劉偉杰 陳 斌 馮佳佳

1. 北京控制工程研究所，北京100094 2. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094

0 引言

20世紀(jì)末以來(lái)，空間自主交會(huì)對(duì)接技術(shù)得到了越來(lái)越多的應(yīng)用。在自主交會(huì)最終逼近段的接近軌跡設(shè)計(jì)及其相對(duì)應(yīng)的故障診斷、隔離與恢復(fù)，被認(rèn)為是自主交會(huì)最主要的技術(shù)難點(diǎn)[1]。在這一階段，追蹤航天器可能受到帆板的撓性運(yùn)動(dòng)、液體晃動(dòng)等干擾，另外還因?yàn)檐壍罃z動(dòng)、各種導(dǎo)航和控制誤差、推力器故障等原因，導(dǎo)致實(shí)際軌跡與計(jì)劃軌跡之間會(huì)產(chǎn)生偏差[2]，這也增加了追蹤航天器故障診斷的難度。目前對(duì)于推力器故障的容錯(cuò)設(shè)計(jì)主要是針對(duì)被動(dòng)軌跡保護(hù)和主動(dòng)軌跡保護(hù)兩大類方法[2-3]。采用解析模型故障診斷與容錯(cuò)控制的思想研究這一問(wèn)題的文獻(xiàn)還比較少見(jiàn)[4-5]。針對(duì)航天器圓軌道自主交會(huì)問(wèn)題，劉偉杰在考慮推力器輸出約束的情況下，完成了故障診斷與容錯(cuò)控制的集成設(shè)計(jì)[6]。需要注意的是，航天器自主交會(huì)過(guò)程中追蹤航天器一旦發(fā)生故障，就需要航天器在極短的時(shí)間內(nèi)完成故障的診斷與隔離，否則航天器會(huì)偏離規(guī)劃軌跡，而這往往意味著交會(huì)任務(wù)的中止。

近年來(lái)，故障診斷與容錯(cuò)控制集成技術(shù)由于其高可靠性及兼顧診斷性得到了越來(lái)越多的關(guān)注。Nett首先提出了故障診斷與容錯(cuò)控制集成設(shè)計(jì)思想[7]，并設(shè)計(jì)了一個(gè)四參數(shù)集成控制器。陳雪芹針對(duì)航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)和敏感器故障，考慮故障診斷結(jié)果的不確定性與系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，分別采用H2和H∞范數(shù)作為系統(tǒng)故障診斷和容錯(cuò)控制的性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)輸出反饋混合H2/H∞控制律[8]。Fan J H在考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和限制的情況下，設(shè)計(jì)了一種魯棒集成方法[9]，并在無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)中得到了應(yīng)用。Wang H[10]針對(duì)線性變參數(shù)系統(tǒng)以及帶有不確定性的線性離散系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了故障診斷與容錯(cuò)控制集成方法，但這兩種設(shè)計(jì)方法只能針對(duì)低頻故障，對(duì)于高頻干擾也缺乏魯棒性，對(duì)于快變故障難以達(dá)到診斷與容錯(cuò)目的。Zhang Ke在其專著[11]中研究了非線性系統(tǒng)的故障診斷與容錯(cuò)控制的集成設(shè)計(jì)，但沒(méi)有考慮建模不確定性的問(wèn)題，并且采用一致終極有界理論證明觀測(cè)器的穩(wěn)定性，使得該方法的實(shí)用性受到很大限制。Davoodi[12]針對(duì)線性切換系統(tǒng)，在H∞/H2框架下設(shè)計(jì)了故障診斷與容錯(cuò)控制的集成設(shè)計(jì)，并通過(guò)求解線性矩陣不等式得到系統(tǒng)參數(shù)。

本文針對(duì)視線制導(dǎo)坐標(biāo)系下自主交會(huì)的軌道控制問(wèn)題，考慮推力器故障，研究了一種故障診斷與容錯(cuò)控制的魯棒集成設(shè)計(jì)方法。

1 故障診斷與容錯(cuò)控制集成設(shè)計(jì)

1.1 問(wèn)題描述

實(shí)際交會(huì)過(guò)程中的最終逼近段，追蹤飛行器和目標(biāo)飛行器一般已經(jīng)處于同一軌道平面內(nèi)，因此最常用的是兩個(gè)飛行器在同一軌道平面上的動(dòng)力學(xué)方程。文獻(xiàn)[13]給出了任意偏心率軌道上的視線相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程:

(1)

(2)

方程(2)的第1行為視線方向的運(yùn)動(dòng)方程,稱為縱向運(yùn)動(dòng)方程。第2行為視線垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程,稱為法向運(yùn)動(dòng)方程。

(3)

這是一個(gè)含有建模不確定型的非線性系統(tǒng)，

A0=A+ΔA

(4)

動(dòng)力學(xué)方程(2)的不確定性部分ΔA又可以表示為

ΔA=EΔΔFΔ

(5)

在考慮推力器故障的情況下，動(dòng)力學(xué)方程(2)可以表示為

(6)

式中fa(t)表示推力器故障矢量，E為推力器故障輸入矩陣，且E=B，C為系統(tǒng)狀態(tài)的觀測(cè)矩陣，y為系統(tǒng)狀態(tài)輸出。

