劉 靜，周思波，吳中林

2020年新高考與傳統(tǒng)高考的比較研究——基于高考試題綜合難度模型

劉 靜1，周思波2，吳中林3

（1．西南石油大學 基礎(chǔ)教學部，四川 南充 637001；2．四川師范大學 數(shù)學科學學院，四川 成都 610066；3．四川省教育科學研究院，四川 成都 610066）

2020年是新課標發(fā)布后新高考卷啟用的第一年，有必要對數(shù)學學科新高考與傳統(tǒng)高考的試題難度進行比較分析．借助武小鵬、孔企平多次改進后形成的高考試題綜合難度模型，從背景因素、是否含參、運算水平、推理能力、知識含量、思維方向、認知水平7個難度因素對2020年全國數(shù)學高考共13套試卷進行編碼分析．結(jié)果表明新高考試題在背景因素、推理能力、知識含量、認知水平上的要求有所變化，新高考更加注重試題情境設(shè)置的創(chuàng)新性和知識運用的綜合性．

數(shù)學高考；綜合難度；比較研究

1 問題提出

2013年，教育部啟動了普通高中課程修訂工作，深入總結(jié)了21世紀以來中國高中課改的寶貴經(jīng)驗，于2018年印發(fā)了《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》，指導新一輪課程改革的實踐．為回答高考內(nèi)容將如何深化改革的問題，教育部考試中心于2020年1月研制發(fā)行了《中國高考評價體系》和《中國高考評價體系說明》，奠定了中國新高考改革的理論基礎(chǔ)，文件指出高考體系由“一核四層四翼”組成，其中“一核”是指高考的核心功能，即“立德樹人、服務(wù)選才、引導教學”；“四層”是指高考的考查內(nèi)容，即“核心價值、學科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識”；“四翼”是高考的考查要求，包括基礎(chǔ)性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性[1]．教育部考試中心指出新數(shù)學高考堅持改革創(chuàng)新，全面貫徹高考評價體系的要求，更新評價理念，落實立德樹人根本任務(wù)，并在考試內(nèi)容改革、題型創(chuàng)新、試卷結(jié)構(gòu)改革以及科學調(diào)控難度等方面進行了積極探索[2]．

2021年將有8個省實行高考綜合改革，使用新高考卷．在此背景下，有必要探究新數(shù)學高考卷與傳統(tǒng)高考數(shù)學試題的考查側(cè)重點的變化以及綜合難度差異．但從試卷的表面特征判斷難度變化只能得到淺表的結(jié)論，想要了解本質(zhì)變化需要借助科學的工具．武小鵬對鮑建生的習題難度模型進行了改編，在原有的背景、知識點數(shù)量、運算水平、推理、認知水平5維度模型上增加了思維方向、是否含參兩個維度，形成高考試題難度的評價模型，使之更符合標準化考試的評價，并用該模型對中韓高考試題進行了比較[3]．李保臻、張玉環(huán)等人分別借助武小鵬高考試題綜合難度模型對不同國家與地區(qū)的高考試題進行了分析[4–5]．

2 研究對象與研究工具

2.1 研究對象

2020年高考由教育部考試中心命制了8套數(shù)學試卷，包括全國Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷文理科分卷，以及不分文理科供山東使用的新高考Ⅰ卷、供海南使用的新高考Ⅱ卷．另有北京、天津、上海、浙江、江蘇5個地區(qū)的自主命題卷．為了體現(xiàn)研究的整體性和系統(tǒng)性，選取以上共13套全國高考試卷作為研究對象．

2.2 研究工具

主要參考武小鵬在鮑建生難度模型基礎(chǔ)上改進的高考試題綜合難度模型．模型共提出了7個難度因素：背景因素、是否含參、運算水平、推理能力、知識含量、思維方向、認知水平．各因素的水平劃分見表1．

2.3 編碼方法

按照表1中各難度因素不同水平的內(nèi)涵描述，對2020年所有數(shù)學高考卷進行編碼，編碼示例如下．

例1 （全國高考Ⅰ卷文理科第3題）

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐．以該正四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上高與地面正方形的邊長的比值為（）

