邱 東

湖北航天技術(shù)研究院總體設(shè)計(jì)所， 武漢 430040

0 引 言

慣測組合(IMU，下文簡稱慣組)用于給導(dǎo)彈、飛機(jī)、車輛等提供姿態(tài)、位置信息等以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航功能。其內(nèi)部一般安裝用于測量的敏感器件，包括線性加速度測量敏感器件-加速度計(jì)。

導(dǎo)彈在飛行過程中，因彈體迎角、彈體翻轉(zhuǎn)、空氣舵操控、噴管擺動(dòng)等原因，導(dǎo)致全彈因氣動(dòng)力和慣性力等原因產(chǎn)生振動(dòng)。隨著結(jié)構(gòu)傳遞，彈體的動(dòng)態(tài)載荷在慣組安裝面形成新的動(dòng)態(tài)激勵(lì)。一方面，動(dòng)態(tài)激勵(lì)量級過大直接影響加速度計(jì)的測量精度；另一方面，受激勵(lì)作用，因結(jié)構(gòu)原因產(chǎn)生的線角耦合使得加速度計(jì)的測量值無法準(zhǔn)確表征彈體導(dǎo)航基準(zhǔn)的實(shí)際參數(shù)。

國內(nèi)外對彈載慣組的減振性能已經(jīng)進(jìn)行了部分研究。文獻(xiàn)[1]對全彈的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行建模與分析；文獻(xiàn)[2]對慣組加速度計(jì)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)推算；文獻(xiàn)[3-4]對材質(zhì)均勻狀態(tài)下的慣組減振布局進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)推導(dǎo)，對線角耦合產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行了初步分析；文獻(xiàn)[5]對MEMS慣組內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)環(huán)境的動(dòng)力學(xué)建模；文獻(xiàn)[6-8]介紹了常用橡膠減振墊材料特性、減振墊構(gòu)造及減振性能；文獻(xiàn)[9-12]提出了多種基本結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)分析方法。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對彈體和慣組單獨(dú)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模分析，但是未能將彈體和慣組作為整體系統(tǒng)進(jìn)行分析。本文構(gòu)建了彈體-慣組的兩自由度動(dòng)力學(xué)分析模型，配合仿真手段，研究了減振墊剛度等因素對彈載慣組振動(dòng)響應(yīng)的影響機(jī)理。現(xiàn)有文獻(xiàn)探究了慣組為理想剛體情況下，慣組質(zhì)心偏心引發(fā)線角耦合的機(jī)理，但是未能研究慣組內(nèi)部架構(gòu)應(yīng)變導(dǎo)致的線角耦合，未能將研究對象細(xì)化到加速度計(jì)等傳感器件的布局。本文研究了慣組內(nèi)部架構(gòu)固有頻率特性以及加速度計(jì)布局對振動(dòng)響應(yīng)的影響機(jī)理。同時(shí)基于上述研究提出對應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

1 全彈結(jié)構(gòu)因素的影響機(jī)理

為保證加速度計(jì)在振動(dòng)環(huán)境下的測量精度，慣組通常通過減振墊安裝于彈體的安裝支架上。通過減振墊材料選取以及減振墊的尺寸設(shè)計(jì)等途徑可以調(diào)節(jié)減振墊的剛度，達(dá)到優(yōu)化加速度計(jì)振動(dòng)響應(yīng)的目的。用作減振墊的硅橡膠的彈性模量接近3～5 Mpa,部分天然橡膠的彈性模量能夠低至0.5 Mpa。

為實(shí)現(xiàn)優(yōu)化加速度計(jì)振動(dòng)響應(yīng)的目的，需要研究減振墊剛度等因素對加速度計(jì)振動(dòng)響應(yīng)的影響。加速度計(jì)振動(dòng)響應(yīng)并非隨著減振墊剛度的降低而一直降低。例如某型慣組采用5種彈性模量的減振墊進(jìn)行振動(dòng)性能摸底，得到數(shù)據(jù)如表1。實(shí)驗(yàn)表明該型慣組使用彈性模量為1.5Mpa減振墊時(shí)的加速度計(jì)振動(dòng)精度比用1.0Mpa減振墊好。

