林勝威

數(shù)感的修訂變化與內(nèi)涵認識

林勝威

（化州市新安中學，廣東 茂名 525133）

由于觀點的雙重疊合造成數(shù)感認識的模糊；從數(shù)感的提出到修訂體現(xiàn)了中國教育價值取向從知識立意到能力立意，再到素養(yǎng)立意的轉(zhuǎn)變歷程；通過梳理學者的論述，可從3個維度認識數(shù)感的內(nèi)涵：直覺能力為基礎、活動感悟為過程、態(tài)度意識為目標；數(shù)感的培養(yǎng)可從“數(shù)與數(shù)量及數(shù)量關系”和“運算結(jié)果的估計”兩方面進行．

數(shù)感；數(shù)感內(nèi)涵；認識維度；數(shù)感培養(yǎng)

1 問題背景

數(shù)感作為《義務教育階段數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）10個基本素養(yǎng)之一，在2001年的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課程標準（實驗稿）》）中第一次提出，當即引起了廣泛的關注和激烈的討論（詳見文[1-8]）．《課程標準》對數(shù)感進行了修訂，明確了數(shù)感的內(nèi)涵，研究方向從內(nèi)涵研究轉(zhuǎn)向?qū)嵺`研究．但一線教師，承擔著培養(yǎng)數(shù)感的主要任務，對數(shù)感內(nèi)涵的理解卻是模糊的．有學者通過對近五百名小學一線教師有關數(shù)感內(nèi)容的調(diào)查與訪談發(fā)現(xiàn)，90%以上的教師知道數(shù)感這一核心概念，但不知道“數(shù)感”是什么[9]．有教師認為[10]，數(shù)感是比較模糊的，有些數(shù)學內(nèi)容甚至“只可意會，不可言傳”，“數(shù)感”一詞已提出了十余年，它一直徘徊在教學的邊緣．這或許是教育部在2019年連續(xù)發(fā)布兩份重要文件的原因所在．第一份是《中小學幼兒園教師培訓課程指導標準（義務教育數(shù)學學科教學）》，它指出[11]：中小學數(shù)學教師培訓的依據(jù)是《課程標準》的理念和目標，培訓目標（一級指標）的確定主要參考《課程標準》劃分的各內(nèi)容領域；第二份是《教育部關于加強初中學業(yè)水平考試命題工作的意見》，它指出取消《初中學業(yè)水平考試大綱》，嚴格依據(jù)義務教育課程標準進行科學命題．因此，無論從國家課程改革，還是一線教師教學的需要，都有必要對數(shù)感概念進行回顧與審視．

2 數(shù)感認識模糊的可能原因

數(shù)感之所以會引起學者的爭議與及一線教師的模糊認識，除了因英文的翻譯而造成的歧義（無論是從內(nèi)容的角度還是從英文原文的角度，都不支持“數(shù)感”與“符號感”的提法，建議改為“數(shù)觀念”與“符號觀念”[3]），更主要的原因是不同觀點的雙重疊合．

2.1 心理學與教育學的疊合

1954年，Dantzig首次提出數(shù)感的概念，并且將數(shù)感看作是對細小的數(shù)量變化的一種直覺感受[12]．1980年，美國心理學家Prentice Starkey對16周到30周大的嬰兒做實驗發(fā)現(xiàn)[13]：嬰兒能覺察到2個點到3個點的數(shù)量變化；這種覺察點數(shù)量變化的能力，嬰兒不可能在出生后幾個月時間內(nèi)從外界環(huán)境學到，而應該是一種人類遺傳能力．由此可見，作為心理學術語的數(shù)感，指的是一種對小數(shù)量物體變化的先天感覺．作為數(shù)學教育術語的數(shù)感采用與心理學術語相同的名詞表述，但教育的目的與功能是促進人的發(fā)展，那么在教育學中數(shù)感則不應局限于這種先天的數(shù)量感覺能力，而應該包括通過后天的學習而形成的能力．如美國2000年的“美國數(shù)學課程標準”就將Number Sense的能力水平分為4個層次：脫離實物用數(shù)進行思考、能把數(shù)與實物模型聯(lián)系起來、能進行較為復雜的有關數(shù)的推理、能自然地發(fā)現(xiàn)和使用運算性質(zhì)和認識等量代換等性質(zhì)[7]．由此可見，數(shù)感一詞既有來自心理學的意義，也有教育學方面的思慮，從而造成對其認識的模糊．不過，這也揭示了對數(shù)感的認識和培養(yǎng)既要基于心理學的發(fā)現(xiàn)和認識，也要站在促進人能力發(fā)展的角度．

