胡世同，邱子楨,2，陳 勇，成海全，魏長銀，張黎明

（1. 河北工業(yè)大學(xué) 天津市新能源汽車動力傳動與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.哈德斯菲爾德大學(xué) 效率與效能工程中心，英國 HD1 3DH）

永磁同步電機(jī)是目前新能源汽車電驅(qū)動系統(tǒng)搭載的主要電機(jī)類型，由于失去了發(fā)動機(jī)的掩蔽效應(yīng)，電機(jī)的高頻噪聲成為影響電驅(qū)動系統(tǒng)NVH 性能的主要噪聲源，是當(dāng)下研究的熱點(diǎn)[1]。尤其對于普遍采用空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）技術(shù)驅(qū)動的永磁同步電機(jī)，邊帶電流諧波將不可避免地在載波頻率附近被引入。由邊帶電流諧波產(chǎn)生的電樞磁場與永磁體磁場相互作用將產(chǎn)生邊帶電磁力并導(dǎo)致高頻電磁噪聲，嚴(yán)重影響電機(jī)的聲品質(zhì)[2]。

為分析邊帶電磁力特性，Liang 等[3－6]建立了基于SVPWM 的邊帶電流分析模型，指出電機(jī)運(yùn)行過程中會在載波頻率及其整數(shù)倍頻附近產(chǎn)生電流諧波分量，并推導(dǎo)了整數(shù)槽與分?jǐn)?shù)槽電機(jī)的聲振分析方法。Deng等[7]對搭載SVPWM技術(shù)的內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的邊帶電磁力進(jìn)行了對比分析，揭示了極槽組合對邊帶電磁力時空特征的影響，為永磁同步電機(jī)的噪聲源識別提供了理論依據(jù)。為研究永磁同步電機(jī)振動噪聲，文獻(xiàn)[8－10]建立了電磁與輻射噪聲的多物理場分析模型，并對比了齒面集中力與分布力的振動分析結(jié)果。于慎波等[11]基于永磁同步電機(jī)噪聲試驗(yàn)的頻譜特征，分析了電機(jī)轉(zhuǎn)頻、電磁力頻率及載波頻率對噪聲峰值的影響。文獻(xiàn)[12]通過建立電磁力與聲壓級之間的噪聲傳遞函數(shù)對永磁同步電機(jī)輻射噪聲進(jìn)行評價分析。

目前對于邊帶電磁噪聲的研究主要集中在降噪方法及調(diào)制策略上，如隨機(jī)調(diào)制技術(shù)[13]與可變開關(guān)頻率技術(shù)[14]等，往往是采用降低能量幅值或提高載波頻率的方法來控制電磁噪聲，針對特征頻率段的主動控制優(yōu)化研究較少。若要在實(shí)際工程應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)電機(jī)NVH性能的主動優(yōu)化，仍需要進(jìn)一步對邊帶電磁噪聲特征進(jìn)行分析。

因此，為揭示由載波頻率引起的邊帶電磁力與輻射噪聲間的關(guān)系，并對邊帶電磁噪聲進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，本文對搭載SVPWM 技術(shù)的永磁同步電機(jī)的邊帶電磁噪聲進(jìn)行了深入研究。通過解析法推導(dǎo)歸納了邊帶電磁力的時空特征，并基于多物理場耦合建立了電機(jī)聲振分析模型，對一臺12槽10極永磁同步電機(jī)的邊帶電磁力與輻射噪聲進(jìn)行了有限元分析，最后通過樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證了解析與仿真的準(zhǔn)確性。研究有助于永磁同步電機(jī)的特征頻率識別與高頻邊帶噪聲的主動控制優(yōu)化。