表1 加速度計(jì)振動(dòng)精度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

針對上述慣組及對應(yīng)彈體結(jié)構(gòu)構(gòu)建分析模型。設(shè)定全彈特征狀態(tài)包括彈體空載狀態(tài)、彈體滿載狀態(tài)。彈體空載狀態(tài)只包括彈體殼體和主要支撐構(gòu)件，彈體滿載狀態(tài)包括彈體殼體、主要支撐構(gòu)件和慣組等負(fù)載。

上文已對彈體振動(dòng)的激勵(lì)因素進(jìn)行闡述。對于帶擺動(dòng)噴管的導(dǎo)彈，發(fā)動(dòng)機(jī)引發(fā)的隨機(jī)振動(dòng)占主要因素。以彈體結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)離慣組一端模擬發(fā)動(dòng)機(jī)噴管在彈載發(fā)動(dòng)機(jī)上的安裝面，隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)作用于該面。

將空載彈體和彈載慣組簡化為一個(gè)兩自由度系統(tǒng)，如圖1。其中空載彈體質(zhì)量為m1，彈體殼體和支撐架構(gòu)的整體剛度為k1，慣組質(zhì)量為m2，慣組減振墊和慣組支撐架構(gòu)的整體剛度為k2。外部激勵(lì)為正弦激勵(lì)，幅值為J，頻率為w。

圖1 空載彈體和慣組的兩自由度模型

設(shè)定空載彈體的位移為x1，慣組的位移為x2，則系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為。

(1)

(2)

構(gòu)建三維分析模型。定義全彈的坐標(biāo)系和慣組坐標(biāo)系重合，彈體主軸指向發(fā)動(dòng)機(jī)噴管安裝面一側(cè)為Z軸正向，慣組安裝面垂直于Z軸，X軸和Y軸分別沿慣組減振墊構(gòu)成的正方形兩側(cè)邊的方向，X軸、Y軸和Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，如圖2。

慣組采用4對減振墊，每對減振墊的2個(gè)墊子沿X0Y平面對稱，減振墊幾何中心在X0Y平面的投影呈正方形布置。定義上述正方形的幾何中心為慣組的減振中心。按照導(dǎo)彈設(shè)計(jì)的通用狀態(tài)，該模型慣組減振中心位于彈體中心軸。構(gòu)建模型使得慣組的質(zhì)心和減振中心重合，且加速度計(jì)組合幾何中心與慣組減振中心在X0Y平面的投影重合。加速度計(jì)組合包含3個(gè)安裝面法線方向分別沿X軸、Y軸和Z軸的加速度計(jì)，3個(gè)正交加速度計(jì)軸線穿過加速度計(jì)組合幾何中心，該模型加速度計(jì)組合幾何中心到慣組減振中心的距離為(0 mm,0 mm,24.5 mm)。彈體模型如圖2所示，慣組模型如圖3所示，安裝配重件，使慣組質(zhì)心和慣組減振中心重合。圖3除去減振墊的部分稱為本體組合。

圖2 彈體模型示意圖

圖3 慣測組合示意圖

輸入激勵(lì)為隨機(jī)振動(dòng)，參數(shù)如表2。彈載慣組用減振墊材質(zhì)為橡膠材質(zhì)，該類材料在應(yīng)變量級小的情況下，彈性模量近似不變。經(jīng)過仿真分析，得到的響應(yīng)數(shù)據(jù)如表3。

表2 輸入激勵(lì)數(shù)值

表3 慣性導(dǎo)航設(shè)備與全彈固有頻率關(guān)系研究仿真結(jié)果

定義沿系統(tǒng)X、Y、Z方向的線性運(yùn)動(dòng)分別為UX、UY、UZ；繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)分別為RX、RY、RZ。

繪制狀態(tài)1～5加速度計(jì)的振動(dòng)響應(yīng)量級，如圖4。

圖4 五種狀態(tài)響應(yīng)量級趨勢曲線

圖4的數(shù)據(jù)表明隨著減振墊彈性模量的降低，加速度計(jì)的振動(dòng)響應(yīng)總體呈減小趨勢，唯獨(dú)狀態(tài)4加速度計(jì)振動(dòng)的響應(yīng)比狀態(tài)3高。狀態(tài)3和狀態(tài)4的前7階模態(tài)分別如表4和表5。圖5～圖6為狀態(tài)3和狀態(tài)4中X向振動(dòng)X加速度計(jì)的響應(yīng)譜。