2.2 意識形態(tài)與學科教學的疊合

《課程標準》作為國家教育的綱領性文件，是學科教學的標準與導向，必然包含有國家意識形態(tài)，也即蘊含著“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”等根本問題的思考．因此，對數(shù)感的認識與理解必須結(jié)合國家教育方針政策，也即是國家的意識形態(tài)．在以培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)為目標的要求下，數(shù)感作為《課程標準》明確注重培養(yǎng)的十大素養(yǎng)之一，必然成為學生能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力．另外，數(shù)感作為數(shù)學教育名詞，必然要以數(shù)學學科為背景，要實施數(shù)感的培養(yǎng)首先要弄清楚數(shù)感在數(shù)學學科中的地位與作用，與其它數(shù)學能力的關系，數(shù)感是一種數(shù)學感覺？還是一種數(shù)學能力？抑或是一種數(shù)學觀念？也即是學術層面．所以，對數(shù)感的認識與理解既要基于數(shù)學學科的發(fā)展研究，又要結(jié)合國家各時期教育的意識形態(tài)及價值取向．

3 數(shù)感表述修訂的兩個變化

3.1 數(shù)感表述的變化

在初次提出數(shù)感之時，國內(nèi)對其了解不多，缺乏系統(tǒng)深入的研究，主要是參考了西方國家的論述，如2000年美國的《學校數(shù)學課程與評估的標準》：“number sense”是伴隨著學生對數(shù)、數(shù)的表示方式、數(shù)之間的關系和數(shù)系統(tǒng)的理解以及數(shù)運算、運算律等的理解和運用而逐步發(fā)展的[7]．《課程標準（實驗稿）》只是指出數(shù)感的外延，未對其內(nèi)涵進行界定．經(jīng)過近10年的實踐與研究，對數(shù)感的認識逐漸清晰，并且教育理念隨著課程改革的深入也發(fā)生了變化，因而對數(shù)感的理解也有所變化．兩者具體描述如表1．

表1 兩個版本的標準對數(shù)感描述的比較

通過對比，修訂前后出現(xiàn)了內(nèi)容的“減”與“增”變化：

（1）“減”．修訂后的數(shù)感刪減了“多種方法表示數(shù)”“選擇適當?shù)乃惴ā焙汀皩Y(jié)果的合理性作出解釋”的表述．首先，“多種方法表示數(shù)”是數(shù)的表示方式，屬于符號的表示與運用，修訂后將它納入“符號意識”：能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律．其次，“選擇適當?shù)乃惴ā焙汀皩Y(jié)果的合理性作出解釋”實質(zhì)是對算理的理解、對合理簡潔算法的尋求和運算結(jié)果的估計，修訂后將其納入“運算能力”．經(jīng)過刪減調(diào)整，收縮了數(shù)感外延，使數(shù)感的范圍由松散變得集中，對象的指向也更加明晰．

