高 飛

（安徽省界首第一中學(xué)，安徽 界首 236500）

2021屆“江南十?！币荒Ｂ?lián)考理綜卷第20題選擇題原題如下.

例題.如圖1，矩形導(dǎo)線(xiàn)線(xiàn)框水平固定放置，框中有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)線(xiàn)的電阻分布均勻，ab=L，bc=2L，長(zhǎng)度L的導(dǎo)線(xiàn)電阻為R.與線(xiàn)框材料相同，橫截面積也相同的導(dǎo)體棒MN兩端搭接在ad和bc上，MN在水平外力F的作用下，從緊挨ab處（與ab不接觸）勻速運(yùn)動(dòng)到cd附近.MN與線(xiàn)框始終保持良好接觸，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：

圖1

（A）導(dǎo)體棒MN中電流的方向由N到M.

（B）導(dǎo)體棒MN兩端的電壓變化量與流經(jīng)它的電流變化量的絕對(duì)值之比先增大，后減小.

（C）導(dǎo)體棒MN運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)框中點(diǎn)過(guò)程中，線(xiàn)框abcd中電流功率先增大，后減小.

（D）導(dǎo)體棒MN運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)框中點(diǎn)過(guò)程中，通過(guò)MN的電荷量為

本題前3個(gè)選項(xiàng)不做求解，重點(diǎn)分析第4個(gè)選項(xiàng)的求解過(guò)程.

錯(cuò)解1：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了法拉第電磁感應(yīng)定律，教師也重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)過(guò)相關(guān)計(jì)算導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量的計(jì)算公式，

由（1）-（3）式得

由（4）、（5）式得

此解錯(cuò)誤的原因主要是在計(jì)算過(guò)程中只考慮在導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)過(guò)程中，左側(cè)面積的變化，忽略了右側(cè)面積的變化，沒(méi)有理解該公式應(yīng)用的實(shí)質(zhì)條件.

錯(cuò)解2：對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)稍微強(qiáng)的學(xué)生，可能會(huì)考慮到面積左右兩側(cè)變化，不能直接運(yùn)用（4）式公示進(jìn)行求解，對(duì)導(dǎo)體棒應(yīng)用動(dòng)量定理來(lái)求解.

由（7）、（8）式得

由（9）式得

由于導(dǎo)體棒從左向右勻速運(yùn)動(dòng)，所以時(shí)間

由（10）、（11）式得

通過(guò)計(jì)算得出這個(gè)結(jié)果，雖能排除第4個(gè)選項(xiàng)不正確，但是，這個(gè)結(jié)果也是不正確的.其一是在計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生忽略了拉力F不是恒力，而是變力；其二，勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度v并未給出.

本題正確解法：可以通過(guò)電荷量的定義式來(lái)處理，但是由于在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，整個(gè)回路中電流發(fā)生改變，用微積分思想來(lái)處理.

圖2

如圖2所示，假設(shè)單位長(zhǎng)度電阻r，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t時(shí)，導(dǎo)體棒左側(cè)回路電阻

右側(cè)回路電阻

則回路中總電阻

導(dǎo)體棒切割磁感應(yīng)線(xiàn)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)為

流過(guò)導(dǎo)體棒總電流

則流經(jīng)導(dǎo)體棒的電荷量微分表達(dá)式

由（13）-（18）式得

有積分公式

將x=vt-L代入（20）式并聯(lián)立（19）、（20）式得

（21）式應(yīng)該是本題第4問(wèn)所要求的解，考慮到單位長(zhǎng)度電阻R=Lr，則（21）式可寫(xiě)為

為了更能形象地反映出在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)體棒的總電荷量隨時(shí)間的變化關(guān)系，這里通過(guò)matlab編程計(jì)算，并對(duì)（21）式中B、L、r賦值，賦B=0.1T，r=0.017Ω/m，L=2m.通過(guò)excel作圖畫(huà)出了qt的變化關(guān)系圖，如圖3所示.

圖3

通過(guò)圖像擬合，近似是一條一元二次函數(shù).隨著時(shí)間的增加，流過(guò)導(dǎo)體棒的總電量也在逐漸增加，但增加的越來(lái)越慢.

對(duì)于一道物理常規(guī)考題，可以通過(guò)學(xué)生不同解法，反映出學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解和認(rèn)識(shí)程度.同時(shí)可以通過(guò)圖像，向?qū)W生展示美麗的物理圖像，進(jìn)而讓學(xué)生領(lǐng)悟到最終簡(jiǎn)潔與和諧之美，即理性之美.［1］在以后競(jìng)賽輔導(dǎo)中也可以從一般考題逐漸提升到競(jìng)賽，使學(xué)生做到對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)掌握系統(tǒng)且深入，真正達(dá)到學(xué)以致用.