何沐陽，韋家祥，尹佳靜，隆霞，周琛

哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

由于動態(tài)載荷的瞬態(tài)特性，動態(tài)斷裂與準靜態(tài)斷裂有很大的不同[1-4]。自20 世紀70 年代以來，材料動態(tài)斷裂力學與相關的斷裂問題逐漸被學者關注。在金屬材料受到?jīng)_擊、爆炸、碰撞等高速撞擊載荷作用時，應變速率達到102～104s-1，此時金屬材料會產(chǎn)生巨大的塑性變形。在高應變率加載下，材料的力學性能呈現(xiàn)明顯的率相關性。針對沖擊載荷，材料瞬態(tài)響應的本構模型常見的有Johnson-Cook(J-C)模型[5]、Steinberg 模型[6]和Zerilli-Armstrong 模型[7]等。

在高應變率下延性金屬材料的斷裂模擬中，由于J-C 模型各項物理意義明確，且相對容易獲得，得到了廣泛的應用。Gambirasio 等[8]評估了5 種可用于校準J-C 強度模型參數(shù)的方法。Banerjee等[9]通過實驗確定了典型裝甲鋼材料的J-C 模型的模型參數(shù)，利用實測參數(shù)模擬了裝甲鋼試件的沖擊試驗，得到了可靠的結果。文獻[10-11]基于J-C 模型分別成功地實現(xiàn)了馬氏體時效鋼300 和6061 鋁合金的夏比沖擊試驗建模與仿真。

本文通過試驗方法研究了支承結構常用的11MnNiMo 鋼在不同加載條件下的性能，通過試件的準靜態(tài)單軸拉伸試驗和霍普金森壓桿試驗確定了J-C 本構關系的模型參數(shù)，最后通過夏比沖擊實驗和有限元模擬對比驗證了參數(shù)的準確性，為支承結構材料的動態(tài)斷裂分析和安全設計提供了參考。

1 J-C 參數(shù)標定

MnNiMo 合金鋼廣泛應用于壓力容器及其支承結構等關鍵部位，本實驗選用11MnNiMo 鋼對支承結構斷裂性能進行探究，所涉及材料均由同一鋼板制備而成。

1.1 準靜態(tài)材料拉伸實驗

本實驗依據(jù)《金屬材料 拉伸實驗 第1 部分：室溫實驗方法》[12]標準進行測試。

試件尺寸如圖1 所示，為保證準確性，每組實驗重復3 次。實驗儀器采用INSTRON-5500R 萬能實驗機，設置加載速率為2.4 mm/min，應變率為0.001 s-1。

圖1 拉伸試件尺寸示意

根據(jù)實驗得到常溫下11MnNiMo 鋼的工程應力-應變曲線如圖2 所示。

圖2 11MnNiMo 鋼拉伸應力-應變曲線

結合材料的出廠報告，整理得到11MnNiMo鋼的各項材料力學性能：密度ρ為8 144 kg/m3，彈性模量為195 GPa，泊松比為0.28，屈服強度為644 MPa，極限強度為728 MPa，伸長率為20%。

1.2 霍普金森壓縮實驗

壓縮試樣選取截面為7 mm×7 mm 正方形、高為3.5 mm 的長方體試件。所測試的應變率分別為486、1 012、1 456 s-1，相對應的測試試件編號分別為D1、D2、D3、E1、E2、E3、F1、F2 和F3，如圖3 所示。

圖3 霍普金森壓縮實驗試件

霍普金森壓桿實驗中導桿參數(shù)如表1 所示，實驗裝置如圖4 所示。在入射桿和投射桿上分別粘貼一個應變計用于采集波導桿上應變情況，入射桿上應變計與試樣端部的距離為a1=1 200 mm，透射桿上應變計與試樣端部的距離為a2=600mm。動態(tài)應變儀應變標定值1V對應500×10-6應變，采樣間隔時間為0.8 μs。