（2）“增”．在“數(shù)”基礎上增加“數(shù)量”成為“數(shù)與數(shù)量”．數(shù)量是有實際背景的關于量的多少的表達，是對現(xiàn)實生活中事物的抽象；數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的關系是對數(shù)量關系的抽象[16]．例如數(shù)字“1”是基于對“1支粉筆”“1個蘋果”“1朵花”……的抽象；“1<2”是基于“1支粉筆比2支粉筆少”“1個蘋果比2個蘋果少”……的抽象．可以說，對“數(shù)”意義的感悟是以“數(shù)量”為基礎，計算技能（如“數(shù)數(shù)”）的習得也始于對實物數(shù)量的操作（如“點手指”或“數(shù)石子”）．這種變化說明，對數(shù)感的理解已不限于數(shù)感的能力要求，同時增加了對數(shù)感來源的認識．另一方面，既然對“數(shù)”意義的理解源于生活實踐，那么“實踐活動經(jīng)驗（也包括數(shù)學活動經(jīng)驗）”就是獲得數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學思想方法的前提，這恰好也體現(xiàn)了課程標準的理念由“雙基（基本知識、基本技能）向“四基（基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）”的轉(zhuǎn)變．

3.2 價值取向的轉(zhuǎn)變

在《課程標準（實驗稿）》頒布之前，沒有提出數(shù)感的概念，義務教育階段的數(shù)學教學注重基礎知識的教學、基本技能的訓練（雙基），對學生數(shù)學能力的評價主要以數(shù)學知識的掌握程度和數(shù)學技能的熟練程度，教育價值取向處于“知識立意”階段．《課程標準（實驗稿）》首次提出數(shù)感培養(yǎng)，主要表現(xiàn)為“理解數(shù)的意義；能……并對結(jié)果的合理性作出解釋”．這是一種功能性的表述，也就是通過數(shù)感的培養(yǎng)讓學生具有什么能力、達到什么水平，是一種“能力立意”的價值取向，反映當時中國教育對“高分低能”的摒棄，開始注重學生素質(zhì)能力的培養(yǎng)，是“素質(zhì)教育”的肇始．《課程標準》對數(shù)感的表述為“數(shù)感主要是……的感悟”，是一種概念性的表述，指出數(shù)感是什么．從某種程度上講，素養(yǎng)不是直接教出來的，而是學生自己悟出來的[17]．那么通過數(shù)感的培養(yǎng)讓學生有“感悟”，“感悟”所得內(nèi)化成有助于學生終身發(fā)展的必備品格和關鍵能力，就成為學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，這符合“素養(yǎng)立意”的教育價值取向．所以，以課程標準的頒布為時間節(jié)點，中國教育價值取向可分3個階段：知識立意階段、能力立意階段、素養(yǎng)立意階段（見圖1）．在素養(yǎng)立意之下的數(shù)感培養(yǎng)，就不能憑一道題、一次訓練、一節(jié)課而達成，而應貫穿整個數(shù)學學習的始終，滲透于數(shù)學教學的各個方面；并且數(shù)感的培養(yǎng)又可以促進學生數(shù)學的學習，成為學生數(shù)學能力形成的基礎和關鍵．

圖1 價值取向階段劃分

4 數(shù)感內(nèi)涵認識的3個維度

2001—2011年期間，許多學者從不同視角對“什么是數(shù)感”展開研究，得出許多不同觀點和認識，大致分為3種：態(tài)度意識說、直覺能力說和活動感悟說．

4.1 態(tài)度意識說

持有此觀點的學者認為，數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識[2]；數(shù)感是對數(shù)字關系和數(shù)字模式的意識，以及運用這種意識靈活地解決數(shù)字問題的能力，學生具有“數(shù)感”的典型特征就是他們能夠?qū)ζ渌鎸Φ臄?shù)字模式、數(shù)字關系和計算過程進行歸納，并能夠把新知識和已有知識聯(lián)系起來[8]．

