任利簡 趙修斌 龐春雷 張 闖 張 良

1. 空軍工程大學信息與導航學院， 西安 710077 2. 中國人民解放軍95510部隊， 貴陽 550029

0 引 言

衛(wèi)星導航系統(tǒng)完好性是指當系統(tǒng)無法完成預定操作或對導航結果不信任時，向用戶及時發(fā)出有效告警的能力[1]。對于用戶來說，最直接、便捷的完好性監(jiān)測方法主要有接收機自主完好性監(jiān)測[2](receiver autonomous integrity monitoring, RAIM)和用戶輔助的完好性監(jiān)測(user assistant ingtegrity monitoring, UAIM)。其中，對于飛機、艦艇等運動載體來說，慣導(inertial navigation system, INS)輔助的GNSS(global navigation satellite system, GNSS)完好性監(jiān)測(INS assistant GNSS integrity monitoring, IAIM)在性能上具有優(yōu)勢[3]，并且已經(jīng)得到了廣泛應用。

目前GNSS/INS組合導航系統(tǒng)通常使用卡爾曼濾波，IAIM方法也大多是建立在卡爾曼濾波殘差檢測的基礎上。作為IAIM的關鍵技術，傳統(tǒng)的殘差卡方檢測法可以較好地檢測出突變誤差，但當GNSS或INS出現(xiàn)緩變誤差時，由于初始誤差不易檢測，有故障的輸出將影響下一步的狀態(tài)估計值，使其連續(xù)跟蹤故障輸出，導致殘差一直保持較小值，難以被系統(tǒng)檢測到，影響系統(tǒng)向用戶發(fā)出及時有效的告警；而Diesel等人于1996年提出的自主完好性監(jiān)測外推(autonomous ingtegrity monitoring extrapolation,AIME)法[4]在殘差卡方檢測的基礎上，加入了滑窗檢測，在檢測過程中同時利用當前量測信息和歷史序列信息，對于緩變誤差具有較好的檢測性能[5]。但由于AIME法存在檢測時延，不能在誤差結束后迅速停止告警，一定程度上造成了漏警率和誤警率的上升，影響卡爾曼濾波精度。由此可見，AIME法還有進一步提升的空間。

針對AIME法的上述缺陷，本文在GNSS/INS緊組合和卡爾曼濾波模型的基礎上，通過構造標準化殘差對觀測量進行檢測，同時引入IGGⅢ權函數(shù)抗差估計進一步提升系統(tǒng)對緩變誤差的檢測性能，通過對當前歷元標準化殘差的判斷，選擇相應的檢測方式，以提高組合導航系統(tǒng)完好性的監(jiān)測效率。

1 GNSS/INS緊組合導航模型

GNSS/INS緊組合系統(tǒng)是建立在卡爾曼濾波基礎上、在偽距、偽距率、多普勒或載波頻率級別上的組合[6]，當短時間內可見衛(wèi)星數(shù)少于4顆時，組合系統(tǒng)仍然能夠保證一定的連續(xù)導航能力，避免了慣導單獨工作時誤差積累過快的問題，因此本文選擇緊組合導航系統(tǒng)作為慣導輔助GNSS完好性監(jiān)測技術的基礎模型[7-8]。

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

緊組合系統(tǒng)狀態(tài)方程包含INS誤差方程和GNSS誤差方程[9]，其中INS誤差方程主要是姿態(tài)、速度、位置以及慣性器件誤差方程[10]，即

(1)

式中,FI(t)為系統(tǒng)狀態(tài)轉移矩陣，GI(t)為系統(tǒng)噪聲轉移矩陣，WI(t)為系統(tǒng)噪聲矢量，來自陀螺和加速度計的隨機誤差。XI(t)為15維誤差狀態(tài)變量，其表達式為[11]

(2)

GNSS誤差參量為等效時鐘誤差相應的距離δtu和等效時鐘頻率誤差相應的距離率δtru，其狀態(tài)方程為

(3)

式中：τtru為誤差相關時間，ωtu為白噪聲，ωtru為驅動噪聲。

對式(1)和式(3)進行聯(lián)立，即可得緊組合系統(tǒng)狀態(tài)方程

(4)

1.2 系統(tǒng)量測方程

緊組合系統(tǒng)量測方程包含偽距差方程和偽距率差方程。

(5)

(6)

同理可得，偽距差率方程為

(7)

對式(6)和式(7)進行聯(lián)立，即緊組合系統(tǒng)狀態(tài)方程[12]

(8)

2 基于抗差估計改進的完好性監(jiān)測方法

2.1 自主完好性監(jiān)測外推(AIME)法

傳統(tǒng)的殘差卡方檢測法對于緩變誤差的檢測并不十分有效，因為初始誤差很小以至于難以被檢測出來，當前歷元的故障輸出將繼續(xù)影響下一歷元的狀態(tài)一步預測值，并導致誤差連續(xù)跟蹤輸出，使得各歷元的殘差均保持較小值。

AIME法的出現(xiàn)較好地解決了殘差卡方檢測法對于緩變誤差檢測效果不佳的問題。AIME法在殘差卡方檢測法中引入滑窗檢測法，而滑窗檢測法的檢驗統(tǒng)計量不局限于當前歷元的觀測量，還取決于滑動窗口內的過去歷元的觀測量[13]。在離散化卡爾曼濾波過程中，k歷元的殘差rk及其方差Vk分別為

(9)

(10)

定義檢驗統(tǒng)計量為

(11)

其中

(12)

(13)

(14)

