梁慧生,閆明鑒,鄭云瀚,高俊峰,李永龍,李方欣,張曉宇,韓志剛

(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京 210001)

1 引 言

光纖激光器具有結(jié)構(gòu)簡單、散熱效果好、轉(zhuǎn)換效率高、光束質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)[1-3],受到人們的普遍關(guān)注。隨著高功率光纖激光器的發(fā)展,光纖激光器中的非線性效應(yīng)愈發(fā)嚴(yán)重。在寬譜高功率光纖激光器中,受激拉曼散射(SRS)被認(rèn)為是閾值最低的影響激光功率增大的非線性效應(yīng)。光纖激光器中SRS效應(yīng)會導(dǎo)致信號激光的部分功率轉(zhuǎn)移給拉曼散射光,使得信號激光的功率下降,從而限制光纖激光器輸出光功率的進(jìn)一步提升。為了抑制SRS,高功率光纖激光器系統(tǒng)中通常采用大模場光纖,這樣可以有效降低光纖纖芯的功率密度。但是,大模場光纖允許多個模式傳輸,這會導(dǎo)致光纖激光器中模式不穩(wěn)定效應(yīng)(MI)最先發(fā)生,限制近單模光纖激光器的功率提升。自從2010年發(fā)現(xiàn)光纖激光器中模式不穩(wěn)定效應(yīng)以來,各國研究人員對模式不穩(wěn)定效應(yīng)進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)和理論研究,一般認(rèn)為模式不穩(wěn)定由模式干涉導(dǎo)致的熱致折射率光柵造成,可以通過減小量子虧損,增加增益飽和等手段來抑制熱致模式不穩(wěn)定[4-10]。

通常研究認(rèn)為受激拉曼散射和模式不穩(wěn)定是光纖激光器中兩種獨(dú)立的非線性效應(yīng),但是最近的研究表明受激拉曼散射和模式不穩(wěn)定之間存在一定的關(guān)聯(lián)[11-12]。2017年,伊朗科學(xué)技術(shù)大學(xué)的研究人員在大功率摻鐿光纖放大器實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)在SRS開始時,發(fā)生了MI[13],并觀察到光束質(zhì)量的退化。通過抑制大功率摻鐿光纖放大器中的受激拉曼散射效應(yīng),可以有效地提高模式不穩(wěn)定閾值。2020年,中國工程物理研究院激光聚變研究中心的研究人員實(shí)驗(yàn)分析了SRS引起的模式不穩(wěn)定的時頻特性與傳統(tǒng)的熱致模不穩(wěn)定性的差異[14-15],SRS誘導(dǎo)的MI發(fā)生后時間尺度遠(yuǎn)低于Yb增益引起的MI。目前關(guān)于受激拉曼散射致模式不穩(wěn)定的物理機(jī)制還在討論之中。國防科技大學(xué)的研究人員認(rèn)為受激拉曼散射引起的模間混頻(IM-WM)效應(yīng)導(dǎo)致了模式畸變,但無法解釋模式畸變?yōu)槭裁窗l(fā)生在信號光而不在斯托克斯光中。本文基于高功率光纖激光器熱光耦合的有限元模型仿真研究了模式不穩(wěn)定效應(yīng)與受激拉曼散射之間的關(guān)系,分析了受激拉曼散射引起的模式畸變特性與受激拉曼散射的關(guān)系,并進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究,對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了討論。

2 理論分析

高功率光纖激光系統(tǒng)中光纖通常采用弱導(dǎo)光纖,光纖中光場可以用線偏振模來表示。之前的理論研究表明基模和LP11模式之間的耦合是最強(qiáng)的。為了簡化模型,我們計算模式不穩(wěn)定閾值只需考慮基模和LP11模式之間的能量耦合,所以光纖中的光場可以表示為[5]:

E(r,φ,z)=A1(z)ψ1(r,φ)ejβ1z+A2(z)ψ2(r,φ)ejβ2z=A(z)[(1-R2(z))ψ1(r,φ)ejβ1z+R2(z)ψ2(r,φ)ejβ2z]

(1)

其中:

A(z)=A1(z)+A2(z)

(2)

(3)

其中,下標(biāo)1,2分別表示基模和LP11模;A,β,ψ分別是慢變模式振幅、傳播常數(shù)和歸一化的線偏模式分布;R2為高階模比例。歸一化的線偏模式分布ψ可由下式求得:

(4)

其中,Ω所包含的范圍為光纖橫截面。光纖中傳輸?shù)男盘柟鈭龅墓鈴?qiáng)分布可表示為:

Is(r,φ,z)=2n0ε0cE(r,φ,z)E(r,φ,z)*≈I0+I1

(5)

其中:

I0=I(z)[1-R2(z)]2ψ1(r,φ)ψ1(r,φ)+I(z)(R2(z))2ψ2(r,φ)ψ2(r,φ)

(6)

I1=I(z)[1-R2(z)]R2(z)[ψ1(r,φ)ψ2(r,φ)ejqz+ψ2(r,φ)ψ1(r,φ)e-jqz]

(7)

q=β1-β2

(8)

由于模式的相干疊加,光纖中形成了周期性的光強(qiáng)分布,類似于長周期光柵,周期為l=2π/|β1-β2|。光纖中熱源主要是由量子虧損導(dǎo)致的,量子虧損與泵浦吸收有關(guān),光強(qiáng)越大泵浦吸收越多,熱源也呈周期性分布。熱源采用了穩(wěn)態(tài)周期加熱假設(shè),因?yàn)殡姶胖芷跁r間比熱傳導(dǎo)時間尺度短,信號光在增益光纖傳輸一次的過程中,熱源分布幾乎不變?；诠饫w熱源經(jīng)驗(yàn)公式[16]可近似表示為:

(9)

其中:

Ig=(1-R2(z))2ψ1(r,φ)ψ1(r,φ)+

I(z)(R2(z))2ψ2(r,φ)ψ2(r,φ)+(1-

R2(z))R2(z)[ψ1(r,φ)ψ2(r,φ)ejqz+

ψ2(r,φ)ψ1(r,φ)e-jqz]

(10)

高功率光纖放大器中增益光纖的溫度分布可由經(jīng)典熱傳導(dǎo)方程求得?？v向的熱傳導(dǎo)對模式不穩(wěn)定影響可以忽略,所以穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程簡化為:

(11)

其中,k是熱導(dǎo)率。在圓對稱散熱條件下,求得光纖中橫向溫度表達(dá)式。

同時考慮增益和熱光效應(yīng)導(dǎo)致的光纖折射率變化[5],光纖總的折射率可以表示為:

(12)

其中,ng為光纖中增益導(dǎo)致的折射率變化;nh是熱光效應(yīng)導(dǎo)致的折射率變化。g(r,φ,z)為信號光增益由二能級速率方程求得。nh由下式求得:

nh(r,φ,z)=ηT(r,φ,z)

(13)

其中,η為熱光系數(shù)。

將式(1)和式(12)代入Helmholtz方程中求解:

(14)

其中,k0為波矢,n(r)為折射率分布。

考慮受激拉曼散射效應(yīng)對高階模比例的影響。光纖中心附近的功率密度較高(主要是基模光),導(dǎo)致纖芯中心的受激拉曼散射閾值低于纖芯外圍的受激拉曼散射閾值,當(dāng)受激拉曼散射效應(yīng)發(fā)生后,導(dǎo)致纖芯中心信號光(主要是基模光)轉(zhuǎn)化為拉曼光,導(dǎo)致高階模比例快速增加,提高受激拉曼散射效應(yīng)發(fā)生后高階模比例R2來仿真受激拉曼散射與模式不穩(wěn)定之間的關(guān)系。采用有限元方法求解光場[8],并結(jié)合光纖的邊界條件在纖芯和包層的邊界上,光場電矢量和磁矢量的切向分量連續(xù),最終求得信號光沿光纖模式及功率變化。

3 有限元模型

通過COMSOL Multiphysics多物理場仿真軟件建立了纖芯直徑為25 μm,包層直徑為400 μm光纖放大器的有限元模型。在熱致模式不穩(wěn)定的模型基礎(chǔ)上,提高受激拉曼散射發(fā)生后的高階模比例,仿真模式不穩(wěn)定效應(yīng)與受激拉曼散射之間的關(guān)系。首先對熱致模式不穩(wěn)定效應(yīng)進(jìn)行仿真,仿真計算條件設(shè)定為:光纖放大器泵浦方式為正向泵浦,這樣計算模式不穩(wěn)定效應(yīng)時可以選取增益光纖前面一部分,便于快速計算。種子功率100 W,泵浦功率為1600 W,增益光纖選取前面10 m,摻雜濃度為6.43092×1025m-3信號光波長1090 nm,泵浦光波長975 nm。具體的正向泵浦光纖放大器參數(shù)如表1。

