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        新高考數(shù)學開放性問題研究和教學對策

        2021-12-16 12:38:51張耀雄佛山市順德區(qū)第一中學廣東佛山528300
        數(shù)學學習與研究 2021年26期
        關鍵詞:開放性試題考查

        ◎張耀雄 (佛山市順德區(qū)第一中學,廣東 佛山 528300)

        引 言

        新課改背景下,傳統(tǒng)的教育教學方式正逐漸被創(chuàng)新性的方式取代,學生的學習方式也發(fā)生了改變.開放性教學作為一種新的教學模式,近幾年來成為教學中必不可少的一部分.試卷上的開放性試題也隨之增加,這對教學模式的創(chuàng)新應用提出了更高的要求.因此,教師要根據(jù)新課標教學要求、學生實際學情、高考考查方向,優(yōu)化教學策略.

        一、新高考中開放性試題的特點

        和傳統(tǒng)的條件完備、答案確定且唯一的數(shù)學題目不同,開放性試題并不是簡單的數(shù)學問題,而是數(shù)學教育問題,在考查學生數(shù)學知識掌握程度的同時,也在對學生進行教育,從而使學生得到綜合性發(fā)展.從題目內(nèi)容來看,其中大部分內(nèi)容源自實際生活,而且題型多樣,包含著豐富的數(shù)學思想;從結構形式來看,開放性試題的組成要素具有不確定性、不完備性;從解題策略來看,開放性試題需要學生采用發(fā)散性、創(chuàng)新性等非常規(guī)的方式進行思考;從問題答案來看,開放性試題的問題答案層次性較強,且問題形式具備可探索、可發(fā)展性,在解決問題的過程中,需要學生主動參與其中.總的來說,新高考中的開放性試題內(nèi)容新穎,對學生的思維發(fā)散、思維創(chuàng)新能力有著較高的要求,并且需要學生主動進行思考、探索、發(fā)現(xiàn),以此在解題的同時,強化學生的創(chuàng)新能力.

        比如,在2019年高考數(shù)學北京卷中第17題就圍繞著移動支付方式進行了設計.在給出了不同支付方式下,學生的支付金額后,在該題的第三問,設置了開放性問題:“已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學生中,隨機抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結果,能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.”

        試題分析:移動支付是學生非常熟悉的內(nèi)容,該試題基于這一現(xiàn)實生活情境提出數(shù)學問題,主要考查了學生對離散型隨機變量分布列、數(shù)學期望等相關知識的應用,同時考查了學生概率模型的應用能力,讓學生能夠從統(tǒng)計規(guī)律中展開思考,對隨機現(xiàn)象進行分析.總的來說,這道考題是對學生數(shù)學綜合能力及核心素養(yǎng)的考驗,其中重點考查了建模能力、數(shù)據(jù)分析能力.開放性問題的設置,并不規(guī)定一種答案,只要理由充分均可得分.學生可以從不同的切入點闡述相應的理由,思維的深度和廣度能夠進一步擴大.值得一提的是,這一問題也蘊藏著一種方式,當學生利用數(shù)學思維思考這一問題時,金錢觀、消費觀也會受到觸動,有助于樹立正確的價值觀念.

        二、新高考中開放性試題的難點

        除了文中提及的題目,諸多高考開放性試題都為學生提供了一個展示的平臺,能夠讓學生充分發(fā)揮出自身的邏輯推理能力、空間想象能力.可以說,開放性試題從某種層面上讓高考的“選才”功能更加突出.開放性試題和傳統(tǒng)考查方式完全不同,充分調(diào)動學生的主體性,讓學生自行探索解答路徑.

        在解題的過程中,學生需要對自身的知識儲備進行全面的檢索,發(fā)散自身思維、從綜合層面上解答問題,探究搜索不同的可能.但從目前來看,很多學生面對開放性試題時,沒有想法,不知道該從何處入手,無法將知識和問題聯(lián)系在一起,導致很多學生拿不到分數(shù).比如2019全國Ⅰ卷第4題的“斷臂維納斯”的美,不是簡單考知識,雖然也可以用不等式解出范圍,但所需時間較長,若從對身高美的理解這一角度思考,則更容易得出切合實際的答案.

