陳傳金

（尤溪縣西城中心小學(xué)，福建 三明 365100）

數(shù)學(xué)是思維的體操，小學(xué)是數(shù)學(xué)教育的啟蒙階段，在提倡核心素養(yǎng)教育的背景下，如何從小啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)，為人才強(qiáng)國奠基，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的使命?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》明確要求：“使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力?！痹跀?shù)學(xué)課的日常教學(xué)中，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，以學(xué)生為主體，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性，通過各種途徑有意訓(xùn)練啟迪學(xué)生的思維。本文從小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)入手，試論如何啟迪小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、初步體會(huì)概念產(chǎn)生

數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號(hào)語言和圖形語言，相較于其他科目的語言來說是比較特殊的一類專屬語言，而數(shù)學(xué)概念要用具有專業(yè)性和專屬性的相關(guān)術(shù)語來表達(dá)，具有高度簡潔、概括的特征，它是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本內(nèi)容，是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的重要載體。在教學(xué)中，教師首先通過不同的情境教學(xué)，讓小學(xué)生從不同的生活角度來理解數(shù)學(xué)概念，通過視覺感官來激發(fā)學(xué)生的抽象思維，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、分析，促使學(xué)生在觀察與探究中加深對概念進(jìn)行理解；其次在理論的教學(xué)中要由淺入深，注重理論與實(shí)際相結(jié)合，逐步展開，逐漸讓學(xué)生真正明白和體悟到數(shù)學(xué)語言的簡潔和優(yōu)美，培養(yǎng)出對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱愛；最后讓學(xué)生使用具體的數(shù)學(xué)概念語言來解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。［1］

例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)平行線》時(shí)，考慮小學(xué)生在表達(dá)概念時(shí)，往往不重視表述的嚴(yán)密性，會(huì)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，在教學(xué)時(shí)，教師不要一次性呈現(xiàn)出所要學(xué)習(xí)的概念的全部內(nèi)容，要通過學(xué)生思考，逐步引導(dǎo)完善概念，直至嚴(yán)謹(jǐn)。教學(xué)過程可以這樣設(shè)計(jì)：在學(xué)習(xí)平行線定義之前，先引導(dǎo)學(xué)生觀察火車的鐵軌、桌子相對的邊線、雙桿的兩條橫桿等實(shí)物模型，引導(dǎo)學(xué)生得出，若將它們都看成是直線，則都是兩條不相交的直線。自然而然地，大部分學(xué)生立即歸納出“不相交的兩條直線，叫做平行線”。這時(shí)，教師再將異面的兩條線作為反例，如黑板的邊線與教室門口墻地角線的兩條線也不相交，引導(dǎo)學(xué)生思考討論，補(bǔ)充不相交的兩條直線也還有不“平行”的情形，最后得出要加上“在同一個(gè)平面內(nèi)”這一條件，更正原來歸納的不夠嚴(yán)密的定義。這樣設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生理解，容易接受，不僅逐步嚴(yán)謹(jǐn)了數(shù)學(xué)概念，而且鍛煉了學(xué)生的思維能力。

在教學(xué)《對稱、平移和旋轉(zhuǎn)》時(shí)，首先教學(xué)對稱的概念，展示一只漂亮的“蝴蝶”（折紙），讓學(xué)生觀察，通過對折操作，發(fā)現(xiàn)兩側(cè)圖形完全重合，初步了解對稱的含義，再讓學(xué)生畫一畫只有一半的圖形，再深入理解對稱的含義；其次用多媒體展示，讓學(xué)生觀看一個(gè)對稱圖形，從對稱軸處“折疊”，折疊的兩側(cè)會(huì)重合，接著展開，再進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生觀察、對比：“圖形發(fā)生了什么變化？什么沒有變？”引導(dǎo)得出，圖形本身是沒有變化的，但位置發(fā)生了改變，從而將數(shù)學(xué)語言向圖形語言轉(zhuǎn)化，總結(jié)得出對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的概念。這樣，既讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，又感受到知識(shí)的變化，為今后靈活解決數(shù)學(xué)問題打好基礎(chǔ)。

二、深化數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵

小學(xué)生學(xué)習(xí)概念，是通過不斷地積累，循序漸進(jìn)，慢慢形成的一個(gè)系統(tǒng)的過程。教師要根據(jù)不同的概念，從具體到抽象，從感性到理性，逐漸加深對數(shù)學(xué)概念本身的理解和掌握。在平時(shí)的教學(xué)當(dāng)中，教師要注意使用數(shù)學(xué)語言的規(guī)范化，長期開展數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠熟悉特定的數(shù)學(xué)語言在特殊的數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的使用，進(jìn)一步理解掌握概念，建立概念系統(tǒng)，把獲得的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去。