在心理學上，態(tài)度是指由認知、情感、意向3個因素構(gòu)成的、比較持久的個人的內(nèi)在心理傾向[18]；意識是指人以感覺、知覺、記憶和思維等心理活動過程為基礎，系統(tǒng)地對自身狀態(tài)和外界環(huán)境變化的覺知[18]．那么，數(shù)感是指人對“數(shù)字、數(shù)字關系、數(shù)字模式”的一種主動或自動的覺知，是運用“數(shù)字”（或“數(shù)學”）思考問題的心理（或思維）傾向．具有數(shù)感的人，常常將有關問題與數(shù)聯(lián)系起來，用數(shù)學的方式思考問題；而所謂“用數(shù)學的方式思考問題”，按美國學者Grouws的觀點，是指形成數(shù)學化和抽象化的數(shù)學觀點，運用數(shù)學進行預測的能力，以及運用數(shù)學工具解決現(xiàn)實問題的能力[1]．根據(jù)何小亞教授的觀點，數(shù)學意識是個體在思考問題時在數(shù)學方面的自覺意識或思維習慣，是用數(shù)學的眼光看世界的具體內(nèi)容[19]．那么，將“數(shù)感”稱為“數(shù)字意識”或“數(shù)學態(tài)度”，可能更能反映其本質(zhì)及內(nèi)涵．

4.2 直覺能力說

持有此觀點的學者認為，“數(shù)感是一種‘直感’能力，是對于客觀事物和現(xiàn)象數(shù)量方面的敏感性，及相關的鑒別（鑒賞）能力”[2]；“狹義的數(shù)感就是數(shù)字感，即人腦對于數(shù)字或數(shù)字運算定律的直覺；廣義的數(shù)感就是數(shù)學感，即人腦對于數(shù)學對象的直覺”[6]．

直感即是直覺，直接感覺．直覺是不經(jīng)過有意識邏輯推理而識別或了解事物的能力；與之相對的是邏輯分析能力、有意識的認知加工活動[20]．認知心理學的研究發(fā)現(xiàn)，人腦中并存著兩種不同的信息加工系統(tǒng)，即意識加工與無意識加工；其中，無意識加工是一種基于技能與經(jīng)驗的自動化的、無需意志努力的加工[21]．直覺屬于無意識認知加工．所以，人可以快速地預測問題的答案，但又往往“說不清、道不明”得到答案的具體過程．數(shù)感是對數(shù)的直覺能力，在不經(jīng)過精確的計算加工或邏輯推理之前，就能感知數(shù)的大小、估計運算結(jié)果、靈活選擇算法等．這種對數(shù)字的“直覺”能迅速地反應成數(shù)學問題，使數(shù)學問題從感知層面敏捷地鏈接到數(shù)學思維，從而有助于形成問題解決策略[8]．

4.3 活動感悟說

持有此觀點的學者認為[7]，“數(shù)感”是對數(shù)的“感悟”．“感”是外界刺激作用于主體而產(chǎn)生的，是通過肢體（如感官等）而不是通過大腦思維，它含有原始的、經(jīng)驗性的成分．悟是主體自身的，是通過大腦思維而產(chǎn)生的．“感悟”既通過肢體又通過大腦，因此，既含有感知的成分又有思維的成分．數(shù)感的建立開始更多地依靠經(jīng)驗的積累，到一定程度后靠經(jīng)驗、理性的疊加，而后形成觀念．

既然外界的刺激作用產(chǎn)生“感”，那么“感”是指“感覺”之意．感覺是指大腦對直接作用于感覺器官的客觀事物的個別屬性的反映[18]．數(shù)字符號是一種抽象的形式化語言，在沒有理解其含義之前，它只是一種毫無意義的圖形，當然無法引起人體感覺器官的“注意”或“感覺”．那么，對“數(shù)”的感悟可能指的是對“數(shù)學活動”的反映之后的“悟”．皮亞杰的反思性抽象理論指出，在兒童對物質(zhì)世界的感知和行動上有兩種不同的抽象形式：一是經(jīng)驗性抽象，直接來源于客觀對象本身及性質(zhì)；二是偽經(jīng)驗性抽象，來自作用在客體對象上的行動[22]．“悟”是一種“偽經(jīng)驗性抽象”，是對“數(shù)學活動”的抽象、歸納、反思．所以，“感悟”不是指“既通過肢體又通過大腦”“既含有感知的成分又有思維的成分”，而是指對數(shù)學活動的抽象、歸納、反思，而形成對數(shù)學知識、方法、思想的領悟．這可能更符合史寧中所述“感悟”的本意：這里之所以用“感悟”這個詞，是因為有許多能力不是僅僅通過書本的學習就能獲得的，而是需要實踐并且在實踐中有意識、有目的地反思，這就是一種感悟[7]．