該題編碼為生活背景A2、無參數(shù)B1（題目涉及的計算都是靜態(tài)的數(shù)值運算，沒有涉及到數(shù)值的變化）、簡單符號運算C3（需要設(shè)出未知邊長并解方程，涉及到對于符號的加、減、乘、除、開方等運算）、D1簡單推理（推理只需要1步：根據(jù)提示和示意圖列出各邊長之間的等量關(guān)系，化簡計算即可得出結(jié)果）、單個知識點E1（立體幾何的結(jié)構(gòu)特征）、順向思維F1（按照現(xiàn)有的知識安排順序，順向直接解決問題）、運用水平G2（在立體幾何基本特征的基礎(chǔ)上通過不同生活情景做了構(gòu)造，屬于知識的運用）．

表1 基于高考試題的綜合難度模型結(jié)構(gòu)與內(nèi)涵

例2 （新高考Ⅰ卷第9題）

對13套數(shù)學高考試題編碼后的原始數(shù)據(jù)代入難度系數(shù)計算公式，計算出分維度難度系數(shù)及綜合難度系數(shù)并整理得到表2．

表2 2020年數(shù)學高考試卷難度系數(shù)匯總

3 研究過程與結(jié)果

下面分別對13套試卷在背景因素、是否含參、運算水平、推理能力、知識含量、思維方向、認知水平各水平上的分布繪制堆積柱形圖，以便于更直觀地比較各套試卷在各分維度上不同水平的情況．

3.1 背景因素

關(guān)于13套試卷背景因素的統(tǒng)計圖對比如圖1所示，新高考有32%的題目是具有豐富背景的，而傳統(tǒng)高考試卷具有生活背景或者科學性背景的題量僅占整卷的0%～22%．其中5套自主命題試卷的背景大都是純數(shù)學背景，浙江卷更是只有純數(shù)學背景．由表2知，13套試卷在背景因素上的難度由難到易排序為：新高考Ⅰ卷=新高考Ⅱ卷＞全國Ⅱ理科卷＞北京卷＞全國Ⅰ理科卷=全國Ⅰ文科卷=全國Ⅱ文科卷=全國Ⅲ理科卷=全國Ⅲ文科卷＞江蘇卷＞上海卷=天津卷＞浙江卷．

3.2 是否含參

圖2展示了13套試卷題目中是否含參的情況．含參題量最多的是全國Ⅰ理科卷、全國Ⅱ理科卷和上海卷，也僅有這3套試卷的含參題量高于50%，含參題量最少的是全國Ⅱ卷文科，新高考卷的含參題量處于中等水平，其余試卷含參與否沒有太大的區(qū)別，普遍表現(xiàn)為無參數(shù)略多于有參數(shù)的題目．由表2知，13套試卷在是否含參維度上的難度由難到易排序為：全國Ⅰ理科卷=全國Ⅱ理科卷=上海卷＞江蘇卷=全國Ⅲ理科卷＞全國Ⅰ文科卷=全國Ⅲ文科卷=北京卷＞新高考Ⅰ卷=新高考Ⅱ卷=天津卷=浙江卷＞全國Ⅱ文科卷．

圖2 是否含參因素的柱形對比

3.3 運算水平

可見數(shù)學高考試題計算水平大多集中在簡單符號運算，簡單數(shù)值計算次之．由表2知，13套試卷在運算水平上的難度由難到易排序為：全國Ⅰ理科卷＞新高考Ⅰ卷=新高考Ⅱ卷＞全國Ⅱ理科卷＞江蘇卷＞全國Ⅲ理科卷＞天津卷＞浙江卷＞全國Ⅲ文科卷=北京卷＞全國Ⅱ文科卷＞上海卷＞全國Ⅰ文科卷．

