常 淼，沈艷霞

（江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心，江蘇 無錫 214122）

作為最清潔的可再生能源之一，風(fēng)能受到世界各國的重視。齒輪箱是風(fēng)電機(jī)組的核心設(shè)備，其運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)關(guān)系著整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀況，一旦產(chǎn)生故障將產(chǎn)生高額的維修費(fèi)用和導(dǎo)致長時(shí)間的停機(jī)，影響風(fēng)電場的經(jīng)濟(jì)效益。及時(shí)、準(zhǔn)確判斷風(fēng)電齒輪箱故障是保證機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行、提高風(fēng)場效益的關(guān)鍵。其中滾動(dòng)軸承的故障特征微弱，提取困難，對(duì)齒輪箱的運(yùn)作影響巨大，所以研究風(fēng)電機(jī)組滾動(dòng)軸承的故障診斷方法具有重要的實(shí)際意義。

近些年來，風(fēng)電機(jī)組監(jiān)測設(shè)備規(guī)模大，信號(hào)采集頻率高，其故障診斷進(jìn)入“大數(shù)據(jù)”領(lǐng)域?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的智能診斷主要是通過支持向量機(jī)(Support vector machine，SVM)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural network，ANN)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)經(jīng)信號(hào)處理得到的故障特征進(jìn)行識(shí)別，這些基于模式識(shí)別的淺層網(wǎng)絡(luò)模型表達(dá)能力有限，泛化能力較差，對(duì)用于特征提取的信號(hào)處理技術(shù)和專家經(jīng)驗(yàn)較為依賴。在此背景下，由于深度學(xué)習(xí)具有表達(dá)能力強(qiáng)大、特征提取和模式識(shí)別并列進(jìn)行的特點(diǎn)，其在故障診斷方面的研究和應(yīng)用受到廣泛關(guān)注。作為深度學(xué)習(xí)的典型模型之一，CNN 將卷積操作與反向傳播算法相結(jié)合，完成卷積核參數(shù)自學(xué)習(xí)訓(xùn)練，可通過局部感知域、稀疏連接和權(quán)值共享的方式減少參數(shù)矩陣規(guī)模[1]，它具有優(yōu)越的特征提取能力[2-5]，診斷效率高，泛化能力強(qiáng)，在大數(shù)據(jù)背景下的故障診斷領(lǐng)域尤為適用。文獻(xiàn)[6]將CNN 應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷并驗(yàn)證了該方法在噪聲環(huán)境中的魯棒性。文獻(xiàn)[7]通過正則化權(quán)值、加權(quán)損失函數(shù)等對(duì)CNN 模型進(jìn)行改進(jìn)，然后對(duì)非平衡樣本下的滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行識(shí)別；文獻(xiàn)[8]將齒輪箱各種故障狀態(tài)信號(hào)的時(shí)頻域特征作為CNN的輸入，構(gòu)建了一個(gè)二維CNN網(wǎng)絡(luò)并將其用于齒輪箱的故障診斷。文獻(xiàn)[9]對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，由此得到以灰度圖顯示的時(shí)頻圖，將其作為故障特征，通過CNN實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

目前，基于CNN的滾動(dòng)軸承故障診斷研究已初見成效，但仍存在過擬合、計(jì)算量大、超參數(shù)難以確定等問題需要深入探索?；诖?，本文提出一種基于經(jīng)貝葉斯優(yōu)化的改進(jìn)CNN 模型的風(fēng)電軸承故障診斷策略。在改進(jìn)的CNN模型中，利用SGDM算法和BN 處理來加速訓(xùn)練；增加一個(gè)新的卷積層用于提取數(shù)據(jù)深層特征；對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，新增L2正則項(xiàng)以提高模型泛化能力。此外，考慮CNN模型的超參數(shù)對(duì)故障診斷的影響，使用貝葉斯優(yōu)化對(duì)CNN 的網(wǎng)絡(luò)深度、學(xué)習(xí)率、SGDM 的動(dòng)量以及正則化強(qiáng)度進(jìn)行優(yōu)化。最后，以凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)作為CNN的網(wǎng)絡(luò)輸入，使用貝葉斯優(yōu)化器對(duì)此CNN模型中的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并驗(yàn)證得到的CNN模型在故障診斷的有效性。