4.4 內(nèi)涵認識的3個維度

以上3種學說圍繞著對“感”的理解而展開，各有所側(cè)重．“態(tài)度意識說”側(cè)重于經(jīng)過數(shù)學學習而形成對“數(shù)（或數(shù)學）”的主觀態(tài)度，是一種數(shù)學方面的自覺意識或思維習慣（或心理傾向）．“直覺能力說”側(cè)重于數(shù)的先天直覺，是一種無意識、非邏輯的直覺能力．“活動感悟說”側(cè)重于數(shù)學活動后的“感悟”，是一種對數(shù)學活動有意識、有目的的歸納反思．雖然修訂后用感悟?qū)?shù)感作表述，但數(shù)感的內(nèi)涵不僅是“活動感悟說”的內(nèi)容，而是3種學說的融合．

首先，對“數(shù)量和數(shù)量關系”的感悟是側(cè)重于“物體個數(shù)多少”的直觀判斷，屬于人的“直覺能力”，是數(shù)感的基礎．其次，“感悟”既是行為動詞（指感受的過程），也是結(jié)果名詞（指領悟的結(jié)果）．例如，對一幅畫的“看”“觀”是感的過程，欣賞之后的“美的感受、情感的升華”是悟的結(jié)果．所以，“感悟”既指對“數(shù)學對象”和“數(shù)學活動”體會、體驗的過程，也是指對“數(shù)學對象”和“數(shù)學活動”所蘊含的道理（思想方法）“悟”到的結(jié)果．最后，“悟”是有意識、有目的的反思歸納，可以使人的認識從特殊上升到一般，有助于形成更高層次的“數(shù)學態(tài)度意識”，是數(shù)感培養(yǎng)的目標．因此，可從3個維度認識數(shù)感的內(nèi)涵：“直覺能力”為基礎，“活動感悟”為過程，形成數(shù)學“態(tài)度意識”為目標（見圖2）．

圖2 數(shù)感內(nèi)涵認識的3個維度

5 數(shù)感培養(yǎng)的兩個方面

數(shù)感是關于“數(shù)與數(shù)量及數(shù)量關系、運算結(jié)果估計等方面”的感悟．對“數(shù)與數(shù)量”的認識必然涉及到“數(shù)量關系”，因此，可結(jié)合數(shù)感內(nèi)涵認識的3個維度，從“數(shù)與數(shù)量及數(shù)量關系”和“運算結(jié)果估計”兩方面探討數(shù)感的培養(yǎng)．

5.1 數(shù)與數(shù)量及數(shù)量關系

如前所述，人類有覺察小數(shù)量物體變化的本能，這是進行“數(shù)與數(shù)量及數(shù)量關系”學習的基礎．絕大多數(shù)的數(shù)概念可以從現(xiàn)實生活中找到模型，如自然數(shù)產(chǎn)生于數(shù)數(shù)，分數(shù)可看作整體與部分的關系，負數(shù)的意義可解釋為“虧損”“零下”“逆向”或者“相反”；無理數(shù)可以看作是不可公約的量；復數(shù)則可以用于平面定位[22]．“數(shù)與數(shù)量及數(shù)量關系”的教學往往借助情境和活動，建立現(xiàn)實模型和數(shù)字的聯(lián)系．例如，如果只是指著數(shù)字符號“4”對學生說“4”，然后跟讀，這樣建立的只是符號和讀音的關系；如果只是指著數(shù)字符號“4”對學生說“4字像紅旗”，然后學生練習書寫，這樣建立的只是符號和圖形形狀的關系；而將4個蘋果、4支鉛筆和4本書讓孩子看、數(shù)，再認識數(shù)字符號“4”，這樣建立的是現(xiàn)實數(shù)量與數(shù)字符號的關系．

