陳 浩

在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念之前，學(xué)生往往已經(jīng)有了一些相應(yīng)的經(jīng)驗和認(rèn)識，即前概念。教師教學(xué)時要注意抽取前概念，并有針對性地尋找教學(xué)策略來實現(xiàn)前概念的有效轉(zhuǎn)變，讓教學(xué)內(nèi)容更適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。

1.制造認(rèn)知沖突，解構(gòu)生活概念。

數(shù)學(xué)和生活密切相關(guān)，學(xué)生的一部分前概念就來源于生活經(jīng)驗。但生活中存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象有時候并不能反映數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，有時還會與數(shù)學(xué)的學(xué)科概念發(fā)生沖突，從而造成學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑。對于這種不全面、不系統(tǒng)的生活概念，教師要通過組織課堂辨析、討論等活動讓學(xué)生對前概念和數(shù)學(xué)學(xué)科概念進行比較，制造認(rèn)知沖突，促進學(xué)生解構(gòu)生活概念，深化對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知。例如，在教學(xué)“比的意義”相關(guān)概念時，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗形成了“比”的初步認(rèn)識。在數(shù)學(xué)課堂中，教師請學(xué)生舉例說說生活中的比，組織學(xué)生對比分中的“比”和配制蜂蜜水中的“比”進行辨析。在討論活動中，有學(xué)生會認(rèn)為，只要存在a∶b這樣的形式，就都可以認(rèn)為是“比”。針對這一問題，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察兩種情況的變化過程，發(fā)現(xiàn)配置蜂蜜水中的“比”存在倍數(shù)關(guān)系，而比分中的“比”只有相差關(guān)系，于是學(xué)生總結(jié)得出：比分只是用于記錄的一種方式，而并非數(shù)學(xué)概念中的“比”。學(xué)生經(jīng)歷了認(rèn)知沖突，意識到生活經(jīng)驗中的一些前概念存在著一定的破綻和誤區(qū)，從而會主動參與到數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)中，深化對數(shù)學(xué)概念的理解。

2.搭建關(guān)系橋梁，順延已有概念。

學(xué)生的前概念除了建立在生活經(jīng)驗之上，還有一部分建立在已有的知識儲備基礎(chǔ)之上。這些已有的知識儲備與數(shù)學(xué)概念之間存在一定的關(guān)系，往往是其中的一部分。但是，這樣的前概念往往具有一定的模糊性和不完整性。教師要注意調(diào)查學(xué)生對前概念的認(rèn)知水平，加強學(xué)情分析，進而對學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念進行有效設(shè)計。例如，教學(xué)“有余數(shù)的除法”時，不少學(xué)生對除法概念的認(rèn)識停留在沒有余數(shù)的層面，對于平均分后有剩余這種情況的除法表達并不認(rèn)同。教師首先讓學(xué)生經(jīng)歷平均分鉛筆的操作過程，并用除法算式表示平均分后沒有剩余的情況，然后從沒有剩余的情況過渡到有剩余的情況，讓學(xué)生感悟同樣是平均分的情況也可以用除法來表示，只是在算式末尾加入了余數(shù)來表征剩余的現(xiàn)象。教師借助學(xué)生對平均分操作的已有認(rèn)識，順勢而為，在強化平均分概念的基礎(chǔ)上，對有剩余這種特殊的平均分現(xiàn)象從表象到本質(zhì)進行重構(gòu)，從而讓學(xué)生對有余數(shù)的除法建立深刻的數(shù)學(xué)理解。

3.注重實踐應(yīng)用，規(guī)避負(fù)面影響。

學(xué)生的前概念對課堂學(xué)習(xí)可能會產(chǎn)生正面的影響，也可能會產(chǎn)生負(fù)面的影響。教師可以通過設(shè)計實踐應(yīng)用類的活動，促使學(xué)生運用數(shù)學(xué)概念解決實際問題，在解決問題的過程中豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，加深他們對數(shù)學(xué)概念的理解，從而規(guī)避前概念對其理解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的負(fù)面影響。例如，在學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法前，學(xué)生對“剩余”的概念來自減法運算，對于除法中剩余多少的取值區(qū)間沒有理性的認(rèn)識。為了強化學(xué)生對“余數(shù)要比除數(shù)小”的認(rèn)識，教師借助建模的方式，引導(dǎo)學(xué)生建立了一個有余數(shù)的除法模型（□÷□=□……□），并通過創(chuàng)設(shè)拼搭四邊形、五邊形、六邊形的操作活動向?qū)W生展示模型，同時通過舉例的方式讓學(xué)生感悟模型中余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系，最后建構(gòu)“余數(shù)要比除數(shù)小”的數(shù)學(xué)概念。模型化的表征無疑是學(xué)生對前概念進行糾錯并重新建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過程，學(xué)生在建構(gòu)與驗證模型的過程中感悟到余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系，理解了它在實際操作中存在的意義。

綜上所述，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程也是他們在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上建構(gòu)新的知識結(jié)構(gòu)的過程。教師加強學(xué)情分析，適度抽取前概念，將有助于學(xué)生深化概念理解，進而促進他們真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)理解。