廖崇蔚，蔣龍凱，瞿強(qiáng)，陳倩，劉長軍

四川大學(xué) 電子信息學(xué)院應(yīng)用電磁所，四川 成都 610064

在微波工程領(lǐng)域中，復(fù)介電常數(shù)是材料的重要電磁宏觀參量，表征不同材料的電磁特性[1]。在微波化學(xué)、航天航空、生物醫(yī)學(xué)、材料學(xué)等領(lǐng)域中，需要高效精準(zhǔn)地測(cè)量復(fù)介電常數(shù)以探知物質(zhì)的特性，所以對(duì)復(fù)介電常數(shù)測(cè)量的研究具有重要意義[2-3]。隨著科技的發(fā)展，微波與工業(yè)、科學(xué)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的結(jié)合日益密切。工業(yè)科學(xué)醫(yī)療頻段(industrial scientific medical band，ISM Band)被單獨(dú)規(guī)劃出來滿足相關(guān)領(lǐng)域?qū)︻l譜的需求。2.45 GHz 和5.8 GHz 是2 個(gè)典型的ISM 頻率。基于點(diǎn)頻測(cè)量的復(fù)介電常數(shù)測(cè)量方法通常具有較高的測(cè)量精度?；刹▽?dǎo)由于加工簡(jiǎn)便、損耗低，可以用于對(duì)復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部和虛部進(jìn)行精準(zhǔn)測(cè)量[4]。

文獻(xiàn)[5]實(shí)現(xiàn)了5.8 GHz 的液體介電常數(shù)測(cè)量，展示了較高的測(cè)量精度。文獻(xiàn)[6]利用一對(duì)SIW 圓形腔分別確定空載品質(zhì)因數(shù)，得到待測(cè)物的復(fù)介電常數(shù)。文獻(xiàn)[7]通過在SIW 矩形諧振腔引入互補(bǔ)開口環(huán)諧振器，實(shí)現(xiàn)了復(fù)介電常數(shù)的測(cè)量。文獻(xiàn)[8]中設(shè)計(jì)了一款基于SIW 的雙頻測(cè)試系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了在2.45 和5.8 GHz 頻段下的復(fù)介電常數(shù)的測(cè)量。傳統(tǒng)基片集成波導(dǎo)傳感器通常通過腔體中央位置進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)復(fù)介電常數(shù)測(cè)量。

本文提出了一種基于SIW 的矩形諧振腔，通過減少其終端金屬化過孔的分布，增加電磁功率輻射。通過在過孔間引入縫隙，改善阻抗匹配。該傳感器工作在5.8 GHz，通過將傳感器插入待測(cè)液體，實(shí)現(xiàn)S參數(shù)的測(cè)量，進(jìn)而獲取相應(yīng)的諧振頻率與空載品質(zhì)因數(shù)；然后利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反演，成功得到待測(cè)物的復(fù)介電常數(shù)。

1 傳感器設(shè)計(jì)理論與測(cè)試

SIW 是一種基于介質(zhì)基板的傳輸線結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)上下表面覆銅，并由規(guī)則排布的金屬化過孔連通形成波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。SIW 具有體積小、重量輕等特點(diǎn)。在微波毫米波頻段，具有高品質(zhì)因數(shù)、低輻射損耗的優(yōu)點(diǎn)[9-10]。

1.1 基于SIW 的傳感器理論分析

本文提出的基于SIW 結(jié)構(gòu)的傳感器是通過微帶線漸變結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行耦合饋電，其諧振頻率與SIW 尺寸以及基板復(fù)介電常數(shù)的關(guān)系為[11]

式中：ε和 μ分別為介質(zhì)基板的介電常數(shù)與導(dǎo)磁率，m、n、p=1,2,3,···是腔體內(nèi)分別沿x、y、z方向的半個(gè)周期個(gè)數(shù)，H為介質(zhì)基板的厚度，Leff和Weff分別是SIW 矩形諧振腔的等效長度和寬度[12]，表示為

式中：L和W分別為實(shí)際SIW 矩形腔體的長邊長度與短邊長度，D和S分別為金屬化過孔直徑與相鄰過孔間距。傳感器的空載品質(zhì)因數(shù)與導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗有關(guān)[12]：