圖3 運算水平因素的柱形對比

3.4 推理能力

由圖4可以看出，大部分試卷的簡單推理題目多于復雜推理題目，而上海卷、浙江卷、江蘇卷和新高考Ⅰ、Ⅱ卷在兩部分的題量分布相當，其中新高考Ⅰ卷是唯一復雜推理多于簡單推理的試卷，新高考Ⅱ卷的復雜推理占比也較高．由此可知新高考卷對推理能力的要求總體上有明確的增加．由表2知，13套試卷在推理水平上的難度由難到易排序為：新高考Ⅰ卷＞新高考Ⅱ卷＞江蘇卷＞浙江卷＞上海卷＞全國Ⅰ文科卷=全國Ⅱ理科卷=全國Ⅲ文科卷=全國Ⅲ理科卷＞全國Ⅰ理科卷=天津卷＞北京卷＞全國Ⅱ文科卷．

圖4 推理能力因素的柱形對比

3.5 知識含量

圖5展示了13套試卷題目所考知識點數(shù)量的情況，新高考Ⅰ、Ⅱ卷對3個及以上知識點的綜合考查最多達到了整卷的23%，對單個知識點進行考查的題量降低為32%，對兩個知識點進行綜合考查的題目數(shù)量居中．上海卷、浙江卷卷考查單個知識點的題量較多，達到了50%以上，對兩個知識點進行綜合考查的題量最少．由表2可知13套試卷在知識點含量上由難到易排序為：新高考Ⅰ卷=新高考Ⅱ卷＞全國Ⅱ理科卷＞全國Ⅲ理科卷＞江蘇卷＞天津卷＞全國Ⅰ理科卷＞上海卷＞全國Ⅱ文科卷＞浙江卷＞北京卷＞全國Ⅰ文科卷=全國Ⅲ文科卷．

圖5 知識含量因素的柱形對比

3.6 思維方向

由圖6可知新高考相對傳統(tǒng)高考的又一明顯差別來自于思維方向．傳統(tǒng)高考更重視順向思維，而新高考更重視逆向思維的考查，新高考Ⅰ、Ⅱ卷對逆向思維的考查最多，占全卷的50%，緊接著是全國Ⅰ卷理科、全國Ⅲ卷理科和浙江卷．全國Ⅱ卷文科對逆向思維的考查最少，余下的試卷在兩個思維方向上的側(cè)重情況相近．由表2知，13套試卷在思維方向上由難到易排序為：新高考Ⅰ卷=新高考Ⅱ卷＞全國Ⅰ理科卷=全國Ⅲ理科卷＞浙江卷＞天津卷=全國Ⅰ文科卷=全國Ⅲ文科卷＞北京卷=上海卷＞江蘇卷＞全國Ⅱ理科卷＞全國Ⅱ文科卷．

圖6 思維方向因素的柱形對比

3.7 認知水平

由圖7可知，13套全國數(shù)學高考卷在認知水平上的側(cè)重差別不大，其中新高考Ⅰ、Ⅱ卷題目明顯對理解層次的考查較少，僅有27%；對運用層次的考查更多，分別為46%、50%；對分析水平的考查居中．由表2知，13套試卷在認知水平上的難度由難到易排序為：新高考Ⅰ卷＞新高考Ⅱ卷=浙江卷＞上海卷＞天津卷＞江蘇卷＞全國Ⅰ理科卷=全國Ⅰ文科卷=全國Ⅱ理科卷=全國Ⅱ文科卷＞北京卷＞全國Ⅲ理科卷＞全國Ⅲ文科卷．

圖7 認知水平因素的柱形對比

3.8 綜合難度

為了更直觀看到所有試卷在7個維度上的側(cè)重程度，將各維度的難度系數(shù)作為軸標簽數(shù)據(jù)，繪制了雷達圖，如圖8．

圖8 13套試卷綜合難度系數(shù)雷達圖

可見新高考卷在背景因素、推理水平、知識含量、思維方向、認知水平5個維度上的難度都處于前列，這與新一輪高考改革重視對數(shù)學核心素養(yǎng)的考查有關(guān)．《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》強調(diào)數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開對實際問題的解決，這與學生對知識的綜合運用能力、具有較高的認知水平緊密相連．而推理的復雜程度、知識點的綜合運用以及現(xiàn)實情境的呈現(xiàn)都在一定程度上影響著試卷的難度．

