馬鳳翔，儲 薇，王馨悅

（北京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院物理及電子系，北京 100083）

為人類文明發(fā)展發(fā)揮重要作用的電磁原理，是大學(xué)物理教學(xué)中極其重要的組成部分，作為電磁原理重要應(yīng)用的電磁無損檢測，已成為衡量一個國家科技發(fā)展水平的重要標志之一［1］.在大學(xué)物理電磁學(xué)教學(xué)中，用霍爾效應(yīng)法測螺線管的磁場是高校大學(xué)物理的必做實驗.鑒于霍爾電壓與電流、磁場、霍爾系數(shù)的關(guān)系，以及伴隨半導(dǎo)體材料和制造工藝的發(fā)展，霍爾效應(yīng)被廣泛應(yīng)用于非電量的測量、電動控制、電磁測量和計算裝置等方面.在教學(xué)中，教師為了提升霍爾效應(yīng)法測螺線管磁場的深度和廣度，結(jié)合電磁無損檢測之漏磁無損檢測和霍爾效應(yīng)測磁場的基本原理，挖掘?qū)嶒炇椰F(xiàn)有實驗器材的隱形價值，通過補充簡單廉價的實驗器材，豐富和擴展了霍爾效應(yīng)測磁場實驗原理和內(nèi)容，為學(xué)生拓展了學(xué)習(xí)和理解磁屏蔽、缺陷漏磁無損檢測的實驗方法.

1 實驗原理及裝置

1.1 霍爾效應(yīng)原理

如圖1所示，由一塊半導(dǎo)體薄片制成的霍爾元件，其 4個面各焊有一個電極 1、2、3、4，將其放在垂直于其表面的磁場中，半導(dǎo)體中的電流由載流子的定向移動引起，在3、4兩側(cè)面通以穩(wěn)恒電流 I.當載流子受到的洛倫茲力和靜電力相互抵消時，載流子的漂移運動停止而達到穩(wěn)定狀態(tài)，在1、2兩個電極間產(chǎn)生一電勢差，即霍爾電壓（VH），結(jié)合電流強度的定義可以推得

圖1 霍爾效應(yīng)原理示意圖

實驗中為了消除系統(tǒng)誤差，采用“對稱法”測量，通過I和B換向，得到4種工作狀態(tài).最終得到霍爾元件所測霍爾電壓公式為

其中四種工作狀態(tài)測量的情況表示如下:（+I、+B）測得 1、2 端電壓為 V1；（-I、+B）測得 1、2 端電壓為 V2；（+I、-B）測得 1、2 端電壓為 V3；（-I、-B）測得 1、2端電壓為 V4.

1.2 漏磁檢測原理

漏磁無損檢測是現(xiàn)代檢測的熱門技術(shù)之一，基本原理是利用鐵磁性材料在外加磁場的作用下被磁化，若材料內(nèi)部材質(zhì)連續(xù)、均勻無缺陷，材料中的磁感應(yīng)線會被約束在材料中，磁力線絕大部分通過鐵磁性材料，此時在材料內(nèi)部，磁力線分布均勻，在材料外部僅有少量的漏磁通［1，3，4］.若鐵磁性材料表面或近表面存在裂紋等缺陷，由于材料中缺陷處的磁導(dǎo)率遠比材料本身小，缺陷處磁阻增大，從而使通過該區(qū)域的磁場發(fā)生畸變，磁力線發(fā)生彎曲，一部分磁力線泄漏出材料表面，就會在缺陷處形成漏磁場，采用磁敏元件對缺陷處漏磁場進行檢測，得到缺陷處的位置［1］.本文通過采用霍爾元件，利用通電螺線管測磁場的實驗［2］，測定鐵管中軸線的磁場分布，利用磁場線是否發(fā)生畸變，判斷鐵管是否完好無缺陷.具體思路:1）將結(jié)構(gòu)完好的鐵管套裝在通電螺線管內(nèi)，利用霍爾元件測出完好鐵管中軸線上的磁場分布；2）將材料大小、形狀與結(jié)構(gòu)完好鐵管完全一樣的有缺陷的鐵管套裝在通電螺線管內(nèi)，利用霍爾元件測出有損鐵管中軸線上的磁場分布；3）將完好鐵管與缺陷鐵管中軸線上磁場的分布作對照，解析有損鐵管缺陷位置.