式中：Qu是諧振腔的空載品質(zhì)因數(shù)，Qc為無介質(zhì)損耗時(shí)的品質(zhì)因數(shù)，Qd為諧振腔無導(dǎo)體損耗情況下的品質(zhì)因數(shù)。Qd與介質(zhì)基板的復(fù)介電常數(shù)存在關(guān)聯(lián)：

式中：t anδ為介質(zhì)基板的損耗角正切，ε′和 ε′′分別為介質(zhì)基板的介電常數(shù)實(shí)部和虛部。

當(dāng)傳感器處于空載狀態(tài)時(shí)，饋入的電磁能量大部分儲(chǔ)存在腔體中，其諧振頻率由式(1)確定；當(dāng)傳感器處于加載狀態(tài)時(shí)，饋入功率經(jīng)由待測(cè)物與測(cè)量區(qū)域的界面輻射，待測(cè)物介電常數(shù)的實(shí)部影響了傳感器諧振器的邊界條件，改變了諧振頻率。另一方面，在測(cè)量待測(cè)物時(shí)，傳感器輻射功率的大小還受待測(cè)物等效介電常數(shù)的虛部的影響，具體表現(xiàn)為諧振器品質(zhì)因數(shù)的變化。因此，通過測(cè)量傳感器諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)的變化，就可以獲得待測(cè)物的復(fù)介電特性。

當(dāng)金屬化過孔緊密排布時(shí)，等效為理想金屬壁。而本文提出的傳感器終端采用稀疏排布，引入了電磁輻射。通過在末端相鄰金屬化過孔處開設(shè)四分之一波長的縫隙槽，實(shí)現(xiàn)了阻抗匹配，并增加了測(cè)量面積。

1.2 傳感器仿真設(shè)計(jì)與測(cè)試

本文提出的SIW 傳感器結(jié)構(gòu)如圖1 所示。介質(zhì)基板采用F4B-2，相對(duì)介電常數(shù) εr為2.65，厚度為1 mm。由金屬化過孔形成的諧振腔尺寸為L=51.6 mm，W=20 mm。為保證除終端外的金屬化過孔等效為理想金屬壁，過孔直徑D=0.6 mm，過孔間距S=1.2 mm。饋線部分通過耦合饋電，微帶線采用漸變?cè)O(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，W1=2.7 mm，Ltapper=5 mm，W2=0.8 mm，Lc=12.9 mm，W3=0.4 mm，W4=0.2 mm，Lslot=13.75 mm，W5=4 mm。

圖1 模型結(jié)構(gòu)示意

傳感器工作頻率為5.76 GHz，通過仿真優(yōu)化其饋線與末端縫隙尺寸，改善了傳感器的功率饋入情況，提高了傳感器對(duì)復(fù)介電常數(shù)變化的靈敏度。傳感器實(shí)物如圖2 所示。該傳感器與待測(cè)溶液接觸部分為末端稀疏金屬化過孔和末端縫隙。

圖2 傳感器實(shí)物

在搭建測(cè)量系統(tǒng)后，首先對(duì)傳感器空載情況進(jìn)行測(cè)量，得到空載下的散射參數(shù)如圖3 所示。表1 為空載傳感器諧振頻率與品質(zhì)因數(shù)的測(cè)量和仿真結(jié)果對(duì)比，實(shí)測(cè)值與理論值基本吻合。

圖3 傳感器空載下散射參數(shù)

表1 實(shí)測(cè)與仿真下的諧振頻率和空載品質(zhì)因數(shù)

然后以無水乙醇和水的混合溶液作為待測(cè)物，通過矢量網(wǎng)絡(luò)測(cè)量其S參數(shù)變化，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在液體介電常數(shù)測(cè)量中，將傳感器固定高度后，插入300 mL 待測(cè)溶液。靜置一段時(shí)間后，測(cè)量不同濃度溶液對(duì)應(yīng)的S參數(shù)。在固定溶液體積情況下，以10%為步進(jìn)，乙醇濃度從0～100%變化，一共測(cè)量了11 組溶液。利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)得到S參數(shù)。測(cè)試系統(tǒng)實(shí)物如圖4所示。

圖4 測(cè)試系統(tǒng)