表1 放大器參數(shù)Tab.1 Amplifier parameters

該模型的具體計算流程如圖1所示。首先由基模和LP11模干涉得到周期性光強(qiáng)分布。通過速率方程求解得到周期性的熱源分布。再由經(jīng)典熱傳導(dǎo)方程求解出大模場光纖溫度分布,進(jìn)而獲得大模場光纖中的折射率分布。最后,熱致折射率分布應(yīng)用到波動方程中可以求得大模場光纖中的光場分布。

圖1 熱致模式不穩(wěn)定效應(yīng)的仿真流程Fig.1 Simulation flow of thermally induced mode instability effect

由于模式不穩(wěn)定閾值與稀土摻雜濃度無關(guān)[11]。為了節(jié)約計算成本,將增益光纖長度縮短為1 m,泵浦光吸收系數(shù)、泵浦光損耗系數(shù)和信號光損耗系數(shù)增加為原來10倍,同時為了保證熱致折射率變化與實(shí)際結(jié)果相同,將熱光系數(shù)減小為原來十分之一。光纖的橫截面采用自由三角形網(wǎng)格來劃分,光纖軸向采用四邊形網(wǎng)格。光纖軸向最小的結(jié)構(gòu)為折射率光柵的拍長,為了計算準(zhǔn)確,在拍長上至少選取5個樣點(diǎn)。網(wǎng)格劃分后的結(jié)果如圖2所示,其中節(jié)點(diǎn)數(shù)為105592,單元數(shù)為195300。邊界條件和初始條件的設(shè)置,包層外部設(shè)定為自然對流換熱邊界。初始環(huán)境溫度設(shè)為25 ℃。包層外側(cè)的電場設(shè)置為零,包層半徑越大,電場的大小會隨之快速減小,因此這是一個有效的邊界條件。放大器初始的模式分布為基模,初始功率設(shè)為100 W。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing

熱致模式不穩(wěn)定仿真結(jié)果如圖3所示。圖3中展示了熱致模式不穩(wěn)定仿真纖芯中心軸向光強(qiáng)度分布及各個位置光斑變化,沿光纖纖芯中心軸向光強(qiáng)度分布可以反映基模在諧振腔中的分布情況。根據(jù)仿真結(jié)果可得模式不穩(wěn)定發(fā)生時,基模和高階模在空間上的耦合周期為一個拍長,約為2.9 mm。隨著高階模比例增加,基模和高階模之間的耦合幅度變大,z=0.6 m處為模式不穩(wěn)定閾值附近,此處的光斑光束質(zhì)量沒有明顯惡化。當(dāng)功率繼續(xù)增加,此時光纖纖芯中心軸向光強(qiáng)度急劇下降,圖中z為0.7 m和0.9 m附近光斑光束質(zhì)量嚴(yán)重惡化,說明基模占比急劇下降,這與熱致模式不穩(wěn)定現(xiàn)象一致。

圖3 熱致模式不穩(wěn)定仿真纖芯中心軸向光強(qiáng)度分布及各個位置光斑變化Fig.3 The distribution of axial light intensity and the change of light spot at each position in the simulation of thermal mode instability

在熱致模式不穩(wěn)定模型的基礎(chǔ)上,受激拉曼散射效應(yīng)產(chǎn)生后,纖芯中心信號光(主要是基模光)轉(zhuǎn)化為拉曼光,使得信號光的高階模比例上升,通過改變受激拉曼產(chǎn)生后高階模比例來仿真受激拉曼散射與模式不穩(wěn)定之間的關(guān)系。圖4為拉曼致模式不穩(wěn)定仿真纖芯中心軸向光強(qiáng)度分布及各個位置光斑變化。由圖可知,受激拉曼發(fā)生后,高階模比例增加較快,相比于熱致模式不穩(wěn)定仿真結(jié)果,纖芯中心軸向光強(qiáng)度分布出現(xiàn)了低頻的軌跡波動,一個周期約為0.15 m,含有約50個熱致折射率光柵拍長。在熱致模式不穩(wěn)定理論中,根據(jù)頻移假設(shè)基模和高階模耦合周期為毫秒量級。我們假設(shè)頻移為ω=2 kHz,基模和高階模耦合周期t=2 π/ω約為3 ms。則由此推論,拉曼致模式不穩(wěn)定時間波動約為150 ms。這與實(shí)驗(yàn)中觀察到了較慢的波動現(xiàn)象相符。

圖4 拉曼致模式不穩(wěn)定仿真纖芯中心軸向光強(qiáng)度分布及各個位置光斑變化Fig.4 The distribution of axial light intensity in the core center and the change of light spot at each position are simulated by Raman mode instability simulation

