【摘 要】文章采用有限元法，在不同熱荷載下，將所述瀝青混凝土設定為彈性和粘彈性的路基材料，通過鋼輪給軌下基礎結構施加一個動力荷載，模擬列車碾壓軌道的過程，以對比分析材料在拉伸應變和垂直位移的計算結果。建立了不同熱荷載、不同材料特性與拉伸應變和垂直位移的關系。采用云計算進行計算。計算結果表明，在相同的溫度荷載下，粘彈性材料的拉伸應變和垂直位移均大于彈性材料。并且在較高溫度（40 ℃）時，瀝青混凝土層的拉伸應變和垂直位移都出現(xiàn)了大幅度的增加，軌下基礎結構的可靠性降低。

【關鍵詞】云計算; 瀝青混凝土; 溫度荷載; 動力響應

【中圖分類號】U213.7+1【文獻標志碼】A

1 瀝青混凝土軌道床

在過去的十年間，我國的鐵路運輸系統(tǒng)發(fā)展迅速。尤其是客運高速鐵路的發(fā)展，其不僅在運營里程上超過世界其他國家高鐵線路總和，其同樣在速度、舒適性和運行密度上都取得了巨大的進步。但是，隨著速度的提高，鐵路運行的平穩(wěn)性和舒適性仍待進一步的研究和優(yōu)化，這可以通過優(yōu)化運動動力學、優(yōu)化鐵路斷面的質量和基床以下路堤的結構設計來解決。

由于瀝青混凝土的諸多優(yōu)點和特性，瀝青混凝土軌道床在鐵路建設中具有重要的作用，在中國、美國、德國、法國、意大利、西班牙、日本、韓國等國家的鐵路施工中均有使用。包含多個結構層的軌道是鐵路軌下基礎結構中最基本的組成部分，因此，在鐵路軌道系統(tǒng)中，對通過的移動荷載的動力響應的研究一直是鐵路工程領域研究的重點和難點。在高速鐵路軌道建設中，瀝青混凝土軌道床由于具有降低高噪聲、阻尼振動、抗豎向變形、將分布荷載傳遞至路基、增強路基的防水性及耐久性等諸多優(yōu)勢[1]而被工程界重視。

在傳統(tǒng)的有砟軌道和無砟軌道的鐵路基礎設施建設中，研究人員在對瀝青混凝土軌道床的研究中，在不同地區(qū)和環(huán)境下進行了數(shù)量可觀的試驗研究。Rose通過研究得出，在鐵路基床以下路堤和道砟層之間加入瀝青混凝土層可以有效提高鐵路路基的柔韌性和抗疲勞特性，并且，與僅將瀝青鋪在表層防水相比，中間層的瀝青混凝土能夠抵消來自底層的疲勞開裂，并且使鐵路軌道的使用壽命能夠達到設計的50 a[2]，如圖 1所示。

在解決鐵路工程領域動力學相關問題中，由于有限元方法（FEM）在結構和動態(tài)仿真模型中已經取得了良好的一致性[3]，故而被廣泛采用。在研究瀝青混凝土路面結構的力學設計的過程中，采用胡克定律（Hooke’s law）描述的線性彈性模型是表征較低溫度下瀝青混凝土層動力響應的最合適的方法，然而，由于熱拌瀝青混凝土（HMA）材料的屬性隨溫度的變化可以是彈性的，粘彈性的，塑性的或者三者的組合，因此很難尤其是在溫度較高的情況下描述其行為。

隨著時代的發(fā)展，云計算（Cloud Computing）在工程領域中的應用越來越廣泛。云計算是分布式處理、并行處理和網格計算的發(fā)展，是一種利用互聯(lián)網實現(xiàn)隨時隨地、按需、便捷的訪問共享資源池的計算模式[4]。隨著計算機科學技術的發(fā)展，獨立的計算機終端設備的運算能力逐漸不能滿足工程計算領域更精準，更高效的計算，計算能力從獨立個人的終端向集中的服務器終端靠攏，并伴隨著互聯(lián)網、通訊技術的發(fā)展，計算服務產生了網絡化、可擴展和按需服務的特性，云計算服務正是滿足這些特性的技術[5]。與傳統(tǒng)的計算機相比，相似配置的云計算機不僅能夠最大限度的釋放計算能力、降低能耗，更能擺脫地域環(huán)境的限制，讓使用者在有網絡覆蓋的任何地方通過簡單的終端連接到云計算服務器，完成相關任務，也能夠在多人參與的工程項目中及時共享計算成果。本研究采用云計算技術，極大提高了模型計算的速率。

