管清宇，夏品奇，鄭曉玲，吳光輝

(1.南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院，南京 210016;2.中國商飛上海飛機(jī)設(shè)計研究院 復(fù)合材料中心，上海 201210;3.中國商飛上海飛機(jī)設(shè)計研究院，上海 201210; 4.中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司,上海 200126)

碳纖維增強(qiáng)的環(huán)氧樹脂復(fù)合材料層壓板具有比強(qiáng)度高、比模量高、耐腐蝕、抗疲勞和力學(xué)性能可設(shè)計等優(yōu)點.近年來，其在飛機(jī)主結(jié)構(gòu)中的使用量不斷增加[1-3].然而復(fù)合材料較脆，其在沖擊作用下不能像鋁合金等傳統(tǒng)金屬材料一樣通過塑性變形吸收能量，因此對外來物的沖擊比較敏感.沖擊事件可能導(dǎo)致層壓板產(chǎn)生嚴(yán)重的內(nèi)部損傷，從而造成其強(qiáng)度顯著下降，尤其是壓縮強(qiáng)度，可能下降50%以上[4-6].而在飛機(jī)運營和維護(hù)環(huán)境中，存在許多潛在沖擊威脅，例如工具掉落、冰雹沖擊、設(shè)備碰撞和車輛撞擊等[7].這些沖擊威脅均可能對飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度性能造成嚴(yán)重影響.因此，在飛機(jī)設(shè)計階段，需要獲得潛在沖擊威脅對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)剩余壓縮強(qiáng)度的影響.

復(fù)合材料層壓板的沖擊后壓縮強(qiáng)度主要受其內(nèi)部纖維斷裂和分層的嚴(yán)重程度影響.楊宇等[8]認(rèn)為纖維斷裂導(dǎo)致的應(yīng)力集中是決定沖擊后壓縮強(qiáng)度的主要因素.基于此觀點，童谷生等[9]和燕瑛等[10]分別采用開孔等效法和軟化夾雜法預(yù)測沖擊后壓縮強(qiáng)度.Papanicolaou等[11-13]認(rèn)為分層擴(kuò)展是決定沖擊后壓縮強(qiáng)度的主要因素.基于此觀點，Dost等[14-15]提出子層屈曲法.此外，崔海坡等[16]在單次有限元分析中將沖擊過程和沖擊后壓縮同時實現(xiàn)，以避免對壓縮強(qiáng)度主導(dǎo)因素(如損傷投影面積)的人為誤判.以上方法均為理論或半經(jīng)驗的數(shù)值計算方法.而沖擊損傷表征方法和計算過程非常復(fù)雜，理論計算方法通常難以獲得滿意的計算結(jié)果.且理論計算方法和半經(jīng)驗的數(shù)值簡化計算方法的求解周期長，因此其在工程實踐中的應(yīng)用非常有限.

此外，基于經(jīng)驗建立簡便的數(shù)學(xué)模型，并通過試驗數(shù)據(jù)識別模型參數(shù)，也可以在工程實踐中快速地預(yù)測復(fù)合材料結(jié)構(gòu)沖擊后壓縮強(qiáng)度.Horton等[17]對大損傷情況采用較為簡單的數(shù)學(xué)模型來擬合試驗數(shù)據(jù).該模型簡單易用，但是當(dāng)沖擊損傷較小時，預(yù)測的準(zhǔn)確性則顯著降低，這是因為沖擊后壓縮強(qiáng)度與沖擊損傷程度的關(guān)系曲線具有明顯拐點.為了解決沖擊后壓縮強(qiáng)度拐點附近難以準(zhǔn)確預(yù)測的問題，Hosur等[18]提出更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，但該模型參數(shù)較多且難以確定，因此應(yīng)用范圍不廣泛.另外，黃驍?shù)萚19]提出雙線性模型，即在拐點前和拐點后分別采用不同的對數(shù)線性數(shù)學(xué)模型.這種分段擬合方法雖然能夠較好地解決小損傷時壓縮強(qiáng)度預(yù)測不準(zhǔn)確的問題，但是在拐點附近處對壓縮強(qiáng)度的預(yù)測仍然存在較大偏差.