在人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)教材到六年級(jí)的數(shù)學(xué)教材中都介紹了許多的數(shù)學(xué)概念，比如“加、減、乘、除、平方，圖形的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)”等。中、低年級(jí)的學(xué)生可以孤立地理解各個(gè)概念，但隨著數(shù)學(xué)概念的逐漸增多，它們之間有一定的關(guān)聯(lián)已不能再孤立地理解，必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)膶Ρ葋砑由罾斫?，幫助學(xué)生理清不同概念之間的相互關(guān)系，形成框架網(wǎng)絡(luò)，掌握更多的概念。例如，在進(jìn)行“比”的概念教學(xué)之前，先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，梳理出不同數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在關(guān)聯(lián)關(guān)系。在教學(xué)比的認(rèn)識(shí)之后，再對比、分?jǐn)?shù)、除法進(jìn)行對比，整合由概念衍生出來的知識(shí)，從而建立了以概念為核心的網(wǎng)絡(luò)框架與體系。又如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”這一課，在教百分?jǐn)?shù)的概念之前，引導(dǎo)學(xué)生思考：“為什么已經(jīng)有了小數(shù)與分?jǐn)?shù)，還要學(xué)百分?jǐn)?shù)？”讓學(xué)生初步地了解生活中運(yùn)用百分?jǐn)?shù)能更簡便，最后再設(shè)計(jì)一些練習(xí)來加深學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的理解。這樣教，充分考慮了學(xué)生的自身特點(diǎn)，把概念認(rèn)識(shí)生活化，有利于學(xué)生的認(rèn)知和理解，實(shí)現(xiàn)了在傳遞概念的過程中，尊重學(xué)生的情感體驗(yàn)，最終將概念運(yùn)用到生活實(shí)際中，讓學(xué)生利用概念去解決生活中遇到的難題，感受到數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的有效性和具體作用，確保教學(xué)的價(jià)值得以突出展現(xiàn)。

培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知不是一朝一夕就能完成的，需要教師在教學(xué)過程中有意識(shí)的創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生提供練習(xí)平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生多次應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，不斷強(qiáng)化鍛煉，分析不同概念之間的聯(lián)系，才能有效地提升學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知能力。

三、拓展應(yīng)用概念，升華思想

數(shù)學(xué)思維是需要嚴(yán)謹(jǐn)專注以及邏輯性的，要求學(xué)生在使用數(shù)學(xué)思維時(shí)，需要有一定的數(shù)學(xué)邏輯、思考能力以及理性的分析能力，而這些能力的培養(yǎng)中教師若能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，將有效內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，相當(dāng)于給思維的可持續(xù)發(fā)展注入不竭動(dòng)力。教師要在教學(xué)中充分挖掘拓展數(shù)學(xué)概念和課程資源，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的千變?nèi)f化，啟發(fā)學(xué)生舉一反三，觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維。

在解答抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生可以在數(shù)學(xué)思想的支持之下進(jìn)行簡化，順利發(fā)現(xiàn)思路，提高解題的效率和準(zhǔn)確性，并在不斷積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的過程中提高學(xué)生的解題信心與解題能力。對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)本質(zhì)上是將學(xué)生帶入專業(yè)的學(xué)科領(lǐng)域中的重要步驟環(huán)節(jié)，對于學(xué)術(shù)知識(shí)而言，每個(gè)學(xué)科都有其專門的思維模式和思維方法，學(xué)習(xí)一門學(xué)科也就是學(xué)習(xí)這門學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)的思維方法。《義務(wù)教育數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中?！币虼?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合不同的數(shù)學(xué)問題，滲透不同的數(shù)學(xué)思想，從不同角度加以分析，從不同層次進(jìn)行理解，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化知識(shí)，掌握知識(shí)運(yùn)用，領(lǐng)悟解題的真諦，使解法自然生成。［2］對于雞兔同籠問題，如果采用傳統(tǒng)的感性思維來解答，學(xué)生就會(huì)試圖通過窮舉法、數(shù)數(shù)法和想象法解答問題；但如果學(xué)生具備了一定的數(shù)學(xué)思維，就能夠采用設(shè)未知數(shù)，用方程來解答。從表面上看，這似乎只是解答方法的不同，但其本質(zhì)而言，卻是完全不同的思維能力所造成的解題思維。設(shè)未知數(shù)用方程的解答方法，就代表了一種十分典型的數(shù)學(xué)思維能力，是一種設(shè)未知的思維方法，這種思維方法就被廣泛應(yīng)用到許多的數(shù)學(xué)場景中，從而在概念教學(xué)中培養(yǎng)抽象思維能力、推理思維能力、建模思維能力，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精神與策略思想智慧。

總之，學(xué)生學(xué)習(xí)概念的目的是應(yīng)用，也就是對運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理等思維活動(dòng)時(shí)，檢索提取能運(yùn)用自如，這就意味著學(xué)生運(yùn)用所學(xué)概念解決問題的遷移能力得到了發(fā)展。［3］在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)對學(xué)生的指導(dǎo)與幫助，并在不同的概念教學(xué)的各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生活學(xué)活用提供保障，培育學(xué)生思維能力，扎實(shí)培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生的思維能力和解題能力得到極大程度的發(fā)展，全面提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。