先前進行的大多數(shù)關于瀝青混凝土的研究都沒有考慮到材料性能對鐵路軌道動力響應的影響，然而，對于瀝青材料的行為，無論是彈性的還是粘彈性的，都會對運動荷載的動力響應有很大影響。但是，縱觀各篇關于瀝青混凝土的科學研究，很少有在對瀝青混凝土層建模時考慮到瀝青混凝土材料的溫度特性對結果的影響。

為了研究軌下基礎結構的動力響應，在恒定的移動載荷和不同的溫度載荷下，采用有限元方法模擬該鐵路軌道在高速列車運動下的模型。即，比較了在不同熱荷載下瀝青混凝土軌道床的彈性和粘彈性材料行為的中跨拉伸應變和垂直位移方面的模擬動力響應，以在模擬的動力響應中探究材料性能的差異。

2 研究材料和方法

2.1 在時域上的有限元分析

通常，鐵路軌道系統(tǒng)動力響應的基本表達式為：

式中：[M]， [C]， [K]分別是該系統(tǒng)的質量、阻尼和剛度矩陣。ü（t），（t），u（t）分別是該系統(tǒng)的加速度、速度和位移矢量。F（t）是外力矢量。在本研究中，利用隱式直接積分動力分析方法計算鐵路軌道的非線性動力響應。該方法基于有限元分析軟件中的Newmark積分方法和Hilber-Hughes-Taylor方法（α-方法）。

2.2 對材料阻尼的建模

在非線性動力學建模中有必要使用真實的材料阻尼。彈性材料有一個能量耗散源，可以用阻尼比來模擬?？墒褂萌鹄枘峋仃嘯C]來定義阻尼率，如下所示：

式中：[M]是模型的質量矩陣;[K]是模型的剛度矩陣;α是質量比例阻尼系數(shù);β是剛度比例阻尼系數(shù)，可以分別從第i模態(tài)和第j模態(tài)的特定系數(shù)ξi和ξj確定所述系數(shù)。如果假設兩個模態(tài)具有相同的阻尼比ξ，則上述系數(shù)可以用下列方程表示：

式中：ξ是臨界阻尼比，而w1和w2是模態(tài)分析定義的固有頻率。用來計算瑞利系數(shù)的兩個頻率可以作為結構的第一個固有頻率。另外，為了確定模態(tài)的固有頻率，研究建議首先使用第10模態(tài)形狀以避免系統(tǒng)過度阻尼。但是，當材料被視為粘彈性材料時，不必使用瑞利阻尼系數(shù)。

2.3 熱拌瀝青混合料（HMA）的材料特性

HMA表現(xiàn)出多種取決于時間和溫度的行為，瀝青混凝土軌道床彈性材料是該行為分析的最簡單模型。但是，HMA僅在低溫或高速加載速率下表現(xiàn)出完全的彈性。因此，對于瀝青混凝土材料而言，使用粘彈性材料的行為才能提供動力響應方面的準確結果。在本研究中考慮了兩種類型的瀝青混凝土層的材料性能，即彈性和粘彈性。表 1列出了瀝青混凝土層的彈性材料特性。

在線性粘彈性材料特性的情況下，采用Prony級數(shù)描述廣義Maxwell實體模型[6]。Prony級數(shù)可以在有限元軟件的時域或頻域中輸入。瀝青材料的Prony級數(shù)可以通過實驗室測試確定，例如間接蠕變柔度試驗和松弛或直接拉伸試驗。可以表示為：

