張一平

（永泰縣教師進(jìn)修學(xué)校，福建 永泰 350700）

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)之一，是操作能力與數(shù)學(xué)思維能力的有機(jī)結(jié)合，正確運(yùn)算、理解算理、掌握算法為其三大表現(xiàn)特征。筆者在課堂教學(xué)主題調(diào)研和教學(xué)視導(dǎo)過程中發(fā)現(xiàn)，部分教師在計(jì)算教學(xué)時只關(guān)注學(xué)生算法訓(xùn)練，學(xué)生“會算”“算對了”便“大功告成”，至于“為什么這么算”“最佳方法”等沒有成為他們的關(guān)注點(diǎn)。究其原因，是教師對算理理解重要性存在認(rèn)知偏差，其自身算理指導(dǎo)能力也欠缺。知名學(xué)者曹培英認(rèn)為，計(jì)算教學(xué)從記憶走向理解成為過去式，以理解促進(jìn)記憶掌握才是現(xiàn)在進(jìn)行時，符合低年級學(xué)生生理和心理發(fā)育規(guī)律。［1］

一、情境創(chuàng)設(shè)，讓說理課堂言之有“物”

心理學(xué)研究表明，情境可以賦予數(shù)字意義，使抽象的數(shù)字成為具體的“物”，即形成“學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)”；離開了“物”，學(xué)生不太容易理解。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》提出了“結(jié)合具體情境”的要求，力倡教師在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生借助自身原有經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)的運(yùn)算與之緊密結(jié)合，為理解并掌握數(shù)的運(yùn)算提供“物”的基礎(chǔ)。

創(chuàng)設(shè)說理課堂情境必須是基于學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知的情境，避免“陌生”“繁雜”“拔高”的情境給學(xué)生“下馬威”；必須是具體情境中的感性經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的思維率先“從具體到抽象”的正向聯(lián)系，避免思維率先“從抽象回到具體”的逆向聯(lián)系。

例如，在“復(fù)習(xí)引入”時以運(yùn)動會入場式場景為情境。在“探究新知”時創(chuàng)設(shè)的情境是：后勤組同學(xué)為運(yùn)動員們購買了3 箱礦泉水，每箱12 瓶，后勤組購買了多少瓶水？在“綜合應(yīng)用”時創(chuàng)設(shè)的情境是：超市里筆盒19 元、羽毛球拍31 元、水彩筆22 元、書包42元。張老師帶了89 元錢準(zhǔn)備買4 個同樣的獎品，獎勵給表現(xiàn)最出色的4 位同學(xué)，她可能買什么作為獎品？本節(jié)課以學(xué)校運(yùn)動會為主線，把“多位數(shù)乘一位數(shù)”的計(jì)算教學(xué)以問題的形式，巧妙地融入具體的情境之中。讓學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)與生活情境緊密聯(lián)系，為計(jì)算說理打下“物”的基礎(chǔ)。

二、理解算理，讓說理課堂言之有“理”

鑒于小學(xué)生仍處在具體運(yùn)算階段，若直接用數(shù)學(xué)符號和語言符號解釋算理尚有困難，需要借力感性材料的支持。其中，三年級學(xué)生處于運(yùn)算法則描述階段，注重經(jīng)驗(yàn)積累，必須讓知識由形轉(zhuǎn)數(shù)，理解算理。教師必須運(yùn)用教具、語言和符號等進(jìn)行多元表征，促成在直觀中理解算理。從知識的理解看，在原有計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，歷經(jīng)“乘法的意義”“計(jì)數(shù)的方法”“位值制”由淺入深的過程；從思維發(fā)展看，遵循從“具體形象”到“半抽象”，再到“抽象”逐級遞進(jìn)的過程。

以教學(xué)“12×3”為例：借助鉛筆（含小橡皮筋）、計(jì)數(shù)器、語言、符號等表征，分別按照具體形象地理解算理、半抽象地理解算理、抽象地理解算理等三個層次，依次層層深入，幫助學(xué)生理解算理。首先，借助鉛筆操作，將數(shù)字的拆分與不同計(jì)數(shù)單位的鉛筆一一對應(yīng)，幫助學(xué)生在頭腦中形成表象，從乘法的意義上理解算理。其次，在計(jì)數(shù)器的十位上撥3 個珠子，表示10×3，在個位上撥3 個2，表示2×3；將數(shù)字的拆分與不同計(jì)數(shù)單位的珠子一一對應(yīng)，從計(jì)數(shù)方法上理解算理。再次，用語言和符號抽象表述，把豎式計(jì)算過程與鉛筆、計(jì)數(shù)器的操作過程一一對應(yīng)，將動作表征與符號表征緊密結(jié)合，讓學(xué)生理解“乘法運(yùn)算是計(jì)數(shù)單位與計(jì)數(shù)單位的個數(shù)相乘”［2］，實(shí)現(xiàn)從“位值制”角度理解算理，促進(jìn)其向抽象思維水平發(fā)展。

三、意義內(nèi)化，讓說理課堂言之有“悟”

知識的傳遞與獲得，是由學(xué)習(xí)者自己決定與構(gòu)建的。從學(xué)習(xí)構(gòu)建過程角度看，學(xué)生要立足自己已有的經(jīng)驗(yàn)對新知識建立初步的認(rèn)識，再理清知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，最后抽象和總結(jié)知識的內(nèi)在本質(zhì)特征，實(shí)現(xiàn)“個性化的理解”，達(dá)到意義內(nèi)化。教師可以通過多元表征的表象形成，建構(gòu)關(guān)系，抽象概括，讓學(xué)生對算理的意義理解由淺入深，悟出本質(zhì)，達(dá)到深度內(nèi)化。