1 改進(jìn)的CNN模型

改進(jìn)的CNN模型如圖1所示。結(jié)構(gòu)1中是成對(duì)出現(xiàn)的卷積層和池化層，對(duì)信號(hào)進(jìn)行信息過濾、特征提取和尺寸壓縮，其數(shù)量由實(shí)際需要決定。結(jié)構(gòu)2是新增的卷積層，位于全連接層之前，用于深層特征提取。

圖1 改進(jìn)的CNN模型

(1)卷積層

卷積層用于故障特征提取，假設(shè)其位于CNN網(wǎng)絡(luò)的第l層，則其輸出為：

其中：Zjl為第l層中第j個(gè)特征映射，j∈[1,n]，為從l-1層獲取的第i個(gè)輸入特征。Mj表示上一層的第l-1層中的第j個(gè)卷積區(qū)域，“*”為卷積算子，表示第l層在生成第j個(gè)生成特征映射時(shí)應(yīng)用在第l-1層第i個(gè)特征輸入特征上的卷積核，blj是第l層輸出第j個(gè)特征映射時(shí)的偏置。

為加速網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度并提高網(wǎng)絡(luò)泛化能力，在卷積計(jì)算之后進(jìn)行BN處理：

式中：μβ是上一層輸出數(shù)據(jù)的均值，σβ是上一層輸出數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，ε是一個(gè)極小值，γ、βγ、β為學(xué)習(xí)參數(shù)，為第l層的重構(gòu)結(jié)果。

將進(jìn)行BN處理后的結(jié)果輸入ReLU激活函數(shù)：

(2)池化層

池化層對(duì)卷積層的輸出進(jìn)行壓縮：

式中：S是池化層的尺寸為第l+3 層中輸出的第j0個(gè)特征映射，j0=為第l層的第j個(gè)特征映射中第r個(gè)神經(jīng)元的值，r∈[(j0-1)S+1,j0S]。

(3)全連接層

全連接層將先前層在圖像中學(xué)習(xí)的所有特征鋪展成一維的特征向量，然后將它們組合在一起，使之前得到的不同類別之間具有區(qū)分性的局部特征在全局維度上進(jìn)行信息整合，實(shí)現(xiàn)從特征到樣本標(biāo)記空間的映射，然后使用Softmax 針對(duì)每個(gè)輸入返回的概率，將輸入分配到其中一個(gè)互斥類并計(jì)算損失，本文使用交叉損失熵函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)：

式中：A為樣本數(shù)量，B為類別數(shù)，tab表示第a個(gè)樣本是否屬于第b個(gè)類別，yab是Softmax 的輸出，它表示網(wǎng)絡(luò)將樣本a歸為類別b的概率。

考慮CNN 的過擬合問題，引入L2 正則化以優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。它在保證訓(xùn)練誤差盡量小的同時(shí)自動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，同時(shí)盡量減小有效權(quán)值，提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力[10]。優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：λ是正則化系數(shù)，較大的取值將較大程度約束模型復(fù)雜度。ωj是網(wǎng)絡(luò)層待學(xué)習(xí)的參數(shù)，即卷積核和偏置矩陣的取值。

(4)訓(xùn)練算法

采用SGDM 訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，每次從訓(xùn)練集中隨機(jī)選擇一個(gè)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，計(jì)算梯度的指數(shù)加權(quán)平均數(shù)，并利用該梯度更新所取樣本的Kij、bj：

式中：η為CNN 的學(xué)習(xí)率，vK(t)、vb(t)為第t次學(xué)習(xí)時(shí)兩個(gè)參數(shù)的動(dòng)量：

式中：momentum 為動(dòng)量，它的取值范圍為momentum ∈[0,1 ]。如果t時(shí)刻更新的v(t)與上一時(shí)刻更新的v(t-1)的方向相同，就會(huì)加速，反之則會(huì)減速。動(dòng)量因子的引入可以加快收斂速度，提高訓(xùn)練精度，同時(shí)減少收斂過程中的振蕩。

使用該CNN模型進(jìn)行故障診斷之前，需要先確定CNN 網(wǎng)絡(luò)深度、CNN 的學(xué)習(xí)率η、SGDM 的動(dòng)量momentum 以及正則化系數(shù)λ。其中CNN 網(wǎng)絡(luò)深度指的是結(jié)構(gòu)1 中卷積-池化層的數(shù)量，合適的深度選擇能夠保證模型的泛化能力；CNN 的學(xué)習(xí)率η和SGDM 的動(dòng)量Momentum 的選取影響網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度；合適的正則化系數(shù)λ可以很好解決過擬合問題。若采用手動(dòng)調(diào)參，過程復(fù)雜，會(huì)造成不必要的資源浪費(fèi)，而且往往不能得到最優(yōu)模型。在本文的研究中，使用貝葉斯優(yōu)化算法對(duì)超參數(shù)進(jìn)行確定。

