王 奇，解偉男，伊國興，王澤宇，奚伯齊

（1.哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱 150080；2.哈爾濱工業(yè)大學（鞍山）工業(yè)技術(shù)研究院，鞍山 114000）

半球諧振陀螺是在傳統(tǒng)的機械轉(zhuǎn)子式陀螺和光學陀螺之后發(fā)展的新一代高精度陀螺，具有高精度、高可靠性、壽命長、抗輻射等特點，是主流高精度慣性器件之一，已在航天、航海等領域廣泛應用[1]。目前僅美國、法國、俄羅斯及中國具備半球諧振陀螺的生產(chǎn)能力。法國的Sagem公司通過其研制過程證明半球諧振陀螺不僅僅是一種創(chuàng)新的陀螺，更是一項顛覆性的技術(shù)突破[2]。國內(nèi)前期研究工作主要集中在力反饋式半球諧振陀螺，全角模式半球諧振陀螺研究尚不完善，尤其是針對由于半球諧振子加工誤差等因素導致的品質(zhì)因數(shù)不均勻，引起諧振子駐波漂移等問題亟待解決[3-5]。本文提出了一種基于主動驅(qū)動旋轉(zhuǎn)的全角模式半球諧振陀螺駐波漂移補償方法。全文結(jié)構(gòu)如下：首先，根據(jù)諧振子二階振動理論模型推導了由于品質(zhì)因數(shù)不均勻引起的諧振子駐波漂移模型。其次，提出一種通過測試轉(zhuǎn)臺辨識漂移速率峰值及阻尼軸位置的方法。最后，通過主動驅(qū)動諧振子駐波旋轉(zhuǎn)補償諧振子駐波漂移，并搭建實驗平臺驗證方法的有效性。

1 半球諧振子駐波漂移理論分析

理想情況下，半球諧振子振動模型可以等效為質(zhì)點在二維空間的簡諧運動，根據(jù)Lynch推導有半球諧振陀螺二階振動模型[6-8]：

其中，k為進動因子，Ω為外界角速度輸入，，，，，τ1、τ2為阻尼簡正軸的時間常數(shù)，θτ為時間常數(shù)τ1阻尼簡正軸的方位角，ω1、ω2為頻率簡正軸諧振頻率，θω為諧振頻率ω2頻率簡正軸的方位角。

在外界角速度輸入Ω為零的條件下，通過對式(1)的求解，得到全角模式半球諧振陀螺輸出誤差φ˙傳播方程：

其中，a主波波幅軸，q正交波波幅軸，φ駐波方位角。

在正交控制回路的作用下，q≈ 0，駐波漂移主要由品質(zhì)因數(shù)不均勻?qū)е?，上述方程可簡化為?/p>

2 半球諧振子駐波漂移模型參數(shù)辨識

針對半球諧振子品質(zhì)因數(shù)不均勻?qū)е碌鸟v波漂移進行補償，需要辨識半球諧振子阻尼軸位置及漂移速率峰值。在未補償?shù)那闆r下，陀螺經(jīng)過上電、起振、穩(wěn)定等過程之后，諧振子駐波將逐漸漂移并穩(wěn)定在距離最近的品質(zhì)因數(shù)較大阻尼軸的附近。因此，駐波漂移范圍只能在品質(zhì)因數(shù)較大和較小的兩個阻尼軸之間，無法完整檢測到諧振子周向漂移速率[9]。針對上述問題，本文提出如下測試方法：將半球諧振陀螺固定在測試轉(zhuǎn)臺上，通過轉(zhuǎn)臺給定恒定大于陀螺漂移速率的角速度輸入，使諧振子駐波旋轉(zhuǎn)整周以上，可以測得諧振子由于阻尼不均導致的周向漂移速率。

轉(zhuǎn)臺給定半球諧振陀螺正向輸入：

其中，ωP為正向輸入時陀螺檢測角速度，ωr為測試轉(zhuǎn)臺給定角速度，ωd為陀螺漂移角速度，ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度。

轉(zhuǎn)臺給定半球諧振陀螺反向輸入：

其中，ωN為反向輸入時陀螺檢測角速度。

由式(4)(5)得：

圖1-4分別是測試轉(zhuǎn)臺正向輸入0.2 °/s及反向輸入-0.2 °/s角速率兩種條件下，角速度-時間及角速度-方位角陀螺測試曲線。

圖1 正向輸入角速度-時間曲線Fig.1 Forward input angular velocity-time curve

圖2 正向輸入角速度-方位角曲線Fig.2 Forward input angular velocity-azimuth curve

圖3 反向輸入角速度-時間曲線Fig.3 Negative input angular velocity-time curve

圖4 反向輸入角速度-方位角曲線Fig.4 Negative input angular velocity-azimuth curve

通過上述方法，采用非線性最小二乘擬合算法辨識：漂移速率峰峰值為0.2254 °/s，阻尼軸與x軸夾角80.7221 °，因此由于品質(zhì)因數(shù)不均勻?qū)е碌鸟v波漂移表達式：

