○ 文/李國柱 李子寧 李從欣

文章梳理了面板數(shù)據(jù)尤其是短面板數(shù)據(jù)的估計方法，提出了用SPSS軟件進(jìn)行了混合回歸、組間估計、組內(nèi)估計、一階差分估計、最小二乘虛擬變量估計的操作流程，并與STATA軟件的估計結(jié)果進(jìn)行了對比。結(jié)果證實，用SPSS估計面板數(shù)據(jù)可以得到與STATA完全相同的結(jié)果，拓展了SPSS軟件的使用范圍。

SPSS是世界上應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計軟件之一，其特點是操作簡單、統(tǒng)計方法比較齊全，在視窗版軟件中得到廣大用戶的認(rèn)可。但SPSS軟件也有一個大的缺點，其包括的統(tǒng)計方法主要是基于截面數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法，在時間序列數(shù)據(jù)方面僅包括自相關(guān)圖、互相關(guān)圖、專家建模器等，沒有單位根檢驗、協(xié)整分析、向量自回歸模型等估計方法，而對于面板數(shù)據(jù)更是絲毫沒有涉及。面板數(shù)據(jù)由于可以解決遺漏變量問題、提供更多動態(tài)行為信息以及使樣本容量增大，在實證研究中得到越來越廣泛的應(yīng)用。那么能否用SPSS進(jìn)行面板數(shù)據(jù)分析呢？雖然不能直接估計，但只要熟知面板數(shù)據(jù)的估計方法，通過適當(dāng)?shù)牟僮?，SPSS也可以估計面板數(shù)據(jù)。

一、SPSS輸入面板數(shù)據(jù)的方法

SPSS默認(rèn)輸入的是截面數(shù)據(jù)，當(dāng)輸入時間序列數(shù)據(jù)時，必須首先通過“數(shù)據(jù)/定義日期”過程定義時間變量，然后通過“轉(zhuǎn)換/創(chuàng)建時間序列”功能創(chuàng)建一個新的時間序列。而對于面板數(shù)據(jù)，可采用類似STATA軟件的輸入方式，除包括建模的變量外，還需要創(chuàng)建一個日期變量和截面變量。本文以2010-2017年我國31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）的數(shù)據(jù)為例，說明面板數(shù)據(jù)的輸入方法以及各種估計方法。

SPSS面板數(shù)據(jù)輸入格式

假定要分析投資對國內(nèi)生產(chǎn)總值的影響，需要在SPSS中新建四個變量，其中province代表不同的省份（即截面單元），year代表年份（即時間單元），gdp代表國內(nèi)生產(chǎn)總值，invest代表投資。上圖是與STATA軟件相同的輸入格式。

當(dāng)然，也可以把上圖中的數(shù)據(jù)格式按變量year進(jìn)行排序，此時數(shù)據(jù)中前31行為2010年各省份的數(shù)據(jù)，32-62行是2011年各省份的數(shù)據(jù)，以此類推。面板數(shù)據(jù)的兩種排列方式并不影響分析結(jié)果。

二、混合回歸模型的參數(shù)估計

如果從時間上看，不同個體之間不存在顯著差異，從截面上看，不同個體之間也不存在顯著差異，這種模型與一般回歸模型無本質(zhì)差異，只要滿足經(jīng)典回歸基本假定條件，就可以把所有數(shù)據(jù)放在一起進(jìn)行混合最小二乘估計，估計量具有線性、無偏和有效性。

SPSS進(jìn)行混合回歸很簡單，在菜單中依次選擇“分析/回歸/線性回歸”，在彈出的對話框中，因變量選擇gdp，解釋變量選擇invest，其他選擇默認(rèn)設(shè)置，點“確定”按鈕即可得到混合回歸結(jié)果，匯總?cè)绫?所示。

表1 SPSS與STATA混合回歸結(jié)果

由表1可以看出，SPSS混合回歸結(jié)果和STATA混合回歸結(jié)果相同，解釋變量invest的系數(shù)均為1.323，t統(tǒng)計量值均為25.535，p值均為0。