2 貝葉斯優(yōu)化算法

貝葉斯優(yōu)化是在函數(shù)方程未知的情況下根據(jù)已有的采樣點(diǎn)預(yù)估函數(shù)最大值的一種算法[11]，它有效地解決了序貫決策理論中經(jīng)典的機(jī)器智能問題：根據(jù)對(duì)未知目標(biāo)函數(shù)f獲取的信息，找到下一個(gè)評(píng)估位置，從而最快地達(dá)到最優(yōu)解[12]。在評(píng)估代價(jià)高昂的復(fù)雜優(yōu)化問題中，貝葉斯優(yōu)化非常適用[13-14]，被廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)超參數(shù)優(yōu)化[15-21]、深度學(xué)習(xí)模型超參數(shù)優(yōu)化[22-23]等方面。

2.1 高斯過程

貝葉斯優(yōu)化的概率代理模型采用高斯過程(Gaussian processes，GPs)。假設(shè)待優(yōu)化的超參數(shù)的組合是X={x1,x2…,xn}。貝葉斯優(yōu)化器的目標(biāo)函數(shù)是訓(xùn)練完成的CNN對(duì)驗(yàn)證集的分類誤差，將其表示為f(x)。在此過程中，將測試集中每個(gè)圖像的分類視為具有一定成功概率的獨(dú)立事件，這意味著分類錯(cuò)誤的圖像數(shù)量遵循二項(xiàng)分布：

式中：GP表示高斯分布；μ為均值；k(x,x')為協(xié)方差函數(shù)。

在貝葉斯優(yōu)化的第t-1次迭代后獲得一組數(shù)據(jù)(xt-1,f(xt-1)) ，此時(shí)有數(shù)據(jù)集Dt-1={(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),…,(xt-1,f(xt-1))}，接下來需要預(yù)測點(diǎn)xt處的觀測值f(xt)，一般認(rèn)為這t個(gè)觀測點(diǎn)是某個(gè)t維高斯分布的一個(gè)樣本，即：

式中：K=k=[(xt,x1),(xt,x2),…,(xt,xt-1) ]。

由此可得ft的分布：

式中：u(xt)=kK-1f1:t-1，它表示預(yù)測均值；δ2(xt)=k(xt,xt)-kK-1kT，它表示預(yù)測協(xié)方差。

由此可得第t個(gè)觀測點(diǎn)的數(shù)據(jù)(xt,f(xt))。

2.2 采集函數(shù)

采集函數(shù)的作用是確定下一個(gè)需要評(píng)價(jià)的點(diǎn)xt。在本文的研究中，使用EI(Expected Improvement)來確定下一次迭代的超參數(shù)xt。在第t次迭代中，EI 的定義域是未遍歷的區(qū)域的集合以及目前已觀測到的所有目標(biāo)函數(shù)中最優(yōu)結(jié)果對(duì)應(yīng)的xt的集合。能夠改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)幾率最大的x，即最大化采集函數(shù)EI(x)的x就是被選取的下一個(gè)超參數(shù)取值：

式中：函數(shù)α是由決策空間χ、觀測空間R和超參數(shù)空間Θ映射到實(shí)數(shù)空間得到的。

2.3 貝葉斯優(yōu)化CNN超參數(shù)算法

在選定了概率代理模型和采集函數(shù)后，在CNN訓(xùn)練的每一個(gè)迭代過程中選擇其中一個(gè)超參數(shù)，使用采集函數(shù)對(duì)其進(jìn)行評(píng)估尋優(yōu)，將得到的最有潛力評(píng)估點(diǎn)添加到歷史數(shù)據(jù)中，直至滿足終止條件。本文提出的貝葉斯優(yōu)化算法的輸入為待優(yōu)化參數(shù)集X、貝葉斯優(yōu)化器的目標(biāo)函數(shù)f、采集函數(shù)S、高斯過程模型M，輸出為最優(yōu)CNN模型。此優(yōu)化算法的偽代碼如下：

