張晉媛

(山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院有限公司，山西 太原 030000)

地震災害不僅造成大量人員傷亡以及地面建筑物和各種設(shè)施的破壞與倒塌，而且隨著城市現(xiàn)代化與經(jīng)濟高度發(fā)展，次生災害中因交通及其他設(shè)備的毀壞造成的間接經(jīng)濟損失也十分巨大。作為生命線工程的橋梁也可能受到很大損壞，給后續(xù)救助工作造成極大困難。

科學合理的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計是減輕地震災害的有效措施。斜拉橋跨徑大、結(jié)構(gòu)復雜，投資大，一旦在地震中遭到破壞，可能導致的損失將會非常巨大。因此，抗震研究具有非常重要的意義。

本文以某大跨獨塔雙索面混凝土斜拉橋為例，建立三維有限元模型，模型中通過土彈簧剛度模擬該橋的樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用，對該橋進行自振特性分析并采用非線性時程反應法對該橋進行地震反應分析，根據(jù)本橋工程場地地震安全性評價報告，分別采用100 a超越概率10%和100 a超越概率2%兩種地震水平時程，每種地震水平時程均采用3組實際強震記錄，計算結(jié)果取3組中的最大值，地震激勵方向采用“縱向+豎向”和“橫向+豎向”兩種組合輸入方式。建立該橋的設(shè)防水準和性能目標，對該橋的橋墩及主塔的典型截面進行抗震截面需求及能力的驗算。

1 動力特性分析

1.1 有限元模型的建立

1.1.1 工程概況

本文研究的獨塔雙索面混凝土斜拉橋跨徑組合為(220+70+40+40)m，橋?qū)?2.5m，采用塔梁固結(jié)體系。主梁采用C50預應力混凝土箱梁，主塔高度100 m，采用鉆石形C50鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，塔冠采用實心八邊形截面，上塔柱、中塔柱、下塔柱截面均采用空心六邊形變截面，本橋共設(shè)50對斜拉索，斜拉索采用平行鋼絲索，由?7強度等級為1 770 MPa鍍鋅鋁鋼絲集束而成。橋墩均采用C40混凝土雙柱矩形截面。本橋的總體布置圖、主梁標準橫斷面及主塔構(gòu)造圖分別如圖1～圖3所示。本橋的地基持力層為中風化絹云石英板巖，樁長均為30 m，樁基礎(chǔ)采用C35水下混凝土。

圖1 總體布置圖(單位：mm)

圖2 主梁標準橫斷面圖(單位：mm)

圖3 主塔構(gòu)造圖(單位：m)

1.1.2 有限元模型的建立

采用三維計算軟件Midas Civil建立橋梁有限元模型，計算模型以X軸為順橋向、Y軸為橫橋向、Z軸為豎向，動力計算模型如圖4所示。主梁采用梁單元模擬，通過外伸剛性單元模擬斜拉索在主梁上的錨固點，斜拉索用桁架單元模擬；橋塔及橋墩用梁單元模擬；模型邊界條件采用塔梁固結(jié)體系，主梁在橋墩位置均為豎向支承，模型采用土彈簧模擬樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用。結(jié)構(gòu)的動力計算需要將恒荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量進行計算，模型將自重、二期恒載的重量轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。

圖4 動力計算模型

1.1.3自振特性計算

本文采用多重Ritz向量法進行自振特性分析，由于結(jié)構(gòu)阻尼比通常較小，對結(jié)構(gòu)的自振頻率影響也較小，因此在求解結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型時，忽略阻尼的影響。結(jié)構(gòu)的典型振型如圖5所示，前10階頻率、周期及振型特征見表1。

圖5 典型振型

表1 自振頻率及振型特點

通過對該獨塔雙索面混凝土斜拉橋的自振特性分析可知：

(1)該橋第一階振型和第二階振型均為豎彎，說明該橋豎向剛度相對較弱，抗震分析時要注意橋梁的豎向變形；(2)主梁第一次扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)在第五階振型中，說明該橋的抗扭剛度相對較強，符合雙索面斜拉橋的特點；(3)主塔首次橫向側(cè)偏發(fā)生在第三階振型中，且第五階及第八階振型也出現(xiàn)了主塔側(cè)偏，說明該橋主塔的橫向剛度相對較弱。