表1 霍普金森桿結構尺寸與材料性能

圖4 霍普金森實驗裝置

實驗中通過改變撞擊子彈的長度實現(xiàn)輸入載荷的調(diào)整。同時每次實驗結束后應記錄間隔測速儀的時間讀數(shù)，計算撞擊速度。實驗數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 實驗數(shù)據(jù)記錄表

為使實驗過程中試件可以保持在恒定應變率，應選用塑性較好的材料置于入射桿與子彈撞擊的一端，以便對波形進行一定程度的整形優(yōu)化。

由于霍普金森實驗的數(shù)據(jù)曲線震蕩明顯，為便于計算應對曲線進行平滑處理，通過霍普金森壓縮實驗獲得常溫下486、1 012、1 456 s-1這3 種不同應變率情況工程應力-應變曲線，如圖5 所示。

圖5 不同速率下11MnNiMo 鋼的壓縮應力-應變曲線

1.3 J-C 模型參數(shù)計算

上述拉伸實驗與霍普金森壓縮實驗所獲得的工程應力-應變曲線并沒有考慮到拉伸過程中截面會隨長度增加不斷縮小，試件受力面積時刻發(fā)生變化。在對J-C 表達推導中應使用材料的真實應力-應變曲線，即對瞬時的截面面積與長度進行求解。假設材料體積不變，真實應力為

式中：S為真應力，l0為試件原始長度，li為瞬時長度，P為外載荷，A為原始面積，Ai為瞬時面積，σ為工程應力，ε為工程應變。

真實應變?yōu)?/p>

式中：e為真應變，dl為長度微增量，lf為最終變形長度。

通過工程應力應變轉(zhuǎn)換得到的準靜態(tài)拉伸與霍普金森壓縮的真實應力-應變曲線分別如圖6和圖7 所示。

圖6 準靜態(tài)真實應力-應變曲線

圖7 霍普金森壓縮實驗的真實應力-應變曲線

由圖7可以明顯看到，11MnNiMo鋼在應變率為1 456s-1時，動態(tài)屈服應力為原來的1.16倍。在高應變速率下材料出現(xiàn)一定程度的應力強化效應。由準靜態(tài)拉伸實驗與霍普金森壓縮實驗得到的不同應變率下的應力應變曲線，可以根據(jù)逐步估計法確定J-C 模型參數(shù)，即將硬化效應與應變率效應解耦，分為2 步進行參數(shù)求解。

1)通過準靜態(tài)拉伸實驗估計參數(shù)a、b和n。

式中a為準靜態(tài)屈服強度，其大小為644 MPa。

對式(1)進行轉(zhuǎn)換：

由真應力-應變曲線，將應變減去屈服前的彈性應變得到真實應力-塑性應變關系，利用最小二乘法進行擬合，可推出：n=0.64，b=1391 MPa。

2)通過霍普金森壓縮實驗確定參數(shù)C。

選取應變?yōu)?.04 時對應的各應變率下的應力值，采用式(2)進行擬合。

綜上可以確定，11MnNiMo 鋼忽略溫度項的J-C 本構模型為

式中參考應變率

2 J-C 參數(shù)驗證

2.1 夏比沖擊實驗

本實驗依據(jù)《金屬材料 夏比擺錘沖擊實驗方法》[13]標準進行測試。

夏比V 型缺口試件(Charpy V-Notched)尺寸為：長度l=55 mm，高度h=10 mm，寬度w=10 mm；在長方體中間預制2.0 mm 的V 型缺口。為確保動態(tài)斷裂實驗的準確性，共選取5 個試樣進行實驗，編號為1—5。試件尺寸示意圖與測試試件分別如圖8 和圖9 所示。