1.3 實驗裝置

實驗裝置分兩部分組成:1）DH4512型霍爾效應(yīng)螺線管實驗儀；2）待檢測鐵管I（與通電螺線管同軸等長的有裂縫鐵管，裂縫寬0.3 mm）；待檢測鐵管II（鐵管II是鐵管I的復(fù)制管并將裂縫焊接后的缺陷管）；待檢測鐵管III，與通電螺線管同軸等長的無裂縫完好的對照鐵管.上述三鐵管長20 cm，內(nèi)徑25 mm，外徑28 mm.

需要注意在實驗過程中，無論是完好鐵管III，還是結(jié)構(gòu)有缺陷的鐵管 I和 II同軸套入通電螺線管中被磁化均需要一定的時間，待完全磁化后再進行測定，本實驗所有鐵管被磁化約需2分鐘.

2 實驗結(jié)果及分析

從螺線管外標尺20 mm處開始，每隔5 mm開始測量，I和B換向，按照式（2）得出中軸線上相應(yīng)的霍爾電壓，利用式（1）計算出對應(yīng)的B值.霍爾元件位于通電螺線管、缺陷鐵管 I和 II、完好鐵管 III中軸線上不同位置時磁感應(yīng)強度數(shù)據(jù)見表格1.以霍爾元件在螺線管中軸線位置x為橫坐標，x所對應(yīng)的磁感應(yīng)強度B為縱坐標，分別繪制三鐵管及通電螺線管中軸線上不同位置時的磁感應(yīng)強度分布B-x曲線，見圖 2.

圖2 霍爾元件位于通電螺線管、裂縫鐵管I、焊接鐵管 II、完好鐵管 III中軸線上不同位置時的磁感應(yīng)強度分布曲線

分別記中軸線磁感應(yīng)強度通電螺線管（裸管）為 B0，完好鐵管為 B完好，裂縫鐵管為B裂縫，焊接鐵管為B焊接.忽略邊緣效應(yīng)，從表1的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)中央?yún)^(qū)域B0和B完好的值變化不大，可視為均勻分布，且B0＞＞B完好.B裂縫在 115 cm 附近和 B焊接在 115 cm 附近的值陡增，發(fā)生畸變，但二者畸變幅度不同，記B裂縫的極大值為 B縫a（115，7.81），B焊接的極大為 B焊b（115，1.36），有 B縫a＞B焊b.圖 2 直觀表示 4 條 B 線分布，可以發(fā)現(xiàn) B完好、B裂縫和 B焊接除了缺陷位置外，相差不大，基本重合，且B值均很小.

表1 霍爾元件位于通電螺線管、裂縫鐵I、焊接鐵管II、完好鐵管III中軸線上不同位置時的B

續(xù)表

完好鐵管同軸套裝通電螺線管后，鐵管材料在外磁場的作用下被強烈磁化，被磁化的鐵管材料中的磁化電流產(chǎn)生一個遠遠大于外磁場的附加磁場，從而使的鐵管材料中集中了大量的磁通——內(nèi)磁通，鐵管材料中的磁場為外場與鐵管被磁化后所產(chǎn)生的附加磁場的疊加，由于鐵管的加入，螺線管空間中的磁場分布發(fā)生變化.在鐵管內(nèi)壁與空氣的接觸面上磁感應(yīng)強度 B法向連續(xù)，磁場強度 H切向連續(xù)［5］，表現(xiàn)在本文中，鐵管內(nèi)壁面上與內(nèi)壁面外空氣沿螺線管軸向

即

沿螺線管徑向 B徑，鐵＝B徑，空＝0.由于鐵管的磁導(dǎo)率遠遠大于空氣的磁導(dǎo)率即 μ＞＞μ0，通常 μ 是 μ0的幾百到幾萬倍，所以 B軸向，鐵是 B軸向，空的幾百到幾萬倍，與 B軸向，鐵相比鐵管內(nèi)壁空間 B軸向，空近似為零，形成靜磁屏蔽.

