xué)設(shè)計(jì)的立意

這節(jié)課的任務(wù)是理解概率的概念，那就必然要追問(wèn)：概率是什么，它從哪里來(lái)、要到哪里去(有什么用)？因?yàn)檫@是一節(jié)起始課，有多個(gè)基本概念需要認(rèn)識(shí)，極易陷入瑣碎、零散概念的羅列.這個(gè)設(shè)計(jì)的立意便是淡化對(duì)概念的介紹；不搞“一個(gè)定義幾點(diǎn)注意”，主要精力就放在一件事情上，那就是“概率”意義的生成.為了保證生成的流暢性，充分注意了對(duì)直覺(jué)的開(kāi)發(fā)與利用.

2.4給出的不規(guī)則骰子，提供的還是一個(gè)可觀(guān)可感的現(xiàn)象.用它不是為了產(chǎn)生知識(shí)，而是為了產(chǎn)生觀(guān)念和方法.當(dāng)然，觀(guān)念和方法都比知識(shí)更重要.知識(shí)可以在網(wǎng)上查到，而“需要查什么”“怎么查”以及“查來(lái)后怎么用”才是需要解決的問(wèn)題.

3.2 教學(xué)反思

(1)要重視對(duì)知識(shí)生成過(guò)程的教學(xué)

人類(lèi)的知識(shí)大致分為兩種，一種是直覺(jué)的知識(shí)，一種是導(dǎo)出的知識(shí).前者基于經(jīng)驗(yàn)和感性，后者基于邏輯和理性.前者更重要，因?yàn)榍罢呤且磺兄R(shí)的基礎(chǔ)，也提供了一切邏輯推理的起點(diǎn).擲硬幣、骰子中的概率，是人類(lèi)的直覺(jué)知識(shí)，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以承認(rèn)，并充分利用.概念有四要素：事例(正與反)、特征(本質(zhì)與非本質(zhì))、意義、符號(hào)(名詞)，這節(jié)課里可以說(shuō)都有了，而且主要是學(xué)生自己生成的.

(2)要提高學(xué)生自主生成知識(shí)的能力

那些零碎的概念，比如“隨機(jī)現(xiàn)象”等，淡化處理是否可以呢？事實(shí)上，哪些事件是必然的，哪些事件是不可能的，也屬于人類(lèi)的直覺(jué)，不需要去反復(fù)辨析.建構(gòu)主義觀(guān)點(diǎn)下的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)或再創(chuàng)造，情境教學(xué)中的“領(lǐng)悟”，現(xiàn)象教學(xué)中的“生成”，皆顯示著直覺(jué)的客觀(guān)存在.如果離開(kāi)了直覺(jué)，將造成知識(shí)產(chǎn)生得不自然、不順暢.從現(xiàn)象“頓悟”而來(lái)的知識(shí)，一定不是邏輯的產(chǎn)物，它必賴(lài)直覺(jué)而誕生，至于最后呈現(xiàn)為邏輯形態(tài)，那是理性加工的結(jié)果.

(3)要讓學(xué)生在現(xiàn)象中領(lǐng)悟到知識(shí)

知識(shí)具有抽象性，越是高級(jí)的知識(shí)其抽象程度越高，教學(xué)上的困難是天然的.但是，當(dāng)我們?cè)谟^(guān)念上做了一個(gè)小小的轉(zhuǎn)變以后，就有了驚喜的發(fā)現(xiàn)：知識(shí)是抽象的，它所描述的對(duì)象卻是具體的.教育應(yīng)該讓學(xué)生“認(rèn)識(shí)世界”而不是“認(rèn)識(shí)知識(shí)”！如此一來(lái)，讓學(xué)生“面對(duì)真實(shí)的世界，進(jìn)行真實(shí)的思考”，就很自然了.這節(jié)課采用現(xiàn)象教學(xué)的觀(guān)點(diǎn)，呈現(xiàn)的是一個(gè)又一個(gè)的現(xiàn)象.當(dāng)然，學(xué)生學(xué)的不是現(xiàn)象，而是從現(xiàn)象里領(lǐng)會(huì)到的知識(shí)，再?gòu)闹R(shí)里領(lǐng)會(huì)到應(yīng)用.