表4 狀態(tài)3彈體滿載前7階模態(tài)

表5 狀態(tài)4彈體滿載前7階模態(tài)

如圖5～圖6所示，狀態(tài)4基頻響應(yīng)峰值仍然低于狀態(tài)3，但二階頻率峰值高于狀態(tài)3，且二階頻率峰值區(qū)間寬度大于狀態(tài)3。經(jīng)過分析，狀態(tài)3的二階頻率對應(yīng)第5階模態(tài)，而狀態(tài)4的二階頻率與第5階模態(tài)和第7階模態(tài)對應(yīng)的頻率均非常接近。狀態(tài)4第5階模態(tài)和第7階模態(tài)響應(yīng)分別如圖7～圖8所示。

圖5 狀態(tài)4響應(yīng)

圖6 狀態(tài)3響應(yīng)

圖7 狀態(tài)3-4第5階模態(tài)

圖8 狀態(tài)3-4第7階模態(tài)

狀態(tài)4第5階模態(tài)自由度為RY，發(fā)生頻率為59.74 Hz；第7階模態(tài)自由度也是RY，發(fā)生頻率為62.15 Hz。兩階頻率接近，且對應(yīng)自由度一致，造成對應(yīng)頻率響應(yīng)峰值增大，峰值范圍變寬。

針對上述問題，基于式(1)和式(2)，依據(jù)動(dòng)力學(xué)原理推算可以得到。

(3)

(4)

式中，wn1,2分別為兩自由度系統(tǒng)的一階、二階固有頻率；B為慣組響應(yīng)幅值。

(5)

對于簡單的彈體模型，可以估算彈體剛度和慣組剛度，避免慣組剛度接近式(5)計(jì)算值。對于復(fù)雜的彈體模型，需要通過仿真分析來避免系統(tǒng)的兩階頻率過于接近。

通過上述分析，慣組和空載彈體在激勵(lì)方向構(gòu)成一個(gè)兩自由度系統(tǒng)。隨著減振墊剛度降低，加速度計(jì)的振動(dòng)響應(yīng)呈減小趨勢。但是上述兩自由度系統(tǒng)在外部激勵(lì)方向上的兩個(gè)固有頻率過于接近時(shí)會(huì)產(chǎn)生慣組響應(yīng)突增的現(xiàn)象，需要通過設(shè)計(jì)分析來避免。同時(shí)，設(shè)計(jì)時(shí)需要注意減振墊剛度過低，如部分天然橡膠減振墊，只能適用于中低頻低量級振動(dòng)環(huán)境，否則面臨大量級載荷作用下?lián)p壞的危險(xiǎn)。

2 慣組內(nèi)部結(jié)構(gòu)因素的影響機(jī)理

工程實(shí)踐證實(shí)，慣組內(nèi)部結(jié)構(gòu)因素對加速度計(jì)的振動(dòng)響應(yīng)存在顯著影響，包括本體骨架剛度、慣組質(zhì)心到慣組減振中心的距離等。為重點(diǎn)分析上述因素對加速度計(jì)振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律，構(gòu)建仿真模型。通過調(diào)節(jié)本體骨架的彈性模量以及材料厚度等方法均勻改變本體骨架剛度；通過增減配重件、調(diào)節(jié)加速度計(jì)的位置達(dá)到調(diào)節(jié)慣組質(zhì)心到慣組減振中心距離的目的。

定義圖3所示的慣組狀態(tài)為理想質(zhì)心狀態(tài)。圖9所示慣組在圖3基礎(chǔ)上取消配重件,將加速度計(jì)安裝位置向-X向移動(dòng)50mm，定義該狀態(tài)為質(zhì)心偏心狀態(tài)，對應(yīng)狀態(tài)的質(zhì)心偏心量如表6。

表6 質(zhì)心偏心狀態(tài)慣組沿三軸方向的偏心量

圖9 質(zhì)心偏心狀態(tài)

調(diào)節(jié)慣組內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)，確定4種狀態(tài)，分別進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真結(jié)果如表7。