本文以復(fù)合材料層壓板的沖擊后損傷投影面積作為主變量，提出一種用于擬合沖擊后壓縮強(qiáng)度數(shù)據(jù)的新模型.該模型中的變量具有明確的物理意義，參數(shù)識別方法也可以通過計算程序簡單地實現(xiàn).該模型還可以利用有限的試驗數(shù)據(jù)合理地預(yù)測在不同損傷投影面積的情況下，層壓板的沖擊后壓縮強(qiáng)度.此外，開展不同厚度、鋪層比例和材料類型的沖擊后壓縮試驗，并利用該模型擬合試驗數(shù)據(jù)，以驗證該模型對不同厚度、鋪層比例和材料類型的沖擊后壓縮試驗數(shù)據(jù)均有良好的適用性.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型定義

復(fù)合材料層壓板的沖擊后壓縮強(qiáng)度主要依賴于其內(nèi)部損傷的嚴(yán)重程度.雖然凹坑深度可以一定程度地表征層壓板的纖維斷裂程度，但其數(shù)值易受外界環(huán)境影響[20]，且對沖擊后壓縮強(qiáng)度的影響規(guī)律不穩(wěn)定，因此不適合作為預(yù)測沖擊后壓縮強(qiáng)度的主變量.而損傷投影面積主要反映了層壓板內(nèi)部損傷(包括纖維斷裂和分層)范圍，其數(shù)值不易受外界環(huán)境影響，且與沖擊后壓縮強(qiáng)度表現(xiàn)出相對穩(wěn)定的數(shù)學(xué)規(guī)律.因此，選取損傷投影面積作為預(yù)測沖擊后壓縮強(qiáng)度的主變量.

對于特定的復(fù)合材料層壓板，其沖擊后壓縮強(qiáng)度(以失效應(yīng)變εCAI表示，下同)在損傷投影面積(Ad)較小時下降較為緩和(在雙對數(shù)坐標(biāo)系下).而當(dāng)Ad增大到某一數(shù)值后，εCAI值急劇下降，并逐漸表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系(見圖1).

圖1 典型的沖擊后壓縮強(qiáng)度曲線Fig.1 Typical curve of compressive strength after impact

基于該規(guī)律，提出一種全新的針對復(fù)合材料層壓板的沖擊后壓縮強(qiáng)度模型：

εCAI=εUNC_eq(1+αAd)-β

(1)

式中：εUNC_eq為等效無損傷壓縮強(qiáng)度，為隨機(jī)參變量；α和β為擬合參數(shù).其中，參數(shù)β為雙對數(shù)坐標(biāo)系下沖擊后壓縮強(qiáng)度曲線在大損傷情況時漸近線斜率的絕對值，參數(shù)α為該曲線在小損傷情況時“平坦”區(qū)域范圍的度量.該方程是確定性的，為了獲取沖擊后壓縮強(qiáng)度數(shù)據(jù)分散性的概率性描述，需要將式(1)變換為

(2)

1.2 計算方法

假設(shè)沖擊后壓縮試驗數(shù)據(jù)包括m組沖擊能量，每組沖擊能量包括n個重復(fù)試驗數(shù)據(jù).Ad,ij和εCAI,ij分別為第i組沖擊能量的第j個重復(fù)試驗獲得的損傷投影面積和壓縮強(qiáng)度.使用該模型擬合試驗數(shù)據(jù)的一般方法如下.

步驟1確定模型參數(shù)初始值.模型參數(shù)初始值α0和β0按照以下規(guī)則選?。涸O(shè)ε1、ε2和ε3分別為最小、中等和最大損傷投影面積Ad1、Ad2和Ad3對應(yīng)的壓縮強(qiáng)度平均值，則初始值定義為

(3)

(4)

α0=exp[(β1/β0)lnAd3-lnAd3]

(5)

步驟2采用新模型和參數(shù)初始值，并根據(jù)式(2)將數(shù)據(jù)(Ad,ij,εCAI,ij)轉(zhuǎn)換為εUNC_eq,ij.