3 基于貝葉斯優(yōu)化CNN 的軸承故障診斷流程

將優(yōu)化后的CNN 模型用于風(fēng)電滾動(dòng)軸承的故障診斷。此故障診斷模型如圖2所示。

圖2 基于貝葉斯優(yōu)化CNN的軸承故障診斷模型

首先使用貝葉斯優(yōu)化器對(duì)超參數(shù)進(jìn)行初始化，獲得CNN模型；然后將滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集，將訓(xùn)練集輸入初始的CNN 模型中，進(jìn)行卷積、池化等計(jì)算，使用全連接層連和Softmax 層得到概率序列，接著計(jì)算目標(biāo)函數(shù)。若不滿足終止條件，就使用SDGM 更新所選樣本的卷積核和偏置矩陣，繼續(xù)上述計(jì)算，直至目標(biāo)函數(shù)收斂或者訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值。訓(xùn)練完成后，將測試集輸入該CNN模型并統(tǒng)計(jì)它的分類準(zhǔn)確率。將此CNN 的超參數(shù)及其分類準(zhǔn)確性并入貝葉斯優(yōu)化器的歷史數(shù)據(jù)中，接著使用采集函數(shù)選擇下一組超參數(shù)，通過高斯過程計(jì)算其改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)的可能性，將超參數(shù)選擇完成后的CNN 模型重新進(jìn)行訓(xùn)練并統(tǒng)計(jì)其對(duì)測試集的診斷準(zhǔn)確性。重復(fù)上述過程直至貝葉斯優(yōu)化器達(dá)到終止條件。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

本文使用的原始數(shù)據(jù)來自凱斯西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)庫，在該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過電火花加工技術(shù)在軸承上布置內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障、外圈故障3種類型的單點(diǎn)故障并以12 kHz的采樣頻率采集振動(dòng)信號(hào)。

對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行歸一化處理并將其隨機(jī)分段，分段信號(hào)的長度為2 000，保存為時(shí)序圖，數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)4 種標(biāo)簽：正常信號(hào)（Normal）、內(nèi)圈故障信號(hào)（Inner）、滾動(dòng)體故障信號(hào)（Roller）、外圈信號(hào)（Outer）。每個(gè)標(biāo)簽的樣本數(shù)量為200。

4.2 貝葉斯優(yōu)化CNN模型超參數(shù)

將數(shù)據(jù)集輸入CNN模型，并使用貝葉斯優(yōu)化器對(duì)超參數(shù)進(jìn)行選擇，設(shè)置最大迭代次數(shù)為30，CNN網(wǎng)絡(luò)深度取值區(qū)間為[1，3]，初始學(xué)習(xí)率取值區(qū)間為[1×10-2，1]，隨機(jī)梯度下降動(dòng)量取值區(qū)間為[0.8，0.99]，正則化系數(shù)取值區(qū)間為[1×10-10，1×10-2]。貝葉斯優(yōu)化器的超參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

由表1 可知，最優(yōu)結(jié)果是第29 次得到的超參數(shù)組合：CNN網(wǎng)絡(luò)深度為1，初始學(xué)習(xí)率為0.442，隨機(jī)梯度下降的動(dòng)量為0.801，L2 正則化系數(shù)為0.001 488。在此過程中，隨著迭代的推進(jìn)，觀測到的最小目標(biāo)函數(shù)與預(yù)估的最小目標(biāo)函數(shù)的對(duì)比如圖2所示。兩者曲線趨向重合表示接下來的計(jì)算已經(jīng)無法改善目標(biāo)函數(shù)，即EI 接近于0，則全局最優(yōu)已經(jīng)找到。

由表1 可知，最優(yōu)結(jié)果是第29 次得到的超參數(shù)組合：CNN網(wǎng)絡(luò)深度為1，初始學(xué)習(xí)率為0.442，隨機(jī)梯度下降的動(dòng)量為0.801，L2 正則化系數(shù)為0.001 488。在此過程中，隨著迭代的推進(jìn)，觀測到的最小目標(biāo)函數(shù)與預(yù)估的最小目標(biāo)函數(shù)的對(duì)比如圖3所示。兩者曲線趨向重合表示接下來的計(jì)算已經(jīng)無法改善目標(biāo)函數(shù)，即EI 接近于0，則全局最優(yōu)已經(jīng)找到。

表1 超參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖3 最小目標(biāo)函數(shù)的觀測值與估計(jì)值