式中：Gt是在時間t的松弛模量;G0是瞬時模量; gi是Prony級數(shù)參數(shù); τi是松弛時間;n是參數(shù)數(shù)量。表 2中提供了Prony參數(shù)[7]。Prony級數(shù)數(shù)量通常設置為5～11。G反映了無量綱的松弛模量;K反映了無量綱的體積松弛模量，τ是松弛時間。

2.4 鐵路軌道的有限元分析

在云計算機運行的有限元分析軟件上建立了含瀝青混凝土層的鐵路軌下基礎結構在不同溫度下的恒定移動荷載作用下的動力響應三維有限元仿真模型。在該模型中，將無砟軌道設計為鋼軌、鋼軌墊塊、軌道板、水泥乳化瀝青（CA）砂漿層、水泥混凝土支承層（PCC層）、基床表層、基床底層以及基床以下路堤的組合。使瀝青混凝土層鋪設在PCC層和基床表層層之間。仿真模型中采用的軌道幾何形狀和材料特性是基于在我國廣泛使用的中國鐵路軌道系統(tǒng)標準。由于該模型在軌道方向上是對稱的，因此，在進行模擬試驗時，僅考慮了一半的無砟軌道，如圖 2所示。

除瀝青混凝土層外，其余所有軌道組件均以具有各向同性彈性材料的實體單元建模。在仿真模型中，假定彈簧和阻尼元件位于鋼軌和軌道板之間，其剛度值為6×107 N/m，阻尼系數(shù)為4.77×104 Ns/m[9]。每層均采用特定材料設計，其性能列于表3。

在非線性有限元分析中，有必要在節(jié)省時間和效率方面確保有限元模型的收斂性。使用粗糙網格的有限元模型能夠較快完成運算，但是結果可能是不準確的。雖然精細的網格可能會提供較高準確度的結果，但需要花費大量時間和大量的數(shù)據(jù)存儲。 因此，數(shù)據(jù)提取點設置在縱向長度中跨的瀝青混凝土軌道床的底部的中點。所有分析均在具有3.0 GHz的計算頻率，64 GB RAM和32核處理器的云計算機中運行。經過對比分析，在權衡精確度和計算成本后，試驗采用尺寸為0.3 m的網格對模型進行網格化，

在使用有限元分析軟件時，使用預定義的現(xiàn)生成的部件來定義分析過程中的恒定溫度值。該預定義部件僅用于瀝青混凝土層。

2.5 移動荷載的確定

在本仿真試驗中，假定車輪沿鋼軌表面平穩(wěn)地行駛。采用面對面接觸特性模擬具有硬接觸和無摩擦切向接觸特性的輪軌相互作用。

在不施加任何垂直動態(tài)激勵的情況下，將集中的輪對負載（F=70 kN）施加到車輪的參考點上。該載荷是根據(jù)在我國廣泛使用的CRH3列車軸載荷的靜態(tài)解結合實際列車在動荷載過程中施加到鋼軌上的作用力的統(tǒng)計結果的期望值得到的。車輪采用了剛體單元。負載模式如圖2（b）所示。試驗模擬車輪沿鋼軌移動并轉動。此外，鋼輪行進距離為70 m，從一端的5 m開始，到距離另一端的5 m的點結束。

3 計算結果與分析

3.1 溫度荷載對拉伸應變的影響

分別計算了在溫度為5 ℃、25 ℃ 和40 ℃的情況下，瀝青混凝土軌道床底部取樣點處的拉伸應變。將取樣點處的數(shù)據(jù)整理繪制出材料彈性和粘彈性行為的曲線圖，如圖 3和圖 4所示。圖 3表示材料在彈性行為下的拉伸應變，在5 ℃、25 ℃和40 ℃的溫度下，拉伸應變的最大值分別約為6.34 με、9.61 με和14.98 με。計算分析表明，隨著溫度的升高，取樣點處的拉伸應變逐漸增大，且其增長率也曾大。圖 4表示材料在粘彈性行為下的拉伸應變，可以明顯觀察到，瀝青混凝土材料的粘彈性和彈性在拉伸應變上表現(xiàn)出相似的變形過程。在5 ℃、25 ℃和40 ℃時取樣點處的伸應變最大值分別約為6.44 με、9.70 με和26.44 με。