步驟3采用正態(tài)分布模型和極大似然估計法擬合εUNC_eq,ij，并得到正態(tài)分布參數(shù)估計值.

步驟5計算B基準(zhǔn)折減因子.εUNC_eq,ij與原始數(shù)據(jù)的數(shù)量一致，由m組沖擊能量和每組對應(yīng)的n個重復(fù)試驗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換而來.按照以下方法計算B基準(zhǔn)折減因子(B)[23]：

(6)

(7)

B=1-kBs

(8)

(9)

2 沖擊后壓縮試驗

2.1 試件

試件包括兩種原材料，分別為Hexcel公司生產(chǎn)的M21/IMA 環(huán)氧樹脂/碳纖維預(yù)浸絲束和Cytec公司生產(chǎn)的X850/IM+環(huán)氧樹脂/碳纖維預(yù)浸帶.采用自動鋪貼工藝鋪貼試板，試件鋪層和厚度如表1所示.其中，E為沖擊能量，[45/0-45/90]2S等為鋪層角順序，數(shù)字0、45和90表示鋪層方向為0°、45°和90°，下標(biāo)2為重復(fù)次數(shù)，S表示對稱.然后將試板放入熱壓罐中進(jìn)行高溫固化，最后采用水切割法將固化后的試板切割成如圖2所示的尺寸.

表1 試驗安排Tab.1 Test arrangement

圖2 試件圖片(mm)Fig.2 Images of test specimen (mm)

2.2 試驗

沖擊試驗夾具主要由支撐基座和彈簧夾組成.支撐基座中間有尺寸為125 mm×75 mm的開口.將試件放置于該切口位置，并使試件中心與切口中心對準(zhǔn).然后，采用4個彈簧夾壓緊試件，彈簧夾尖部距離試件邊緣為25 mm，壓緊力約為 1 100 N，以防止試件在沖擊過程中移動或彈起，如圖3所示.

圖3 沖擊試件夾持Fig.3 Fixtures of impact test specimen

沖擊試驗流程參照ASTM D7136/D7136M—15[24]標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行.采用Zwick Roell公司的Zwick HIT230F型號試驗機(jī)進(jìn)行沖擊.沖頭為鋼制和半球形，沖頭直徑為16 mm.沖擊物總重量為5.50 kg，E=20，30，40，50 J.考慮分散性的影響，對每個沖擊能量進(jìn)行6次重復(fù)試驗，沖擊試驗安排詳見表1.

沖擊結(jié)束后，在沖擊點附近出現(xiàn)了內(nèi)部損傷和背面絲束劈裂等現(xiàn)象.采用GE公司的Phasor XS型號超聲損傷探測儀生成試件超聲C掃二維數(shù)字圖像(見圖4)，超聲數(shù)字增益為6 dB.根據(jù)圖像色差，采用Hampel算法處理C掃圖像，去除層壓板背面的絲束劈裂部分，如圖5所示.根據(jù)單個像素點面積和內(nèi)部損傷區(qū)域的像素點數(shù)量，自動計算內(nèi)部損傷投影面積.

圖4 超聲C掃二維圖像Fig.4 2D image of ultrasonic C-scan

圖5 處理后的C掃圖像Fig.5 Processed image of ultrasonic C-scan

沖擊完成后，參照ASTM D7137/D7137M—12[25]標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行壓縮試驗，試驗件夾持方式如圖6所示.無損傷試驗件參照ASTM D6641/D6641M—14[26]標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行壓縮試驗.采用Zwick Roell公司的Zwick Z250型號電子萬能試驗機(jī)進(jìn)行加載.試驗前進(jìn)行預(yù)加載和應(yīng)變片監(jiān)控，以保證試驗件位于加載中心位置，試驗安排詳見表1.

