石媛媛

中廣核工程有限公司，廣東 深圳 518000

結(jié)構(gòu)在裂紋發(fā)生與發(fā)展過程中始終處于一個(gè)較大范圍的屈服狀態(tài)。在這種狀態(tài)下，大面積的塑性變形在結(jié)構(gòu)斷裂失效之前就已經(jīng)存在，結(jié)構(gòu)斷裂后，可以看出明顯的頸縮變形。夏比沖擊試驗(yàn)的加載速率為1 000～100 000 MPa·m/s，是典型的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，錘頭慣性力會(huì)直接影響到試件斷裂。沖擊試驗(yàn)設(shè)備可獲得性強(qiáng)，同時(shí)其成本較低、測(cè)量時(shí)間短、樣品處理方便。這一系列優(yōu)勢(shì)使得這種試驗(yàn)方法在確定材料脆韌轉(zhuǎn)變溫度和判斷材料失效特性上具有重要地位，在美國標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)不大于16 mm 的鋼板需要采用夏比沖擊試驗(yàn)進(jìn)行沖擊韌性進(jìn)行驗(yàn)收[1-3]，而且因沖擊試驗(yàn)便于實(shí)現(xiàn)，越來越多的學(xué)者紛紛采用這種試驗(yàn)方法來得到斷裂相關(guān)參數(shù)。楊承東等[4]利用三點(diǎn)彎試樣的載荷位移曲線計(jì)算了A508 鋼材的斷裂韌性，不少學(xué)者提出了一系列改進(jìn)方法，比如修正其加載方式驗(yàn)證與數(shù)據(jù)，提高鋼材斷裂韌性的表征準(zhǔn)確性，并基于沖擊特征曲線形式與斷口形貌來描述材料的動(dòng)態(tài)斷裂過程。李一磊等[5]對(duì)金屬材料夏比沖擊功與裂紋沖擊韌脆關(guān)系進(jìn)行了研究，提出了金屬材料裂紋沖擊韌性評(píng)定方法的基本思路。劉志偉等[6]對(duì)對(duì)鐵素體鋼材Q345B 進(jìn)行了夏比沖擊試驗(yàn)，確認(rèn)了沖擊吸收功的分布規(guī)律。李榮德等[7]對(duì)鐵素體球墨鑄鐵進(jìn)行了示波沖擊試驗(yàn)，確定了溫度對(duì)沖擊過程中裂紋形成和裂紋擴(kuò)展能力的影響。顧浩洋[8]使用示波沖擊試驗(yàn)測(cè)定了Q235B 鋼材的的動(dòng)態(tài)斷裂韌性值JId。何沐陽等[9]利用儀器化夏比V 型缺口沖擊試驗(yàn)獲得了11MnNiMo 鋼材的沖擊斷裂性能，并確定了起裂時(shí)間。本研究通過夏比沖擊試驗(yàn)得到核用Q390D 鋼的載荷位移曲線，確定了其準(zhǔn)確度的起裂點(diǎn)，分別利用準(zhǔn)靜態(tài)方法、Schindler 法和歸一化方法計(jì)算試件的裂紋擴(kuò)展阻力曲線，并將3 種方法得到的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析各自方法的優(yōu)缺點(diǎn)，為工程實(shí)踐提供參考。

1 試驗(yàn)方法和結(jié)果

核用鋼Q390D 是反應(yīng)堆支承結(jié)構(gòu)的常用鋼材，對(duì)其進(jìn)行加工，得到一個(gè)長（L）55 mm、寬（W）10 mm、跨距（S）40 mm、厚（B）10 mm、切口角45°、切口長度2 mm 的夏比沖擊試樣，試樣尺寸示意見圖1，尺寸單位為mm。然后使用INSTRON8801萬能試驗(yàn)機(jī)預(yù)制一定長度的疲勞裂紋見圖2，相關(guān)參數(shù)見表1。

圖1 試樣尺寸示意

圖2 疲勞裂紋試樣加載及裂紋形狀

表1 夏比沖擊試樣預(yù)制疲勞裂紋參數(shù)