2 地震非線性時程反應分析

動態(tài)時程分析法從選定合適的地震動輸入(地震加速度時程)出發(fā)，采用多節(jié)點多自由度的結(jié)構(gòu)有限元動力計算模型建立地震振動方程，然后采用逐步積分法對方程進行求解，計算地震過程中每一瞬時結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度反應，從而分析出結(jié)構(gòu)在地震作用下彈性和非彈性階段的內(nèi)力變化以及構(gòu)件逐步開裂、損壞直至倒塌的全過程[3]。

一致地震輸入下，多質(zhì)點體系的地震振動方程如式(1)所示：

(1)

如果考慮結(jié)構(gòu)的非線性特性，則上述方程一般寫成如下增量形式：

(2)

式(2)中，Δδ為在每一微小的時間步長內(nèi)，質(zhì)點對地面的相對位移增量矢量，為時間t的函數(shù)。

對非線性模型進行非線性時程反應分析，地震動采用兩種輸入方式：①縱向+豎向，②橫向+豎向，豎向地震荷載取水平方向的65%，同時考慮P-△效應和結(jié)構(gòu)大變形影響。分析中采用Newmark-β(β=0.25)直接積分法，地震波持時36 s，積分時間間隔0.02 s，采用Rayleigh阻尼[7]，Rayleigh阻尼中的第一階控制頻率0.438 Hz、第二階控制頻率0.779 Hz，阻尼比對于混凝土結(jié)構(gòu)可取0.05。

根據(jù)該橋工程場地地震安全性評價報告，分別采用100 a超越概率10%和100 a超越概率2%兩種地震水平時程，每種地震水平時程均采用3組實際強震記錄，時程曲線分別如圖6、圖7所示。

圖6 100 a超越概率10%地震波

圖7 100 a超越概率2%地震波

本文提取每種超越概率三條地震波結(jié)果的最大值，以便進行橋梁的抗震性能分析。

3 結(jié)構(gòu)抗震性能驗算

3.1 建議的設(shè)防水準和性能目標

根據(jù)該橋結(jié)構(gòu)重要性及地震破壞后橋梁修復的難易程度，建議采用表2的設(shè)防標準進行抗震性能驗算。

表2 本橋抗震設(shè)防標準與驗算準則

截面的初始屈服彎矩為截面最外層鋼筋首次屈服時對應的彎矩，而等效屈服彎矩為根據(jù)截面M-?分析，把截面M-?曲線等效為雙線型所得到的等效屈服彎矩[5]，如圖8所示。

圖8 截面等效彎矩計算示意圖

3.2 驗算截面纖維模型

根據(jù)設(shè)計圖紙，采用纖維單元對各關(guān)鍵截面進行劃分，利用實際的鋼筋和混凝土應力-應變關(guān)系，采用截面數(shù)值積分法進行M-?分析。2號主塔塔底及塔梁結(jié)合處主筋采用直徑32 mm的HRB500鋼筋，箍筋采用直徑20 mm間距100 mm的HRB400鋼筋；其余橋墩主筋采用直徑28 mm的HRB500鋼筋，箍筋采用直徑20 mm間距150 mm的HRB400鋼筋。設(shè)計要求滿足：

(1)地震水平100 a超越概率10%作用下，橋塔、樁基截面要求其在地震作用下的截面彎矩應小于截面初始屈服彎矩，整個截面保持彈性狀態(tài)，結(jié)構(gòu)基本無損傷。