圖9 13套試卷難度構(gòu)成偏向雷達圖

圖9在一定程度上反映了13套試卷的難度構(gòu)成偏向．總的來說，13套試卷在7個維度上的考評側(cè)重是一致的，都重視對推理能力的考查，而且對該維度的考查力度遠大于其他維度，其次是對知識的認知水平和運算能力．因而教師在教學中應當重視對學生相應能力的培養(yǎng)．

4 研究結(jié)論與建議

4.1 研究結(jié)論

通過對2020年全國數(shù)學高考共13套試卷進行定量分析，可以看到新高考與傳統(tǒng)高考在多個維度上存在明顯差異．下面結(jié)合具體的試題，對這些差異進行定性探索，并得到以下研究結(jié)論．

（1）新高考對問題情境的設(shè)置更具創(chuàng)新性．

難度模型中的“背景”即“情境”．《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》指出，情境主要是指現(xiàn)實情境、數(shù)學情境、科學情境，新課標中共出現(xiàn)“情境”一詞158次，而實驗版課標中僅出現(xiàn)了28次．新課標強調(diào)“以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進學科核心素養(yǎng)的落實”，新高考率先體現(xiàn)出了這一新的變化，對問題情境的設(shè)置更具有創(chuàng)新性．

新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷都各有7道題分別在生活情境、數(shù)學文化、社會時事、科學背景進行對數(shù)學知識的考查，有背景的試題占比為32%，這在數(shù)學高考史上創(chuàng)下了一個新高，說明新一輪高考改革將重視問題情境的設(shè)置．李健、童莉為探清中國高考評價體系“四翼”中的“應用性”和“創(chuàng)新性”如何在數(shù)學高考中落實，對2020年數(shù)學高考試題的問題情境設(shè)置進行了分析，并建議教學應關(guān)注現(xiàn)實，以真實、實用性的問題情境促進學生學以致用，以陌生、開放式的問題情境開拓學生的思維場域[7]．

（2）新高考對知識的運用更具綜合性．

為促進中國課程深化改革，高考已從能力立意轉(zhuǎn)向素養(yǎng)導向，對數(shù)學核心素養(yǎng)的測量與評價勢在必行．任子朝等人指出：數(shù)學核心素養(yǎng)具有基礎(chǔ)性、綜合性、階段性與個體差異性，其中綜合性是指學生能對其所擁有的數(shù)學知識、數(shù)學能力、數(shù)學態(tài)度、數(shù)學品質(zhì)等進行有效整合，融會貫通地解決具有復雜情境的問題[8]．《中國高考評價體系》明確提出將“綜合性”作為四大考查要求之一，數(shù)據(jù)顯示2020年新高考卷試題中單獨考查一個知識點的題量較傳統(tǒng)高考有所降低，考查3個及以上知識點的題量大幅度上升，表明新高考試題已經(jīng)開始調(diào)整試題對知識點綜合運用能力的考查力度．

新高考Ⅰ、Ⅱ卷選擇題9—12題是多選題，均體現(xiàn)了多選題考查容量大的特點：第9題要求學生熟練掌握圓錐曲線的本質(zhì)特征，能夠區(qū)分橢圓、雙曲線、圓等常見曲線方程；第10題考查了利用圖象確定三角函數(shù)的解析式以及誘導公式；第11題綜合考查了基本不等式、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；第12題在“信息熵”的科學背景下考查了對數(shù)函數(shù)、對數(shù)運算以及不等式的基本性質(zhì)．新高考卷增設(shè)的多選題、開放題等新題型是對四基（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）和四能（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題）良好考查形式，它強調(diào)對多個條件或結(jié)論之間的知識內(nèi)在聯(lián)系和方法的互通性的把握，能體現(xiàn)學生思維的靈活性和深刻性．新題型對考查學生數(shù)學核心素養(yǎng)能起到不可替代的作用，實現(xiàn)了高考功能從能力立意到素養(yǎng)導向的轉(zhuǎn)化．

除了多選題為知識點的綜合考查提供了試驗田，新高考對知識主題的考查也更加豐富．以立體幾何為例，由于上海卷未將立體幾何作為大題呈現(xiàn)，故將其余12套試卷立體幾何的考點作以下歸納，如表3．