        無法解答出開放性問題是因為大部分學生受到傳統(tǒng)教學模式的影響,依賴性強、思維固化、知識零散,沒有構建并形成完善的數(shù)學邏輯結構.這就意味著,教師需要讓學生系統(tǒng)地掌握開放性試題的解題思路,能夠在面對此類試題時有的放矢,把握思考的關鍵.

        從實際上看,新高考中開放性試題不僅答案不固定,問題也不固定,需要學生主動思考、綜合運用多種不同的解題方案,通過觀察、分析、歸納、推理,從多角度、多方位入手解決難題.解題的過程中,數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)都得到了鍛煉和培養(yǎng),切實滿足了新課標和新高考提出的“讓學生養(yǎng)成積極主動、勇于探索的學習方式”“發(fā)展學生的數(shù)學應用意識”等要求.從新高考中開放性試題的題目特點、考查方向來看,在實際教學過程中,教師不僅要將正確的解題思路傳遞給學生,還要對日常的教學策略進行優(yōu)化,以此使核心素養(yǎng)教學理念真正融入高中數(shù)學教學中,確保學生能夠從容地面對開放性試題.

        三、新高考中開放性試題的解題思路和教學策略

        (一)解題思路

        開放性試題需要學生具備創(chuàng)新性思維,因此教師在日常教學過程中,要讓學生養(yǎng)成舉一反三的解題習慣,強化求異思維.教師可以在不同的題目中引導學生用不同的方法,從不同的角度入手解決數(shù)學問題.學生要注重在日常做題中訓練自身的創(chuàng)新性思維,從不同切入點解決問題,在面對開放性問題時,就能夠在最短時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)其中的關鍵點,繼而逐步梳理知識線索,解決問題.

        開放性試題需要學生具備自主探索能力,數(shù)學學科本身就較為特殊,需要學生真正地理解知識,才能夠在解題過程中應用.在日常做題時,教師要給學生足夠的思考時間,引導學生獨立自主地思考問題,從而對問題形成更深層次的理解,也可以讓學生在思考的過程中發(fā)現(xiàn)知識鏈上的缺失點,從而及時加以補充完善.只有在日常做題時養(yǎng)成良好的思考習慣,才能夠在面對開放性問題時有想法、有思路,不會出現(xiàn)一片空白的情況.教師必須認識到過度的幫助會讓學生產(chǎn)生依賴性,久而久之,失去了自主思考的能力.

        開放性試題類型較多,主要分為概念應用、知識應用、定理證明三大類,在不同的試題中需要學生采用的解題思路各不相同.以指數(shù)函數(shù)概念為例,教師可以結合數(shù)學史引導學生展開思考,切實提高學生的應用意識.而在定理證明類試題中,教師可以讓學生自主推導定理,讓學生明確掌握定理被證明的過程和結論,這個過程中,教師還要鼓勵學生從不同角度入手,真正掌握這一結論內(nèi)容.知識應用是開放性試題中最為常見的一種,教師在日常教學中可以引導學生借助生活中已有的經(jīng)驗展開相應的思考,以此也可以進一步激發(fā)學生的學習積極性,在探究生活問題的同時,掌握知識,了解知識規(guī)律.比如,2019新高考北京卷第12題,要求學生根據(jù)線面基本關系判斷命題的真假,考查的是學生直觀想象能力和創(chuàng)新能力,本題需將基本的知識應用在實際中,綜合多方面信息展開分析.考查層次豐富,形式新穎.2020新高考山東卷第12題,融入了新定義類判斷,通過創(chuàng)設新的定義,讓學生理解其中的關鍵性特征,這就需要學生具備信息提取、信息處理等能力,從而正確解答題目.

        (二)教學策略

        數(shù)學開放性試題之所以越來越受到重視,是因為它和傳統(tǒng)問題相比,滿足了新課標中提出的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求,對促進學生綜合發(fā)展具有重要作用.另外,教師在指導學生解決開放性試題時,不能盲目地按照應試思路,追求短期目標,而是要從開放性試題入手打造出開放性課堂,真正提高學生的學習能力.

        第一,教師要主動設計開放性教學情境.在開放性的教學情境下,引導學生主動構建數(shù)學知識結構,發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題.例如,2020新高考山東卷第17題,需要學生從三個條件中任選其一,補充在題干里,然后對問題加以求解或證明.這一開放性分析考查的就是學生自主思考能力,只有真正掌握了解三角形的有關定理,才能快速選好解題策略,從而更快地完成這一道題的解答.因此教師在日常授課的過程中,可以給出一些條件不完備的題目,讓學生以小組為單位,選擇不同的條件展開思考,在不同的解題途徑下,找到相應的答案.又或者可以給出多個條件,讓學生隨機選擇出其中的幾個條件,推理證明得到相應的結論.通過平時的開放性教學情境可以更好地激發(fā)學生主動展開思考,預測多種可能的解題路徑,并能從中優(yōu)選出最適合的路徑,讓學生對數(shù)學知識形成更深刻的認識.

        第二,教師要回歸教材本身,充分挖掘教材中的內(nèi)容.新高考中除了試題綜合性、開放性增強,還有另一個特點十分突出,就是很多試題來源于教材.在教學改革的同時,教材的版本也在不斷地革新,其中的內(nèi)容都是經(jīng)過了反復斟酌后使用的,很多環(huán)節(jié)之間都具有關聯(lián)性.教材中練習題和教學內(nèi)容之間的關聯(lián)性較強,而且教材中也包含了大量的開放性問題,充分借助教材展開教學活動,更有助于鍛煉學生思維,從而使學生在遇到開放性問題時,能夠想到和問題有關的知識內(nèi)容.比如,2018年高考北京卷13題考查的就是函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容,引導學生開放性思考,對其中的批判性思維和創(chuàng)新意識進行調(diào)動.這就需要學生真正理解教材中的函數(shù)模型,在教材中也出現(xiàn)了類似的函數(shù)證明,在日常教學中進行鍛煉,能夠使學生的基礎知識和創(chuàng)新能力得到鞏固和提高.

        第三,教師要打造出生活化的教學情境.生活化、實際性是新高考數(shù)學的一大特點,也是開放性試題的特色,因此教師可以在教學過程中,借助生活中的真實情境展開教學,利用學生的生活經(jīng)驗,聯(lián)系數(shù)學知識,解決實際問題,對學生解決開放性試題具有極大的促進作用.比如,在課堂導入階段,教師可以結合教學內(nèi)容,參考新高考中的開放性試題,給學生提供一定的社會數(shù)據(jù)材料,打造出開放性話題,引導學生以小組為單位展開討論.在這個過程中,學生的信息提取、分析、處理能力都會得到提高,再遇到開放性試題時也會更加從容.需要注意的是,在聯(lián)系社會熱點的同時,問題的設置要具備數(shù)學性,真正強化學生的數(shù)學思維,切實提高學科精神和學科核心素養(yǎng).

        除此之外,教師還要拉近師生關系,讓學生敢于表達、敢于質(zhì)疑,在不斷的辯論中形成完善的數(shù)學邏輯,能夠?qū)W會傾聽、交流、反思,理性地處理問題.

        總結:數(shù)學在高考中是十分關鍵的一科,新課改、新高考背景下,學生需要面對全新的試題,傳統(tǒng)的教學模式、解題思路都需要進行創(chuàng)新.開放性試題作為新高考中的創(chuàng)新性題目類型之一,很多學生對此都感到困惑,在解題時不知該如何處理.這就需要教師在日常教學中、在解題過程中,有意識地培養(yǎng)學生舉一反三的能力,強化學生的發(fā)散性思維,提升學生的核心素養(yǎng).

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