(2)地震水平100 a超越概率2%作用下，橋塔、樁基截面要求其在地震作用下的截面彎矩應小于截面等效抗彎屈服彎矩。

截面等效抗彎屈服彎矩是把實際M-?曲線等效為圖8中所示理想彈塑性雙線型模型時得到的，從理想彈塑性雙線型模型來看，當?shù)卣鸱磻∮诘刃Э箯澢澗貢r，結(jié)構(gòu)整體反應還在彈性范圍。在地震過程中當截面彎矩達到等效抗彎屈服彎矩時，截面上有部分鋼筋進入了屈服，研究表明[3-4]：截面的裂縫寬度可能會超過容許值，但混凝土保護層基本完好(對應保護層損傷的彎矩為截面極限彎矩)。地震過程的持續(xù)時間較短，地震后由于結(jié)構(gòu)自重作用，地震過程開展的裂縫一般可以閉合，不影響使用，滿足地震水平100 a超越概率2%作用下局部可發(fā)生可修復的損傷，震后基本不影響車輛通行的性能要求。

3.3 截面抗力計算

3.3.1 截面等效彎矩計算

使用Midas Civil有限元軟件計算出各截面的初始、等效屈服彎矩見表3。

表3 橋墩和橋塔截面屈服彎矩

3.3.2 抗剪承載力計算

按照《公路橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》(JTG/T 2231-01-2020)延性墩柱沿縱橋向和橫橋向剪力設(shè)計值計算如下。

(1)縱橋向剪力設(shè)計值：

①墩柱底部為塑性鉸區(qū)域時：

(3)

②墩柱底部和頂部均為塑性鉸區(qū)域時：

(4)

(2)橫橋向剪力設(shè)計值：

①墩柱底部為塑性鉸區(qū)域時：

(5)

②墩柱底部和頂部均為塑性鉸區(qū)域時：

(6)

利用以上公式計算橋墩和橋塔截面的抗剪承載力如表4所示。

表4 橋墩和橋塔截面抗剪承載力

3.4 截面需求與能力驗算

3.4.1 100 a超越概率10%工況的抗震驗算

在100 a超越概率10%的地震作用下，橋墩截面的抗彎能力取等效屈服彎矩，橋塔截面的抗彎能力取初始屈服彎矩。地震荷載作用下橋墩、橋塔底部及塔梁結(jié)合處截面的抗震驗算結(jié)果見表5和表6，表中括號外數(shù)據(jù)適用于“縱向+豎向”，括號內(nèi)數(shù)據(jù)適用于“橫向+豎向”地震荷載。

表5 墩底截面抗彎能力驗算

表6 墩底截面抗剪能力驗算

3.4.2 100 a超越概率2%工況的抗震驗算

在100 a超越概率2%的地震作用下，橋墩、橋塔截面的抗彎能力均取等效屈服彎矩。地震荷載作用下橋墩、橋塔底部及塔梁結(jié)合處截面的抗震驗算結(jié)果見表7和表8，表中括號外數(shù)據(jù)適用于“縱向+豎向”，括號內(nèi)數(shù)據(jù)適用于“橫向+豎向”地震荷載。

表7 墩底截面抗彎能力驗算

表8 墩底截面抗剪能力驗算

4 結(jié)論

對獨塔雙索面混凝土斜拉橋進行自振特性分析，根據(jù)本橋工程場地地震安全性評價報告，分別以100 a超越概率10%和100 a超越概率2%的兩種地震水平，“縱向+豎向”和“橫向+豎向”兩種地震組合輸入方式，采用非線性時程反應法對結(jié)構(gòu)進行地震反應分析，并根據(jù)兩水平設(shè)防標準對結(jié)構(gòu)進行了抗震性能驗算，得到以下結(jié)論。

(1)在分析計算中，地震動輸入分別沿兩個水平軸和一個豎直軸進行，并分別計算得到相應的最大值。在實際地震時，地震方向一般不會恰好與橋軸重合(或垂直)，各方向的作用也不一定同時達到最大值。說明上述計算結(jié)果偏于安全。

(2)該橋的橋墩及主塔典型截面在兩水平設(shè)防水平下均處于彈性工作狀態(tài)，說明該橋抗震性能較好。

(3)該橋的抗震性能較好，橋墩、主塔及塔梁結(jié)合處的主要截面均處于彈性工作狀態(tài)，若結(jié)構(gòu)進入塑性階段，則應對橋梁進行延性設(shè)計。