1 邊帶電磁力特征分析

1.1 氣隙磁場與邊帶電磁力解析

為分析永磁同步電機(jī)邊帶電磁力的時空特征，首先需要對氣隙磁場進(jìn)行分析。在永磁同步電機(jī)中，氣隙磁場由轉(zhuǎn)子永磁體場和定子電樞磁場組成，且作用在定子齒面上的電磁力是振動噪聲的主要來源。忽略磁飽和效應(yīng)，徑向氣隙磁通密度Bn可在定子坐標(biāo)系下表示為：

式中：Ba為徑向電樞磁場；Bm為永磁體磁場；λ為考慮定子開槽作用的氣隙相對磁導(dǎo)率。這3部分可以使用傅里葉級數(shù)分別表示為：

式中：v表示電樞磁場諧波階次；θ為空間機(jī)械角度；p為極對數(shù)；z為槽數(shù)；Nt為電機(jī)極對數(shù)與槽數(shù)的最大公約數(shù)，即Nt=GCD(p，z)，表示空間周期數(shù)；B0為基波電樞磁場；ω0為定子基波電流角頻率；λ0為平均氣隙磁導(dǎo)；Bh為諧波電樞磁場；ωh為諧波電流角頻率；Bμ為永磁體磁場；μ為永磁體磁場諧波階次，μ=2k-1(k=1，2，3…)，由于永磁體基波磁場是振動的主要貢獻(xiàn)量，因此有μ=1；η為齒諧波階次。

根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法，忽略切向氣隙磁場的電磁力密度可表示為：

式中：μ0=4π×10-7為真空磁導(dǎo)率；Bt為切向氣隙磁通密度，且Bn?Bt。

將式(1)至式(4)代入式(5)中可以得到考慮電流諧波的徑向電磁力密度解析表達(dá)式，進(jìn)一步歸納出電磁力的空間階次與頻率分布特征如表1所示。其中，ω0=2πf0，f0為基波電流頻率，且有f0=fr?p，fr為電機(jī)轉(zhuǎn)頻；fh為諧波電流頻率。

由表1 可以看出，諧波電樞磁場本身及其與永磁體磁場、基波電樞磁場間的相互作用都會產(chǎn)生邊帶電磁力。而基波電樞磁場幅值較小且不會引起額外的空間力諧波[15]，為簡化計(jì)算，可以忽略永磁體磁場與基波電樞磁場的相互作用及開槽的影響。因此，僅考慮永磁體磁場與諧波電樞磁場相互作用，對受載波頻率影響的部分進(jìn)行解析，將邊帶電磁力密度表示為：

表1 電磁力密度來源與時空特征

由此可知，不同于理想正弦電流下的力頻率，考慮電流諧波的邊帶力頻率為(μf0±fh)。因此，為解析SVPWM在載波頻率附近引起的邊帶電磁力的時空特征，需要進(jìn)一步分析不同電流諧波對邊帶電磁力與振動噪聲的影響。

1.2 考慮電流諧波的邊帶電磁力時空特征

電磁力的時空特征因繞組類型與極槽組合的不同具有多樣性。根據(jù)極槽組合，通常將永磁同步電機(jī)分為整數(shù)槽電機(jī)和分?jǐn)?shù)槽電機(jī)。與整數(shù)槽電機(jī)相比，分?jǐn)?shù)槽電機(jī)因其高效率、高轉(zhuǎn)矩密度、端部繞組短等優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用更加廣泛，但其每極每相槽數(shù)為分?jǐn)?shù)，導(dǎo)致電磁力的空間階次較低，振動噪聲問題更為突出[16]。常用的分?jǐn)?shù)槽電機(jī)滿足z0=2p0±1或z0=2p0±2，其中z0=z/Nt，p0=p/Nt。本文主要分析了z0=2p0±2的分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)邊帶電磁力的時空特征。

根據(jù)繞組對稱性可知三相電機(jī)中不包含3及其整數(shù)倍諧波，且滿足z0=2p0±2 的分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)中僅存在v=6k±1 次諧波。由文獻(xiàn)[17]，SVPWM引入的電流諧波由兩部分組成：