2 溶液復(fù)介電常數(shù)反演

測(cè)量的每一組S參數(shù)都可以得到傳感器的諧振頻率和空載品質(zhì)因數(shù)。然后就可以反演獲得混合溶液的復(fù)介電常數(shù)。由于復(fù)介電常數(shù)與諧振頻率、空載品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系復(fù)雜，本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過諧振頻率、空載品質(zhì)因數(shù)反演溶液的復(fù)介電常數(shù)。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種模擬人腦神經(jīng)元進(jìn)行信息數(shù)據(jù)處理的運(yùn)算模型，由大量神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)組成。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成，是運(yùn)用最廣泛的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠處理多輸入多輸出的映射關(guān)系[13]。本文采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建諧振頻率和空載品質(zhì)因數(shù)與復(fù)介電常數(shù)之間的映射關(guān)系，完成對(duì)待測(cè)物復(fù)介電常數(shù)的反演。

首先訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算不同濃度下的無水乙醇和水的二元混合溶液的復(fù)介電常數(shù)[14]，其擬合公式為

式中：n為擬合項(xiàng)數(shù)；ε∞j和ε0j分別為第j項(xiàng)擬合時(shí)的介電常數(shù)高頻和低頻值；τj為相應(yīng)的介電弛豫時(shí)間；ω為角頻率；αj和βj分別為弛豫時(shí)間不對(duì)稱和對(duì)稱分布時(shí)的形狀參數(shù)，αj＞0，βj≤1。其中，ε∞j與濃度有關(guān)，定義為

式中X=A/(A+B)，A和B分別為混合溶液中的乙醇和水的物質(zhì)的量。

濃度變化區(qū)間為0～100%，將實(shí)部和虛部理論值作為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的輸出，然后在仿真軟件中模擬實(shí)測(cè)環(huán)境，得到不同濃度對(duì)應(yīng)的S參數(shù)。結(jié)合品質(zhì)因數(shù)提取算法，得到諧振頻率和空載品質(zhì)因數(shù)[15]，以此作為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的輸入。經(jīng)過不斷調(diào)整優(yōu)化神經(jīng)元數(shù)、激勵(lì)函數(shù)與層數(shù)，最終得到訓(xùn)練誤差收斂的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。測(cè)量得到不同液體濃度下傳感器的S參數(shù)如圖5 所示，諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)均隨液體濃度發(fā)生變化。

圖5 加載不同濃度溶液時(shí)傳感器的S 參數(shù)

將傳感器插入11 組不同濃度的溶液中，測(cè)得相應(yīng)的S參數(shù)。將數(shù)據(jù)處理得到的諧振頻率與空載品質(zhì)因數(shù)導(dǎo)入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行反演，輸出得到相應(yīng)的復(fù)介電常數(shù)反演值。溶液復(fù)介電常數(shù)理論與反演值對(duì)比曲線如圖6 所示。從圖6 中可以看出，傳感器加載低濃度時(shí)，反演值和理論值誤差較小?？偟膩碚f，該傳感器測(cè)量效果符合預(yù)期，實(shí)現(xiàn)了對(duì)溶液復(fù)介電常數(shù)的測(cè)量。

圖6 溶液復(fù)介電常數(shù)理論值與實(shí)測(cè)反演值對(duì)比

相較于傳統(tǒng)的基片集成波導(dǎo)復(fù)介電常數(shù)測(cè)量傳感器，該結(jié)構(gòu)的傳感器具有測(cè)量便捷、便于加工等特點(diǎn)，終端開路結(jié)構(gòu)也不局限于矩形波導(dǎo)形式。本設(shè)計(jì)成功驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)介電常數(shù)測(cè)量可行性。C 波段不同傳感器相對(duì)誤差對(duì)比如表2所示。

表2 介電常數(shù)相對(duì)誤差對(duì)比

3 結(jié)論

本文提出一種基于SIW 的終端開放式傳感器結(jié)構(gòu)。

1)該傳感器工作在5.76 GHz 頻率下，結(jié)構(gòu)新穎、加工測(cè)試便捷，測(cè)試效果與仿真設(shè)計(jì)吻合。

2)在高損耗溶液的測(cè)試過程中，諧振效果明顯，測(cè)試效果良好，具有一定的應(yīng)用前景。

3)成功利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)待測(cè)物的復(fù)介電常數(shù)進(jìn)行反演，極大提升了測(cè)試效率，降低了人工成本。

本傳感器整體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小，可應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中。后續(xù)將研究終端稀疏過孔分布以及開縫結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)規(guī)律，進(jìn)一步優(yōu)化測(cè)試精準(zhǔn)度，提高測(cè)量效率與靈敏度。