圖6 沖擊后壓縮試驗Fig.6 Compressive test after impact

3 模型應(yīng)用

3.1 M21/IMA材料L0鋪層試驗數(shù)據(jù)

表2 M21/IMA材料L0鋪層的損傷投影面積Tab.2 Damage area of M21/IMA composite on layup L0

表3 M21/IMA材料L0鋪層的沖擊后壓縮強(qiáng)度數(shù)據(jù)Tab.3 Compressive strength data after impact of M21/IMA composite on layup L0

為了簡單且快速地實現(xiàn)第1.2節(jié)的計算方法，開發(fā)相應(yīng)的計算機(jī)程序，并采用該程序計算得到對應(yīng)M21/IMA材料L0鋪層試驗數(shù)據(jù)的模型參數(shù)：

將以上參數(shù)代入數(shù)學(xué)模型，可以得到?jīng)_擊后壓縮強(qiáng)度曲線，如圖7所示.可以看出，該擬合模型曲線與沖擊后壓縮試驗數(shù)據(jù)的一致性較好.

此外，對該數(shù)學(xué)模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行檢驗.方法一為繪制εUNC_eq的生存概率曲線，如圖8所示.圖中，εUNC_eq數(shù)據(jù)基本上均勻地分布于生存概率(Psur)曲線兩側(cè).因此，可以定性地表明擬合模型對試驗數(shù)據(jù)具有較好的擬合優(yōu)度.方法二為P值決策法[27]：如果P≤0.05則拒絕εUNC_eq數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布假設(shè)，反之則不拒絕.采用Origin 9軟件計算得到εUNC_eq數(shù)據(jù)的P值為0.52，該值顯著大于0.05的顯著性水平，進(jìn)一步表明擬合模型對試驗數(shù)據(jù)具有良好的擬合優(yōu)度.

圖8 M21/IMA材料L0鋪層的εUNC_eq數(shù)據(jù)生存概率Fig.8 Survival probability corresponding to εUNC_eq of M21/IMA composite on layup L0

3.2 其他試驗數(shù)據(jù)

采用相同的方法處理M21/IMA材料L1和L2鋪層，以及X850/IM+材料L0鋪層的試驗數(shù)據(jù)，并計算得到對應(yīng)的模型參數(shù)，如表4所示.

表4 模型參數(shù)Tab.4 Model parameters

將以上參數(shù)分別代入數(shù)學(xué)模型，可以得到對應(yīng)的沖擊后壓縮強(qiáng)度曲線，如圖9所示.可知，該擬合模型曲線與沖擊后壓縮試驗數(shù)據(jù)的一致性較好.

圖9 各材料不同鋪層的沖擊后壓縮強(qiáng)度Fig.9 Compressive strength after impact of different materials on different layers

此外，對各情況下數(shù)學(xué)模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行檢驗，繪制εUNC_eq的生存概率曲線，如圖10所示.圖中，εUNC_eq數(shù)據(jù)基本上均勻地分布于生存概率曲線兩側(cè).因此，可以定性地表明各擬合模型對試驗數(shù)據(jù)均具有較好的擬合優(yōu)度.采用Origin 9軟件計算M21/IMA材料L1和L2鋪層，以及X850/IM+材料L0鋪層εUNC_eq數(shù)據(jù)的P值，分別為0.93、0.14和0.58，各值均顯著大于0.05的顯著性水平，進(jìn)一步表明各擬合模型對試驗數(shù)據(jù)均具有良好的擬合優(yōu)度.

圖10 εUNC_eq數(shù)據(jù)的生存概率Fig.10 Survival probability corresponding to εUNC_eq

4 結(jié)論

(1)本文提出的新模型對不同厚度、鋪層比例和材料類型的復(fù)合材料層壓板的沖擊后壓縮強(qiáng)度試驗數(shù)據(jù)均具有較好的適用性，且形式簡單，易于使用.

(2)該新模型可以利用無損傷復(fù)合材料層壓板的壓縮強(qiáng)度試驗數(shù)據(jù)，從而可以適當(dāng)減少沖擊后壓縮強(qiáng)度試驗的數(shù)據(jù)量.