尹文哲，夏虹，彭彬森，朱少民，王志超

1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與先進(jìn)核能技術(shù)工信部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001 2.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001

在核電廠中存在諸多旋轉(zhuǎn)設(shè)備，如電機(jī)、泵、風(fēng)機(jī)、汽輪機(jī)等，它們在核動力系統(tǒng)中扮演著重要的角色，而滾動軸承是旋轉(zhuǎn)設(shè)備中最常用的部件之一，其對旋轉(zhuǎn)設(shè)備完成預(yù)定功能起著至關(guān)重要的作用。但由于設(shè)計、制造、安裝、工況等多方面因素，滾動軸承也是最常出現(xiàn)故障的部件之一。為確保核動力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，對滾動軸承進(jìn)行有效的故障診斷十分必要。

目前最常用的滾動軸承故障診斷方法是振動分析法，即利用滾動軸承的振動信號進(jìn)行故障診斷。針對該方法的研究主要集中在特征提取和模式識別2 個方面：首先利用信號處理方法，如小波變換[1]、希爾伯特-黃變換[2]、局部均值分解[3]、變分模態(tài)分解[4]等，提取原始振動數(shù)據(jù)的相關(guān)特征，并構(gòu)建特征向量；然后利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法，如貝葉斯分類器[5]、支持向量機(jī)[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]等，對特征向量進(jìn)行模式識別。雖然傳統(tǒng)的滾動軸承故障診斷方法已取得一定的效果，但其診斷模型表達(dá)能力有限，且較依賴于信號處理技術(shù)和專家經(jīng)驗。

近年來，深度學(xué)習(xí)已成為學(xué)術(shù)研究熱點，為了增強(qiáng)故障診斷模型的表達(dá)能力，擺脫對專家經(jīng)驗的過度依賴，學(xué)者們開始研究將深度學(xué)習(xí)模型應(yīng)用到滾動軸承故障診斷中，以追求更加良好的診斷效果。其中，研究最多的深度學(xué)習(xí)模型是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，廣泛應(yīng)用于模式識別領(lǐng)域。目前，一般是將原始振動信號處理變換成時域圖像、頻域圖像或時頻圖像，然后用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對這些圖像進(jìn)行診斷識別故障類型。HAN 等[8]將滾動軸承振動信號轉(zhuǎn)換成時域圖像，對圖像進(jìn)行相關(guān)處理后將其作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以實現(xiàn)對軸承故障類別的判定。李恒等[9]對原始振動信號進(jìn)行短時傅里葉變換，構(gòu)造時頻圖樣本，并將其作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，完成故障識別。袁建虎等[10]對軸承振動信號進(jìn)行連續(xù)小波變換，得到相關(guān)時頻圖，作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。許理等[11]對采集的軸承信號進(jìn)行小波包時頻分析，得到各類信號的時頻圖，然后與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合進(jìn)行故障診斷。然而，以時域圖像或頻域圖像作為輸入的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷效果有限，采用時頻圖像作為輸入，診斷效果雖然得到一定的提升，但一般需要對相關(guān)預(yù)定義參數(shù)，如基函數(shù)、窗函數(shù)、窗口大小等參數(shù)進(jìn)行合適地選擇才能得到較好的效果，對專家經(jīng)驗具有一定的依賴性。

針對上述問題，本文提出一種基于快速傅里葉變換(FFT)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的滾動軸承故障診斷方法。該方法在信號處理過程中不需要設(shè)定相關(guān)預(yù)定義參數(shù)，對原始振動信號進(jìn)行快速傅里葉變換后，將得到一維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二維的特征圖作為ResNet-18 網(wǎng)絡(luò)的輸入，對不同故障類型和故障程度的滾動軸承進(jìn)行診斷識別。

1 快速傅里葉變換

快速傅里葉變換是快速計算序列的離散傅里葉 變換(discrete Fourier transform, DFT)或其逆變換的方法。傅里葉分析能夠?qū)⑿盘枏脑加?通常是時間或空間)轉(zhuǎn)換到頻域中進(jìn)行表示，對于序列x(n)={x0,x1,···,xN-1},0 ≤n＜N的離散傅里葉變換表達(dá)式為

式中：e為自然對數(shù)的底數(shù)；i為虛數(shù)單位；k=0,1,···,N-1。

FFT 通過將DFT 矩陣分解為稀疏因子之積來快速計算此類變換，因此它能夠計算DFT 的復(fù)雜度，將用DFT 定義計算需要的O(n2)降低到O(nlogn)。

2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是深度學(xué)習(xí)的代表算法之一，它是一類包含卷積計算的前饋深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。CNN 在如文本識別、語音識別、故障診斷等識別領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。典型的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、卷積層、池化層、全連接層以及輸出層構(gòu)成。其中，卷積層以及池化層屬于濾波級，用于對輸入信號進(jìn)行深度特征提??；全連接層屬于分類級，用于對得到的特征向量進(jìn)行分類判斷。