（1）(6k±1)倍基頻的諧波。如第5、7、11和13次諧波，此類諧波引起的徑向力諧波頻率為(6k±1)f0，耦合力頻率μf0±fh=[μ+(6k±1)]f0。根據(jù)表1 可以看出，與理想正弦電流下的力頻率相同，此類諧波產(chǎn)生的電磁力頻率為基頻的偶數(shù)倍。

（2）載波頻率fc引起的邊帶電流諧波。以第一載波頻率為例，其引起的邊帶電流諧波的頻率可表示為fc±2kf0[4]，進(jìn)一步耦合得到的邊帶電磁力頻率為fc±(2k±μ)f0。當(dāng)只考慮永磁體基波磁場最大振幅即μ=1 時，力頻率可表示為fc±(2k±1)f0。由此得出的邊帶電磁力頻率特征如表2所示。

由于電機(jī)的振動噪聲水平與電磁力空間階次的四次方成反比[18]，低空間階次的電磁力對振動噪聲起主導(dǎo)作用。因此僅對空間零階和最低非零階邊帶電磁力的時空特性進(jìn)行解析。對于滿足z0=2p0±2的分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)，其最低非零階力的空間階次為2Nt[7]。

根據(jù)表1與式(6)，0階邊帶電磁力滿足：

對于電流諧波fh=fc+2f0，0階邊帶電磁力的耦合頻率可表示為：

類似地，可以得到由不同電流諧波引起的邊帶電磁力的空間階次與頻率特征的對應(yīng)關(guān)系，如表2所示。由此可對永磁同步電機(jī)振動噪聲的階次與頻率特征進(jìn)行分析識別。

表2 邊帶電磁力的空間階次與頻率特征

2 電磁振動響應(yīng)分析

以一臺3 kW 小型新能源車用永磁同步電機(jī)為研究對象，為解析其振動噪聲特性，建立了電機(jī)的三維結(jié)構(gòu)模型與考慮電流諧波的二維電磁分析模型，如圖1 所示。電機(jī)為12 槽10 極分?jǐn)?shù)槽雙層集中繞組，主要參數(shù)如表3所示。

圖1 永磁同步電機(jī)分析模型

表3 永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)

采用SVPWM 策略對電機(jī)進(jìn)行控制，設(shè)置載波頻率fc為8 000 Hz。圖2 為額定工況下根據(jù)仿真計(jì)算與試驗(yàn)采集得到的A 相電流頻譜，其中電流基頻f0為166.67 Hz?？梢钥闯?，雖然載波頻率附近的電流諧波幅值相對較小，但具有明顯的頻率特征且與表2中得出的結(jié)論一致。此外，通過實(shí)測與仿真結(jié)果的對比表明了仿真計(jì)算的有效性，能夠滿足后續(xù)的電磁力分析。

圖2 額定工況下的相電流頻譜

2.1 邊帶電磁力有限元分析

通過二維有限元分析計(jì)算氣隙徑向和切向磁通密度，如圖3 所示。并通過傅里葉變換得到了磁通密度的諧波特征，見圖4。可以看出，氣隙磁密的切向分量較小，因此在分析過程中可以將其忽略。此外，該三相永磁同步電機(jī)采用雙層集中式繞組連接，繞組節(jié)距為1，因此5次和7次諧波均受到了削弱。

圖3 氣隙磁密

圖4 徑向磁密諧波成分

徑向電磁力既是時間函數(shù)又是空間的函數(shù)，根據(jù)式(5)計(jì)算得到了轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周的電磁力密度，如圖5所示。為得到邊帶電磁力的空間階次與時間頻率的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)采用二維快速傅里葉變換對徑向電磁力進(jìn)行時空分解。