三、固定效應(yīng)模型的參數(shù)估計

面板數(shù)據(jù)模型可表示為：

其中，yit是被解釋變量，xit是隨個體和時間而變化的解釋變量，zi是不隨時間而變的個體特征；不可觀測的隨機(jī)變量αi代表個體異質(zhì)性，隨個體變化，但不隨時間變化，即個體效應(yīng)；β是回歸系數(shù)，對于不同個體回歸系數(shù)β是相同的；uit是隨機(jī)誤差項。在以后的實證分析中，將用具體變量名代替yit和xit。

若αi與某個解釋變量相關(guān)，則稱為固定效應(yīng)模型；若αi與xit和zi均不相關(guān)，則稱為隨機(jī)效應(yīng)模型。因此固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型在表達(dá)式上是相同的，都是模型（1），只是根據(jù)個體效應(yīng)與解釋變量是否相關(guān)區(qū)分為固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型。

（一）組內(nèi)估計量

對于固定效應(yīng)模型，由于αi與某個解釋變量相關(guān)，故OLS不是一致的估計。解決方法之一是對面板數(shù)據(jù)中每個個體的觀測值針對時間求其平均值，利用離差變換消掉個體效應(yīng)αi，采用OLS方法估計模型回歸系數(shù)β。

給定個i體，將模型（1）兩邊對時間求平均可得：

將模型（1）減模型（2）可得：

在采用SPSS計算組內(nèi)估計量時，共需要三個步驟。第一步要計算每個地區(qū)的均值，在菜單中依次選擇“數(shù)據(jù)/分類匯總”，在彈出的對話框中，將provicne選入“分組變量”復(fù)選框，將gdp和invest選入“匯總變量”復(fù)選框。點擊“確定”按鈕后，SPSS數(shù)據(jù)窗口增加了兩個均值變量，均值變量名SPSS默認(rèn)為gdp_mean和invest_mean。第二步在菜單中依次選擇“轉(zhuǎn)換/計算變量”，在彈出的對話框中將目標(biāo)變量定義為gdpstar，數(shù)學(xué)表達(dá)式定義為“gdp-gdp_mean”，點擊“確定”后可得到中心化后的因變量值；按類似的方法可得到invest中心化后的變量investstar。第三步在菜單中依次選擇“分析/回歸/線性回歸”，在彈出的對話框中，因變量選擇gdpstar，解釋變量選擇investstar，其他選擇默認(rèn)設(shè)置，點“確定”按鈕即可得到組內(nèi)估計量結(jié)果，匯總?cè)绫?所示。

表2 SPSS與STATA組內(nèi)估計量

由表2可知，SPSS計算的組內(nèi)估計量中，解釋變量的系數(shù)為0.845，t統(tǒng)計量值為26.743，p值為0；STATA計算的組內(nèi)估計量中，解釋變量的系數(shù)為0.845，t統(tǒng)計量值為25.06，p值為0；除了t統(tǒng)計量值稍有差異外，系數(shù)估計值與p值完全相同。需要注意的是，兩種軟件對常數(shù)項的估計并不相同，原因在于兩種軟件對常數(shù)項的定義不同。在用SPSS進(jìn)行組內(nèi)估計時，由于采用按時間平均然后中心化，個體效應(yīng)已經(jīng)被消掉了，也就是組內(nèi)回歸沒有常數(shù)項，這也是SPSS組內(nèi)估計結(jié)果常數(shù)項的p值為1的原因。而STATA結(jié)果中的常數(shù)項實際上是個體效應(yīng)的均值，即，各個地區(qū)的個體效應(yīng)為，根據(jù)離差和恒等于零的性質(zhì)，個體效應(yīng)之和等于零，因此STATA結(jié)果和SPSS結(jié)果并不矛盾。