根據(jù)表7數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)如下現(xiàn)象：

表7 慣組內(nèi)部因素對加速度計(jì)振動(dòng)響應(yīng)的影響機(jī)理研究仿真結(jié)果

1)狀態(tài)7相較于狀態(tài)6，激勵(lì)方向?yàn)閄向時(shí)，Z加速度計(jì)Z向的振動(dòng)響應(yīng)量級明顯增加，由3.66×10-3g增加到0.258g。

2)隨著本體骨架剛度的降低，加速度計(jì)的振動(dòng)響應(yīng)量級均有提升。

3)狀態(tài)9相較于狀態(tài)7，激勵(lì)方向?yàn)閆向時(shí)，X加速度計(jì)X向振動(dòng)響應(yīng)量級變化明顯，由2.38×10-2g增加到2.530g。

分析現(xiàn)象1。因質(zhì)心偏心，激勵(lì)方向?yàn)閄向時(shí)，慣組產(chǎn)生了RY向的角運(yùn)動(dòng)。同時(shí)因?yàn)閆加速度計(jì)到慣組減振中心存在沿UZ方向距離分量，即如圖10所示的LZ值，導(dǎo)致角運(yùn)動(dòng)引發(fā)Z加速度計(jì)Z向的線性運(yùn)動(dòng)。

圖10 加速度計(jì)位置參數(shù)

現(xiàn)象2表明與減振墊剛度的影響相反，本體骨架剛度越小，加速度計(jì)響應(yīng)越大。

分析現(xiàn)象3。圖11為狀態(tài)9中Z向振動(dòng)X加速度計(jì)X向響應(yīng)曲線。

圖11 Z向振動(dòng)X加速度計(jì)X向響應(yīng)曲線

通過圖11可以發(fā)現(xiàn)，加速度計(jì)組合在350 Hz～800 Hz頻段出現(xiàn)高量級響應(yīng)，其峰值響應(yīng)頻率對應(yīng)的模態(tài)如圖12～13。

圖12 全彈峰值響應(yīng)模態(tài)

圖13 本體組合耦合模態(tài)

圖12～13可見，因?yàn)楸倔w骨架的應(yīng)力變形，加速度計(jì)組合在620.74Hz處產(chǎn)生了RY向和UZ向運(yùn)動(dòng)的耦合，是產(chǎn)生現(xiàn)象3主要原因。分析狀態(tài)9本體組合的模態(tài)響應(yīng),800Hz以下有18階模態(tài)。而狀態(tài)7本體組合1階模態(tài)為3778.2Hz超出激勵(lì)頻段范圍；狀態(tài)8本體組合1階模態(tài)為1213.3Hz，同樣超出激勵(lì)頻段范圍。單獨(dú)分析狀態(tài)9本體組合，620.74Hz接近其第9階模態(tài)，對應(yīng)自由度為RY+UZ。

基于上述分析，可以歸納慣組內(nèi)部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

1)設(shè)計(jì)保證慣組質(zhì)心盡量接近慣組減振中心。存在質(zhì)心偏心時(shí)，減小加速度計(jì)到慣組減振中心在垂直于激勵(lì)方向的距離，能夠減小線角耦合導(dǎo)致的加速度計(jì)測量誤差。

2)優(yōu)化結(jié)構(gòu)剛度，保證慣組本體組合的基頻盡量高于外部激勵(lì)的最高頻率。當(dāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)難以實(shí)現(xiàn)前述目標(biāo)時(shí)，通過仿真分析，確定本體組合的線角耦合頻率，設(shè)計(jì)優(yōu)化需使得該頻率高于外部主要激勵(lì)的最高頻率。

3 結(jié) 論

針對彈載慣組加速度計(jì)振動(dòng)環(huán)境下的測量精度超差問題，從全彈結(jié)構(gòu)和慣組內(nèi)部結(jié)構(gòu)兩方面因素進(jìn)行分析研究?；诠こ虒?shí)例，構(gòu)建分析模型。將全彈模型簡化為空載彈體和慣組的兩自由度系統(tǒng)，通過動(dòng)力學(xué)推導(dǎo)，研究了慣組剛度對慣組振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律；構(gòu)建仿真分析模型，研究減振墊剛度、本體組合剛度、質(zhì)心偏心量、加速度計(jì)到慣組減振中心距離等因素對振動(dòng)環(huán)境加速度計(jì)測量精度的影響，并提出優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。