4 實(shí)驗(yàn)研究

建立如圖5所示的高功率全光纖激光放大器系統(tǒng)。該系統(tǒng)為主振蕩功率放大(MOPA)結(jié)構(gòu)。振蕩器諧振腔由高反射率光纖布拉格光柵(HR FBG,中心波長為1090 nm,3 dB帶寬為2 nm,反射率大于99.5%),14/250摻鐿光纖(YDF)和低反射率光纖布拉格光柵(OC FBG,中心波長為1090 nm,3 dB帶寬0.1 nm,反射率約為10 %)共同組成。采用窄線寬振蕩器是為了觸發(fā)SRS效應(yīng)。泵浦源為輸出功率150 W的976 nm波段半導(dǎo)體激光器(LD),泵浦光通過正向合束器注入到諧振腔中,振蕩器輸出功率約為100 W。然后與包層光剝離器(CPS)連接,將種子激光器耦合到主放大級。放大器的增益光纖采用纖芯/包層直徑為25/400 μm的大模場雙包層摻鐿光纖(YDF,nufern),其數(shù)值孔徑為0.06。然后增益光纖與后向(18+1)×1合束器相連,后向合束器信號纖與實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的包層光剝離器(CPS)輸入纖熔接。剝離掉殘余包層光后,剝離器尾纖熔接一個石英端帽(QBH)輸出。主放大級由8個輸出功率為350 W的975 nm波段半導(dǎo)體激光器(LD)泵浦。放大級泵浦方式選擇后向泵浦是為了提高熱致模式不穩(wěn)定效應(yīng)閾值,根據(jù)本文仿真研究,拉曼致模式不穩(wěn)定效應(yīng)發(fā)生的前提是受激拉曼散射效應(yīng)先于熱致模式不穩(wěn)定效應(yīng)發(fā)生。實(shí)驗(yàn)中,有源光纖貼置于水冷光纖槽上進(jìn)行散熱。

圖5 高功率全光纖激光放大器系統(tǒng)Fig.5 High power all fiber laser amplifier system

受激拉曼散射出現(xiàn)前后高功率光纖放大器的輸出光譜特性及時域特性如圖6所示。在輸出功率為2214 W時,拉曼光譜的強(qiáng)度比信號光光譜低40 dB左右,在激光器的時域特性上未出現(xiàn)明顯周期性波動。在輸出功率為2495 W時,拉曼光譜的強(qiáng)度比信號光光譜低24 dB左右,從對應(yīng)的時域特性來看,出現(xiàn)了明顯的模式不穩(wěn)定現(xiàn)象,波動周期約為200 ms左右,相比于傳統(tǒng)熱致模式不穩(wěn)定波動較為緩慢,與仿真結(jié)果一致。

圖6 受激拉曼散射出現(xiàn)前后高功率光纖放大器的輸出光譜特性及時域特性Fig.6 Spectrum and time domain characteristics of high power fiber amplifier before and after stimulated Raman scattering

根據(jù)實(shí)驗(yàn)與仿真的結(jié)果看來,拉曼致模式不穩(wěn)定和熱致模式不穩(wěn)定存在著一定的差異。其中可能的解釋是熱致模式不穩(wěn)定效應(yīng)高階模比例的增加主要是由增益飽和效應(yīng)導(dǎo)致的,而拉曼致模式不穩(wěn)定效應(yīng)高階模比例的增加由增益飽和效應(yīng)和纖芯中的受激拉曼散射效應(yīng)共同決定的。SRS產(chǎn)生后,高階模比例增加較快,導(dǎo)致受激拉曼散射引起的模式畸變特性與熱致模式不穩(wěn)定不同。而且受激拉曼散射引起的模式畸變特性與受激拉曼散射具有關(guān)聯(lián)性,通過抑制SRS,減小高階模比例,可以抑制拉曼致模式不穩(wěn)定效應(yīng)。

5 結(jié) 論

本文仿真研究了高功率光纖激光放大器中模式不穩(wěn)定與受激拉曼散射關(guān)系,研究結(jié)果表明研究相比于熱致模式不穩(wěn)定,拉曼致模式不穩(wěn)定出現(xiàn)了較為緩慢的波動,而且受激拉曼散射引起的模式畸變特性與受激拉曼散射具有關(guān)聯(lián)性,這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為符合。本文仿真的拉曼致模式不穩(wěn)定模型適用于空間域。結(jié)果可以為高能光纖激光系統(tǒng)的設(shè)計提供一定的參考。