（二）一階差分估計量

削掉個體效應(yīng)的另外一種方法是一階差分法。對于模型（1），取其滯后一期的關(guān)系式，得

將模型（1）減模型（4）可得：

SPSS只有定義時間序列變量后才能產(chǎn)生滯后變量和差分變量，而對于面板數(shù)據(jù)，SPSS很難直接產(chǎn)生滯后變量和差分變量，可以借助STATA軟件產(chǎn)生差分變量，然后復(fù)制到SPSS軟件中，當(dāng)然也可以采用EXCEL，只不過稍微繁瑣一點。令gdp差分后的變量為dgdp，invest差分后的變量為dinvest。在菜單中依次選擇“分析/回歸/線性回歸”，在彈出的對話框中，因變量選擇dgdp，解釋變量選擇dinvest，然后點擊“選項”按鈕，將“包含常數(shù)項”前面的對鉤去掉，表示模型不包含常數(shù)項；其他選擇默認(rèn)設(shè)置，點“確定”按鈕即可得到一階差分估計量結(jié)果，匯總?cè)绫?所示。

表3 SPSS與STATA一階差分估計量

由表3可以看出，SPSS與STATA一階差分估計結(jié)果完全相同。應(yīng)當(dāng)注意的是此處STATA軟件估計采用的是因變量差分對解釋變量差分直接回歸的方法，如果采用xtserial命令，系數(shù)估計值和SPSS方法完全相同，但由于該命令采用了穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤，計算出來的t統(tǒng)計量值會有所不同。

（三）最小二乘虛擬變量回歸

對于固定效應(yīng)模型（1）中的個體固定效應(yīng)αi，將其視為個體i的截矩項，即個體i的待估參數(shù)。對于n位個體的n個不同的截矩項，可以通過在模型 （1）中引入n-1個虛擬變量來估計截矩項，估計模型如下：

常數(shù)項α1表示被遺漏的虛擬變量D1所對應(yīng)個體1的截矩項，而個體i（i>1)的截矩項是α1+αi。

對模型（6）采用OLS方法估計，稱為“最小二乘虛擬變量法”。如果模型是正確設(shè)定的，且符合模型全部假定條件。則回歸系數(shù)估計量是無偏的、有效的、一致的估計。

在SPSS主菜單中選擇“轉(zhuǎn)換/創(chuàng)建虛擬變量”，在彈出的“創(chuàng)建虛擬變量”對話框中，在“針對下列變量創(chuàng)建虛擬變量”框下選入變量province，在“主效應(yīng)虛擬變量-根名稱”下輸入“D”，表示虛擬變量，變量名以D開頭，點擊“確定”按鈕后，在SPSS中變量窗口即會出現(xiàn)31個虛擬變量。虛擬變量名和數(shù)據(jù)中省份的輸入順序有關(guān)，上海對應(yīng)的虛擬變量為D_1，云南對應(yīng)的虛擬變量為D_2，以此類推。在采用虛擬變量回歸時，如果回歸方程包括常數(shù)項，為了避免“虛擬變量陷阱”，31個省份只能加入30個虛擬變量。STATA默認(rèn)將數(shù)據(jù)集中的第一個省份（本例為上海）作為比較的基礎(chǔ)，因此為了和STATA估計結(jié)果進(jìn)行比較，在使用SPSS進(jìn)行最小二乘虛擬變量回歸時，不包括虛擬變量D_1。在菜單中依次選擇“分析/回歸/線性回歸”，在彈出的對話框中，因變量選擇gdp，解釋變量依次選擇invest以及D_2-D_31，其他選擇默認(rèn)設(shè)置，點“確定”按鈕即可得到最小二乘虛擬變量回歸結(jié)果（如表4）。

表4 SPSS與STATA最小二乘虛擬變量回歸

由表4可以看出，除個別系數(shù)因計算精度和四舍五入原因稍有差異外，SPSS最小二乘虛擬變量回歸結(jié)果和STATA結(jié)果完全相同。表中的常數(shù)項18243.87代表上海市的截距，其他省份對應(yīng)的系數(shù)代表與上海的差距，如云南對應(yīng)的系數(shù)-1578.25代表云南比上海低1578.25。由表中p值可知只有浙江和上海沒有顯著性差異，江蘇、廣東、山東顯著高于上海。另外，最小二乘虛擬變量回歸在解釋變量invest的估計上和組內(nèi)估計量相同，均為0.845。

