魏薇

(陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木工程學(xué)院，陜西 咸陽 712000)

城際軌道交通運(yùn)營管理部門收益的主要來源是票款收入，而票價和客流量是票款收入的決定性因素，票價和客流量之間具有彈性關(guān)系，而客流量的大小來源于旅客出行需求，不同旅客出行需求存在差異性，票價變化直接導(dǎo)致不同層級旅客的彈性需求發(fā)生變化，因此，研究旅客差異性價格彈性需求對于城際軌道交通運(yùn)營管理部門合理定價具有現(xiàn)實(shí)意義.

在價格彈性需求分析上，F(xiàn)errari P研究了城市內(nèi)部交通的定價問題，考慮多種交通工具交叉彈性需求的前提下，應(yīng)用均衡分擔(dān)模型分析了內(nèi)部交通關(guān)于運(yùn)價制定問題[1]；Van Vuuren建立了城市軌道交通中運(yùn)價的彈性需求與邊際成本之間的關(guān)系，采用拉姆塞定價法對城軌票價進(jìn)行優(yōu)化，將優(yōu)化后的算法應(yīng)用于荷蘭的城市軌道交通中[2]；李文君等人分析了影響居民高鐵出行選擇的彈性需求因素，將需求因素歸納分析，得到居民對于各影響因素的彈性需求值，根據(jù)彈性需求值給出企業(yè)關(guān)于調(diào)整價格的應(yīng)對策略[3]；吳昊等人通過進(jìn)行高鐵出行問卷調(diào)查，將結(jié)果歸納總結(jié)，探討了高鐵的季節(jié)性彈性需求，以及人群差異性彈性需求，給出了針對環(huán)境變化時高鐵票價的調(diào)整策略[4]；王丹竹等人研究了鐵路運(yùn)輸方式在彈性需求下的定價方法，在保證企業(yè)收益最大化以及鐵路環(huán)保低碳化的前提下，構(gòu)造兩層規(guī)劃最優(yōu)模型，計(jì)算得到票價的最優(yōu)解[5].

以往的價格彈性需求研究主要集中在城市內(nèi)部綜合交通以及高鐵、普鐵上，對于城際軌道交通的價格研究較少；同時主要以探討價格與客流量關(guān)系為主，缺乏由旅客差異性出行選擇導(dǎo)致的彈性需求變化的微觀分析.本文通過建立旅客差異性廣義費(fèi)用函數(shù)，在通道客流平衡前提下，設(shè)計(jì)基于旅客差異性的價格需求彈性模型，將模型應(yīng)用于西安北客站至咸陽機(jī)場城際軌道交通中，得到不同層級旅客在票價調(diào)整下，價格彈性需求的具體變化值，這種研究方法計(jì)算得到的量值，使得在價格彈性需求問題上更加的直觀具體.

1 算法設(shè)計(jì)

1.1 旅客差異性廣義費(fèi)用函數(shù)

城際旅客類別可以根據(jù)職業(yè)、年齡、收入水平三種屬性進(jìn)行劃分[6]，不同收入水平的用戶在乘車中，會根據(jù)票價和行車時間對運(yùn)輸方式進(jìn)行選擇，旅客往往傾向于票價低、行車時間短的運(yùn)輸方式，即喜好選擇廣義費(fèi)用Ui數(shù)值小的運(yùn)輸方式，用以下函數(shù)進(jìn)行描述：

Ui=θ1·Pi+θ2·Ti(ta)

(1)

式中，i為各類運(yùn)輸形式，θ1、θ2分別為票價和行車時間的影響系數(shù)，Pi為票價，Ti為行車時間，為體現(xiàn)不同收入水平旅客廣義費(fèi)用的差異性，Ti認(rèn)為是不同旅客乘車的時間價值(單位為元)，則可以用旅客時間價值Ti(ta)來體現(xiàn)：

Ti(ta)=?(ta)·Ti

(2)

式中，a為不同收入水平的旅客，?(ta)為該類旅客的時間價值系數(shù)(單位為元/h)，不同收入水平的旅客時間價值有大小區(qū)別，高收入旅客對應(yīng)旅客時間價值系數(shù)大，而相反低收入旅客對應(yīng)時間價值系數(shù)小，可以通過不同旅客的工資收入來衡量，則有如下表示：

(3)

式中，Ia為a收入水平的旅客該類旅客月平均工資水平，ta為該類旅客月平均工作時間，根據(jù)文獻(xiàn)[7]，Ia為該類旅客人均每月工作時間為176 h.

1.2 通道客流平衡分配模型

在客運(yùn)通道中，總客流一般處于平衡狀態(tài)，在某種運(yùn)輸方式票價發(fā)生變化時，旅客的需求彈性隨之變化，相應(yīng)的該類運(yùn)輸方式的客流量數(shù)值發(fā)生變化，但通道總客流不變，認(rèn)為總客流守恒[8].這里選取指數(shù)函數(shù)來構(gòu)造客流平衡分配模型M：

M(vi)=μ(vi)τ+Ui

(4)

其中，μ為影響系數(shù)，vi表示第i種交通方式的客流量，τ為指數(shù)系數(shù)，客流平衡配流模型存在最優(yōu)模型M的解，應(yīng)當(dāng)滿足下式：

(5)

st. ∑i∈Nvi=V,vi≥0

(6)

式中，V為通道內(nèi)總客流，選取預(yù)測年份出行總量.

1.3 價格需求彈性模型

M(vi)-?=0,V=ΛΤvi

(7)

式中，M(vi)=(M(v1),M(v2),…,M(vi))T，Λ=(1,…,1)T∈EN，?為拉格朗日向量.設(shè)f=[v,?]T，則pi的雅可菲行列式可以表述為：

(8)

上述計(jì)算得到行列式中的數(shù)值，就是各類運(yùn)輸方式承擔(dān)客運(yùn)量對票價的導(dǎo)數(shù)?vi/?pi，反映旅客對票價的靈敏性，而價格需求彈性系數(shù)可以表示為：

(9)

2 實(shí)例應(yīng)用

西安北客站至咸陽機(jī)場城際軌道交通，線路全長29.35 km，共設(shè)置9座車站.項(xiàng)目線路起點(diǎn)自西安北客站，終點(diǎn)至西安咸陽國際機(jī)場，線路沿途經(jīng)西安市主城區(qū)、西咸新區(qū)，主要承擔(dān)西安咸陽機(jī)場、西咸新區(qū)空港新城、秦漢新城與西安市區(qū)的旅客出行.

目前，西咸區(qū)域內(nèi)綜合交通方式包含：私家車、區(qū)內(nèi)公交車、機(jī)場大巴、城際軌道交通四種出行方式，根據(jù)2042年客流預(yù)測數(shù)據(jù)，區(qū)域內(nèi)出行量為411.7萬人/日[9]，各類運(yùn)輸形式的基本參數(shù)如表1所示.

表1 區(qū)域內(nèi)綜合交通現(xiàn)狀參數(shù)

按收入水平的不同將旅客進(jìn)行分類，按月平均收入，可以分為小于3 000、3 000～6 000、6 000～10 000、大于10 000元收入四個層次.將通道內(nèi)各交通運(yùn)輸方式的行車時間換算為不同收入旅客乘車時間價值，計(jì)算得到不同收入水平旅客乘坐各類交通工具的時間價值，如表2所示.

表2 不同收入水平旅客乘車行車時間價值 元/h

用spss回歸分析法，得到參數(shù)的數(shù)值，μ=6.8、τ=0.16、θ1=0.23、θ2=0.39[10]，選取收入層次為3 000～6 000的旅客進(jìn)行分析，該時間價值和票價代入旅客差異性廣義費(fèi)用函數(shù)，計(jì)算出廣義費(fèi)用值如下：私家車為11.89；區(qū)內(nèi)公交車為13.19；機(jī)場大巴為12.40；城際軌道交通為9.66.

該收入水平旅客區(qū)域內(nèi)出行量占總量的37.39%，為153.93萬人/日，代入式(5)，有如下計(jì)算：

st.v1+v2+v3+v4=1 539 000,vi≥0

計(jì)算得到收入層次為3 000～6 000的旅客運(yùn)輸方式分擔(dān)率與客運(yùn)量如表3所示.

表3 運(yùn)輸方式分擔(dān)率與客運(yùn)量

上述計(jì)算結(jié)果得到城際軌道交通客運(yùn)量對票價的偏導(dǎo)數(shù)為-4.98，代入式(9)，得到票價為16元下該收入人群的價格彈性系數(shù).

同理，計(jì)算其他收入旅客在基礎(chǔ)票價下對各運(yùn)輸方式的彈性需求系數(shù)，如表4所示.

表4 不同收入旅客差異性彈性需求系數(shù)

設(shè)定其他運(yùn)輸方式票價不變，當(dāng)城際軌道交通票價調(diào)整時，計(jì)算各收入水平旅客對于城際軌道交通彈性需求，如圖1所示，價格與客運(yùn)量、彈性需求系數(shù)關(guān)系如圖2所示.

圖1 不同收入旅客差異性價格彈性需求圖

圖2 旅客價格彈性需求三維關(guān)系圖

由圖1、圖2可知，隨城際軌道交通票價的升高，價格彈性系數(shù)值增大，說明票價越高，帶來旅客客運(yùn)需求變化越明顯，這與實(shí)際情況表現(xiàn)一致，在高票價定價水平下，旅客對于票價浮動更為敏感，票價調(diào)高導(dǎo)致城際旅客出行量明顯下降，在總通道客流不變的前提下，客流轉(zhuǎn)移至其他交通方式上.對比不同收入層次的旅客來說，在票價較低情況下，旅客的彈性需求系數(shù)差別不大，市場接受度普遍較高，但隨票價調(diào)高，低收入旅客價格需求圖表現(xiàn)線性斜率最大，說明該類旅客對于票價最為敏感，市場票價調(diào)高后，該類旅客流失率最高，而高收入旅客線性平穩(wěn)，影響程度最小.城際軌道運(yùn)營管理部門應(yīng)權(quán)衡票價與彈性需求系數(shù)，保證客運(yùn)需求量，使得效益最大化.

3 結(jié)論

本文基于旅客差異性建立廣義費(fèi)用函數(shù)，以此為依據(jù)構(gòu)造通道平衡配流模型，采用敏感性分析方法計(jì)算運(yùn)輸方式的客運(yùn)量對票價的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而得到價格需求彈性模型，將分析方法應(yīng)用于西安北客站至機(jī)場快速軌道交通中，計(jì)算結(jié)果表明：

(1)通道內(nèi)各類交通方式彈性需求系數(shù)值，表現(xiàn)為不同收入層級的旅客對不同交通方式傾向性具有差別，高收入旅客傾向于舒適度更高的私家車，而低收入旅客則傾向于較為經(jīng)濟(jì)的機(jī)場大巴及城際軌道交通，區(qū)內(nèi)公交車對于乘客的吸引程度最??；

(2)在通道內(nèi)總客流不變前提下，城際軌道交通客流會隨票價調(diào)整而變化，價格上漲客流量下降，相反客流量上漲；

(3)對于所有旅客來說，城際軌道交通彈性需求系數(shù)|GR|≥1，說明城際軌道交通運(yùn)輸富有彈性，客流會隨票價調(diào)整而變化，計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況；

(4)城際軌道交通各層級旅客中，收入水平小于3 000元的旅客對于價格的彈性需求變化程度最大，說明對于價格敏感度最高，其次為3 000～6 000元、6 000～10 000元收入的旅客，收入水平大于10 000元旅客對于價格的彈性需求變化程度最小，說明該類旅客對于價格最不敏感.

致謝：本文受陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院院級科研項(xiàng)目基金資助(2020YKYB-012)，特此致謝！