圖5 額定工況下電磁力密度的時空分布

分解得到了基頻整數(shù)倍電磁力及邊帶電磁力的時空頻譜，如圖6所示。其中，頻率分辨率為電流基頻，空間階次的正負(fù)表示電磁力的方向。

由圖6(a)可以看出，該頻段內(nèi)徑向電磁力的頻率表現(xiàn)為基頻的偶數(shù)倍。其中(0，0f0)為直流分量，空間的-10 階分量(-10，2f0)由永磁體基波相互作用引起，對振動噪聲影響較大。圖6(b)所示的邊帶電磁力時空分布特征與表2 中的結(jié)論基本一致。其中，2 階邊帶電磁力主要表現(xiàn)在8 833 Hz(fc+5f0)與7 166 Hz(fc-5f0)處，0 階邊帶電磁力的主要頻率為8 500 Hz(fc+3f0)與7 500 Hz(fc-3f0)。

圖6 電磁力的時空間分解

2.2 模態(tài)分析

為驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性并獲取該永磁同步電機(jī)的模態(tài)參數(shù)，采用移動力錘法進(jìn)行了模態(tài)測試，如圖7 所示。樣機(jī)在測試過程中使用彈性繩懸掛，共放置了5個加速度傳感器以拾取結(jié)構(gòu)表面的振動響應(yīng)，同時選取了108個節(jié)點(diǎn)并對各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行3次敲擊以提高錘擊信號的相干性。表4對比了由仿真與試驗(yàn)所得的模態(tài)振型及頻率，為更加直觀地體現(xiàn)各階振型，在結(jié)果中隱藏了前后端蓋。結(jié)果表明，由仿真計(jì)算與實(shí)測所得各階模態(tài)頻率的相對誤差均小于5%，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。

圖7 樣機(jī)模態(tài)測試

表4 仿真與實(shí)測所得各階模態(tài)參數(shù)的對比

此外，電機(jī)的振動噪聲與其結(jié)構(gòu)特性密切相關(guān)，當(dāng)電磁力頻率接近結(jié)構(gòu)固有頻率時會引起共振，進(jìn)而導(dǎo)致明顯的振動噪聲[19]。結(jié)合圖6可以看出，低頻部分的電磁力峰值出現(xiàn)在333.33 Hz，邊帶電磁力的幅值相對較小且峰值出現(xiàn)在8 833.33 Hz，與結(jié)構(gòu)前5階固有頻率差距較大，由此可知電磁力不易引起該電機(jī)結(jié)構(gòu)的共振。

2.3 振動響應(yīng)

為計(jì)算樣機(jī)的振動響應(yīng)與電磁噪聲，建立了如圖8所示的多物理場耦合分析模型。

圖8 永磁同步電機(jī)電磁噪聲的多物理場分析流程

施加在定子內(nèi)表面的電磁力是電磁振動噪聲的主要來源。首先通過電機(jī)二維電磁模型計(jì)算定子齒內(nèi)表面電磁力，根據(jù)結(jié)構(gòu)的周期性，假設(shè)電磁力沿軸向均勻分布從而得到三維空間的節(jié)點(diǎn)力。進(jìn)一步采用力插值法將節(jié)點(diǎn)電磁力施加到結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上作為振動響應(yīng)分析的激勵，圖9 為作用在定子齒結(jié)構(gòu)內(nèi)表面網(wǎng)格上的節(jié)點(diǎn)力。

圖9 齒面結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)電磁力

基于模態(tài)疊加法，計(jì)算結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)[20]：

其中：xi是模態(tài)坐標(biāo)系中的節(jié)點(diǎn)位移，{Φi}為i階模態(tài)陣型，{F}是隨時間變化的節(jié)點(diǎn)電磁力，N是疊加的模態(tài)階次，[M]、[C]、[K]分別表示質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。

圖10 為額定工況下電機(jī)結(jié)構(gòu)頂部中心點(diǎn)的振動加速度頻譜，可以看出計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。振動峰值出現(xiàn)在載波頻率（8 000 Hz）附近，主要由邊帶電磁力引起。此外，受電機(jī)控制器和試驗(yàn)臺架等非理想因素影響，實(shí)際電流信號中的諧波含量高于仿真電流，因此導(dǎo)致實(shí)測振動加速度數(shù)據(jù)相比有限元分析結(jié)果包含更多的諧波成分。