對數(shù)的理解始于對現(xiàn)實物體數(shù)量的抽象，但作為獨立的、可操作的思維對象，必然經(jīng)過這樣的逐級抽象：對物體的數(shù)量直覺→基于實物的數(shù)字抽象→脫離實物的數(shù)字抽象→基于數(shù)量關系的符號抽象．在逐級的抽象過程中，也完成對數(shù)符號、數(shù)意義、數(shù)表示、數(shù)關系的認識與理解．而對數(shù)與數(shù)量、數(shù)的認識、數(shù)的意義、數(shù)的表示這一系列定義的本質(zhì)其實就是達成建立抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關系的目的[23]．那么，通過逐級抽象對“數(shù)與數(shù)量及數(shù)量關系”的感悟更為核心的目標是建立數(shù)學與現(xiàn)實世界的關系，也即是用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維分析世界、用數(shù)學的語言表達實現(xiàn)世界．從基礎、過程、目標3個維度對《課程標準》中“數(shù)與數(shù)量及數(shù)量關系”內(nèi)容及要求整理成表2．

5.2 運算結(jié)果的估計

沈威等認為[24]，數(shù)學估計是主體結(jié)合實際情境運用已有的數(shù)學經(jīng)驗產(chǎn)生一個相對快速且滿足一定條件的數(shù)學判斷的心理加工過程，從產(chǎn)生的結(jié)果角度將數(shù)學估計分為定量估計和定性估計；定量估計是獲得一個量的判斷，包括估數(shù)（與數(shù)字、數(shù)量大小判斷有關）、估算（與數(shù)學計算有關）、估測（與長度、面積、重量、溫度和價格等有關）3種；定性估計是獲得一個猜想、思路或方法等非量的判斷；定性估計有3個表現(xiàn)：猜想、對解題模式或解題方法的估計、統(tǒng)計估計．估算涉及理解數(shù)字大小、小數(shù)與分數(shù)系統(tǒng)、修正調(diào)整數(shù)字的能力．而這些能力均包含在數(shù)意識的幾項特征中，因此，估算與數(shù)意識密切相關[22]．綜上所述，數(shù)感所說的對“運算結(jié)果估計等方面”的感悟，應側(cè)重于估算．

吳增生等認為[25]，人腦有兩個數(shù)學認知加工系統(tǒng)，一個是估算系統(tǒng)，另一個是精算系統(tǒng)．而精算系統(tǒng)和估算系統(tǒng)又是基于語言符號，由人的客體歸檔系統(tǒng)和數(shù)量模擬系統(tǒng)進化而來．數(shù)量模擬系統(tǒng)是基于比率的客體運動、位置、距離、形狀、大小等空間信息數(shù)量化加工能力；估算指在一些估算策略的基礎上，通過觀察、比較、判斷、推理等認知過程，獲得一種概略化結(jié)果．那么，在估算能力的培養(yǎng)過程中，就要以人類的數(shù)量模擬系統(tǒng)為基礎，從學生最熟悉的身邊事物出發(fā)，獲得關于運動、位置、距離、形狀、大小等方面估算經(jīng)驗和估算策略．