表3 2020年數(shù)學高考立體幾何大題考點梳理

經(jīng)此橫向比較，發(fā)現(xiàn)新高考卷綜合考查了立體幾何的線面平行的判定和性質(zhì)、線面垂直的判定和性質(zhì)、求線面角等知識點，還結(jié)合基本不等式，達到了使不同主題內(nèi)容之間融會貫通的效果．

（3）新高考對邏輯推理能力要求加強．

邏輯推理是從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)，包括從特殊到一般的歸納、類比推理，以及由一般到特殊的演繹推理方式，其中數(shù)學運算也是一種演繹推理．高考要求學生能夠理解相關(guān)概念、命題、定理之間的邏輯關(guān)系，并能在具體的情境中結(jié)合題目條件探尋解決問題的思路．

由圖4可以看到，傳統(tǒng)高考試卷的簡單推理試題占比更多，而新高考Ⅰ卷中復雜推理題量占55%，這與知識點的綜合考查以及復雜情境的設(shè)置有關(guān)．例如新高考Ⅰ卷選擇題第4題以中國古代的日晷為背景，考查線面夾角，涉及平面平行、線面垂直的性質(zhì)定理．需多次運用演繹推理，結(jié)合球體、平面幾何知識計算出結(jié)果，該題屬于中檔題，推理過程較復雜．選擇題第6題以科學情境新冠狀肺炎的傳染模型為背景，用大量的文字介紹了流行病傳染人數(shù)滿足的指數(shù)函數(shù)模型特征，該題的求解需要結(jié)合題目條件與已有的知識，結(jié)合指數(shù)式化對數(shù)式的運算法則，邊推理邊計算．

總的來說，試題的背景因素、運算水平與推理難易程度等因素往往是相互關(guān)聯(lián)的，新穎復雜的背景往往會提供更多的題干信息，學生需要具備良好的數(shù)學閱讀素養(yǎng)，抽象出題目的本質(zhì)信息，緊接著在腦海中理清相關(guān)概念、命題與定理的邏輯關(guān)系，獲得清晰地解題思路，最后面對復雜的符號運算，考生還需要一次次利用運算法則進行演繹推理．可見一道試題可以對多種數(shù)學核心素養(yǎng)進行考查，這也是數(shù)學核心素養(yǎng)綜合性特征的體現(xiàn)．

4.2 建議

《國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》指出，高考應依據(jù)高校人才選拔要求和國家課程標準，科學設(shè)計命題內(nèi)容，增強基礎(chǔ)性、綜合性，著重考查學生獨立思考和運用所學知識分析問題、解決問題的能力[9]．新高考以素養(yǎng)為導向的考查形式勢在必行．為促進傳統(tǒng)高考向著靠近新高考結(jié)構(gòu)、難度要求的方向改革，基于研究結(jié)論，提出以下幾點建議．

（1）為更好地發(fā)揮情境在引導素質(zhì)教育、促進學生全面發(fā)展中的作用，激發(fā)師生重視社會現(xiàn)實問題、增強數(shù)學文化自信，在命題中，應適當結(jié)合現(xiàn)實情境或科學情境對知識點進行考查．

（2）鑒于開放性問題在考查學生的思維過程、實踐能力和創(chuàng)新意識的優(yōu)越性，命題時，應包含一定數(shù)量的開放性問題和探究性問題．根據(jù)新課標要求，開放性問題情境的命制應自然、合理．在評分的過程中應注意公平性和閱卷的可操作性：達到測試的基本要求即可視為滿意，對于有所拓展或創(chuàng)新的情況可以適當加分．

（3）命題還要注意提高試卷的區(qū)分功能．2013年11月發(fā)布的《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》指出高考改革的方向：探索全國統(tǒng)考減少科目、不分文理科、外語等科目社會化考試一年多考[10]．改革對數(shù)學科目試卷的區(qū)分功能提出了更高的要求，教育部考試中心任子朝等人指出，要提高試卷的區(qū)分度，首先應該提高試卷考查的目的性，其次，適中的試題難度可以保障試卷的區(qū)分度[11]．總的來說，新高考試卷具有“低起點”“多層次”“高落差”的特點，有利于不同層次的學生針對性訓練，教師在平時的教學中應充分發(fā)揮多選題和結(jié)構(gòu)不良試題的作用．