1.2 魯棒容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于方程(6)設(shè)計(jì)故障觀測(cè)器

(7)

(8)

(9)

取Zl=Clx，Cl=I作為廣義可控輸出。則可以得到一個(gè)廣義線性不確定性系統(tǒng)

(10)

引理1[14]對(duì)于不確定性系統(tǒng)(10)，假設(shè)γ1>0是任意給定的常數(shù)，則下列2個(gè)條件是等價(jià)的：

2)存在一個(gè)正定矩陣P1，使得下列不等式成立：

(11)

式中A1=A+BK1。

(12)

(13)

式中R0=AX+XAT+BW1+(BW1)T，W1=K1X。

(14)

根據(jù)schur正交補(bǔ)定理，式(14)等價(jià)于不等式(12)，根據(jù)引理1和引理2即可得到定理1中的結(jié)論。

1.3 自適應(yīng)故障觀測(cè)器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)推力器故障的自適應(yīng)估計(jì)律為

(15)

則系統(tǒng)(10)的狀態(tài)估計(jì)誤差為：

(16)

故障估計(jì)誤差的動(dòng)態(tài)方程：

(17)

(18)

為了分析廣義系統(tǒng)(18)的穩(wěn)定性情況，首先定義一個(gè)橢球集并引入兩個(gè)引理：

(19)

引理4[17]設(shè)xs和ys為具有適當(dāng)維數(shù)的向量，則下列不等式成立：

式中Qs是任意具有適當(dāng)維數(shù)的正定矩陣。

(20)

證明. 定義一個(gè)Lyapunov函數(shù)

(21)

求它對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)可以得到

(22)

(23)

上式又可以表示為：

(24)

結(jié)合式(22)～(24)，可以得到

(25)

(26)

證明.與定理1的證明高度類似，此處省略。

根據(jù)定理3可以得出，不確定性系統(tǒng)(10)的狀態(tài)估計(jì)誤差ex和故障估計(jì)誤差efa是收斂有界的。從而故障觀測(cè)器的參數(shù)可以由下式求得

(27)

2 仿真結(jié)果

根據(jù)定理3，可以求得觀測(cè)器的參數(shù)為：

仿真結(jié)果如下圖所示。圖1是無(wú)故障發(fā)生時(shí)，追蹤航天器的相對(duì)位置變化曲線，可以看出交會(huì)過(guò)程是穩(wěn)定的，并且沒(méi)有超出測(cè)量視場(chǎng)等情況發(fā)生。

圖1 目標(biāo)航天器和追蹤航天器的相對(duì)位置

為了更清楚地說(shuō)明航天器在交會(huì)平面內(nèi)的相對(duì)軌跡，本文采用國(guó)際空間站的逼近走廊進(jìn)行說(shuō)明。

如圖2所示，在距離目標(biāo)星200m～20m之間，逼近走廊以V-bar為中心線，半錐角為8°，在最后20m，逼近走廊以“對(duì)接單元口平面”縱軸為中心線，半錐角為4°，圖2是無(wú)故障發(fā)生時(shí)的相對(duì)軌跡。

圖2 追蹤航天器沿逼近走廊的相對(duì)軌跡

圖3是推力器真實(shí)故障與故障觀測(cè)器的輸出曲線，從圖中可以看出，故障觀測(cè)器的輸出結(jié)果與仿真設(shè)定值一致。

圖3 故障觀測(cè)器對(duì)追蹤航天器故障的觀測(cè)結(jié)果

假設(shè)追蹤航天器推力器在10(60s之間發(fā)生故障，故障函數(shù)用fq=(-0.05sin(0.05πt)-0.05)m·s-2表示。追蹤航天器在逼近走廊中的相對(duì)軌跡如圖4所示。

圖4 故障情況下追蹤航天器沿逼近走廊的相對(duì)軌跡

從圖中可以看出，追蹤航天器沿逼近走廊的軌跡控制仍然令人滿意，在故障條件下，追蹤航天器沒(méi)有超出視場(chǎng)或觸發(fā)避撞機(jī)動(dòng)等情況，為追蹤航天器在不影響交會(huì)任務(wù)的前提下，實(shí)現(xiàn)故障單機(jī)隔離并切換備份，達(dá)到了容錯(cuò)控制的效果。

圖5是推力器真實(shí)故障與故障觀測(cè)器的輸出曲線，從圖中可以看出，追蹤航天器推力器發(fā)生故障后，故障觀測(cè)器迅速并準(zhǔn)確地估計(jì)出故障，估計(jì)結(jié)果與仿真設(shè)定值基本一致。

圖5 故障觀測(cè)器對(duì)追蹤航天器故障的觀測(cè)結(jié)果

3 結(jié)論

對(duì)于視線制導(dǎo)坐標(biāo)系下的自主交會(huì)問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了故障診斷與容錯(cuò)控制魯棒集成方法。該方法構(gòu)造簡(jiǎn)單，便于實(shí)現(xiàn)，在追蹤航天器發(fā)生推力器故障后，能夠在保證追蹤航天器軌跡安全的同時(shí)，迅速準(zhǔn)確地診斷并隔離故障。該方法能夠提高空間交會(huì)的安全性，減少避撞機(jī)動(dòng)等操作的風(fēng)險(xiǎn)，從而提高自主交會(huì)的成功率。