圖10 額定工況下的振動試驗(yàn)與振動響應(yīng)仿真結(jié)果

3 電磁噪聲的預(yù)測與驗(yàn)證

基于振動響應(yīng)分析結(jié)果，對電機(jī)的近場輻射噪聲進(jìn)行預(yù)測分析，并通過樣機(jī)噪聲試驗(yàn)驗(yàn)證仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性。圖11為振動噪聲試驗(yàn)臺架，被測電機(jī)通過兩個夾緊塊及底部銷孔定位并約束在臺架上，經(jīng)聯(lián)軸器與磁粉測功機(jī)連接，并使用簡易隔聲罩隔離測功機(jī)與軸系的部分噪聲。在試驗(yàn)過程中，使用Head SQuadriga II與LMS Test.Lab的多通道測試設(shè)備與分析系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)振動噪聲數(shù)據(jù)的采集與實(shí)時處理。測試麥克風(fēng)放置在距離電機(jī)殼體上方35 cm處，用于近場噪聲的采集，聲學(xué)傳感器靈敏度為50 mV/Pa。

圖11 電機(jī)振動噪聲試驗(yàn)臺

試驗(yàn)中采集了電機(jī)在2 000 r/min穩(wěn)態(tài)工況下的振動噪聲信號，并在LMS Test.Lab系統(tǒng)中進(jìn)行頻譜分析同，得到了電機(jī)在該轉(zhuǎn)速下的A 計(jì)權(quán)聲壓級頻譜。如圖12 所示，通過對比分析電機(jī)在2 000 r/min下的近場噪聲測試結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果可以看出，由邊帶電磁力引起的噪聲具有明顯的頻率特征，且峰值出現(xiàn)在8 500 Hz（fc+3f0）與7 166.67 Hz(fc-5f0)，能夠較好地反映特征頻段的幅值與變化趨勢。仿真結(jié)果與理論分析基本一致，表明基于多物理場耦合的分析方法能夠滿足永磁同步電機(jī)的電磁噪聲計(jì)算要求。

圖12 電機(jī)近場噪聲試驗(yàn)與仿真計(jì)算結(jié)果

此外，由于仿真分析中僅考慮了由電磁力引起的電磁振動噪聲，而忽略了動偏心等裝配制造誤差產(chǎn)生的機(jī)械噪聲與臺架本身的影響，且實(shí)際控制器發(fā)出的電流信號諧波含量更加豐富，因此導(dǎo)致了部分頻率的計(jì)算結(jié)果存在一定誤差。

4 結(jié)語

本文對搭載SVPWM技術(shù)的永磁同步電機(jī)的邊帶電磁力特征及輻射噪聲進(jìn)行了研究。解析了考慮電流諧波的邊帶電磁力的頻率與空間階次特征，建立了包含電磁、結(jié)構(gòu)及聲學(xué)的多物理場耦合分析模型。對一臺12 槽10 極永磁同步電機(jī)進(jìn)行了電磁振動噪聲有限元分析，并通過樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析及預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果表明：

（1）由載波頻率引起的邊帶電磁力具有明顯的空間階次與頻率特征，是電機(jī)高頻電磁噪聲的主要貢獻(xiàn)量。

（2）建立的多物理場耦合模型能夠有效地對永磁同步電機(jī)邊帶噪聲進(jìn)行預(yù)測分析。

本文的研究方法不僅可用于永磁同步電機(jī)邊帶電磁噪聲的特征分析與識別，為電驅(qū)動系統(tǒng)在不同控制策略影響下的聲振響應(yīng)分析提供理論基礎(chǔ)，同時有助于NVH 開發(fā)初期的噪聲預(yù)測與主動控制策略優(yōu)化。