使用德國Zwick 公司生產(chǎn)的ZWICK/ROLL 擺錘沖擊試驗(yàn)機(jī)對(duì)含預(yù)制裂紋Q390D 試樣進(jìn)行夏比沖擊試驗(yàn)，最大的沖擊能量為475 J。具體操作過程參考《GBT229—2007 金屬材料夏比擺錘沖擊試驗(yàn)方法》[10]。試驗(yàn)機(jī)可以通過安裝在錘頭的傳感器自動(dòng)記錄沖擊過程中的沖擊載荷，通過軟件可以將數(shù)據(jù)自動(dòng)處理為沖擊過程中的載荷-時(shí)間曲線，如圖3 和圖4 所示。

圖3 試樣1 載荷位移曲線

圖4 試樣2 載荷位移曲線

由圖3 和圖4 可以看出，初始階段載荷和位移成線性增加的關(guān)系，這一階段，試件處于彈性變形階段；隨后第2 階段載荷的增加趨勢(shì)放緩，此時(shí)試件處于凈截面屈服狀態(tài)；第3 階段載荷和位移呈指數(shù)關(guān)系提高，此時(shí)缺口根部的塑性變形持續(xù)提高，最終缺口區(qū)域失效，產(chǎn)生細(xì)小裂紋；若持續(xù)增加載荷到最大載荷，則裂紋會(huì)進(jìn)入到擴(kuò)展階段，可以看出曲線在緩慢下降一段后出現(xiàn)了載荷陡然下滑的現(xiàn)象，這是由于出現(xiàn)了不穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象；之后曲線又開始了緩慢的下滑直到?jīng)_擊試驗(yàn)結(jié)束，這是由于試樣的斷面產(chǎn)生了剪切唇，表明材料的韌性較好。

圖5 為含裂紋Q390D 材料的試樣斷口。通過觀察其斷面樣貌判定為韌性斷裂斷口，整個(gè)斷口表面有顯著凹凸，而且在其中間有凹陷情況。在對(duì)其斷面形貌進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)，纖維區(qū)主要存在于中間區(qū)域，在試樣兩側(cè)有明顯的剪切唇產(chǎn)生。

圖5 含預(yù)制裂紋Q390D 夏比沖擊試樣的斷口形貌

2 動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展阻力曲線計(jì)算

2.1 裂紋起裂點(diǎn)的確定

裂紋的起裂點(diǎn)是作為材料動(dòng)態(tài)斷裂韌性的重要評(píng)估依據(jù)。雖然基于準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下對(duì)于裂紋起裂點(diǎn)的確定方法有很多，但不少方法并不適用動(dòng)態(tài)加載條件，比如電位法是準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下裂紋起裂點(diǎn)的常見測(cè)定方法。這種方法是基于裂紋起裂后電位驟變來判斷具體的起裂點(diǎn)位置，但基于動(dòng)態(tài)加載條件下，因測(cè)試系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間存在延遲，導(dǎo)致測(cè)量數(shù)據(jù)有滯后性，這大大影響到最終結(jié)果的準(zhǔn)確性。現(xiàn)階段Kobayashi 等[11]已經(jīng)引入柔度變化率法作為測(cè)定動(dòng)態(tài)加載條件下的裂紋起裂點(diǎn)方法，并且得到學(xué)者們的一致認(rèn)可，尤其是對(duì)于擁有良好延性的材料，這種方法往往能夠得出準(zhǔn)確度較高的結(jié)果。再加上這種方法只用一次試驗(yàn)即可得出起裂點(diǎn)，因此得到廣泛應(yīng)用，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：ΔC/C為柔度變化率；C=Δd/ ΔP，為表觀彈性柔度，其中 Δd為位移增量，ΔP為載荷增量；Cel=d/P，為彈性區(qū)柔度，其中d為位移，P為載荷。

圖6 為柔度變化率方法原理圖。對(duì)于彈性變形區(qū)而言，試樣的柔度始終為一定值，有C=Cel，ΔC/C=0；對(duì)于塑性變形區(qū)而言，ΔC/C持續(xù)提高，它的變化率很大程度上取決于材料的加工硬化指數(shù)；對(duì)于裂紋擴(kuò)展區(qū)而言，因試樣的橫截面面積持續(xù)降低，ΔC/C的增長速度更快，因此可以以塑性區(qū)和裂紋擴(kuò)展區(qū)間突變點(diǎn)作為起裂點(diǎn)。

圖6 柔度變化率方法原理

采用柔度變化率法對(duì)Q390D 載荷位移數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得到圖7 所示的2 個(gè)試件的柔度變化率曲線，相關(guān)數(shù)據(jù)列于表2。

表2 柔度變化率法特征數(shù)據(jù)

圖7 試樣柔度變化率曲線

通過處理實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)載荷尚未達(dá)到最大載荷之前便已經(jīng)出現(xiàn)了裂紋，而該結(jié)論和很多已有研究成果相符[12]，部分學(xué)者通過對(duì)比分析韌性材料與脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果后得出，脆性材料的裂紋產(chǎn)生點(diǎn)多為最大載荷處，但韌性材料的裂紋多產(chǎn)生于最大載荷之前，同時(shí)其數(shù)據(jù)有一定分散性，一般為最大載荷的95%～100%，而相應(yīng)能量只有最大載荷處能量的八成左右。本次試驗(yàn)所得結(jié)果完全符合統(tǒng)計(jì)結(jié)果，因此可以說明本次所得起裂點(diǎn)準(zhǔn)確無誤。

2.2 準(zhǔn)靜態(tài)方法求解

學(xué)者們?cè)谘芯恐邪l(fā)現(xiàn)，材料動(dòng)態(tài)斷裂韌性屬于加載速率函數(shù)[13]，即加載速率變化后材料動(dòng)態(tài)斷裂韌性也會(huì)發(fā)生變化。因目前加載技術(shù)的最大加載速率有限，需要引入不同測(cè)試技術(shù)來得出不同加載率下的動(dòng)態(tài)斷裂韌性。目前儀器化夏比沖擊試驗(yàn)最常用的測(cè)試加載速率為100 MPa·m/s 量級(jí)動(dòng)態(tài)斷裂韌性方法，試樣起裂時(shí)間不得小于其與擺錘沖擊系統(tǒng)特征振動(dòng)周期的3 倍，從而才能保證慣性振蕩衰減充分且不會(huì)對(duì)后續(xù)斷裂發(fā)生的識(shí)別帶來太大影響，然后將所得結(jié)果帶入到準(zhǔn)靜態(tài)下J積分公式即可。

夏比沖擊試樣的振動(dòng)周期的計(jì)算公式如下：

式中：S、B、W、CLL分別為試樣跨距、厚度、寬度以及柔度，E與c0分別為彈性模量、波速。

本次試樣取S=40 mm，W=10 mm，自振周期計(jì)算公式[14]為

式中EBCLL為試樣的無量綱柔度，表達(dá)式為

式中h可直接通過式（2）計(jì)算得出：

式中a為預(yù)制裂紋長度或缺口深度。

把所得h代入到式(1)中即可得出試樣振動(dòng)周期為0.098 2 ms，引入柔度變化率法可得啟裂時(shí)間為0.520 4 ms，因此：

結(jié)果顯示3 倍振動(dòng)周期值比試樣啟裂時(shí)間要小得多，這意味著本次實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果滿足準(zhǔn)靜態(tài)條件，可用于材料斷裂韌性公式。

針對(duì)裂紋體而言，J積分比應(yīng)力強(qiáng)度因子K的使用范圍更加廣泛，可直接通過裂紋試件試驗(yàn)測(cè)定得出J積分值[15]，所以本次研究以J積分作為試樣斷裂韌性測(cè)試依據(jù)。動(dòng)態(tài)J積分是基于動(dòng)態(tài)加載條件下，通過夏比沖擊試驗(yàn)所得出的第I 類裂紋J積分值，記作JId。根據(jù)前文所述，本次試驗(yàn)不考慮慣性力條件時(shí)可視為準(zhǔn)靜態(tài)，因此有：

式中：Wa為裂紋長度a對(duì)應(yīng)載荷的沖擊吸收功；K是常數(shù)，這里取2。

將前文試驗(yàn)中得到的裂紋長度和能量值代入式（3）中，可以得到一系列JId的值，將計(jì)算得到的JId值畫在坐標(biāo)軸中，能夠擬合成一條裂紋擴(kuò)展阻力曲線，如圖8 中紫色曲線所示。

圖8 3 種方法獲得的裂紋擴(kuò)展阻力曲線

2.3 Schindler 方法求解

目前對(duì)于動(dòng)態(tài)加載條件下的阻力曲線測(cè)定難度較大，原因在于無法準(zhǔn)確繪制出快速斷裂狀態(tài)下各時(shí)刻的裂紋尖端張開位移，Schindler 等[16]在研究中提出了一種載荷-位移曲線圖，主要用于計(jì)算夏比標(biāo)準(zhǔn)試樣受到?jīng)_擊后的動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展阻力曲線函數(shù)方程，這一方法已經(jīng)被很多學(xué)者證實(shí)可行。在使用Schindler 方法時(shí)，需要求出沖擊試驗(yàn)過程中的沖擊總能量Etot和最大載荷處塑性變形能Emp，詳情如圖9 所示。

圖9 Schindler 方法能量示意

Schindler 計(jì)算動(dòng)態(tài)J-R曲線的表達(dá)式為

式中：Δa、Δam分別為裂紋擴(kuò)展量和最大載荷時(shí)的裂紋擴(kuò)展量；a0分別為初始裂紋長度和試樣寬度；b0為初始韌帶寬度，b0=W-a0；C、p、Jmp、s、Δam可由以下計(jì)算得到：

式中 γ為試樣裂紋長度因子[17]，有：

因本次研究中a0/W≈0.4 的試樣1 和試樣2 兩者計(jì)算過程完全相同，所以僅對(duì)2 號(hào)試樣進(jìn)行計(jì)算分析。以試件2 的載荷-位移曲線為例，由式（4）～（10）可以計(jì)算出Etot=60.521 J，Emp=20.865 J，p=0.558，Jmp=0.665，C=0.883，Δam=0.585，s=0.501。由以上參數(shù)可獲得動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展阻力曲線，如圖8中藍(lán)色曲線所示。

2.4 歸一化方法求解

在繪制動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展阻力曲線的過程中，歸一化方法基于試驗(yàn)所得的載荷位移曲線數(shù)據(jù)來進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)考慮了裂紋擴(kuò)展的修正，所以其所得結(jié)果的準(zhǔn)確度高。彈塑性J積分可以寫成如下表達(dá)式：

式中：Jtotal為J積分總值，Je、Jpl分別為其彈性與塑性變形部分的J積分值，v為泊松比，K為線彈性應(yīng)力強(qiáng)度因子，a、b分別為裂紋長度、韌帶長度，ξ(a,b)為裂紋擴(kuò)展修正因子。塑性變形J積分與裂紋擴(kuò)展修正的推導(dǎo)如下。

圖10 給出了常規(guī)載荷位移曲線圖，圖中有2 條變形路徑：一條是初始裂紋長度a0，另一條是裂紋長度a1。基于塑性形變理論可得出a0對(duì)應(yīng)的J積分值：

圖10 載荷位移曲線示意

式中：η為塑性因子，Uefgh是ef段載荷位移曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積。

裂紋擴(kuò)展量為a1時(shí)的J積分可以寫成2 部分之和：

當(dāng)a0與a1之間的差值足夠小時(shí)表達(dá)式可以改寫成：

根據(jù)塑性形變理論：

將式(15)右端項(xiàng)展開，求解得：

根據(jù)J積分形變功率定義[18]，有：

將式(14)、(17)代入式（16），得：

令：

則式（18）可寫成：

將式(19)代入式（13），得：

同理得：

將式（22）寫成增量表達(dá)式為

聯(lián)合式（11）和式(23)，得積分計(jì)算的完整方程表達(dá)式為

依據(jù)《GBT 38769-2020 金屬材料預(yù)裂紋夏比試樣沖擊加載斷裂韌性的測(cè)定》[19]，η和 ζ因子可分別取為2 和1。

基于能量吸收角度，Chaouadi 等[20]利用載荷位移曲線計(jì)算式（24）中的裂紋擴(kuò)展量，即

式中：aend為裂紋擴(kuò)展最終長度，Ustart為起裂時(shí)相應(yīng)的載荷位移曲線面積，Uend為在裂紋擴(kuò)展階段到最后塑性階段的載荷位移曲線面積。

這樣我們就可以使用式(24)、(25)計(jì)算預(yù)制裂紋夏比沖擊試樣的動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展阻力曲線。計(jì)算得到的動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展阻力曲線如圖10 中紅色曲線所示。

與Schindler 方法計(jì)算得到的結(jié)果相比較不難看出：當(dāng)裂紋擴(kuò)展量達(dá)到1.5 mm 前，歸一化方法求得的J積分值大于Schindler 方法求得的J積分值；2 種方法得到的裂紋擴(kuò)展阻力曲線具有相同的增長趨勢(shì)；歸一化方法與Schindler 方法得到的阻力曲線吻合性良好。說明使用歸一化方法求解是可靠的。

大量研究結(jié)果顯示，Schindler 方法所得出的結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確度，而且整個(gè)計(jì)算過程十分簡單。不過這種方法最大的問題在于所獲取的結(jié)果過于保守，與實(shí)際動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展阻力曲線之間差別較大。總的來說Schindler 方法是利用能量間相互關(guān)系，并依托半理論半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方式來得出裂紋擴(kuò)展阻力曲線。不過也正是由于有主觀經(jīng)驗(yàn)夾雜其中，所以在最終結(jié)果的準(zhǔn)確度上要略有偏差。當(dāng)然這種方法能夠迅速繪制出較為準(zhǔn)確的裂紋擴(kuò)展阻力曲線，同時(shí)其結(jié)果的保守性特征能夠讓其為實(shí)踐工程提供一定的指導(dǎo)。而基于載荷位移曲線的歸一化方法對(duì)于裂紋擴(kuò)展阻力曲線的計(jì)算將其塑性部分的修正考慮在內(nèi)，所以這一方法能夠得出更加準(zhǔn)確的結(jié)果。與其他2 種方法相比，準(zhǔn)靜態(tài)方法得到的曲線最低，計(jì)算結(jié)果最為保守。

3 結(jié)論

本研究主要通過夏比沖擊試驗(yàn)得到核用Q390D 鋼夏比沖擊試樣的載荷位移曲線，經(jīng)過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的處理，得到了如下結(jié)論：

1）利用柔度變化率方法確定了核用Q390D夏比沖擊試樣的起裂點(diǎn)，結(jié)果與同類研究的結(jié)果相符，起裂點(diǎn)位于極限沖擊載荷之前，同時(shí)柔度變化率曲線振蕩的程度明顯，說明裂紋產(chǎn)生會(huì)導(dǎo)致試件力學(xué)性能發(fā)生劇烈變化，因此使用柔度變化率法來確定核用Q390D 鋼材的起裂點(diǎn)是十分適用的。

2）判斷了準(zhǔn)靜態(tài)方法的適用性。利用準(zhǔn)靜態(tài)方法計(jì)算了試件斷裂過程中的J積分，通過擬合得到了試件的裂紋擴(kuò)展阻力曲線。

3）分別使用Schindler 方法和歸一化方法，對(duì)含裂紋的核用Q390D 夏比沖擊試樣的裂紋擴(kuò)展阻力曲線進(jìn)行求解，結(jié)果表明2 種方法所求得的曲線趨勢(shì)相同。經(jīng)過比分析可知，準(zhǔn)靜態(tài)法由于未考慮動(dòng)態(tài)效應(yīng)，阻力曲線的計(jì)算結(jié)果最為保守；Schindler 法與歸一化方法的相對(duì)誤差較小，計(jì)算過程簡單，適用于工程應(yīng)用。