圖8 夏比沖擊試件尺寸示意

圖9 沖擊前后試件照片

本實驗使用的擺錘實驗機最大沖擊能量為300 J，最大沖擊速度為5.23 m/s。整理數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)4 號試件實驗結果與其他相差較大，這是由于實驗過程種試件擺放位置有偏差，因此本研究僅列出4 個較統(tǒng)一的試件結果進行分析。11MiNiMo鋼夏比沖擊試件的載荷-位移示波曲線如圖10 所示。

圖10 夏比試件實驗示波曲線圖(1 號試件)

夏比沖擊特征值實驗數(shù)據(jù)如表3 所示。

表3 11MnNiMo 夏比沖擊特征值實驗數(shù)據(jù)

夏比沖擊實驗通常是為了獲得材料在動態(tài)沖擊下的斷裂韌性。對于動態(tài)斷裂韌性的計算，最為重要的便是起裂時間的確定。本研究利用柔度法[14]確定試件的起裂時間。

柔度法表達式為

式中：B=Δd/ΔP為割線柔度；Bel為切線柔度，Bel=d/P；d為當前點位移；P為載荷。

當試件開始起裂時，ΔB/B的斜率會發(fā)生改變，此拐點可以認為是起裂點。采用柔度變化率法對本實驗進行處理，得到曲線如圖11 所示，柔度變化率的拐點發(fā)生在3.55 mm 位移處，由曲線積分至該點，此時的吸收功為38 023 mJ。根據(jù)實驗結果，柔度拐點處載荷為20 444 N，可知在最大載荷處之前已形成裂紋。根據(jù)柔度變化率法對應的裂紋形成處，該點力占最大力值的99%，該點能量值占最大力點能量值的89%，與文獻[15]中的結論一致。由柔度法測得的起裂時間為0.69 ms。

圖11 柔度變化率曲線

2.2 有限元模擬

在ABAQUS 軟件中建立夏比沖擊有限元模型，如圖12 所示。材料參數(shù)與實驗獲得相關參數(shù)一致。分析步長設置為8 ms，分析類型為顯式動力分析。錘頭非加載方向位移為0 mm，錘頭轉(zhuǎn)角為0°，在錘頭打擊方向設置預定義速度場5.23 m/s，左右兩支座完全固支。定義各接觸面為切向接觸，考慮為接觸約束，摩擦設置為罰函數(shù)，系數(shù)設為0.2[16]。

圖12 夏比沖擊有限元模型示意

實驗獲得的起裂時間為0.69 ms，此時刻錘頭位移為3.55 mm。根據(jù)有限元模型的輸出結果，提取0.69 ms 時的變形與應力云圖，分別如圖13和圖14 所示。

圖13 夏比試件0.69 ms 時的變形云圖

圖14 夏比試件0.69 ms 時的應力云圖

與實驗結果進行對比可知，在裂紋起裂前，試件對錘頭速度的影響不大，試件的裂尖最大位移與錘頭位移一致，位移變形與實驗情況相同。在0.69 ms 時錘頭位移為3.667 mm，實驗與有限元錘頭位移結果的誤差為3.3%，故在試件起裂前，有限元模型能夠較好地模擬試件的變形狀態(tài)。

3 結論

通過準靜態(tài)單軸拉伸實驗和霍普金森壓桿實驗確定了11MnNiMo 鋼的Johnson-Cook 本構模型參數(shù)，并通過夏比沖擊實驗以及有限元模擬驗證了實驗測得的參數(shù)的準確性。具體結論如下：

1)通過準靜態(tài)拉伸實驗和霍普金森桿壓縮實驗確定了11MnNiMo 鋼忽略溫度項的J-C 本構參數(shù)：a=644 MPa，b=1 391 MPa，n=0.64，C=0.008 6。

2)夏比沖擊實驗中的起裂時間為0.69 ms，所對應的位移為3.55 mm。而有限元模擬過程中，0.69 ms 時所對應的位移為3.667 mm，誤差為3.3%，證明了本文所測得的J-C 參數(shù)能夠較準確地預測11MnNiMo 鋼材的沖擊特性。