對比發(fā)現(xiàn)，粘彈性材料的曲線峰值明顯大于彈性材料的峰值。將彈性和粘彈性材料在各溫度下的應變峰值統(tǒng)計繪圖，如圖 5所示，在相同溫度下材料表現(xiàn)出粘彈性行為的最大拉伸應變總是大于材料表現(xiàn)出彈性行為的最大拉伸應變。并且，當溫度升高到40 ℃時，粘彈性材料的拉伸應變大幅度升高，這也表明了在較高溫度下，瀝青混凝土支承層存在較大的安全風險。

3.2 溫度荷載對垂直位移的影響

本試驗同樣計算了在溫度為5 ℃、25 ℃和40 ℃的情況下，瀝青混凝土軌道床底部取樣點處的垂直位移。計算結果如圖 6、圖 7所示。當瀝青混凝土材料表現(xiàn)出彈性行為時，如圖 6所示，在5 ℃、25 ℃和40 ℃時，取樣點處的垂直位移分別為0.243 mm、0.256 mm和0.287 mm。與拉伸應變相似，隨著溫度升高，瀝青混凝土材料的垂直位移增長率明顯增大。圖 7表示的是，當瀝青混凝土材料表現(xiàn)出粘彈性行為時，在5 ℃、25 ℃和40 ℃的溫度下，垂直位移分別約為0.244 mm、0.261 mm和0.297 mm。同樣可以觀察到，粘彈性材料的垂直位移曲線輪廓明顯大于彈性材料的曲線輪廓。

圖 8量化了兩種材料下垂直位移的差異，從曲線圖的趨勢可以得出，在相同溫度下材料表現(xiàn)出粘彈性行為的垂直位移總是大于材料表現(xiàn)出彈性行為的垂直位移，并且這種差異是呈非線性增長的。

4 結論

本研究在云計算機環(huán)境下建立了瀝青混凝土軌道床的三維有限元模型，通過在仿真模型中賦予瀝青混凝土層相應的材料參數(shù)來設定其表現(xiàn)出彈性行為或粘彈性行為，以及通過改變材料參數(shù)模擬瀝青混凝土在不同溫度下的材料性能。研究了不同溫度荷載對彈性和粘彈性的瀝青混凝土層的拉伸應變和垂直位移的影響。經過整理和分析后得出以下結論：

（1）本研究建立的仿真模型能夠很好地模擬在動荷載和溫度荷載下，無砟軌道瀝青混凝土層的拉伸應變和垂直位移，得出的計算結果較接近現(xiàn)實情況。

（2）通過對比分析計算結果，當瀝青混凝土層表現(xiàn)出彈性行為時，隨著溫度的升高，瀝青混凝土層的拉伸應變和垂直位移也隨之增大，并且拉伸應變和垂直位移的增長率也在增加，即，溫度越高，提高單位拉伸應變或位移的增量越大。

（3）當瀝青混凝土變現(xiàn)出粘彈性行為時，其變化模式與其表現(xiàn)出彈性行為時相似。

（4）相同溫度荷載下，瀝青混凝土在表現(xiàn)出粘彈性行為時的拉伸應變和豎直應變都大于其在表現(xiàn)為彈性行為時的拉伸應變和豎直應變。

（5） 瀝青混凝土在溫度較低時更多表現(xiàn)為彈性行為，在溫度較高時更多表現(xiàn)為粘彈性行為。

（6）本研究的模型相對真實的瀝青混凝土軌道層有待更進一步的細化研究，例如考慮在更低溫度下的彈性研究或者更高溫度下的粘彈性研究，或者賦予瀝青混凝土其他線性或非線性的彈塑性或粘塑性的材料特性等。

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[定稿日期]2021-01-13

[基金項目]國家自然科學基金（項目編號：51778541）

[作者簡介]譚琪（1993～），男，在讀碩士，研究方向為瀝青混凝土材料。