四、隨機(jī)效應(yīng)模型的參數(shù)估計

隨機(jī)效應(yīng)模型的參數(shù)估計方法包括廣義最小二乘法和組間估計法。雖然廣義最小二乘法最小效，但該方法涉及復(fù)雜的矩陣運算和較多參數(shù)估計，使用SPSS比較繁瑣，此處僅介紹組間估計方法。

對于模型（1），如果對每個個體取時間平均值，得如下模型：

對模型（7）使用OLS進(jìn)行參數(shù)估計，得到的估計量稱為組間估計量,記為。由于包含了xit的信息，如果αi與解釋變量｛xit，zi｝相關(guān)，則不一致。因此不能在固定效應(yīng)模型下使用組間估計法。組間估計法相當(dāng)于面板數(shù)據(jù)被壓縮為截面數(shù)據(jù)。

在采用組內(nèi)估計量時，已經(jīng)通過“分類匯總”功能得到各省在gdp和invest兩個變量上的均值gdp_mean和invest_mean，但我們并不能采用這兩個變量直接回歸，原因在于每個省的均值都有8個相同的值（從2010年至2018年），可以采用等距抽樣的方法使每個省只有一個均值。為了避免觀測順序打亂，首先在數(shù)據(jù)集增加一個編號變量（ID），打開需要添加ID號的數(shù)據(jù)集，選擇“文件/新建/語法”，打開彈出的“語法”窗口，并輸入以下語句：

DATASET ACTIVATE 數(shù)據(jù)集名.

點執(zhí)行按鈕。返回到原先的數(shù)據(jù)集窗口，則可以看到id號變量了。點擊“轉(zhuǎn)換/計算變量”，彈出計算變量對話框，在“目標(biāo)變量”的空白框中輸入新變量名newid，在“函數(shù)組”選項框中點擊all，在“函數(shù)和特殊變量”選項框中點擊mod，把mod送入“數(shù)字表達(dá)式”空白框中，把mod（?,?）的第一個問號改為id-4（由于前8個數(shù)值相同，用id減去1-8中的任意一個數(shù)均不會影響最終結(jié)果），第二個問號改為8。點擊“確定”按鈕，數(shù)據(jù)集中newid為0的即是要抽選的樣本單元。

選擇“數(shù)據(jù)/選擇個案”，打開選擇個案對話框，選擇第二項“如果條件滿足”，單擊“如果”按鈕后彈出If對話框，將其中的條件設(shè)置為“newid=0”，即可得到等距抽樣的所有樣本，該樣本即為進(jìn)行組間估計的樣本。在該樣本范圍內(nèi)依次選擇“分析/回歸/線性回歸”，在彈出的對話框中，因變量選擇gdp_mean，解釋變量選擇invest_mean，其他選擇默認(rèn)設(shè)置，點“確定”按鈕即可得到組間估計回歸結(jié)果，匯總?cè)绫?所示。

表5 SPSS與STATA組間估計量

從表5可以看出，SPSS與STATA估計組間估計量的結(jié)果相同。

五、結(jié)論與啟示

從實證研究結(jié)果來看，在混合回歸、組內(nèi)估計、組間估計、一階差分估計、最小二乘虛擬變量回歸方面，SPSS可以得到與STATA軟件相同的結(jié)果。只不過STATA等軟件有內(nèi)嵌的命令，操作起來很簡單，而SPSS由于沒有內(nèi)嵌選項，操作起來相對復(fù)雜而已。實際上只要理解各種統(tǒng)計方法的基本原理，以及熟悉SPSS的基本操作，就可以使用SPSS解決大多數(shù)沒有內(nèi)嵌的統(tǒng)計方法。