3 半球諧振子駐波漂移補償方法

如圖5所示，通過對x、y兩方向電極施加驅(qū)動力，驅(qū)動力方向垂直于半球諧振子振動波幅軸方向，使半球諧振子駐波以一定角速度主動旋轉(zhuǎn)[10]。

圖5 駐波驅(qū)動力示意圖Fig.5 Standing wave driving force

將辨識的全角模式半球諧振陀螺周向零漂速率緩存在控制電路處理器中，在陀螺工作時，實時檢測諧振子振動波幅軸與電極夾角，確定駐波當前位置漂移速率。

同時施加驅(qū)動力，驅(qū)動駐波以大小相等方向相反的速率主動旋轉(zhuǎn)，可以抵消陀螺自身由于品質(zhì)因數(shù)不均勻?qū)е碌鸟v波漂移，如圖6所示，使駐波穩(wěn)定在當前位置，達到漂移補償?shù)哪康摹?/p>

圖6 駐波漂移補償示意圖Fig.6 Standing wave drift compensation

4 補償實驗與結(jié)果分析

根據(jù)上述駐波漂移補償方法進行實驗，如圖7半球諧振陀螺實驗平臺包括半球諧振陀螺表頭、以FPGA、AD、DA等搭建的全數(shù)字控制電路、電源系統(tǒng)及測試轉(zhuǎn)臺[11]。

圖7 半球諧振陀螺實驗平臺Fig.7 Hemispherical resonantor gyro experimental platform

如圖8及圖9所示，進行一次補償后，再通過諧振子周向漂移速率辨識方法進行測試，漂移速率由峰峰值0.2254 °/s下降到0.02678 °/s，降低了88.12%。從圖8-9中可以看出，同一方位角補償后速率波動有一定增加，是由于主動驅(qū)動旋轉(zhuǎn)對于半球諧振陀螺控制回路相當于一種“干擾”，導致陀螺輸出速率噪聲峰峰值增大0.0001°/s左右，但仍然可以滿足陀螺性能要求。

圖8 一次補償后角速度-時間曲線Fig.8 Angular velocity-time curve after primary compensation

圖9 一次補償后角速度-方位角曲線Fig.9 Angular velocity-azimuth curve after primary compensation

在陀螺漂移幅值和阻尼軸位置參數(shù)辨識精度，以及主動驅(qū)動旋轉(zhuǎn)速率精度的影響下，一次補償后仍有部分殘余駐波漂移，可以通過一次補償后的結(jié)果進一步優(yōu)化相應參數(shù)進行二次補償。

如圖10及圖11所示，進行二次補償后，漂移速率由一次補償后峰峰值0.02678 °/s下降到0.01004 °/s，降低了62.51%。相比于未補償駐波漂移速率峰峰值0.2254 °/s，降低了95.55%。

圖11 二次補償后角速度-方位角曲線Fig.11 Angular velocity-azimuth curve after secondary compensation

從圖10-11中可以看出，補償后的角速度曲線出現(xiàn)非四次項諧波，是由于本文對品質(zhì)因數(shù)不均勻?qū)е埋v波漂移建模時，主要考慮四次諧波對陀螺影響。當駐波漂移主要部分被補償后，其他次項諧波作用效果凸顯。

圖10 二次補償后角速度-時間曲線Fig.10 Angular velocity-time curve after secondary compensation

經(jīng)過多次補償實驗結(jié)果表明，在二次補償?shù)幕A上繼續(xù)進行殘余駐波漂移補償，補償效果并不顯著。殘余漂移進入“死區(qū)”狀態(tài)，在同一方位角增加反向主動驅(qū)動速率，駐波漂移速率幾乎不變，繼續(xù)增加驅(qū)動速率，會導致諧振子周向漂移方向翻轉(zhuǎn)。上述現(xiàn)象可能是由于x、y兩路驅(qū)動信號非對稱性導致，仍需進一步理論研究。

5 結(jié) 論

本文根據(jù)非理想諧振子二階振動模型推導了由于品質(zhì)因數(shù)不均勻引起的諧振子駐波漂移模型。通過測試轉(zhuǎn)臺辨識得到駐波漂移速率峰值0.11270 °/s及阻尼軸與x軸夾角80.7221 °。提出一種主動驅(qū)動駐波旋轉(zhuǎn)補償駐波漂移的方法，并在全數(shù)字控制電路上實現(xiàn)，最后通過實驗平臺驗證：補償后的駐波漂移速率降低了95.55%，可以有效減少品質(zhì)因數(shù)不均勻?qū)ν勇菪阅艿挠绊?。后期工作將致力于進一步研究駐波漂移機理，優(yōu)化補償方案，提升半球諧振陀螺整體性能。