圖2中軸線上B完好不為零，且對稱地靠近中央?yún)^(qū)磁場略大于零，造成該現(xiàn)象的原因從理論上講，螺線管中的磁場與半徑有關(guān)［6］，而在測量過程中完好鐵管沒有能夠嚴格與螺線管同軸，以及霍爾元件在運行過程中沒有能夠嚴格保持沿軸線水平方向，形成一微小夾角，造成鐵管內(nèi)壁的表面處磁感應(yīng)強度沿徑向有一小分量等于鐵管內(nèi)壁外空氣中磁感應(yīng)強度的徑向分量，致使內(nèi)壁外的空氣中有磁場產(chǎn)生，即產(chǎn)生了微弱漏磁.當通電螺線管中套裝缺陷鐵管I和II時，在有缺陷的地方鐵管材料發(fā)生形變不連續(xù)，除了鐵管內(nèi)壁與空間接觸面的邊界條件發(fā)生變化外，與完好鐵管因霍爾元件或者軸線的重合形成一微小夾角相比，裂縫處的夾角是π/2，根據(jù)磁通連續(xù)性原理要求磁力線要閉合，這樣就發(fā)生了B線的畸變，即漏磁現(xiàn)象.

當鐵管缺陷為裂縫時，除了鐵管壁內(nèi)的內(nèi)磁通，還有鐵管外壁外空間中的磁通，即外磁通穿過裂縫漏進入鐵管內(nèi)壁外的空間，由中軸線上移動的霍爾元件捕捉到該漏磁.結(jié)合數(shù)據(jù)表1及圖2所示，B縫a（115，7.81）＞B0a（115，6.15），還可以發(fā)現(xiàn)

從能量守恒的觀點可做解釋，B縫a由 a處被磁化的裂縫鐵管的內(nèi)磁場的漏磁和鐵管外壁外空間的磁場共同貢獻，而且被磁化的裂縫鐵管的內(nèi)磁場很大，遺憾的是目前筆者沒有可用的手段能夠測出鐵管壁內(nèi)的磁場.

通過B裂縫線分布，進一步可以反演倒推出裂縫位置約在115 mm處，這與實際實驗所用鐵管裂縫位置一致.當裂縫被焊接后，在裂縫兩側(cè)焊接處鐵管壁增厚，而連接處較鐵管原來材質(zhì)薄，且焊接材質(zhì)的物質(zhì)含量與鐵管原來的含量發(fā)生了顯微變化，忽略邊緣效應(yīng)，結(jié)合數(shù)據(jù)表1、圖2可見在管壁焊接c、d 處 B焊接有 2 個極小值 B焊c（95，0.54）和 B焊d（130，0.52），在c處達到最小后，延續(xù)下去，且

同時在原來的縫隙處因有焊接較薄材料屏蔽磁場，部分漏磁在 b處出現(xiàn)一個極大值 B焊b（115，1.36），且 B焊b（115，1.36）＜B縫a（115，7.81）.由此可見磁屏蔽與屏蔽材料厚度有關(guān)，管壁越厚，磁屏蔽效果越好，這與文獻［7］中的研究結(jié)果一致。同理通過B焊接分布曲線可以反演倒推出焊接位置在115 mm附近.從原理上講，B焊c（95，0.54）和 B焊d（130，0.52）應(yīng)該對稱地出現(xiàn)，但是從測量的數(shù)據(jù)上沒有看到.這可能是由于焊接過程中將原有的材質(zhì)融化，外接焊材后，雖然在焊接附近鐵管管壁增厚，但是因為焊材的介入抵消了屏蔽能力，這也說明磁屏蔽不僅與材質(zhì)厚度有關(guān)，而且與材質(zhì)本身的屬性磁導(dǎo)率大小有關(guān).

焊接鐵管兩側(cè)焊接處數(shù)據(jù)顯示沒有對稱分布，這是因為焊接鐵管結(jié)構(gòu)上有差異，造成差異的原因主要是焊接工藝，因?qū)嶒炇覜]有電焊，本次實驗焊接由非專業(yè)人士完成，工藝粗糙，只是焊上裂縫而已，如果用于教學(xué)實驗，焊接應(yīng)該由專業(yè)人士完成.

另外，圖2所示裂縫管I和焊接管II極大值點反演位置間距Δx＝｜xa-xb｜≠0的因素有二:1）利用霍爾元件所測霍爾電壓非連續(xù)測量，測量步長（本實驗步長為5 mm）的大小是引起反演位置誤差的重要因素，測量步長越長，誤差越大；2）測量過程中的人為因素，兩管在螺線管中的位置沒能做到嚴格重合.

3 結(jié)束語

本文充分利用霍爾效應(yīng)測磁場的原理和實驗室現(xiàn)有霍爾效應(yīng)測磁場的儀器，結(jié)合實驗原理中場線的分布與無損漏磁檢測原理，展開探索.通過在勵磁螺線管中同軸套裝具有不同缺陷的鐵管和完好鐵管，測量它們在中軸線上的磁場分布，借以擴展霍爾效應(yīng)測磁場的原理和教學(xué)內(nèi)容.通過完好鐵管與通電螺線管軸線磁場分布對照，驗證了磁屏蔽現(xiàn)象；通過完好鐵管與裂縫鐵管軸線磁場對照，驗證了漏磁現(xiàn)象；通過裂縫鐵管與焊接鐵管軸線磁場對照，驗證了磁屏蔽及漏磁現(xiàn)象與材質(zhì)厚度以及材質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān).

通過對完好鐵管中軸線磁場的檢測，和不同缺陷鐵管的漏磁檢測，開創(chuàng)性地拓展和豐富了大學(xué)物理電磁學(xué)實驗教學(xué)中的實驗原理、教學(xué)內(nèi)容和范圍，能夠使學(xué)生對霍爾效應(yīng)、鐵磁質(zhì)的磁化、磁場的邊界條件，特別是靜磁屏蔽和漏磁原理以及它們的檢測應(yīng)用有一個比較全面的認識和理解，可以達到強化學(xué)生對磁場分布特性的再認識，豐富和擴展學(xué)生對所學(xué)電磁學(xué)知識和實驗的應(yīng)用.

從實驗設(shè)計到論文的發(fā)表過程，也是思政育人的一個過程，是大學(xué)課程思政教學(xué)的一個很好范例.起初教師設(shè)計實驗，指導(dǎo)學(xué)生完成書本以外的東西，學(xué)生是抱著懷疑的態(tài)度，在教師堅定信心的感染下，學(xué)生抱著試試看的心理完成了實驗.最初的實驗設(shè)計是沒有焊接管的，為了進一步說明磁屏蔽和漏磁問題，教師要求加入焊接管的測量，給學(xué)生講了為什么加入焊接管，學(xué)生完成實驗后，反饋焊接鐵管的加入沒有必要，只是畸變峰值相對裂縫管小一點而已，對于兩側(cè)焊接處的變化沒有發(fā)現(xiàn)，說明學(xué)生對磁屏蔽在原理上還是一知半解，實驗原理需再認識.焊接管的加入，使學(xué)生學(xué)會了如何漸進式的設(shè)計和分析問題，如何發(fā)現(xiàn)問題，明白廖科學(xué)問題容不得半絲馬虎，懂得廖嚴謹治學(xué)的道理，當然所有的前期是需要有充足的理論知識的支撐，讓學(xué)生明白學(xué)好專業(yè)知識的重要性.作為剛剛學(xué)完專業(yè)課的大三學(xué)生，沒有經(jīng)歷過任何論文撰寫的指導(dǎo)和訓(xùn)練，教師通過本文的撰寫，將每次修改稿的詳細信息傳給學(xué)生，讓學(xué)生明白為什么修改，體會如何修改，感受撰寫論文的過程，為他們以后撰寫學(xué)術(shù)論文打下基礎(chǔ).從實驗設(shè)計到論文的發(fā)表，幾經(jīng)修改，讓學(xué)生懂得收獲是需要付出的，沒有不勞而獲的道理，將課程思政從課堂內(nèi)走向了課外，開拓了路思政的空間和時間.