其中Td為檢測門限，可通過上式求得。通過比較檢測統(tǒng)計量savg與檢測門限Td，如果savg大于Td則表明存在誤差，否則無誤差。

由式(14)可知，當誤警率α確定時，檢測門限Td與可見衛(wèi)星數(shù)n之間存在一一對應的關系。若設置α=0.001，則檢測門限Td與可見衛(wèi)星數(shù)為n之間的對應關系如表1所示。

表1 檢測門限與可見衛(wèi)星數(shù)的關系

2.2 抗差估計改進的AIME算法

作為目前主流的完好性監(jiān)測方法，雖然AIME法對于緩變誤差的檢測有較好的作用，但在未檢測到小幅誤差時，全程基于滑動窗口檢測的AIME法仍需考察過去歷元的觀測量來對當前歷元做出判決，使得系統(tǒng)計算負擔較重；且在誤差產(chǎn)生和結束歷元，系統(tǒng)對當前歷元觀測數(shù)據(jù)的分析會受到過去歷元觀測數(shù)據(jù)的“抑制”作用，從而造成系統(tǒng)當前歷元產(chǎn)生誤判從而對系統(tǒng)當前歷元產(chǎn)生誤判，一定程度上提高了漏警率。

為在AIME法的基礎上進一步提高組合導航系統(tǒng)對緩變誤差的檢測效果，本節(jié)分別定義了基于當前歷元的檢測和基于滑動窗口的檢測下的標準化殘差，并以此引入三段權函數(shù)抗差估計對AIME法進行改進。

當基于滑動窗口檢測時，定義其對應的標準化殘差為

(15)

同理，當基于當前歷元檢測時，定義相應的標準化殘差為

(16)

三段抗差等價權函數(shù)表達式[14]為

在這里會好的，我想什么時候照鏡子就可以盡情地照。我可以和克里斯蒂娜交朋友，可以把頭發(fā)剪短，可以讓別人去打掃收拾他們自己的殘局。

(17)

利用三段抗差等價權函數(shù)對觀測噪聲方差陣Rk的對角線元素進行處理

(18)

(19)

3 仿真校驗及結果分析

為驗證本文所提出的GNSS/INS組合導航完好性監(jiān)測方法的性能，利用多種實驗設備搭建一套仿真平臺，包括飛行軌跡生成系統(tǒng)、GNSS信號模擬源、GNSS/INS緊組合卡爾曼濾波系統(tǒng)以及完好性監(jiān)測模塊等，通過設置目前主流的AIME法為對照組，驗證所提方法的有效性。

仿真過程中GNSS輸出頻率設為1Hz，慣性測量單元的輸出頻率為100Hz，陀螺隨機常值漂移為0.1(°)/h，加速度計隨機常值漂移為10μg，可見衛(wèi)星數(shù)為10顆(S1～S10)，卡爾曼濾波周期為1s，仿真時間為1600s，偽距觀測噪聲為1m，滑動窗口數(shù)設為5，誤警率設置為0.001。

測試1：設8號衛(wèi)星的偽距觀測量在第201s出現(xiàn)幅值為20m、持續(xù)59s的突變誤差，測試結果如圖1所示。

圖1 突變誤差下兩種方法檢驗統(tǒng)計量的對比

可以看出，當?shù)?01s注入誤差后的短時間內，兩方法的檢驗統(tǒng)計量均明顯增大，且均大于檢測閾值，說明兩種方法都能檢測到突變誤差。但同時也可以發(fā)現(xiàn)，本文所提出的改進方法相較于AIME法，不僅能夠更迅速地檢測出突變誤差，還能在誤差消失后迅速恢復正常的檢驗統(tǒng)計量，避免了錯誤告警。

測試2：設6號衛(wèi)星的偽距觀測量在第201s出現(xiàn)速率為1m/s、持續(xù)19s的緩變誤差，測試結果如圖2所示。

圖2 緩變誤差下兩種方法檢驗統(tǒng)計量的對比

由圖可知，對于緩變誤差，本文所提出的改進方法同樣能夠更快速地將其檢測出來并發(fā)出告警，并在誤差消失后1s內迅速停止告警，而AIME法則需要4s才能恢復正常檢驗統(tǒng)計量。這是因為本文所提改進方法在誤差消失后能夠迅速轉換檢測方法，將基于滑動窗口檢測切換為基于當前歷元檢測，避免了之前歷元的觀測量影響當前歷元的檢測過程、得出錯誤的檢測結果。

測試3：設6號衛(wèi)星的偽距觀測量在第171s先出現(xiàn)速率為1.5m/s、持續(xù)19s的緩變誤差，然后在第195s出現(xiàn)幅值為20m、持續(xù)55s的突變誤差，再在第253s出現(xiàn)速率為3m/s、持續(xù)8s的緩變誤差，最后在265s出現(xiàn)幅值為10m、持續(xù)3s的突變誤差。測試結果如圖3所示。

圖3 間歇性誤差下兩種方法檢驗統(tǒng)計量的對比

可以看出，在出現(xiàn)間歇性誤差的情況下，AIME法因為自身檢測的“時延”特性，很容易造成誤判，向用戶發(fā)出錯誤的告警信息；而本文所提出的改進算法由于沒有全程基于滑動窗口檢測，能夠靈活采取對應的檢測方法，所以在一定程度上避免了誤警。

4 結 論

本文所提方法在建立GNSS/INS緊組合模型以及現(xiàn)有的AIME法的基礎上，利用三段抗差等價權函數(shù)對卡爾曼濾波過程進行調整，進一步消除了緩變誤差的影響；并通過對當前歷元觀測量的檢測情況決定下一歷元的檢測方法，較好地克服了AIME法全程基于滑動窗口檢測而造成的告警時間長等缺陷。通過對比試驗，驗證了所提方法的有效性，從而為衛(wèi)星/慣性組合導航系統(tǒng)的完好性監(jiān)測提供了另一種可行的方法。