《課程標準》中“對大數(shù)的估計”就分兩學段進行：第一學段是在“生活情境”中感受大數(shù)的意義，與之對應的是例3[15]：1?200張紙大約有多厚？你的1 200步大約有多長？1?200名學生站成做廣播操的隊形需要多大的場地？第二學段是結(jié)合“現(xiàn)實情境”感受大數(shù)的意義，與之對應的是例23[15]：如果一個人的壽命是76歲，這個人一生的心跳大約有多少次？光速大約是30萬千米/秒，光從太陽到達地球大約需要多長時間？如果把100萬張紙疊加起來，會有珠穆朗瑪峰那么高嗎？第一學段的生活情境：厚度可見的紙張、長度可測步長、位置距離可感的列隊，為進行估算心理操作提供生活情境以及經(jīng)驗性策略．第二學段的估算雖有現(xiàn)實背景，但需要進行復雜的認知心理操作．沈威等研究了《課程標準》對數(shù)學估計能力培養(yǎng)的重點與規(guī)律[24]：第一學段的培養(yǎng)重點是定量估計的估測和估算；第二學段，要以定量估計為主，以定性估計為輔；第三學段，定量估計和定性估計并重．

估算課程內(nèi)容在《課程標準（實驗版）》和《課程標準》中的確定和保持，標志著對估算教育價值的認可．但在估算教學和學習過程中存在著為“估算”而“估算”的現(xiàn)象，具體表現(xiàn)是：為什么學估算？學估算有什么用處？在什么情況下用精算、什么情況下用估算[26]？這其實是估算教學目標的迷失與錯位．估算得到的是概略化結(jié)果，在只有標準答案的考試體制下無法體現(xiàn)與評估，仍沿用與精算同樣的目標則無所適從；但估算能力卻影響生活的方方面面，小的方面如個人的生活起居，如由路程的估算而確定出發(fā)時間；大的方面如國家政策方針的制定，如對國家人口數(shù)量變化的預測而制定二孩政策．所以，對估算教學的目標取向是逐步積累估算經(jīng)驗，掌握常用的估算方法，豐富估算策略庫，養(yǎng)成良好的估算意識．畢竟日常生活中經(jīng)常遇到的是估算而不是精確的計算，估算可以使數(shù)字與真實生活情境聯(lián)結(jié)起來，不至于使數(shù)字失去意義[26]．

表2 “數(shù)與數(shù)量及數(shù)量關系”的3個維度

6 結(jié)語

從“雙基”出發(fā)的中國數(shù)學教育始終在發(fā)展之路上，逐漸形成有中國特色的數(shù)學教育．有特色，是因為中國數(shù)學教育承載著落實“立德樹人”根本任務、發(fā)展素質(zhì)教育的功能；有特色，是因為中國數(shù)學教育勇于架起傳統(tǒng)與發(fā)展之間的橋梁[27-46]．數(shù)感從提出至今將近二十年，仍然在路上，回顧數(shù)感的變化歷程，重新審視數(shù)感的內(nèi)涵，架起傳統(tǒng)與發(fā)展之間的橋梁，使對數(shù)感的認識從“了解”到“理解”，為教學中自覺地“運用”奠定基礎．

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Revisiting the Meaning of Number Sense

LIN Sheng-wei

(Huazhou Xin’an Middle School, Guangdong Maoming 525133, China)

Due to an overlap in viewpoints, the perception of number sense is blurred. The introduction to the revision of number sense reflects the transformation process of the value orientation of Chinese education from the knowledge idea to the ability idea and then to the quality idea. Through a review of various views, we can understand the connotation of number sense according to three dimensions: intuition as the basis, activity perception as the process, and attitude awareness as the goal. The cultivation of number sense can be carried out from two angles: “number and quantity, quantity relationship” and “estimate of calculation result”.

number sense; number sense connotation; cognitive dimension; number sense cultivation

G633.6

A

1004–9894（2021）06–0069–05

林勝威．數(shù)感的修訂變化與內(nèi)涵認識[J]．數(shù)學教育學報，2021，30（6）：69-73．

2021–08–13

廣東省教育科學規(guī)劃2021年度中小學教師教育科研能力提升計劃項目——初中數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的策略研究（2021YQJK357）

林勝威（1981—），男，廣東化州人，高級教師，主要從事數(shù)學教育研究．

[責任編校：陳雋、陳漢君]