得到的最優(yōu)CNN 模型的結(jié)構(gòu)與參數(shù)如表2 所示，對(duì)該模型以及經(jīng)典CNN 模型分別進(jìn)行訓(xùn)練，其訓(xùn)練時(shí)間分別為10 s和6 s，可以看到改進(jìn)的CNN模型訓(xùn)練速度較快，體現(xiàn)了批歸一化處理以及SGDM算法在加速網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方面的有效性。

表2 最優(yōu)CNN模型的結(jié)構(gòu)與參數(shù)

接著統(tǒng)計(jì)它們對(duì)測試集的分類結(jié)果，如表3 所示，改進(jìn)的CNN模型的平均診斷準(zhǔn)確性為99.75%，而經(jīng)典模型診斷準(zhǔn)確性較低，僅有86.9%。

表3 優(yōu)化模型與經(jīng)典模型的對(duì)比/（%）

4.3 泛化性和魯棒性驗(yàn)證

采用該優(yōu)化后的CNN 模型對(duì)原測試集進(jìn)行診斷的精確性很高，為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的泛化能力，構(gòu)建新的測試集，將其輸入該CNN模型并統(tǒng)計(jì)其分類結(jié)果，得到測試數(shù)據(jù)的混淆矩陣，使用列匯總和行匯總顯示每個(gè)類的準(zhǔn)確率和召回率，結(jié)果如圖4所示?？芍揅NN模型泛化能力較強(qiáng)，通過較少樣本的學(xué)習(xí)即可得到整個(gè)原始信號(hào)的深層特征。

圖4 最優(yōu)CNN模型對(duì)新測試集的分類結(jié)果

考慮實(shí)際工況下風(fēng)電軸承信號(hào)往往包含較強(qiáng)的噪聲，通過在正常傳感器數(shù)據(jù)中加入高斯噪聲來模擬風(fēng)機(jī)軸承在實(shí)際工況下的振動(dòng)信號(hào)，驗(yàn)證CNN模型的魯棒性。測試集所有樣本都添加高斯白噪聲。

高斯噪聲的信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)按1 dB 的步長分別設(shè)置為-3 dB、-2 dB、-1 dB、0、1dB、2 dB、3 dB。不同信噪比(SNR=-3)下，本文所提出的經(jīng)貝葉斯優(yōu)化的CNN模型、經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的CNN模型、未優(yōu)化的CNN模型對(duì)測試集的診斷準(zhǔn)確性如圖5所示，可以看到未優(yōu)化的CNN魯棒性極差，故障診斷效率低，因此對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化具有必要性。經(jīng)貝葉斯優(yōu)化和遺傳算法優(yōu)化的CNN 模型在具有少量噪聲樣本的前提下便可學(xué)習(xí)到噪聲干擾下軸承信號(hào)的分布特征，診斷準(zhǔn)確率相對(duì)較高，明顯優(yōu)于未優(yōu)化的CNN模型。而與經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的CNN模型相比，經(jīng)貝葉斯優(yōu)化的CNN 模型更加優(yōu)越，對(duì)輸入擾動(dòng)有較強(qiáng)的魯棒性，診斷效率高。

圖5 對(duì)不同噪聲程度測試集的診斷結(jié)果

5 結(jié)語

針對(duì)CNN常見的過擬合、計(jì)算量大以及模型超參數(shù)難以確定的問題，結(jié)合貝葉斯優(yōu)化在智能計(jì)算的超參數(shù)優(yōu)化方面的發(fā)展，本文提出一種改進(jìn)的CNN模型，并使用貝葉斯優(yōu)化器對(duì)其超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在改進(jìn)的CNN模型中，利用SGDM和批歸一化來加速CNN的訓(xùn)練速度，增加一個(gè)新的卷積層用于提取數(shù)據(jù)深層特征，并對(duì)其目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，增加L2正則項(xiàng)，可在保證訓(xùn)練誤差盡量小的同時(shí)自動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，也可使有效權(quán)值數(shù)量盡量少，提高該模型的泛化能力。使用貝葉斯優(yōu)化對(duì)該改進(jìn)的CNN模型的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，包括優(yōu)化CNN網(wǎng)絡(luò)深度、學(xué)習(xí)率、SGDM 的動(dòng)量以及正則化強(qiáng)度。通過本文研究可知，由貝葉斯優(yōu)化器確定的最優(yōu)CNN模型診斷效率高，同時(shí)有較強(qiáng)的泛化能力和魯棒能力。