季芳

[摘 要]探究函數(shù)與幾何綜合題的解題思路極為重要，往往可從多視角來解析問題，同時問題中的數(shù)學(xué)模型有著極高的研究價值，充分探究可顯著提升解題思維.文章對一道函數(shù)與幾何綜合題開展多解探究，并反思教學(xué)提出相應(yīng)的建議.

[關(guān)鍵詞]函數(shù);三角形;構(gòu)造模型;多解;數(shù)學(xué)思想

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）32-0033-02

評析：上述解析過程采用了“整體平移+幾何旋轉(zhuǎn)”的策略，通過已知點坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系推導(dǎo)出平移及旋轉(zhuǎn)的具體過程，進行推導(dǎo)第三點坐標(biāo).深刻理解幾何運動是問題突破的前提，運動的不變性是解析的重要條件.實際上，上述的點旋轉(zhuǎn)是基于等腰直角三角形所構(gòu)建的，其中隱含著特殊角和等邊關(guān)系.

綜合性問題的解析過程中隱含著數(shù)學(xué)思想（如數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、方程思想），合理利用數(shù)學(xué)思想，可使解題思路簡明清晰，運算過程簡潔高效.因此在解題教學(xué)中建議開展解題思想透視，讓學(xué)生不僅知道如何解題，還知道如何構(gòu)造模型.充分利用思想教學(xué)來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

（責(zé)任編輯 陳 昕）