[1] 教育部考試中心．中國高考評價體系說明[M]．北京：人民教育出版社，2019：6–8．

[2] 以評價體系引領(lǐng)內(nèi)容改革 以科學情境考查關(guān)鍵能力——2020年高考數(shù)學全國卷試題評析[J]．中國考試，2020（8）：29–34．

[3] 武小鵬，張怡．中國和韓國高考數(shù)學試題綜合難度比較研究[J]．數(shù)學教育學報，2018，27（3）：19–24，29．

[4] 李保臻，石燁．中國大陸與臺灣地區(qū)高考數(shù)學試題難度比較研究——以2016—2018年大陸全國卷Ⅰ與臺灣指考試題為例[J]．數(shù)學教育學報，2020，29（1）：58–64．

[5] 張玉環(huán)，周俠．綜合難度視角下中法高考數(shù)學試題的比較研究——基于2015—2019年中國和法國高考數(shù)學試卷[J]．數(shù)學教育學報，2020，29（3）：43–50．

[6] 武小鵬，孔企平．基于AHP理論的數(shù)學高考試題綜合難度模型構(gòu)建與應用[J]．數(shù)學教育學報，2020，29（2）：29–34．

[7] 李健，童莉．高考評價體系中“應用性”與“創(chuàng)新性”要求——基于2020年高考數(shù)學試卷中問題情境的分析[J]．基礎(chǔ)教育課程，2020（Z2）：18–22．

[8] 任子朝，陳昂，趙軒．數(shù)學核心素養(yǎng)評價研究[J]．課程·教材·教法，2018，38（5）：116–121．

[9] 中華人民共和國中央人民政府．國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見[EB/OL]．（2014–09–04）[2021–04–20]．http://www.gov.cn/zhengce/content/2014-09/04/content_9065.htm．

[10] 中華人民共和國中央人民政府．中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定[EB/OL]．（2013–11–15）[2021–04–20]．http://www.gov.cn/jrzg/2013-11/15/content_2528179.htm．

[11] 任子朝，關(guān)丹丹，佟威，等．高考試卷區(qū)分功能的評價方法研究[J]．中國考試，2017（10）：7–12．

A Comparative Study of Items from the New College Entrance Examination and the Traditional College Entrance Examination in 2020

LIU Jing1, ZHOU Si-bo2, WU Zhong-lin3

(1. School of Basic Teaching Department, Southwest Petroleum University, Sichuan Nanchong 637001, China;2. School of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University, Sichuan Chengdu 610066, China;3. Sichuan Institute of Education Sciences, SichuanChengdu 610066, China)

Given that 2020 is the first year after the new curriculum standards were released, it is necessary to compare and analyze the difficulty of the new mathematics college entrance examination and the traditional college entrance examination. With the help of the comprehensive difficulty model of the college entrance examination questions formed after multiple improvements by Wu Xiao-peng and Kong Qi-ping, this study coded and analyzed a total of 13 sets of exam papers in the 2020 National Mathematics College Entrance Examination according to seven difficulty factors, including background factors, whether or not the test contains parameters, operation level, reasoning ability, knowledge content, thinking direction, and cognitive level. The results show that the new college entrance examination has some changes in its requirements in background factors, reasoning ability, knowledge content, and cognitive level, and the new college entrance examination pays more attention to the innovation of the context setting and the comprehensive application of knowledge.

mathematics college entrance examination; comprehensive difficulty; comparative research

G632.479

A

1004–9894（2021）06–0026–06

劉靜，周思波，吳中林．2020年新高考與傳統(tǒng)高考的比較研究——基于高考試題綜合難度模型[J]．數(shù)學教育學報，2021，30（6）：26-31．

2021–07–03

四川省名師名校長工作室專項課題（重點課題）——基于學科核心素養(yǎng)的中學生數(shù)學思維品質(zhì)提升教學策略研究（四川省教育廳川教函〔2019〕514號）

劉靜（1995—），女，四川廣安人，助教，碩士，主要從事數(shù)學教育研究．

[責任編校：周學智、張楠]