在“12×3”教學(xué)過程中，教師通過三個步驟，讓學(xué)生在感悟中實(shí)現(xiàn)意義內(nèi)化。首先，形成表象，初次內(nèi)化。教師通過鉛筆的直觀操作、數(shù)字的分拆、計(jì)數(shù)器的演示、豎式計(jì)算等多元表征幫助學(xué)生理解算理，在頭腦中形成表象，達(dá)到初次內(nèi)化。其次，建構(gòu)關(guān)系，二次內(nèi)化。將上述四種不同的表征進(jìn)行關(guān)系比較，發(fā)現(xiàn)鉛筆的直觀操作與數(shù)字的分拆就是“形”與“式”的關(guān)系；計(jì)數(shù)器的“形”的演示與豎式計(jì)算的“式”也存在對應(yīng)關(guān)系。這樣，在不同表征之間進(jìn)行“形”與“式”的關(guān)系建構(gòu)，達(dá)到二次內(nèi)化。再次，抽象概括，深度內(nèi)化。數(shù)學(xué)知識是系統(tǒng)的、整體的，從上述四種計(jì)算方法中抽象概括出算理的本質(zhì)，讓學(xué)生領(lǐng)悟算法不同但算理一樣，達(dá)到深度內(nèi)化。

四、精準(zhǔn)表達(dá)，讓說理課堂言之有“序”

學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)天然具有差異性，不同學(xué)生對同一個問題的理解是不同的。如果要讓學(xué)生更加全面地理解知識，就要讓學(xué)生跳出自己原有的認(rèn)知體系，與同伴交流，相互了解，交換彼此的見解。因此，教師要給予學(xué)生觀察、操作、思考、交流的平臺，給學(xué)生充分表達(dá)和交流自己想法的機(jī)會，并在此過程中“修正”自己的理解。學(xué)生能否對算理作精準(zhǔn)表達(dá)，是學(xué)生對算理是否理解的外在表現(xiàn)。

在“12×3”教學(xué)過程中，精心實(shí)施這三個步驟：一是讓學(xué)生通過對鉛筆、計(jì)數(shù)器等實(shí)踐操作，獲得對算法與算理的體驗(yàn)。本實(shí)操包括鉛筆操作促成生活經(jīng)驗(yàn)表達(dá)、計(jì)數(shù)器操作促成數(shù)形結(jié)合表達(dá)、豎式分步演算促成數(shù)學(xué)化抽象表達(dá)等內(nèi)容，結(jié)合操作內(nèi)容說算理，力爭每一項(xiàng)內(nèi)容都心中有“理”。二是引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)傾聽同伴的觀點(diǎn)，做好修正自己或說服同伴的準(zhǔn)備，對不同觀點(diǎn)提出質(zhì)疑，并說出論據(jù)，做到言之有“據(jù)”；引導(dǎo)學(xué)生停止與本話題無關(guān)的“說理”發(fā)言，適時“糾錯”。三是在全班分享交流發(fā)言時，要求做到同伴說過的不重復(fù)，并整合同伴的觀點(diǎn)，完善自己的觀點(diǎn)，讓說理“整體化”。學(xué)生經(jīng)歷有理、有據(jù)、有序地說理，其精準(zhǔn)表達(dá)能力在不斷滋養(yǎng)。

五、合理應(yīng)用，讓說理課堂言之有“法”

新課程理念要求學(xué)生不僅要計(jì)算正確、理解算理，還要追求方法的合理性、簡潔性。合理應(yīng)用是讓學(xué)生通過對“信息的挖掘、問題的定向、方法的選擇、過程的簡化及自覺的評價”［2］等一系列步驟進(jìn)行應(yīng)用，可見，合理應(yīng)用不是簡單地回顧或重復(fù)，不是單純的數(shù)字操作，而是學(xué)生理解算理后對計(jì)算方法與策略的個性化選擇，是學(xué)生對學(xué)習(xí)活動過程的反向思考。這樣，追求計(jì)算方法的合理、簡潔，是說理課堂走向優(yōu)化的高階目標(biāo)，可以在課內(nèi)外習(xí)題中得以強(qiáng)化運(yùn)用與檢驗(yàn)。

譬如，本節(jié)課教師設(shè)計(jì)了利于“算理應(yīng)用”的習(xí)題：超市里每個筆盒19 元、羽毛球拍31 元、水彩筆22元、書包42 元。張老師準(zhǔn)備買4 個同樣的獎品，獎勵給運(yùn)動會表現(xiàn)最突出的4 位同學(xué)。如果她帶了89元，她可能買什么作為獎品？面對“張老師可能買什么作為獎品”這個問題，不同的學(xué)生信息處理能力不同，對具體問題的定向也不同。學(xué)生根據(jù)個體的運(yùn)算能力，分別選擇估算、精算等算法，個性化地解決問題。此后，學(xué)生通過“說理”闡明各自計(jì)算方法的合理性；教師引導(dǎo)學(xué)生對比、分析，對計(jì)算過程進(jìn)行優(yōu)化。這樣，計(jì)算教學(xué)從過去的關(guān)注技能和技巧，拓展到現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)計(jì)算過程的數(shù)學(xué)思考，從過去單一的計(jì)算范疇拓展到現(xiàn)在尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑。