李春梅

教學內容：

人教版數(shù)學六年級上冊第80～81頁綜合實踐。

教材分析：

本節(jié)課是在學生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎上進行設計的一節(jié)綜合應用數(shù)學知識的實踐活動課。這個數(shù)學綜合實踐活動，一方面讓學生了解田徑場跑道的結構，通過小組合作探究性活動，綜合應用所學的知識和方法，動手實踐解決問題，學會確定起跑線的方法;另一方面讓學生體會數(shù)學在生活中無處不在，在各個領域，處處都能發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看待生活，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題的習慣，體會數(shù)學的應用價值，增強學生應用數(shù)學的意識，不斷提高實踐能力和解決問題的能力。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，引入新課

1.教師設問：同學們十二月是我們學校的什么節(jié)

預設生成：體育節(jié)。

教師引導：發(fā)揚奧運精神，從小熱愛體育，咱們學校也積極響應。

2.創(chuàng)設情境：課件出示情境圖，引導學生觀察，獲取信息

師：看，運動場上多熱鬧呀！這是100米跑起跑情景，這是400米跑起跑情景。教師提問：看了兩幅圖你有什么發(fā)現(xiàn)？

預設生成1：100米決賽起跑時，運動員是站在同一起跑線上的;400米決賽起跑時運動員是站在不同起跑線上的。

預設生成2：400米決賽起跑時，運動員一個比一個要往前移一些。

3.提出問題，引入新課

教師設疑：為什么400米決賽起跑時運動員會站在不同的起跑線上呢？

為了能讓同學們比賽時公平、公正，體育老師在設計400米跑道時應該怎樣確定起跑線？

這節(jié)課，我們就帶著這些問題，走進運動場，一起探究確定起跑線。（板書：確定起跑線）

設計意圖：此環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系學校十二月進行的“體育節(jié)”設問導入，創(chuàng)造這一生活化的教學情境，目的是激發(fā)學生的學習興趣，喚起學生的學習經(jīng)驗，為新知探究找準了目標。

二、組織互動，探究新知

（一）組織自學，了解運動場的結構

1.組織自學：閱讀課本第80、81頁主題圖，了解400m跑道的結構，整理獲取的信息。

2.交流自學，了解跑道結構。

師：剛才同學們都進行了自學，老師想了解一下大家學得怎么樣？

課件出示提綱：

（1）跑道由（ ? ）和（ ?）組成。

（2）左右兩個半圓形的彎道合起來剛好是（ ?）。

（3）每一圈跑道的長度可以看成（ ?）+（ ?）。

師：同學們同意剛才幾位同學的說法嗎？

預設生成：同意。

師：課件演示，這是運動場的平面圖，由里到外，每圈左右兩邊各是一個半圓，中間部分是兩條直道，每一圈的直道部分是一樣長的，我們把直道移開，把兩邊的半圓合在一起，就成了一個個同心圓，每相鄰兩個圓中間的部分是圓環(huán)，兩個圓之間的距離在圓環(huán)上叫“環(huán)寬”，在這里我們把它稱為“道寬”。因此，每圈跑道長=一個圓的周長+2條直道的長。

設計意圖：對于運動場的結構，六年級的學生并不陌生，學生借助已有的知識經(jīng)驗可以自己學懂，留給學生一定的時間自學，可以讓學生自主性得到充分發(fā)揮，同時也為后面的小組合作探究交流打下基礎。

（二）組織合作探究

如何確定400米跑的起跑線？

教師引導：運動場跑道的結構我們了解清楚了，如果我們知道，運動場的直道長85.96m，最里圈半圓的直徑是72.6m，每相鄰兩條跑道的道寬是1.25m（課件出示），那該如何確定400米賽跑的起跑線呢？同學們還想不想繼續(xù)研究下去？

預設生成：想。

師：老師就把這個學習任務交給我們的學習小組去完成。

1.課件出示合作要求

（1）交流：每一跑道的直徑、圓的周長、每圈的總長度分別用什么算式表示？填寫在小組匯報單上。

……

（2）想一想，相鄰兩個跑道的周長差異是怎樣形成的？與什么有關？與什么無關？

（3）討論：怎樣很快算出相鄰兩個跑道周長的差距？

2.組織小組活動

預設1：已知最里圈的直徑是72.6m，那么第二圈的直徑應該增減2個道寬，就是72.6+1.25×2;第三圈的直徑應該增減4個道寬，就是72.6+1.25×4;第四圈的直徑應該增減6個道寬，就是72.6+1.25×6……

預設2：因為圓的周長=直徑×圓周率，因此左右兩個半圓的長分別是

72.6π、（72.6+1.25×2）×π=72.6π+1.25×2×π、（72.6+1.25×4）×π=72.6π+1.25×4×π、（72.6+1.25×6）×π=72.6π+1.25×6×π……

預設3：每圈的總長度分別是：72.6π+85.96×2，72.6π+1.25×2×π+85.96×2，72.6π+1.25×4×π+85.96×2，72.6π+1.25×6×π+85.96×2，……

3.組織匯報交流

師：剛才各小組的交流、討論都很熱烈，哪位小組代表愿意把你們的學習成果分享給大家？看看哪幾位是今天最出彩的小老師？

預設1：我們小組的結論是：每往外一圈，直徑就增加1.25×2，也就是2個道寬;每相鄰兩條跑道的直徑就相差1.25×2。（即：2個道寬的積）

預設2：我們還發(fā)現(xiàn)，從里圈到外圈，左右兩個半圓的周長（也就是一個圓的周長），都有72.6π，是一個不變量，每相鄰兩個圓的周長就相差1.25×2×π。（即：2個道寬×π的積）

預設3：我們再看每圈跑道的總長，又發(fā)現(xiàn)每一圈總長都是一個圓的周長加2條直道的長，都有85.96×2，這也是一個不變量，說明每相鄰兩個跑道的總長，與直道無關。（教師板書：無關）再看算式的前面，都有72.6π，這也是一個不變量，第一跑道的72.6π，到第二跑道的72.6π+1.25×2×π，相差1.25×2×π，第二跑道的72.6π+1.25×2×π與第三跑道的72.6π+1.25×4×π也是相差1.25×2×π，第三跑道的72.6π+1.25×4×π與第四跑道的72.6π+1.25×6×π也是相差1.25×2×π。因此，我們可以得出每相鄰兩個跑道的總長與彎道有關。（教師板書：有關）每相鄰兩個跑道的總長都相差1.25×2×π，也就是2個道寬×π的積。

預設4：其實我們只要知道運動場的道寬就可以很快算出相鄰兩個跑道周長的差距。

同學們對我們小組的交流有什么意見嗎？大家還有什么要補充的？

設計意圖：自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式，究竟“如何確定起跑線呢？”學生有了這一疑問，教師放手給學生進行小組合作探究，在這個環(huán)節(jié)中留給學生充足的學習時間，體現(xiàn)了生生互動，互幫互學的教學理念。用算式表示計算結果，培養(yǎng)了學生符號化思考的能力，緊接著讓小組代表上臺展示交流，充分體現(xiàn)學生主體性，同時也體現(xiàn)學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。

（4）引導歸納結論

師：剛才上臺匯報的兩位同學真是今天最出彩的小老師。

我們知道了，相鄰跑道起跑線相差都是：道寬×2×π。

從這里可以看出：起跑線的確定與什么關系最為密切？

預設：與跑道的寬度關系最為密切。

小結：同學們經(jīng)過努力終于找到了確定起跑線的秘密！其實只要知道了跑道的寬度，就能確定起跑線的位置。

設計意圖：以上三個環(huán)節(jié)是學生展示的舞臺，作為合作者、引導者的教師適時點撥，目的是將教學的重難點進行梳理、規(guī)范。

（三）應用結論，解決疑問

師：現(xiàn)在我們能解決課前的疑問了嗎？

1.為什么400米賽跑時運動員不站在同一起跑線上？

2.體育老師在設計400米賽跑的跑道時應該怎樣確定起跑線？

預設1：因為400米跑道有彎道，也有直道。外圈的總長比內圈要長，所以運動員就要依次往前移一定的距離。如果站在同一起跑線上就不公平了。

預設2：體育老師在設計400米賽跑的跑道時先測量出跑道的道寬，然后用道寬×2×π，一道比一道提前（2道寬×π）米，起跑線就確定好了。

師：標準運動場一圈就是400米，在確定起跑線時要了解一下運動場標不標準，如果場地較小，需要測量出道寬、最里圈半圓的直徑，每條直道的長，算一算一圈有多少米。

師：課前老師測量過了學校運動場的道寬是1米，設計400米賽跑時應該怎樣確定起跑線？

預設1：1×2×3.14=6.28米，一個跑道與一個跑道依次往前移6.28米。

設計意圖：學生帶著疑問進入學習，經(jīng)過一系列的學習活動后，進行解決，旨在體現(xiàn)數(shù)學學習的目的是解決生活中的實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值。

三、應用拓展

師：接下來老師要檢驗一下，同學們學得怎么樣，敢接受挑戰(zhàn)嗎？

1.我能挑戰(zhàn)：下圖是某學校操場的跑道，進行400米的賽跑時，起跑線該依次提前多少米？如果道寬是1.1m呢？又該依次提前多少米？

2.拓展延伸：在本次體育節(jié)比賽中還有200米的比賽，跑道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？

設計意圖：“我敢挑戰(zhàn)”是結合本節(jié)課所學的知識點設計的，旨在檢驗學生對本節(jié)課知識的掌握情況。“拓展延伸”是促使學生靈活應用所學知識解決生活中的實際問題。

四、全課總結，提升認識

1.通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

生1：我學到了確定起跑線的方法。

生2：我知道400米跑道確定的起跑線的方法，還知道200米如何確定起跑線。

生3：我知道了只要知道跑道的寬，就可以確定400米、200米賽跑的起跑線。

2.你還有什么不懂的問題想和大家探討？

預設：體育比賽中還有800m、1500m、3000m等賽跑，起跑線和400m賽跑一樣嗎？

師：是一樣的，特別強調的是800m、1500m、3000m賽跑時，第一圈不能搶道，第二圈運動員就可以搶到最里圈跑了。

師：同學們，今天我們揭開了運動場的秘密，學會了確定起跑線的本領，大家自豪嗎？運動會馬上就到了，請大家踴躍到體育組報名，參加運動場的設計，用我們今天學到的知識，當好小小設計師。

設計意圖：學生通過獨立自學、合作探究、自主交流、學以致用幾個環(huán)節(jié)的學習后進行總結評價，旨在將整節(jié)課知識點進行梳理、完善，使學生加深理解，鼓勵學生活學活用。