在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，卷積層可以有效地對圖像進(jìn)行特征提取，它具有權(quán)值共享、局部連接的特點，即使用若干個卷積核對原始輸入數(shù)據(jù)按照一定的步長進(jìn)行局部滑動卷積計算，從而實現(xiàn)對輸入數(shù)據(jù)的特征提取，因而可以利用較低的計算成本得到較好的提取效果。卷積操作過程的數(shù)學(xué)表示如下：池化層也稱下采樣層，主要是通過采樣的方法來減小特征的空間尺寸。目前比較常用的2 種池化方法是平均池化和最大池化，兩者分別是用一定寬度的窗口以一定的步長在得到的特征圖上滑動，求取該窗口內(nèi)特征值的均值或最大值。本文選用的池化方法是最大池化法，可降低參數(shù)數(shù)目，提高特征的魯棒性。

在經(jīng)過前面一系列的卷積操作和采樣操作后，會連接一個或多個全連接層，用于整合通過卷積層和采樣層提取出的局部信息，然后將這些局部信息輸入到Softmax 分類器中進(jìn)行故障分類。Softmax 分類器實質(zhì)上是邏輯回歸二分類器的演化，它在多分類場景中應(yīng)用較為廣泛，通過將多分類問題映射為概率分布以實現(xiàn)分類決策。

由于卷積層、池化層和全連接層都是線性計算，為彌補(bǔ)線性模型表達(dá)能力的不足，通常會引入激活函數(shù)進(jìn)行非線性操作，使得整個網(wǎng)絡(luò)的非線性表達(dá)能力增強(qiáng)，挖掘出信號背后的潛藏特征，提升網(wǎng)絡(luò)在非線性場景下的分類能力。常用的激活函數(shù)有Sigmoid 函數(shù)、tanh 函數(shù)以及Relu函數(shù)。本文使用的激活函數(shù)是Relu 函數(shù)，它能夠避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)梯度消失的問題，并且收斂速度快。

3 故障診斷模型

本文的故障診斷流程如圖1 所示，首先對原始振動信號進(jìn)行信號處理，再將處理后的信號按一定比例隨機(jī)分為訓(xùn)練集和測試集；然后采用交叉熵函數(shù)作為損失函數(shù)，并使用Adam 方法對卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練；最后使用測試集對訓(xùn)練好的模型進(jìn)行測試，驗證模型的泛化性能。

圖1 故障診斷流程

3.1 信號處理

在信號處理過程中，首先將原始振動信號等分成若干個數(shù)據(jù)段，假設(shè)每段序列表示為y(N)={y1,y2,···,yk,···,ym×n}，其中m、n為正整數(shù)，1 ≤N≤m×n；接著，對y(N)進(jìn)行快速傅里葉變換，并求其模值，即可得到變換后的數(shù)據(jù)序列Y(N)={Y1,Y2,···,Yk,···,Ym×n}；最后，將序列Y(N)按如圖2 所示方式轉(zhuǎn)換成m×n的二維矩陣，構(gòu)成特征圖，作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

圖2 轉(zhuǎn)換方式

這種數(shù)據(jù)預(yù)處理方法直接有效，且處理速度快。更重要的是，相比于一些時頻分析方法，如小波變換(wavelet transform, WT)需要選擇合適的基函數(shù)、短時傅里葉變換(short time Fourier transform,STFT)需要選擇合適的窗函數(shù)以及窗口大小等，該方法不需要設(shè)定相關(guān)預(yù)定義參數(shù)，直接進(jìn)行計算，擺脫了對專家經(jīng)驗的過度依賴。在本文中，分割1 024 個數(shù)據(jù)點作為一個數(shù)據(jù)段，對每一數(shù)據(jù)段采用上述信號處理方法，將其構(gòu)成大小為32 ×32 的特征圖。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

本文所采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是ResNet-18 網(wǎng)絡(luò)，它是經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。ResNet 網(wǎng)絡(luò)的特點是其存在著大量殘差模塊，這些殘差模塊包含著恒等映射層，其能使網(wǎng)絡(luò)隨著深度的增加而不會產(chǎn)生權(quán)重衰減和梯度衰減或消失等問題。ResNet-18 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3 所示，包含一系列卷積層、恒等映射、Relu 激活函數(shù)、批量標(biāo)準(zhǔn)化、全局均值池化、全連接層等。

圖3 ResNet-18 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖3 中“Conv 3× 3”指的是長為3、寬為3 的卷積核；64、128、256、512 表示的是卷積核的個數(shù)；“/2”指的是卷積核的步長設(shè)置為2，可實現(xiàn)特征圖的長寬減半；Relu 是激活函數(shù)；BN 是批量標(biāo)準(zhǔn)化；GAP 是全局均值化；Max Pool 是最大值池化，其窗口大小為2 ×2；FC 是全連接層。

4 實驗分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)

實驗所采用的數(shù)據(jù)來自美國凱斯西儲大學(xué)的公開軸承實驗數(shù)據(jù)，其實驗臺架如圖4 所示。本文采用的數(shù)據(jù)包含正常運行狀態(tài)數(shù)據(jù)、3 種外圈故障數(shù)據(jù)、3 種內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)以及3 種滾動體故障數(shù)據(jù)，共10 種狀態(tài)運行數(shù)據(jù)，實驗樣本信息如表1 所示，采樣頻率為12 kHz。每種數(shù)據(jù)的樣本數(shù)目為100，每個樣本有1 024 個數(shù)據(jù)點，共計1 000個樣本。將全部樣本經(jīng)過如前所述的處理變換后，從中隨機(jī)抽取700 個樣本作為訓(xùn)練集，另外300 個樣本作為測試集。

圖4 軸承實驗臺架

表1 故障樣本信息

4.2 超參數(shù)設(shè)置

在本實驗中，需要進(jìn)行設(shè)定的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)為批量大小m、學(xué)習(xí)速率α以及迭代次數(shù)N。為保證網(wǎng)絡(luò)具有較好的分類效果，本文通過對m、α以及N進(jìn)行組合對比試驗，以得到良好的超參數(shù)組合。選擇常用的m值以及α值作為可選值(m可選值為32、64、128，α可選值為0.01、0.001、0.000 1)，得到9 種組合，每種組合迭代次數(shù)為10 次。用已準(zhǔn)備好的訓(xùn)練集對不同超參數(shù)設(shè)置的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后，用測試集進(jìn)行測試。為避免實驗的偶然性，對每種組合進(jìn)行10 次訓(xùn)練和測試，將得到的10 次測試準(zhǔn)確率結(jié)果去除最大、最小值后取均值，即為平均測試準(zhǔn)確率，實驗結(jié)果如圖5 所示。

圖5 超參數(shù)設(shè)置結(jié)果

當(dāng)學(xué)習(xí)速率α=0.01 時，由于學(xué)習(xí)速率過大，出現(xiàn)了梯度彌散現(xiàn)象；當(dāng)學(xué)習(xí)速率α=0.001 時，平均測試準(zhǔn)確率最大值為100%，此時批量大小m=32；當(dāng)學(xué)習(xí)速率α=0.000 1 時，平均測試準(zhǔn)確率最大值為100%，此時批量大小m=32 或m=64。而在平均測試準(zhǔn)確率為100%的3 種超參數(shù)組合中，α=0.000 1、m=32 組合收斂速度最快。綜上，本文采用學(xué)習(xí)速率α為0.000 1、批量大小m為32、迭代次數(shù)N為10 的超參數(shù)組合進(jìn)行正式的訓(xùn)練和測試。

4.3 結(jié)果與分析

用已準(zhǔn)備好的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對ResNet-18 模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后用測試集數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行測試。在迭代過程中的平均測試準(zhǔn)確率結(jié)果如圖6 所示。

圖6 本文方法結(jié)果

可以看出，本文所提出的故障診斷方法對于多種滾動軸承故障具有極好的分類效果，平均測試準(zhǔn)確率可達(dá)100%，診斷效果優(yōu)良，證明了本文所提出的滾動軸承故障診斷方法的可行性與有效性。

為凸顯本文診斷方法的優(yōu)越性，將原始振動信號分別處理成時域圖像、頻域圖像、經(jīng)過STFT 變換的時頻圖像以及經(jīng)過WT 變換的時頻圖像，且圖像均先經(jīng)過灰度化處理，再對每個像素點值進(jìn)行歸一化，然后作為ResNet-18 網(wǎng)絡(luò)的輸入，進(jìn)行對比分析，其結(jié)果如圖7 和表2 所示。

圖7 不同方法平均測試準(zhǔn)確率變化趨勢

表2 平均測試準(zhǔn)確率結(jié)果

通過對比實驗可知：輸入形式為本文特征圖的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類效果最佳，其平均測試準(zhǔn)確率達(dá)到100%；其次是2 種時頻圖像以及頻域圖像，平均測試準(zhǔn)確率分別為99.34%、97.34%、96.86%；最差的是時域圖像，平均測試準(zhǔn)確率為63.78%。相對于其他幾種輸入形式，本文的特征圖能夠更好地表現(xiàn)出信號的特征，當(dāng)其作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入時，更有利于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行識別分類。此外，相對于2 種時頻圖像，本文方法不僅測試準(zhǔn)確率更高、收斂速度更快，而且不需要設(shè)定相關(guān)預(yù)定義參數(shù)，如基函數(shù)、窗函數(shù)、窗口大小等，擺脫了對專家經(jīng)驗的過度依賴。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于快速傅里葉變換和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承故障診斷方法。對原始振動信號進(jìn)行相關(guān)處理得到特征圖，將其作為CNN 的輸入進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，并通過超參數(shù)尋優(yōu)使得模型具有較好的診斷效果。實驗結(jié)果表明，提出的診斷方法對于多類滾動軸承故障的識別準(zhǔn)確率高，診斷效果良好；通過與不同的輸入形式進(jìn)行對比分析，本文方法的診斷準(zhǔn)確率更高，收斂速度更快，并且在本文方法的信號處理過程中不需要設(shè)定相關(guān)預(yù)定義參數(shù)，可直接進(jìn)行計算。